圆锥的侧面展开图 珠海市第四中学 邱金龙.

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1 圆锥的侧面展开图 珠海市第四中学 邱金龙

2 说课稿 圆锥的侧面展开图 教材分析 学法指导 教学设计 教学过程 教法分析 退　出 珠海市第四中学　邱金龙

3 一、教材分析 （一）本课的地位和作用 新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。”圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节课是前面学过的扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也是今后高中几何中学习圆锥、圆台等立体图形的基础内容，所以它在教材中处于非常重要的位置。 返回

4 （二）教学目标 　　　1、知识目标： 　　（1）使学生了解圆锥特征，了解圆锥的侧面、底 面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的 侧面展开图是扇形。 　　（2）使学生会计算圆锥的侧面积或表面积。 　　　2、能力目标： 　　（1）通过圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 　　（2）通过圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 　　（3）通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力。

5 　　（4）通过观察实物、模型、直观演示等培养空间想象力；通过轴截面图、侧面展开图加深对空间图形的认识，沟通平面图形与空间图形的联系，帮助学生逐步适应在三维空间里思考问题。
　　　3、德育目标： 　　（1）通过圆锥的实物观察和多媒体的动态观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践的观点”； 　　（2）通过应用圆锥展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； 　　（3） 通过圆锥侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 　　（4） 通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点。

6 1、圆锥的形成和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征； 2、用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。
　（三）教学重点： 　　1、圆锥的形成和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征； 　　2、用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。 　（四）教学难点：对侧面积的计算和理解。 　（五）教学疑点及解决问题方法：学生对圆锥侧面展开图中扇形的弧长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学使用多媒体和实物模型展开，加强直观性教学。 返回

7 二、说教学设计 　　1、教学模式 　　本课采用动手操作、自主探究、多媒体辅助教学的模式，让学生动手操作实践，在看一看、做一做等实际操作，并结合电脑演示的过程中不断积累空间观念，明确圆锥与圆锥侧面展开图的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。其基本过程如下： 　 创设情境 提 出 问 题 （激 励 想 象） 　动手实践 　自主探究 （训练思维） 　 认识本质 　归 纳 整 理 （构 建 知 识 体 系） 　实践应用 　迁移发展 （强化方 法） 反馈、矫正、评价 返回

8 板书设计分为三部分，第一部分为电脑显示区，第二部分为例题讲解，第三部分学生板演区。
2、教学流程图 新课引入　　　圆锥的形成　　　圆锥的侧面展开图 练习1　　圆锥的轴截面　　练习2　　小结作业 3、板书设计 　　板书设计分为三部分，第一部分为电脑显示区，第二部分为例题讲解，第三部分学生板演区。 电脑显示区 例题讲解 学生板演区 4、时间大致设计 　　新课引入3分钟，圆锥的形成3分钟，圆锥的侧面展开图12分钟，圆锥的轴截面8分钟，练习约12分钟，小结作业约2分钟。 返回

9 三、教法分析 基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。
　　基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。 　　（1）发挥多媒体的优势 　　充分发挥多媒体技术的优势，让学生在直观的数学情境中学习圆锥的形成、侧面展开图、轴截面剖开图，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。本节课用几何画板制作了一个课件，直观地演示了直角三角形旋转形成圆锥、圆锥的侧面展开图、圆锥的轴截面剖开图，特别是直角三角形旋转形成圆锥，用教具实现不直观，采用电脑演示能很好地表达出来。 返回

10 　　（2）让学生自主探究，合作交流 　　“探究”是新课改的一个主题词，所课探究，是对问题做出猜想、假设、预测、收集数据、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程，对学生的发展来说是最重要的。在本堂课中，安排了二次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥之间相等的量，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分？圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分？等等。学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，它超越了“掌握知识”而升华为“学会生存”。

11 　　（3）直观教学，让学生在动手中学习 　　数学活动是数学学习的重要特征。新课标十分重视数学活动的建设和开展，指出：“教师应向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索的合作交流的过程中揭示规律，建立概念，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。因此，在教学中，应让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。本堂课在教学中让学生运用先做好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。 返回

12 四、学法指导 　　教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。 返回

13 五、说教学过程 　1、情景导入 　电脑显示：在下面的4幅图中， 让学生找图中有共同特征的图形， 创设问题情景。 返回

14 　　2、整体感知 　　学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的， 通过对熟知物体的认识，调动学生 观察事物的积极性，加深他们对几 何图形的理解和渴望探索新知的求知欲。 　　3、圆锥的概念：在小学学过圆锥的基础上，结合实例让学生通过观察说出圆锥有哪些特征？学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 返回

15 通过《几何画板》制作的课 件，让一个直角三角形绕着它的 一条直角边旋转形成圆锥。如图， 把绕直线旋转一周得到一个圆锥。
　　4、圆锥的形成： 　　通过《几何画板》制作的课 件，让一个直角三角形绕着它的 一条直角边旋转形成圆锥。如图， 把绕直线旋转一周得到一个圆锥。 旋转轴叫做圆锥的轴，结合图形， 讲清下面概念： 圆锥的底面(直角三角形垂直于轴的一边旋转所成的圆)、圆锥的侧面(直角三角形的斜边旋转所成的曲面)、圆锥的顶点(图中的点S)、圆锥的高(从圆锥的顶点到底面圆的距离)、圆锥的母线(圆锥顶点和底面圆上任一点的线段，如SA)。 旋转 返回

16 由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。（注：对于性质（2），因为课本中图7－115是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以后的计算中可以直接引用。） 5、圆锥 的性质 返回

17 6、圆锥的侧面展开图 （1）让学生将圆锥沿着母线剪开， 观察展开的图形形状，让学生直观 感觉到圆锥的侧面展开的图形是一 个扇形(如图)。 （2）为了方便讲解，教师也拿出事 先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任 一条母线剪开，并用电脑演示展开过程，加深印象。 （3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。 （4）如果底面圆的半径为r，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为 。已知扇形的半径和弧长， 就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。 展开 返回

18 7、应用举例： 例3、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm。计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角。 　　 [分析]烟囱帽是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个展开图扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。 返回

19 　　8、圆锥的轴截面 　　通过圆锥的轴的截面是圆锥的轴截面，它是一个等腰三角形，结合电脑演示剖开图使学生弄清这个等腰三角形与圆锥的各元素之间的关系，从而可知轴截面反映了圆锥的主要特征，所以研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面．通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识． 剖开 返回

20 　　例4 如图是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，它的腰长等于圆锥母线长，底边等于圆锥底面的直径．按图中标明的尺寸(单位mm)，求：
(1)圆锥零件的母线长l； (2)锥角(即等腰三角形的顶角)α； (3)零件的表面积。(长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角度精确到1’)。 [分析]本题是比较 全面用圆锥中各 元素之间关系， 轴截面概念等知 识来解的一道综 合题。题中涉及到概念有：圆锥的底面直径、高、轴、母线、锥角、过轴的截面、侧面积、底面积等，以及过轴的截面是等腰三角形、圆锥的展开图是扇形等知识。

21 9、练习：P191　第1、2题 　（1）已知圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm。求它的侧面展开图的圆心角和表面积。 　（2）已知：如图，圆锥的母线长AB＝6cm，底面半径OB＝2cm。求（1）圆锥的高AD； （2）锥角∠CAB。 [分析]做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。 返回

22 10、小结： （1）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形， 我们可以利用扇形的面积公式来求 圆锥的侧面积，从而进一步求出圆 锥的表面积。 （2）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。 11、作业：P193 第5、6、7、8题。 返回

23 再见