物理思想与方法 1. 量子化的思想 能量发射和吸收时的量子化 —— 黑体辐射； 能量传输时的量子化 —— 光电效应、康普顿散射； 能量状态的量子化 —— 能级； 角动量的量子化；角动量空间取向的量子化； 自旋的量子化； 2. 波粒二象性的思想 一切物质都有粒子性和波动性，即两面性； 粒子性：整体性（不可分割），抛弃轨道概念； 波动性：弥散性、可叠加性，非实际物理量的波动； 3. 统计描述的方法 | Ψ | 2 代表概率密度； 统计的偏差由不确定关系表述。量子力学基础

一. 黑体辐射定律 K 1700 K 1500 K 1100 o 1) 斯特藩 - 玻耳兹曼定律  = 5.67  W/m 2 K 4 2) 维恩位移律 b = ×10 -3 m·K

1. 随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单 色发射强度的波长将向 方向移动。 2. 对于绝对黑体，其吸收比 α= ？

二. 普朗克能量子假设 辐射黑体的分子、原子的振动可看作谐振子， 这些谐振子的能量只可能处于某些分立的状态， 在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量 ε 0 的整数倍，即， ε 0 ， 2 ε 0 ， 3 ε 0 ， … ， n ε 0 对于频率为 ν 的谐振子，最小能量 ε 0 ＝ hν h 是普朗克常量， 原子在振动时要发射和吸收能量， 发射和吸收能量是以 ε 0 ＝ hν 为单位，一份一份进行 的， ε 0 ＝ hν 称为能量子， n 称为量子数

三. 光电效应 1. 爱因斯坦光子假说 爱因斯坦认为： 光不仅象普朗克已提出的那样在发射和吸收时 是量子化的，而且在空间传播时，也是量子化的， 即一束光是一粒粒以光速运动着的粒子流， 这些粒子称作光量子，也叫光子， 每一个光子的能量等于 ε ＝ hν ， ν 为光子的频率， h 是普朗克常量。 2. 光电效应方程 逸出功 A

3. 光子的能量、质量和动量 能量： 质量： 动量： 4. 波粒二象性

1· 若某光子的能量等于电子的静能，其波长是多少？ 所以有 解：因 2· 以波长为 400nm 的紫光照射金属表面，产生光电子的 最大速度为 m/s ， 求光电子的红限频率与红限波长。 解：因

四. 康普顿效应 康普顿波长

五. 德布罗意波 实物粒子具有波动性。 与粒子相联系的波称为德布罗意波 或物质波 德布罗意认为： 质量为 m 的粒子，具有能量 E 和动量 P ； 从波动性方面来看，它具有波长 λ 和频率 ν 这些量之间存在一定的关系 —— 德布罗意公式

1. 已知质子和 α 粒子的德布罗意波长相同，则在 低速运动时它们的动量之比为？ 2. 验证德布罗意波存在的关键性实验是？ 1927 年，戴维逊和革末 做了电子束在晶体表面上的散射实验

不确定性关系 六. 不确定性关系 测不准关系 位置和动量 能量和时间

1. 若电子处于某激发态的寿命为 τ =1.0×10 -8 s ，则此态的 能级宽度△ E = ？ 解：由不确定关系 其中，△ t 为粒子处于某一状态的时间不确定度， 此即，寿命 τ =1.0×10 -8 s △ E 为粒子的能量不确定度， 此即，能级宽度；

1. 若电子处于某激发态的寿命为 τ =1.0×10 -8 s ，则此态的 能级宽度△ E = ？若跃迁至基态的能量差为 E = 3.39eV, 求谱线宽度△ λ 与波列长度 L 。 解：由不确定关系 其中，△ t 为粒子处于某一状态的时间不确定度， 此即，寿命 τ =1.0×10 -8 s △ E 为粒子的能量不确定度， 此即，能级宽度；

2. 波长 λ=500nm 的光波，沿 x 轴正向传播。如果测定其 波长的不确定度为 ，求同时测定的光子位置 坐标的不确定度。 解：

七. 波函数的统计解释 1. 玻恩假定 描述粒子物资波的波函数为 一般为复数 t 时刻粒子出现在空间 x 到 x+dx ， y 到 y+dy ， z 到 z+dz 处的概率为 或

 代表 x ， y ， z 处的概率密度  波函数的条件 : 单值、有限、连续，满足归一化条件 自由粒子平面波波函数

1. 一粒子沿 x 方向运动，其波函数为 求： 1 ）归一化系数 c ； 2 ）发现粒子概率密度最大的位置。 3 ）在 0<x<2 中发现粒子的概率。 解： 1）1） 由归一化条件： 2）2） 由 ， 知：当 x=0 时，概率密度最大。 3）3）

八. 薛定谔方程 薛定谔 1926 年，薛定谔提出了波函数应满足的动力学微分方程 拉普拉斯算符 一般的薛定谔方程 上述方程简写 哈密顿算符

定态薛定谔方程 定态波函数 只是空间坐标的函数，与时间无关 粒子在空间各处出现的几率不随时间变化的。 求解一维定态薛定谔方程（一维无限深方势阱）

九. 氢原子 1. 能量量子化和主量子数 式中 称为主量子数 2. 轨道角动量量子化和角量子数 对于一个确定的 ， 角量子数或副量子数 电子的绕核运动的轨道角动量 L 由角量子数 l 决定

3. 轨道角动量空间量子化和磁量子数 角动量 L 在外磁场方向（如 z 方向）的 投影，必须满足量子化条件 磁量子数 m l 称为 “”

十. 电子的自旋 自旋角动量的空间取向也是量子化的 s 为自旋角量子数 自旋角动量的 z 分量 自旋磁量子数

原子中电子运动由 4 个量子数决定 主量子数 轨道角量子数 轨道磁量子数 自旋磁量子数 十一. 原子的壳层结构 大体上决定原子中的电子的能量 决定电子的轨道角动量，对能量也有影响 电子轨道角动量在外磁场方向分量 电子自旋角动量在外磁场方向分量

原子中电子状态分布所遵循的两条原理 1. ）泡利不相容原理 一个多电子原子系统中，不可能有两个或 两个以上的电子具有相同的状态, 即不能 有两个电子具有相同的 n, l, m l, m s 。 2. ）能量最小原理 基态原子中电子先填满能量小的壳层。 l 决定的次壳层所能容纳的 最大电子数为

例 1 ：判断下列组合中哪一个可描述原子中电子的状态： A:(2,2,0,1/2); B:(3,1,-1,-1/2); C:(1,2,1,1/2); D:(1,0,1,-1/2).

1. 氢原子中的电子处于 n=3 的状态，求： 1 ）电子角动量的可能取值。 2 ）电子角动量在指定的某一 z 轴的可能的分量 解： 1）1） 而 相应地： 角量子数 2）2） 若 若 则： 磁量子数 若 则： 而