牛顿第二定律的简单应用

一、动力学问题的分类 1 、 第一类：已知受力情况求运动情况 即先由物体的受力情况求出合力，利用牛顿第 二 定 律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件利用运 动学公式求出物体的运动情况 ---- 即任一时刻的位置、 速度等 2 、第二类：已知运动情况求受力情况 即先根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体 的加速度，再由牛顿第二定律推断或者求出物体的受 力情况 但不管哪一类问题，确定物体的加速度是解题的 关键 第三章 第六节 牛顿运动定律的应用

二、应用牛顿第二定律解题规律分析 题目类型及流程如下： F 合 =maa 1 、 V t =V 0 +at 3 、 V t 2 -V 0 2 =2as 1 、由左向右是已知力求运动状态，可将 V 、 a 、 s 、 t 中任何一个物理量作为未知量求解 2 、由右向左是已知运动求受力情况，可将未知 力 F 、 m 中任何一个物理量作为未知量求解

例题 1 ：一个静止在水平地面上的物体，质量 是 2Kg ，在 6.4N 的水平拉力作用下沿水平地 面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦 力是 4.2N 。求物体 4s 末的速度和 4s 内发生的 位移。 解：对物体进行受力分析画图如右 由图知： F 合 =F-f=ma a= 4s 末的速度 4s 内的位移 F f

三. 应用牛顿运动定律解题步骤： 1 、明确研究对象和研究过程； 2 、分析受力情况、画出受力示意图； 3 、分析运动情况、画出运动过程示意图； 4 、应用 F 合 =ma 及运动学公式列方程解题。

例题： 2 ． 一静止木箱质量为 m ，与水平地面间的动 摩擦因数为 μ ，现用斜向右下方与水平方向成 θ 角 的力 F 推木箱，求经过 t 秒时木箱的速度。 水平 方向： F 合 =F 1 -f=Fcos -f=ma 竖直方向： N=G+F 2 =G+Fsin f=µN V t =V 0 +at=at GF N f F 1 =FCos F 2 =FSin GF N f F 1 =FCos F 2 =FSin 建立直角坐标系 X Y X 方向： F 合 =F 1 -f=Fcos -f=ma Y 方向： N=G+F 2 =G+Fsin f=µN V t =V 0 +at=at

练习 1 、如图，一质量为 m=5Kg 的物体沿水平地面向 左运动，物体与地面间的动摩擦因数为 u=0.4 ，当物 体向左的水平速度为 v 1 =10m/s 时，开始受到一个水平 向右的拉力 F=30N 的作用。取 g=10m/s 2 ， 问（ 1 ）经过多长时间物体的速度变为 8m/s ，向右 运动？ 问（ 1 ）经过多长时间物体的速度变为 8m/s ，向右 运动？ （ 2 ）这段时间内物体通过的位移是多大？ （ 2 ）这段时间内物体通过的位移是多大？ 分析：物体水平向左运动时，水平方向上受向右 的滑动摩擦力和水平向右的拉力 F 而做匀减速直线 运动，直到速度为 0, 由于水平向右 的拉力 F ＞ umg=20N ，物体再由静止开始向右匀加速, 直到速 度达到题目中的要求为止。

解：在物体向左运动过程中，设其加速度为 a 1 则由牛顿第二定律 a 1 = （ F+umg)/m= （ ×5×10)/5 =10m/s 2 设物体向左运动速度减为 0 的时间为 t 1 则 t 1 = v 1 / a 1 =10/10s=1s 物体向左运动的位移为 s 1 s 1 =v 1 t 1 + a 1 t 1 2 /2=10×1+ （ 1/2)× （ -10)×1 2 m=5 m 方向向 左 s 1 =v 1 t 1 + a 1 t 1 2 /2=10×1+ （ 1/2)× （ -10)×1 2 m=5 m 方向向 左 设物体向右的加速度为 a 2 则 a 2 = （ F-umg)/m= （ ×5×10 ） /5=2m/s 2 设物体向右速度达到 v 2 =8m/s 时，时间为 t 2 t 2 = v 2 /a 2 =4s 发生的位移为 s 2 =a 2 t 2 2 /2 =(1/2)×2×4 2 m=16m 方向向右 所以物体速度由向左 10m/s 变为向右 8m/s ，所用时间为 t=t 1 + t 2 =1s+4s=5s 在这 5 内的位移是 s= s 1 -s 2 =16m-5m=11m 方向向右

例３、一个滑雪的人，质量 m=75kg ，以 V 0 =2m/s 的初速度 沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角 ß=30 0 ，在 t=5s 的时间内 滑下的路程 s=60m ，求滑雪人受到的阻力 ( 包括滑动摩擦力 和空气阻力 ) 。 思路：已知运动情况求受力。应先求出加速度 a ，再利 用牛顿第二定律 F 合 =ma 求滑雪人受到的阻力。 解： 第一步求 a 因为 V 0 =2m/s ， s=60m ， t=5s 据公式 求得 a = 4m/s 2 第二步求 F 合 阻力 要对人进行 受力分析画受力图，如下 G f N 因为是 匀加速 滑下， 所以加 速度向 下，速 度向下 X Y GYGY GXGX

练习 2 、质量为 5Kg 的物体在与水平面成 37 0 角斜向右上方的拉力 F 的作用下，沿水平桌 面向右做直线运动，经过 5m 的距离，速度由 4m/s 变为 6m/s ，已知物体跟桌面间的动摩擦 因数 u=0.1 ，求作用力 F 的大小. (g=10m/s 2 sin37 0 =3/5 cos37 0 =4/5 ) 分析：此题的物理情景是物体在拉力 F 的作用下 做匀加速直线运动，运动 5m 的路程，速度由 4m/s 增加到 6m/s ，是一个已知物体的运动状态，求物 体受力的问题。

解题步骤： 1 。确定研究对象，分析物体运动状态 此题的研究对象为物块，运动状态为匀加速直线运动 2 。由运动学公式求出物体的加速度 由 v 2 t - v 2 0 =2as 得 a=(v 2 t - v 2 0 )/2s=( )/(2×5)=2m/s 2 3 。由牛顿第二定律求物体所受的合外力 F 合 =ma=5×2N=10N F 合 =ma=5×2N=10N 4 。分析物体受力情况，建立直角坐标系，由力的合 成与分解求出 F X 方向 Fcos f=ma= F 合 X 方向 Fcos f=ma= F 合 Y 方向 N+Fsin mg=0 Y 方向 N+Fsin mg=0 又 f=uN 又 f=uN 联立三式可得 F=17.6N 联立三式可得 F=17.6N

练习 3. 质量为 m ＝ 4 kg 的小物块在一个平行于斜面的拉 力 F ＝ 40N 的作用下，从静止开始沿斜面向上滑动，如 图 8 所示。已知斜面的倾角 α ＝ 37° ，物块与斜面间的动 摩擦因数 μ ＝ 0.2 ，斜面足够长，力 F 作用 5s 后立即撤去， 求：（ 1 ）前 5 s 内物块的位移大小及物块在 5 s 末的速率； （ 2 ）撤去外力 F 后 4 s 末物块的速度。 解 (1) 分析受力情况画受力图 G N f X 建立直角坐标系 Y GYGY GXGX

解： (2)5s 末撤去 F ，物块由于惯性仍向上滑行一 定距离和一段时间。其受力如下： G N f V a 建立直角坐标系 X Y GYGY GXGX 请计算物块向上 滑行的时间。 （时间不足 4S ） 则 4S 末，物块已 经向下滑了。

G N f V a Y GYGY GXGX X 物块向下滑时， a 的大小改变。 V ＝ V 0 ＋ at( 时间 t 应该是 4s 减去物 块上滑的时间 注意：建立直角坐系的关键： X 轴与加速度 a 同向。 但不必 建立时也不用建立。

A. A.N=masin θ B. N=m(g+asin θ) C. f= μmg D. f=macos θ ☆例 4 、如图 3 所示, 质量为 m 的人站在自动扶梯上, 人鞋与梯的动摩擦因数为 μ. 扶梯倾角为 θ, 若人随 扶梯一起以加速度 a 向上运动. 梯对人的支持力 N 和 摩擦力 f 分别为（ ） BD

例 5. 如图所示, 小车在水平面上以加速度 a 向左做匀 加速直线运动, 车厢内用 OA 、 OB 两细绳系住一个 质量为 m 的物体,OA 与竖直方向间夹角为 θ,OB 是 水平的, 求 OA 绳和 OB 绳中的张力分别是多少 ? 1. 判断题型 2. 受力分析 3. 列方程 4. 解方程

0 v/(m·s) t/s 例 8 如图示，物体在水平面运动的 v—t 图，物体 的质量为 10kg ， 10S 后拉力减小为的 1/3 ，求⑴ F 。⑵物体与地面间的摩擦力？ F=9N μ=0.125

【例 9 】风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的 风力现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小 球孔径略大于细杆直径，如图 所示. (1) 当杆在水平方向上固定时，调节风力 的大小，使小球在杆上做匀速运动，这 时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5 倍. 求小球与杆间的动摩擦因数 (2) 保持小球所受风力不变，使杆与水平 方向间夹角为 37° 并固定，则小球从静止 出发在细杆上滑下距离 s 所需时间为多 少 ?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

应用牛顿第二定律解题可分为两类：一类是已知物体受力 情况求解物体的运动情况 ; 另一类是已知物体的运动情况求 解物体的受力情况．但无论是哪一类习题，它们的解题关 键都是求加速度，它们的解题方法都遵循基本规律 应用牛顿定律解题 的步骤为 : 应用牛顿定律解题 的步骤为 : 1 、认真分析题意，建立物理图景。明确已知量和所求量 2 、选取研究对象，所选取的对象可以是一个物体，也可以 是几个物体组成的系统（有关这一点我们以后再讲解） 3 、对研究对象的受力进行分析。利用力的合成与分解，求 合力表达式方程或分力表达式方程。 4 、对研究对象的状态进行分析，运用运动学公式，求得物 体加速度表达式。 5 、根据牛顿第二定律 F=ma ，联合力的合成、分解的方程和 运动学方程组成方程组。 6 、求解方程组，解出所求量，若有必要对所求量进行讨论。

（启东市 2008 届高三第一次调研）如图所示，固定 在水平面上的斜面倾角 θ=37° ，长方体木块 A 的 MN 面上钉着一颗小钉子，质量 m=1.5kg 的小球 B 通过 一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与 斜面间的动摩擦因数 μ=0.50 ．现将木块由静止释放， 木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对 木块 MN 面的压力．（取 g=10m/s2 ， sin37°=0.6 ， cos37°=0.8 ）

宿迁市 2008 届第一次调研）用一沿斜面向上的恒力 F 将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点 时，撤去 F ，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。 在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为 t ，从 顶端滑到底端所需时间也为 t 。若物体回到底端时 速度为 10m/s ，试问：（ 1 ）推力 F 与物体所受斜面 摩擦力 Ff 之比为多少？（ 2 ）斜面顶端和底端的高 度差 h 为多少？ h=7.5m