24.4弧长和扇形面积圆锥的侧面积和全面积.

24.4弧长和扇形面积圆锥的侧面积和全面积

复习一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式

圆锥我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高圆锥的高 S
思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？母线 r

如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？
l r 由勾股定理得： r2+h2= 2

6 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r=1 则 h=_______

思考与探索：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系

圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图扇形圆锥的母线长圆锥底面圆的周长扇形的半径是什么？圆锥的侧面展开图是一个什么图形？
扇形的弧长是什么？扇形圆锥底面圆的周长这个扇形的面积如何求？

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。
圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。

例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1) A C B O

解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长
所以有所以：（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径所以圆锥的高h为：

例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
　　　　S侧＝ ×2πr×a＝πra； S底＝πr2； S＝πra＋πr2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2

圆锥的侧面积与全面积 S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).

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