3 統計 3-1 統計抽樣

統計的意義  統計工作包括蒐集資料、整理資料分析資料及解釋 意義，也就是讓一堆數字變的有意義。  統計學依理論基礎、統計技術的不同，可分為： 1. 敘述統計 2. 推理統計  統計資料量必須夠多，且必須是正確資料。

3-1 統計抽樣 常用的統計名詞  母群體：研究對象的全體稱為母群體。  樣本 (sample) ：母群體中選取代表性的子集，稱此子 集為樣本。  抽樣：抽出樣本的過程，稱為抽樣。

例題 工廠生產 個燈泡，為了瞭解燈泡品質，隨機取 出 100 個檢測。母體、樣本？ 母體： 燈泡 抽樣 樣本： 100 燈泡

3-1 統計抽樣 常用的抽樣方法 簡單隨機抽樣 系統抽樣 分層隨機抽樣 部落抽樣

簡單隨機抽樣 從母群體中，隨機抽出樣本，抽樣時不摻入人為因素，而 且母群體中每一個體被抽中的機會均相等。 常用方法：  電腦輔助抽樣  籤筒抽籤  亂數表

例題 四十嵐飲料店品項編號為 1 號到 48 號，想利用簡單隨機抽樣法 抽出 5 種飲料監測大腸桿菌數，試利用下列亂數表由第五行第 一列（取前 2 碼）開始，選出 5 個編號。 五種飲品編號依序為： 24 、 31 、 10 、 23 、 18

簡單隨機抽樣 優點：樣本公平且方便 缺點：樣本資料易偏於某一方，造成資料 代表性不足。

系統抽樣 只做第一次隨機抽樣後，就採取依固定間隔數抽出一樣本。 例：想瞭解光復中學高二 900 位學生的法律常識，以系統 抽樣法，抽出 60 為同學參加法律常識測驗.  間隔數： 900÷60=15  由 1 ～ 15 號碼中抽出第一個種子號碼，例如：種子號碼是 7  依序所有樣本為： 7 、 22 、 37 、 … 、 847 、 862 、 877 、 892.

例題 自然水公司研究某社區 120 個住戶的用水情況，將 120 個 住戶予以編號； 1 到 120 號。今欲以系統抽樣選取 8 個住戶， 假如已知編號 23 號的住戶被抽到，請寫出被抽到的 8 個住 戶的編號。  120÷8=15 ( 每隔 15 號抽選一個號碼 )  已知編號 23 號住戶被抽中  抽重的 8 戶： 8 、 23 、 38 、 53 、 68 、 83 、 98 、 113

系統抽樣法 優點：較簡單隨機抽樣法方便。 限制：  當母體為循環性時則不適用。  母群體太大時不適用。

分層隨機抽樣 將母群體依某一標準分成若干層，再依各層在母體所 佔的比例分配樣本，在從每一層中依簡單隨機抽樣法 取樣。 注意  不同層間的差異越大越好，同一層內的差異越小越好。  依每層的大小比例來抽取樣本的個數。

例題 想瞭解光復中學高二 900 位學生的法律常識，抽樣方式以 分層隨機抽樣法，抽樣 60 位同學參加測驗，認為法律常識 和公民成績有關，我們可將學生公民成績分層： 80 分以上 100 人 70 ~ 79 分 300 人 70 分以下 500 人

分層隨機抽樣 限制：如何找到某種特性作為分層的依據

聚落抽樣法 將母群體依某種標準分割成差異儘量小的若干組，每 組稱之為一個部落，每個部落可視為母群體的一個縮 影，所以聚落之間差異要小。

例題 想瞭解光復中學高二 900 位學生的法律常識，抽樣方式以 聚落抽樣法，假設高二各班學生法律常識差別不是很大， 為了節省時間，可以隨機選取 2 班約 90 位學生參加法律常 識測驗。

聚落抽樣法 優點：節省時間、金錢、人力。 缺點：  抽到的部落和母體差異較大時，則會造成很大的抽樣 誤差。  比簡單隨機抽樣不一般化。

分層隨機抽樣與部落抽樣的差 異 隨機抽取若干部落，再對這些部 落作全面性的調查 ( 普查 ) 或抽查 按各層的大小，依比例在 各層中選出簡單隨機抽樣 部落可看做母群體的縮影 每個子母群體 ( 部落 ) 互相類似 子母群體 ( 部落 ) 內部有參差不同的 差異，能反應母群體內部之差異。 同一層的子母群體有同一 標準 相異處 將母群體分成若干不重疊的子母群體相同處 部落抽樣分層抽樣抽樣

動動腦 某太陽能電池廠共有 A 、 B 、 C 三間廠房， 想要調查生產電池的耐用時間，已知每個 廠房各階層員工均有，且三棟廠房彼此類 似，試問適合哪一種方式抽樣？

第三章 統計 3-2 資料整理與圖表編製

某 LED 燈泡工廠 60 為員工每日的生產力分別為： 43, 58, 62, 65, 67, 73, 50, 58, 62, 66, 68, 73, 51, 58, 63, 66, 68, 73, 52, 59, 63, 66, 69, 74, 52, 60, 63, 66, 69, 75, 54, 61, 64, 66, 70, 76, 56, 61, 64, 67, 71, 77, 56, 62, 64, 67, 71, 78, 57, 62, 64, 67, 72, 86.( 單位：個 )

3-2 資料整理與圖表編製 次數分配表 直方圖與折線圖 累積次數分配表與累積次數分配圖

3-2.1 製作次數分配表 步驟一：資料排序 將 60 位員工的生產力由低而高排列： 43, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 60, 61, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 66, 66, 66, 66, 66, 66, 67, 67, 67, 67, 68, 68, 69, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 86. 全距 =86-43=43

3-2.1 製作次數分配表 步驟二：決定組數 ( 通常是 5~25 組 )  依資料量決定組數  LED 燈泡工廠 60 位員工的生產力： 我們可成 5 組說明

3-2.1 製作次數分配表 步驟三：決定組距  每組都取一樣的寬度  60 位員工的生產力： 43, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 60, 61, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 66, 66, 66, 66, 66, 66, 67, 67, 67, 67, 68, 68, 69, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 86. 組距 方便起見，我們取組距為 10

3-2.1 製作次數分配表 步驟四：決定組界  60 位員工的生產力： 43, 50, 51, 52, 54, …, 76, 77, 78, 86. 組別下限 上限 第一組 40 ~ 50 第二組 50 ~ 60 第三組 60 ~ 70 第四組 70 ~ 80 第五組 80 ~ 90

3-2.1 製作次數分配表 例題： 60 位員工的生產力分別為： 43, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 60, 61, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 66, 66, 66, 66, 66, 66, 67, 67, 67, 67, 68, 68, 69, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 86. 次數分配表： 組別組界次數 第一組 40 ~ 50 分 1個1個 第二組 50 ~ 60 分 12 個 第三組 60 ~ 70 分 33 個 第四組 70 ~ 80 分 13 個 第五組 80 ~ 90 分 1個1個

3-2.2 圖表編制 次數分配直方圖 次數分配曲線圖

3-2.2 圖表編制 例題：下表是 88  C 咖啡店全台 50 家連鎖店平均月 營業額 ( 單位 : 萬 ) 的次數分配表，試製作： (1) 次數分配直方圖 (2) 次數分配曲線圖 營業額 120~130 （萬） 130~140 （萬） 140~150 （萬） 150~160 （萬） 160~170 （萬） 170~180 （萬） 180~190 （萬） 個數

3-2.2 圖表編制 營業額 ( 萬 ) 個數 120~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (1) 次數分配直方圖：

營業額 ( 萬 ) 個數 120~ ~ ~ ~ ~ ~ ~190 1         圖表編制 (2) 次數分配曲線圖：

3-2.3 累積次數分配表與累積次數分配圖 例題：下表是 88  C 咖啡店全台 50 家連鎖店平均月營業額 ( 單位 : 萬 ) 的次數分配表，試製作： (1) 以下累積次數分配表與累積次數分配圖 (2) 以上累積次數分配表與累積次數分配圖 營業額 120~130 （萬） 130~140 （萬） 140~150 （萬） 150~160 （萬） 160~170 （萬） 170~180 （萬） 180~190 （萬） 個數

（ 1 ）以下累積次數分配曲線圖 營業額 ( 萬 ) 個數 以下累積次 數 ( 個數 ) 120~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = =19

（ 1 ）以上累積次數分配曲線圖 營業額 ( 萬 ) 個數 以下累積次 數 ( 個數 ) 120~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = =19

動動腦 某太陽能電池廠共有 50 台機台，下列資料是 50 台 機台每日的生產量，試分析這筆資料

第三章 統計 3-3 算數平均數、中位數、眾數與百分等級

3-3.1 算數平均數 資料的平衡點 以 μ 表示母體平均數： 以 x 表示樣本平均數：

3-3.1 算數平均數 例：下列是愛家房屋銷售公司近年五十筆營業額的 次數分配表 ( 單位為百萬元 ) ，試求算數平均數？ 組中點

3-3.1 算數平均數

3-3.2 中位數 依數值大小排列最中間的數。 數值個數為奇數個：中位數＝最中間的數。 數值個數為偶數個： 中位數＝最中間二數的平均

3-3.2 中位數 例：下列是新竹縣柿農本季採收是子的成果 ( 單位是 台斤 ) ，試問中位數為何？ 答：共有 12 筆資料 最中間兩個值

3-3.3 眾數 觀察值中出現最多次的數值 例：表為某超商飲料購買狀況調查整理成 如下的次數分配，試找找眾數。 眾數：即最常購買的飲料， 是 Coke Classic 。

動動腦 假設你是一位汽車銷售業務員，下列是你去年一 整年銷售量的次數分配，請問哪一種統計量 ( 算數 平均數、中位數或眾數 ) 有利於你的報告呢？ 月份 銷售量

第三章 統計 3-4 標準差

觀察資料的離中趨勢或離差 全距 四分位距 變異數 標準差

3-4.1 四分位距 觀察資料 四分位距 IQR ＝ Q 3  Q 1

3-4.1 四分位距 例：下列是新竹縣柿農本季採收是子的成 果 ( 單位是台斤 ) ，試計算全距與四分位距？ 2710, 2755, 2850, 2880, 2880, 2890, 2920, 2940, 2950, 3050, 3130, 3325 四分位距 IQR ＝ 3000  2865=135 全距 3325  2710=615

3-4.2 變異數 變異數之定義：  母體變異數：  樣本變異數：

3-4.2 變異數 例題：某太陽能電池廠其中五台機台每日的生產力分別是 46 、 54 、 42 、 46 、 32 單位，試求樣本變異數？ 生產力平均生產力

3-4.3 標準差 標準差之定義：  母體標準差：  樣本標準差：

3-4.3 標準差 承上題，樣本標準差為何？

動動腦 以下是某人力銀行調查大學生起薪，試求 樣本的標準差

3-4.3 標準差

答： (1) 班平均 65 ，標準差 6

答:答: (2) 班平均 60 ，標準差 9

第三章 統計 3-5 信賴區間與信心水準的解讀

一組資料呈常態分配，已知資料的平均數 ，標準 差是 s 68% 95% 99.7%

例題 某 LED 燈泡工廠 60 為員工每日的生產力分別為 ： 43, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 60, 61, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 66, 66, 66, 66, 66, 66, 67, 67, 67, 67, 68, 68, 69, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 73, 73, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 86. 且 ，

1 3-5 信賴區間與信心水準的解讀

2 解:解: