2.3 用公式法求解一元二次方程.

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1 2.3 用公式法求解一元二次方程

2 配方法 回顾与复习 1 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

3 配方法 2 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边;
回顾与复习 2 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

4 公式法将从这里诞生 心动 不如行动 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.化1:把二次项系数化为1;
心动 不如行动 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

5 公式法是这样生产的 心动 不如行动 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1;
心动 不如行动 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

6 ax2+bx+c=0(a≠0) 两边都除以a

7 移项

8 配方

9 如果 b2-4ac≥0

10 公式法 心动 不如行动 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
心动 不如行动 公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.

11 公式法是这样生产的 心动 不如行动 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.变形:化已知方程为一般形式;
心动 不如行动 公式法是这样生产的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根.

12 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 的值. 2、求出 的值， 3、代入求根公式 : 4、写出方程的解：
1、把方程化成一般形式，并写出 的值. 2、求出 的值， 特别注意:当 时无解; 3、代入求根公式 : 4、写出方程的解：

13 学习是件很愉快的事 例1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵ b 2 - 4a c =(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即：x1=9, x2= -2.

14 动脑筋 例 2 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
例 2 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x 1= x 2=

15 想一想 例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6. 解：去括号：x-2-3x2+6x=6， 化简为一般式：-3x2+7x-8=0，
这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8= = - 47< 0， ∴原方程没有实数根.

16 我最棒 ,用公式法解下列方程 1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
我最棒 ,用公式法解下列方程 参考答案： 1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3.

17 我最棒 ,会用公式法解应用题! 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. B A C

18 我最棒 ,解题大师——规范正确! 解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8；
我最棒 ,解题大师——规范正确! 解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1; 参考答案:

19 回味无穷 小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤:
小结 拓展 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

20 独立 作业 知识的升华 P43习题2.5 1,2,3题; 祝你成功！

21 独立 作业 知识的升华 根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? x x -6.8 10 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2 x x ＝0. 即 解这个方程,得 x 1 ＝9.6; x 2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴ x -6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.

22 知识的升华 独立 作业 参参考答案: 11). 2x2-4x－1＝0； 22). 5x+2＝3x2 ；
2. 用公式法解下列方程. 11). 2x2-4x－1＝0； 22). 5x+2＝3x2 ； 33). (x-2)(3x-5) =1;

23 下课了! 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 再 见