CAPM與APT之 相關比較 組別：第八組 組員：黎俊麟488051160 陳佑誠488051461 楊乃穎488050986
動機與目的 資本資產定價理論(capital asset pricing model，簡稱CAPM)與套利定價理論(arbitrage pricing theory，簡稱APT)都是可以用來預測風險與報酬的關係，且兩者的理論也很相似。所以藉此機會去了解兩者之間的差異為何？
套利定價模式 探討套利定價模式（APT）之前，首先先說明證卷報酬率的因子模式（Factor Model）。所謂因子模式是描述任一證卷的報酬率與一個或數個共同因子的關係。若只選擇單一因子時，則稱單因子模式 ；若選擇兩種因素時 ，則稱兩因子模式 。因子模式就統計學上的意義來說 ，就是回歸方程式 。那麼在，投資學上所探討的因子模式，其假設要件也就須 遵守回歸分析的要求 。
其關係式如下 ： Ri＝ ai＋ bi1F1＋ bi2F2＋、、、＋ bimFm＋ ei -----（1） 式中 R：證卷i的實際報酬率 b：指證卷i的報酬率對於第j因子的 敏感度 F：指第j個因子的值 e：指由於偶發事件發生的誤差項
羅斯（Stephen Ross）於一九七六發展了 套利定價模式來確立證卷的均衡報酬率的 關係式。他認為證卷價值的變動主要是由 於在投資期間有某些重要因素的變動，如 國際情勢等，而這些變動可能會對於全部 的證卷或只對單一證卷造成影響。所以 APT的構建在於個因素的水準及對該因素 的敏感度對證卷報酬率的影響。
若我們假設當套利行為存在時，市場中將達於均衡 ，則任一證卷的報酬率會呈式（2）的關係，如下： Ek＝ Rf＋ bi1λ1＋ bi2λ2＋、、、＋ bimλm -----(2) 則式（2）即為APT的模式。
式中 λm表第m個因素的風險價值，即 E（Rm）－Rj，譬如若 λ2為正，表示存在於第2種因素的風險代價，λm的價值可以為正或負。細言之，若 F2表示勞工生產力。那麼當勞工生產力突然提升，那麼 F2的值就會為正，則對 F2有高敏感度的證卷，其風險愈大者，則預期的報酬率就會增加；反之當 F2為負時，則其預 期的報酬率就會減少。
那麼應該如何說服投資者將這種證卷納 入其組合中呢？ 依據投資的價值觀念，只要這種證卷能 創造出相當的風險溢價（Risk Premium）， 那麼其所帶來的期望報酬也會愈大。
資本資產評價理論 何謂「資本資產評價理論（CAPM）」 ？CAPM是由夏普基於馬克維茲的理論所導出，並於1970年代之後被廣泛應用 ，目前美國學術界仍在使用這個模式，夏普也因此於1990年獲得諾貝爾經濟學獎。而“資本資產”係指以資本方式取得 的資產。
「資本資產評價理論」的主要假設如下： （1）投資人為惡風險者，希望「期望報酬率 」的效用達到最大 ；而投資人士以報酬 率的標準插來衡量風險。 （2）投資人對投資報酬率的期望一致，而且 資產的報酬率為常態分配。 （3）資本市場存在著「無風險利率」，投資 人可以此利率無限制的借入及借出。 （4）資本市場為「完美市場」，亦即無稅捐 、法令限制、資訊成本、交易成本等 ” 摩擦”，而且資產可作無限分割。
由於現實經濟環境非常複雜，各項因素 糾結在一起 ，上述的假設是為了簡化市 場的條件，以便能導出市場的行為。
證卷市場線（The Security Market Line,SML）
E(Rj)=Rf+[E(Rm) –Rf] ×βj 資本資產評價模式的結果可用「證卷市場線(SML)」來表示： E(Rj)=Rf+[E(Rm) –Rf] ×βj 其中 E（ ）代表數學期望值， E（Rj）為證卷j的期望報酬率或必要 報酬率， Rf為無風險利率， Rm為市場投資組合的報酬率， βj（貝他係數,Beta）為證卷j的風險測 量值，
在應用「證卷市場線（SML）」時 ，遇到的第一個問題是我們無法觀察到大眾的期望報酬率（E（Rm）），因此通常就直接利用實際值來代替期望值。將方程式兩邊得期望去掉之後，「資本資產評價模式」變 成下式： Rj＝Rf＋（Rm＋Rf）×β j
但使用上列模式時，何為「無風險利率 （Rf）」及「市場報酬率（Rm）」呢？ 通常我們會利用政府短期債卷利率（如國 庫卷利率）來代表無風險利率（Rf），以 股價指數之報酬率來代表市場報酬率 （Rm）。
結語 APT與CAPM表面上似乎有別，但事實上兩種理論是有相通之處。 APT最大的缺點並沒有對λ值的大小加以評定，也沒有明確定義各項因子，也就是到底第一個因子是什麼，第二個因子是代表什麼等。然而在CAPM中只強調存在一個因子，且這個因子是市場報酬率，這是CAPM比APT較為明確的地方。
（1）CAPM與APT均是對資本資產作評價 之模型。 （2）CAPM與APT二者均不考慮非系統風 險，認為只有系統風險才可獲得超額 報酬。 （3）CAPM與APT均可應用於資產之必要 報酬率、公司資金成本及折現率之上 。
（1）CAPM為單一因子而APT為多因子模型。 （2）CAPM為APT之特例，APT為CAPM之一 （3）APT較CAPM精確周延。 般式。 （3）APT較CAPM精確周延。 （4）APT不需求Km（市場報酬率），但對bn 及Rn－Rf及其關係之界定較有困難。 （5）APT不需假設資產報酬率為常態分配， CAPM則需此假設。 （6）CAPM要求市場投資組合必需具有效率 性，APT則不需要。