智慧浙商 期货领航 资产管理部 杨冰笋

2 目录 波动率交易 预估波动率 VIX 指数 组合风险管理 知识回顾

σhσh σfσf Historical Volatility 历史波动率 Future Volatility 未来波动率 σ im σmσm 期货市场价格 期权市场价格 Implied Volatility 隐含波动率 Model Volatility 模型波动率 波动率交易

其中： 期权定价公式 ★

Long Gamma 买进期权希望未来波动率 > 隐含波动率即 Gamma 获利 > 时间价值损失 ; 受 Vega 损益影响 Short Gamma 卖出期权希望未来波 动率 < 隐含波动率即 Gamma 损失 < 时间价 值获利 ; 受 Vega 损益影 响 Long Vega 买进期权希望隐含波动 率上升持有时间太长受 到 Gamma 损益影响 Short Vega 卖出期权希望隐含波 动率下降持有时间太 长受到 Gamma 损益 影响 期权的波动率交易

S0S0 S1S1 S2S2 C0C0 C1C1 C2C2 Net Profit Future Loss Option Gain Net Profit Future Gain Option Loss +1 call, -Δ future 投资组合 期货价格 期权价格 Delta 中性投资组合 (Long Gamma Case)

S0S0 S1S1 S2S2 +1 call, -Δ future 投资组合 期货价格 损益损益 Net Profit 投资组合损益图

期货价 格 说明 期权价 格 期权 Delta 投资组合 : +1 Call, Future 期货头寸期货损益期权头寸期权损益净损益 100 建立头寸 期货上涨 期货下跌 范例

Rebalance 损益 S0S0 S1S1 a. b. c. 损益 S0S0 S1S1 锁住获利 a. b. c.

范例 期货价 格 说明 期权价 格 期权 Delta 投资组合 : +1 Call, Future 期货头寸期货损益期权头寸期权损益净损益 100 建立头寸 期货上涨 No Rebalance 期货下跌 Rebalance 期货下跌

Gamma 损益与时间价值的竞争 损益 S0S0 S1S1 a. b. 时间价值 (Theta) Gamma 损益 净获利 Long Gamma Trade: Pay Theta for Gamma 净获利不一定大于零

交易波动率策略 卖空波动率  出售裸宽跨式套利  比率套利 买入波动率  买进跨式套利  反向套利  日历套利

13 出售裸宽跨式套利 (Strangles) 利润 STST 看涨期权空头 看跌期权空头 Strangles X1X1 X2X2

出售裸宽跨式套利 到期损益 波动率下跌 波动率不变

利润 STST X1X1 X2X2 2 手看涨期权 空头 1 手看涨期权多头 Ratio Spread 看涨期权比率套利 (Ratio Spread)

看涨期权比率套利

到期损益 波动率下跌 波动率不变

18 买进跨式套利 Straddle 利润 STST 看涨期权多头 看跌期权多头 Straddle X

买进跨式套利 到期损益 波动率上涨 波动率不变

反向套利 到期损益 波动率上涨 波动率不变

21 日历套利 Calendar Spread － Calls 利润 STST X 短期限 看涨期权空头 长期限 看涨期权多头 Calendar Spread

22 日历套利 Calendar Spread － Puts 利润 STST X 短期限 看跌期权空头 长期限 看跌期权多头 Calendar Spread

日历套利 波动率上涨 波动率不变

使用历史波动率来估计未来波动率 使用隐含波动率来估计未来波动率 波动率估计

Standard Deviation EWMA Model ARCH Model GARCH(1,1) Model Local Volatility, Stochastic Volatility 常用历史波动率估计方法

沪深 300 指数

历史波动率

EWMA

隐含波动率

波动率曲线

沪深 300 收益率分布

May June July 波动率曲面 July15.7%15.3%14.8%14.9%15.3% June14.6%14.1%13.7%13.5%13.3% May13.5%13%12.7%12.2%11.8% 执行价 7300 波动率

VIX-- 波动率指数

VIX 指数 VIX 指数 (CBOT Volatility Index) ，即波动率指数，也被称为 “ 投资者 情绪指标 ”  1993 年由 CBOT 开始编制， 2003 年 9 月 22 日推出新的 VIX 指数，旧 VIX 指数更名 为 VXO  VXO 基于 S&P100 期权（美式），选择八个近月和次近月且最接近评价的期权 序列的隐含波动率（模型采用 Cox ， Ross 和 Rubinstein(1979) 提出的二项式 模型）计算得到，代表市场对未来 30 天市场波动率的预测。  VIX 指数基于 S&P500 指数期权，以方差和波动率掉期的方法来设计计算公式 ，加权计算市场上所有的价外看涨期权和看跌期权，被认为更能体现市场整体 动态 波动率指数广受投资者关注，是重要的风险管理工具  2004 年推出 VIX Future 、 Varianc Future （标的为三个月的 S&P500 指数的现 实方差）， 2006 年 VIX 指数期权推出

VIX 计算公式 T 为剩余期限； F 为市场预期的价位，计算方法：取 Call 和 Put 的价格差值的绝对值最小的执行价格 K 0 为第一个低于 F 的执行价； K i 为第 i 个 OTM 期权的执行价，看涨期权 K i >=K 0 ，看跌 期权 K i <=K 0 。 执行价格间距的一半，即 R 为无风险利率； 为每个执行价 K i 的 Bid-Ask spread 的中间值

期权投资组合波动率交易 -- 波动率曲线动力学 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 敲定价 波动率 ATM K 单一期权的价值与风险由该合约隐含波动率决定；投资组合的价值与风险由 所有合约的隐含波动率决定为简化问题，使用 N 个参数曲线近似描述所有波 动率常用是抛物线 (parabolic) 近似，由 a1, a2, a3 三个参数决定

波动率曲线平行移动 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 敲定价 波动率 a1a1 ATM K

波动率曲线 Skew 变化 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 敲定价 波动率 a2a2 ATM K a2a2

波动率曲线曲率变化 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 敲定价 波动率 a3a3 ATM K a3a3

波动率曲线变化与期货变化相关 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 敲定价 波动率 ATM KATM K’

估值 Valuation 敏感度分析 Sensitivity Analysis 情境分析 Scenario Analysis 压力测试 Stress Test VAR 风险参数 损益 市场风险管理方法

Delta : 期货每变动 1 点，期权价值的点数变化 Gamma : 期货每变动 1 点， Delta 的变化 Theta : 假设期货与其他参数不变，每天期权变动点数 Vega : 假设期货不动，波动率每上升 1 ％， 期权变动点数 Rho : 利率上升 1 个百分点， 期权变动点数。短天期合约影响不大 期权的 Greeks

放空 单位的标的 ( 期货 ) 后 Gamma Trade: Vega Trade: 波动率交易 — 敏感度分析法

情景分析 / 压力测试 情景分析 (Scenario Analysis)  假设各种不同的市场情景，计算投资组合的损益与风险敏感指标 Greeks 的变 化。例如：期货下跌 5% ，隐含波动率上升 10%  属于全面分析范畴，与敏感度分析是互补的。  如果考虑的市场风险因子不多，可以用风险矩阵的形式展示。 压力测试  在极端市场行情下的情景分析  极端市场情景的选取可以参考一些历史资料，如： 1987/10/9 ，单日美股暴跌 23% ； 2007/2/27 沪深 300 暴跌 9.24% ； 2008/4/24 沪深 300 暴涨 9.29% ； 2008/9/19 沪深 300 暴涨 9.34%  或者认为设定可能发生的 [ 最坏的情景 ]

中 p, p, c 剩余期限 26 天 spot = 8088 情景分析 —— 风险矩阵

Value at Risk VaR 值需先指定时间段与置信水平（例如 3 天,95% ） VaR = 在此时间段内与置信水平之下，损失不会超过此值；或在指定的 时间段内仅有 (1- 置信水平 ) 的机会损失会超过此值 损益 報酬 置信水平＝ 蓝色部分面积总和 （常用 0.95 ，或者 0.99 ） VaR 值 N 天损益概率分布

Value at Risk 需要先建立概率模型（用历史资料校正） VaR 的由来：二十世纪九十年代发生了一连串的灾难事件的结果 VaR 的优点：  单一的数字，简单明了  应用广泛，在国际金融机构中是计算资本计提的工具  可以将各种种类的风险进行量化汇总 VaR 的缺点  无法知道置信水平以外的损失分布情况 各个期货交易所的保证金计算方式（如 SPAN ）都用到了 VaR 的精神

案例 ( 手 ) 总手数 Call Put 期货指期 1 手相当于期权 3 手 -20 有限风险的期权 组合判断式 Call 总手数＋期货总手数 > 0 且 Put 总手数 - 期货总手数 > 0 符合有限风险的 判断条件 x3 > (-20)x3 > 0 有限风险的判断

企业愿景： 打造国内优秀的期货理财增值服务商！ 打造国内优秀的期货理财增值服务商！ 浙商期货：

Gamma 损益 S S’ Delta 损益 Gamma 损益 期权价格 期货价格