数学 与 我们的生活

数学的学科特征 思维的抽象性 推理的严谨性 推理的严谨性 应用的广泛性 应用的广泛性

数学发展的几个主要阶段 初等数学时期 (-5 — 17 世纪 ) 初等数学时期 (-5 — 17 世纪 ) 初等数学时期 (-5 — 17 世纪 ) 初等数学时期 (-5 — 17 世纪 ) 变量数学时期 (17 — 19 世纪初 ) 变量数学时期 (17 — 19 世纪初 ) 变量数学时期 (17 — 19 世纪初 ) 变量数学时期 (17 — 19 世纪初 ) 近代数学时期 (19 世纪初 — 20 世纪中 ) 近代数学时期 (19 世纪初 — 20 世纪中 ) 近代数学时期 (19 世纪初 — 20 世纪中 ) 近代数学时期 (19 世纪初 — 20 世纪中 ) 当前数学应用飞速发展（ 20 世纪中  ） 当前数学应用飞速发展（ 20 世纪中  ） 当前数学应用飞速发展（ 20 世纪中  ） 当前数学应用飞速发展（ 20 世纪中  ）

初等数学时期 希腊 : 欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥 斯，几何原本，数论，圆锥曲线。 中亚：阿尔 · 花拉子米，代数、解方程，三 角学。 欧洲：卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表 数、虚数、对数、组合、二项式定理。

变量数学时期 1637 年 笛卡尔：解析几何，《几何学》 17 世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分 1870 年 康托尔：集合论

近代数学时期 罗巴切夫斯基、黎曼：非欧几里德几何。 阿贝尔、伽罗瓦：近世代数。 柯西、波尔查诺、维尔斯特拉斯、戴特 金：分析基础的精确化。 分析的扩展：复分析、解析数论、数学 物理。 哥德尔（ 1931 ），科恩（ 1963 ）

当前突飞猛进发展的数学应用 数学和各门学科的发展, 高技术的出现. 经济的快速发展, 社会的飞跃进步. 计算机的发展和普及, 人类进入了数字 化的时代.

特点之一 数学科学已经从传统的自然科学和工 程技术的基础深入到现代社会与经济 发展的各个领域, 逐渐成为它们不可 缺少的支柱之一. 数学科学已经从传统的自然科学和工 程技术的基础深入到现代社会与经济 发展的各个领域, 逐渐成为它们不可 缺少的支柱之一.

特点之二 数学已经开始大步地从科学技术的幕 后直接走到前台, 在经济发展和社会 进步的第一线发挥它的作用. 数学已经开始大步地从科学技术的幕 后直接走到前台, 在经济发展和社会 进步的第一线发挥它的作用.

高技术的出现把我们 的社会推进到数学技 术的新时代

在经济竞争中数学是 不 可少的, 数学科学是一种 关键性的, 普遍的，能够 实行的技术

 数学这门历史悠久的科学，在第二次世 界大战以来的半个世纪中出现了空前的 繁荣。  在各分支的研究取得许多重大突破的同 时，数学各分支之间、数学与其它学科 之间的新的联系不断涌现，从而显著地 改变了数学科学的面貌。  而意义最为深远的，则是数学在社会生 活中的作用已经发生了革命性的变化。

 最显著的变化是在技术领域。  随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物 化到各种先进设备之中。  从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技 术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、 高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法 并借助计算机的计算控制来实现的。  总之，数学已经不仅是支撑别的科学的幕后英雄， 也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡建奇功 的方面军。  — 姜伯驹 （ 1995 ）

数学的教育特征  数学是理性的音乐   是锻炼思想的体操.  数学是科学的语言

数学的教育特征  数学是生活的必须  是最后致胜的法宝

传统的数学教学模式 “ 烧中段 ” + “ 应用题 ”

两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者 必须具备的智力，数学在教育中这种特殊的地 位今天出现了严重的危机。 不幸的是数学教育工作者应对此负责，数学教 学逐渐地流于无意义的单纯的演算习题的训练。 固然这可以发展演算能力，但无助于学生对数 学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。 忽视应用、忽视数学同其它学科的联系，这种 情况丝毫不能说明完全形式化方法的正确性。 相反的在正视智力培养的人们当中，必然激起 强烈的反感。 《什么是数学》，库朗， 1944

大学数学教学的改革 数学素养成为大学生的基本素质 数学课将要成为大学生必须学习的课程 在加强基础的前提下突出数学学习中的 实践环节和数学的应用特征 开设了数学模型课和数学实验课 举办了大学生数学建模竞赛

中学数学教学正在改革 增加了数学建模的教学内容 增加了研究性学习的教学环节 高考应用题的命题正在改革 中学生数学知识应用竞赛

北京高中数学知识 应用竞赛

竞赛特点 两开一闭：初赛开卷，决赛闭卷， 论文开卷 撰写应用论文：应用数学知识解 决生活中的一个实际问题并写成 一篇论文 论文答辩：可能获奖的论文由专 家进行答辩

竞赛题目特点 1. 来自生活的实际，尽量少加工，保 持 实际问题的原汁原味 2. 以解决问题为中心，不以数学知识 的 训练和考核为重点 3. 在数学上不一定规范，条件的充分 必 要性，结论的唯一确定性，数学知识的 规范性

数学模型 通过抽象和化简, 使用数学语言对实 际问题的一个近似的刻画, 以便于人 们更深刻地认识所研究的对象。 架于数学和实际问题之间的桥梁。

数学模型课的教学 1. 是数学课的补充。 2. 数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、 方程等课程中有大量的数学模型的内容。 3. 重点讲解如何从实际问题中提出数学模型以及 如何通过数学模型解决实际问题，而非介绍模型 中的数学。 4. 多媒体教学，网络联系。

数学模型课的学习 1. 扩充知识面。 2. 要会实践：会在实践中提出问题，搜集资料， 组建模型，解决问题。 3. 要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。 4. 要会计算：会使用软件，会设计程序。

大学生数学建模竞赛 竞赛宗旨 开拓知识面 提高应用能力 培养创造精神 增强合作意识

大学生数学建模竞赛 1. 九月底竞赛 2. 三人一队，赛三天。 3. 两个实际问题，选一题。 4. 研究、计算、解决，完成一篇论文。

参考书 W. F. Lucas, Modules in Applied Mathematics, Vol(1~4), Springer –Verlag,1983. I. 微分方程模型， II. 政治及其有关模型， III. 离散与系统模型， IV. 生命科学模型 姜启源， 数学模型，高教出版社， 1987, 1993, 2003 。 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南 教育出版社，（ 1~4 ）， 1999 。