第二部分 运算——代数 第一章 概述 首都师范大学 王尚志
第一章 概述 代数运算内涵、价值与教育目标 代数与代数分支 学习代数的几个基本角度 中小学代数结构 中学数学教师代数运算基础
代数运算内涵、价值与教育目标 内涵： 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。 价值： 运算是构成数学抽象结构的基本要素，是演绎推理的重要形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。 目标： 通过数学运算核心素养的培养，学生能够提高解决实际问题和数学问题的能力，提升逻辑推理的能力，形成程序化思考问题的习惯，养成实事求是、一丝不苟的科学精神。
代数的价值与基本思想 运算是数学主要研究对象，它在数学中具有特殊作用，很多数学问题和绝大部分实际问题都可以转换为运算问题，。 20世纪末，由于计算机和信息技术的迅猛发展，特别是在计算机和信息技术高速发展的今天，算法已经成为计算机技术（硬件、软件、网络）的核心，运算（算法）与计算机的结合使数学将会发挥越来越大作用，使数学应用领域越来越广泛，大型计算已经使过去不能完成的工作可行，数学家不仅看重存在性证明，同时，越来越重视构造性结果，一方面社会经济、科学技术发展需要，另一方面也是理论发展的趋势，机器证明、机器推理、人工智能成为新的发展热点，所有这些都是依赖及其运算完成。计算复杂性研究和计算机人工智能的研究将会会影响哲学和思想领域发展。
代数的价值与基本思想 代数基本思想 使用运算法则，程序化解决问题。 举例：求解线性方程组 研究一元三次函数
代数与代数分支 ——群（半群、有限群、） 算术 初中代数——拓展 高等代数--线性代数 抽象代数 数论—代数数论、解析数论 ——环 ——域 数论—代数数论、解析数论 综合结构：拥有代数结构的数学分支 例如，代数几何、代数拓扑等
学习代数的几个基本角度 对运算对象认识 运算法则的理解和运用 运算应用——解决问题 掌握运算中蕴含的思想和方法 如何提高运算能力？ 举例 举例——初中公式与二项式定理 运算应用——解决问题 举例——初中课程中运算应用 掌握运算中蕴含的思想和方法 举例——方法举例：待定系数 如何提高运算能力？
小学数学——运算 运算对象：自然数、分数（正） 自然数、分数的加、减、乘、除运算及其规则 运算应用 体会运算中蕴含的思想和方法
初中数学——运算 运算对象：负数-有理数-实数、字母-代数式 实数与字母的运算及其规则 运算应用 体会运算中蕴含的思想和方法
高中数学——运算 运算对象：向量与导数 向量的运算及其规则—从线性运算到非线性运算 运算应用 体会运算中蕴含的思想和方法 指数、对数、三角函数运算 集合 向量的运算及其规则—从线性运算到非线性运算 运算应用 体会运算中蕴含的思想和方法
中学数学教师代数运算基础 依托运算对象展开 自然数 有理数与实数 字母与代数式 向量与线性代数 一些新的运算对象 抽象运算对象与代数结构
谢 谢！