第十二章 非参数检验 （Nonparametric test）

检验方法的选择及应用条件 t检验： u检验： 方差分析： χ2检验：

参数： 统计量： 参数检验：若样本所来自的总体分布已知（如正态分布），对其总体参数进行假设检验，则称为参数检验。

非参数检验：不考虑研究对象总体分布的具体形式，也不对总体参数进行统计推断，而是对样本所代表的总体分布进行检验。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数检验，又称任意分布检验（distribution-free test）

非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如>10.0、<0.1等）的资料 分布不明的资料 非参数检验适用于： 非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如>10.0、<0.1等）的资料 分布不明的资料

优点： 适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握 缺点： 损失信息、检验效能低 非参数检验的优缺点： 优点： 适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握 缺点： 损失信息、检验效能低 符合条件 首选参数检验 不符合条件 非参数检验

凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料，最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件时，非参数检验是一种有效的分析方法。 注 意: 凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料，最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件时，非参数检验是一种有效的分析方法。

秩和检验 （Rank sum test） 又称秩转换的非参数检验 将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后再计算检验统计量，从而推断一个总体表达分布位置的中位数M和已知M0、两个或多个总体的分布是否不同 特点：对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感

由Wilcoxon于1945年提出 又称 Wilcoxon 符号秩和检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零 第一节 配对设计差值比较的符号秩检验 由Wilcoxon于1945年提出 又称 Wilcoxon 符号秩和检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零

P198 例12.1 为比较定量骨超声测定仪与磁共振成象仪对原发性骨质疏松性椎体骨折诊断结果是否有差别，某医师分别对16例伴有脊椎压缩性骨折绝经妇女，采用两法检测硬度（Stiffness）（%），结果见表12-1。问两法检测结果是否有差别？

表12-1 两法测定硬度（Sstiffness）的结果（%） 5 38 43 16 15 76 91 12 13 25 14 32 46 37 35 72 -20 100 80 11 36 00 10 -5 70 65 9 -7 27 20 8 75 7 31 6 -2 30 4 42 40 3 52 2 1 （4） （3） （2） （1） 差值 磁共振 骨超声 观察对象 3.5 9 7 13 15 10.5 14 5 - 12 8 2 1 6 （6） （5） 差值为负秩次 差值为正秩次

（1）建立检验假设，确定检验水准 H0：两种方法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 H1：两种方法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05

（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量： 编秩: 按绝对值大小 差值为0舍去不计 秩次相等取平均秩次 T＋＝98，T－＝22 任取其中之一作为检验的统计量T 本例取T＝ T－ ＝22。 将差值的绝对值按照从小到大的顺序编秩，秩次从1到n（n为样本例数），再在秩次前冠以符号。若遇差值等于0，舍去不计，并从观察单位数中减去零的个数。若遇差值的绝对值相等，符号不同，取其平均秩次 分别将正的秩次及负的秩次累计求和

根据T值（ T+=98 或 T-=22 ）查T界值表（ P208附表12-1 ）确定P值 原则：如果T位于检验界值区间内，P>，不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外，P，拒绝H0，接受H1 可以根据T的分布，求得在无效假设成立的前提下获得目前样本统计量或更极端情况的概率，即P值。

（3）确定P值并作出推断结论： 本例: n=16-1=15，T＝ 22，T0.05 ：25-95 所以 P0.05,按α＝0.05的检验水准，拒绝H0 ，接受H1 ，可认为两种方法测定结果间差别有统计学意义，即两种方法测定伴有脊椎压缩性骨折绝经妇女病人的硬度有差别。 可以根据T的分布，求得在无效假设成立的前提下获得目前样本统计量或更极端情况的概率，即P值。

n>50时，T分布近似正态分布可用正态近似法作u检验：

相同秩次较多时的校正值： 注意：仍为非参数检验

符号秩检验的基本思想 当H0(差值的总体中位数Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与出现负号的机会均等，因此他们的秩和T+与T-的理论数 (期望值)也应相等，由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的理论数为n(n+1)/4。可以证明：当H0成立时，秩统计量T是以T=n(n+1)/4为中心的对称分布，在大多数情况下T与n(n+1)/4的差值较小(纯属抽样误差)。当n很大时，T近似服从均数T为n(n+1)/4 ，方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n(n+1)/4 。因此在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。 假定两组测定结果相同，则变量差值的总体分布对称，即差值的总体中位数为0。若H0成立，则样本中差值为正或为负的秩和应相近，同时T值偏离平均秩和也就不会太大，即超出按水准所列界值范围的可能性就不应该很大。反之，若P，则按0.05水准，拒绝H0接受H1，可认为差值的总体中位数为0的可能性很小。

Wilcoxon秩和检验法 Mann-Whiter U检验法 第二节 完全随机设计两样本比较的秩和检验 Wilcoxon秩和检验法 Mann-Whiter U检验法

Wilcoxon秩和检验法 假设检验的要点： 1、混合编秩、数据相等时取平均秩 2、分别求两组的秩和 3、以样本量较小组的秩和为T 4、查成组设计的T界值表、确定P值

如果n1>10或n2>20则可用正态近似法：

相同秩次较多时的校正：

Mann-Whiter U检验法 P200

第三节 成组设计多样本比较的秩和检验 Kruskal-Wallis H检验

1、建立检验假设，确定检验水准 2、混合编秩，分组求秩和Ti 3、计算检验统计量H 基本步骤： 1、建立检验假设，确定检验水准 2、混合编秩，分组求秩和Ti 3、计算检验统计量H

H值的计算

4、确定P值，作出推断结论 小样本情况：当组数k≤3，且ni≤5时，可查H界值表,确定P值。如果H > H，则P < ；反之，P > 。 大样本情况：若k > 3或ni > 5时，理论上，H近似服从自由度为k-1的χ2分布，可查χ2界值表确定P值。

方法有： 1、扩展的t检验 2、Nemenyi法检验 3、q检验 秩和检验的两两比较 方法有： 1、扩展的t检验 2、Nemenyi法检验 3、q检验 几种方法理论上仍存在争议，故SAS、SPSS等软件没有提供这方面的分析

第四节 配伍组设计的秩和检验 Friedman M检验

Friedman M检验法： 区组 处理组 1 2 … k n11(3) n12(1) n1k(2) n21(2) n22(4) 区组间分别进行编秩 原始数据 区组 处理组 1 2 … k n11(3) n12(1) n1k(2) n21(2) n22(4) n2k(3) b nb1(1) nb2(2) nbk(4) Ti T1 T2 Tk 秩次 计算各组秩和

查表法： 统计量M的计算： 以配伍组数b和处理组数k查M界值表，确定P值

χ2分布近似法： 校正公式：

练习题： 1、两个独立小样本计量资料比较的假设检验，首先应考虑： A、用t检验 B、用u检验 C、用Wilcoxon秩和检验 D、用t检验或Wilcoxon秩和检验均可 E、资料符合t检验还是Wilcoxon秩和检验

2、配对样本差值的Wilcoxon符号秩检验，确定P值的方法为： A、T越大，P越大 B、T越大，P越小 C、T值在界值范围内，P小于相应的α D、T值在界值范围内，P大于相应的α E、T值即u值，查u界值表

3、等级资料比较宜用： A、t’检验 B、t检验 C、u检验 D、非参数检验 E、方差分析

4、多样本计量资料的比较，当分布类型不清时选择： A、t检验 B、χ2检验 C、u检验 D、H检验 E、F检验

5、以下检验中不属于非参数检验的方法是： A、t检验 B、H检验 C、T检验 D、χ2检验 E、M检验

6、成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是： A、以秩和较小者为T B、以秩和较大者为T C、以例数较小者秩和为T D、以例数较大者秩和为T E、当两样本例数不等时，可任取一样本的秩和为T

7、满足参数统计分析方法条件的数据用非参数统计分析方法分析，则： A、增加一类错误 B、减少一类错误 C、减少二类错误 D、增加二类错误 E、两类错误都增加