4.2　同角三角函数的基本关系 及诱导公式.

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1 4.2　同角三角函数的基本关系 及诱导公式

2 知识梳理 考点自测 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=　　　.  1 tan α

3 2.三角函数的诱导公式 -sin α -sin α sin α cos α cos α -cos α cos α -cos α sin α
知识梳理 考点自测 2.三角函数的诱导公式 -sin α　 　-sin α sin α cos α cos α -cos α cos α 　-cos α sin α -sin α 　tan α -tan α -tan α

4 知识梳理 考点自测 特殊角的三角函数值 1 1 -1 1

5 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)对任意的角α,β有sin2α+cos2β=1.( )
知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)对任意的角α,β有sin2α+cos2β=1.(　　) (3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　) 答案 关闭 (1)×　(2)×　(3)×　(4)× 答案

6 考点1 考点2 考点3 答案 关闭 答案

7 对点训练1(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是(　　) ②求sin2α+2sin αcos α的值. 答案 答案 关闭

8 考点1 考点2 考点3 答案: (1)A　(2)B

9 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的关系?
考点1 考点2 考点3 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的关系? 解题心得1.通过平方,sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α之间可建 2.利用上述关系,对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子,可以知一求二.

10 思考利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求各是什么?
考点1 考点2 考点3 思考利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求各是什么?

11 思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?
考点1 考点2 考点3 思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?

12 解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
考点1 考点2 考点3 解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式. 2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.

13 考点1 考点2 考点3

14 1.同角三角函数基本关系式可用于统一函数名;诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明.
考点1 考点2 考点3 1.同角三角函数基本关系式可用于统一函数名;诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明. 2.三角函数求值与化简必会的三种方法: (3)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ,(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2的关系进行变形、转化. 3.利用诱导公式化简求值的步骤: (1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.

15 2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.
考点1 考点2 考点3 1.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍. 2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.