古典概型习题课. 1 .古典概型 (1) 基本事件的特点 ①任何两个基本事件是 的. ②任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成的和. 2 .古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1) 试验中所有可能出现的基本事件 . (2) 每个基本事件出现的可能性 . 互斥.

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古典概型习题课

1 .古典概型 (1) 基本事件的特点 ①任何两个基本事件是 的. ②任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成的和. 2 .古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1) 试验中所有可能出现的基本事件 . (2) 每个基本事件出现的可能性 . 互斥 基本事件 只有有限个 相等

求古典概型的步骤: ( 1 )判断是否为古典概型; ( 2 )计算所有基本事件的总结果数 n . ( 3 )计算事件 A 所包含的结果数 m . ( 4 )计算 ①有限性 ②等可能 不重不漏

列举法 把试验的所有结果一一都写出来,再从中 找出事件 A 所包括的结果的个数。

(2010 · 山东卷 ) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编 号分别为 1,2,3,4. (1) 从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2) 先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后 再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 n<m + 2 的概率.

若以连续掷两次骰子分别得到的点数 作为点 的坐标,则点 落在圆内的概率是 ________ . C

古典概型是高中阶段一个重要的概率模型,在各类考试中 都占有相当重要的地位 1 。明确古典概型的特点(两性质 ) 2 。注意古典概型的解题格式 3 。在利用古典概型解题是,关键是要求 2 个值 (1) 试验所产生的所有结果的个数。 ( 即基本事件的总数 ) (2) 事件 A 中所包含的基本事件的个数 4 。在求上述 2 个值时,有 2 种处理方法 (1) 利用列举方法,把试验的所有结果一一都写出来,再 从中找出事件 A 所包括的结果的个数(课本中的方法) (2) 利用排列和组合以及分步与分类的原理,进行计算

利用排列和组合以及分步与分类的原理,进 行计算 列举法

一、特殊元素先安排 例: A,B,C,D 四人去照相,要求 A,B 在中间,有多少种不同 的站法? A,B 站中间的概率呢 ? 二、排列、组合混合问题, “ 先选后排 ” 例:从 2,4,6,8 中选两个数,再从 1,3,5,7,9 中选三个数, 可以组成多少个没有重复的三位数 三、利用 “ 捆绑法 ” 解决相邻问题 例: ABCD 四人去照相,要求 AB 在一起,有多少种不同 的站法? AB 在一起的概率呢?

四、利用 “ 插入法 ” 解决不相邻问题 例: ABCD 四人去照相,要求 AB 不在一起,有多少种不同 的站法? AB 不在一起的概率呢? 五、平均分组问题 例:把 ABCDEF 平均分配到三个小组,有多少种方法? 例:把 ABCDEF 平均分成三份,有多少种方法? 例:把 ABCDEF 分成三份 (1,2,3) ,有多少种方法? 例:把 ABCDEF 分成三份 (1,2,3) ,并分配到三个小组 有多少种方法? 例:把 ABCDEF 分成三份 (1,1,4) ,有多少种方法? 例:把 ABCDEF 分成三份 (1,1,4) ,并分配到三个小组 有多少种方法? 六、有序与无序要注意

例 1 有 3 名男生, 4 名女生排队, ( 1 )基本事件共有多少个; ( 2 )甲乙相邻的概率是多少; ( 3 )甲乙不相邻 …… ( 4 )甲不站两端,乙不站中间 …… ( 5 )男生不站两端 …… ( 6 )甲在乙的左边,丙在乙的右边(不一定相邻) …… 例题讲解:

例 2 (摸球问题):一个口袋内装有大小和形状 完全相同的 5 个红球和 3 个黄球,从中一次摸出 两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。 ⑴问共有多少个基本事件; ⑵求摸出两个球都是红球的概率; ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率; 无放回的连 续抽取 有放回的连 续抽取

例 3 从一副除去大小王的扑克牌中,任取 3 张 ( 1 )基本事件共有多少个; ( 2 )出现顺子的概率是多少; ( 3 )出现同花的概率是多少; ( 4 )出现同花顺的概率是多少?

作业 1 : 已知关于 x 的一元二次函数 f(x) = ax 2 - bx + 1 ,设集 合 P = {1,2,3} , Q = { - 1,1,2,3,4} ,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b. (1) 求函数 y = f(x) 有零点的概率; (2) 求函数 y = f(x) 在区间 [1 ,+ ∞) 上是增函数的概 率.