第 十二 章 全等三角形 12.1 全等三角形.

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1 第 十二 章 全等三角形 12.1 全等三角形

2 学 习 目 标 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。 1 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。 1 2 3

3 新课导入 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4）

4 （5） （6） （7） 都有形状、大小相同的图片 你能再举出一些类似的例子吗?

5 知识讲解 全等形的概念及性质 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

6 观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
大小不同 （1） 形状不同 （2） 性质：全等形的形状、大小相同.

7 练一练：下面哪些图形是全等形？ 答：（2） 和（4）、 （3）和（12）、 （5）和（14） （6）和（15）、 （8）和（11） （4）
（1） （3） （2） （9） （6） （7） （5） （8） （11） （12） （13） (14) （15） （10） 答：（2） 和（4）、 （3）和（12）、 （5）和（14） （6）和（15）、 （8）和（11）

8 全等三角形的概念和表示方法 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. A D B E C F

9 思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？
E D A N M F A C B B C A A B C E B D D C

10 全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。

11 对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点.
A D B C E F 对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点. 点A和点＿，点B和点＿，点C和点＿. ②对应边：全等三角形中，能够重合的边。 AB和 ＿＿ ，BC和＿＿ ，AC和＿＿. ③对应角：全等三角形中，能够重合的角。 ∠A和＿＿，∠B和＿＿， ∠C和＿＿. D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F

12 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△DEF

13 请指出下列全等三角形的对应边和对应角. 1、 △ ABE ≌ △ ACF 2、 △ BCE ≌ △ CBF 3、 △ BOF ≌ △ COE
例1 请指出下列全等三角形的对应边和对应角. 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是：AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FBO和∠ECO。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。

14 ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
对应元素的确定方法： （1）图形特征法： ① 最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.

15 全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 几何语言： ∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF。（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E。（全等三角形的对应角相等）

16 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长．
例2 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.

17 随堂训练 1.⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 示出这种关系：________________
⑵找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：________ ______ ________ ⑶找出对应角,它们有什么关系？ 对应角:________ _________ ______________ ⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ △OAD ≌ △OBC D C O OA OB OD OC AD BC 和 = A B ∠A ∠B ∠D ∠C ∠DOA ∠COB 和 = 图1 70°

18 2.如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (“是”或“不是”) 是 A C D B E F 图2

19 3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,
∠NAB=____. 7 5 12° M D A N B C 7cm ）39° 5 cm

20 课堂小结 ≌ 能够重合的两个三角形 1.能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大 小相同。 全等形 2. 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大 小相同。 全等形 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。 其中：互相重合的顶点叫做 ＿＿＿ 。 对应顶点 互相重合的边叫做 。 对应边 互相重合的角叫做 。 对应角 ≌ 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”。 全等于 4.全等三角形的 和 相等。 对应边 对应角 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。

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