带电粒子在磁场中的 圆周运动(上) 庞留根 吕叔湘中学 2006年7月 Email: dyszplg@yahoo.com.cn

带电粒子在磁场中的圆周运动(上) 2004年北京理综卷19 2004年春季理综卷22 2006年江苏卷2 2006年北京卷20 2004年北京理综卷19 2004年春季理综卷22 2006年江苏卷2 2006年北京卷20 06年苏锡常镇四市一模15 05年南京质量检测二15 2005年理综全国卷I 20 2005年全国卷Ⅲ23 2005年天津卷25 06年南通一中训练卷17 2006年天津理综卷24 2005年广东卷16 06年南京市模考15 06年江苏盐城中学模拟18 06年南通市调研测试一18

2004年北京理综卷19、 19．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （ ） A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点 C a d c b m n B v D1

2004年春季理综卷22、 如图，在x>0, y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电量为q 的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响.由这些条件可知， ( ) A．不能确定粒子通过y 轴时的位置 B．不能确定粒子速度的大小 C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对 D x y O P x0 B D2

2006年江苏卷2、 2．质子（P）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为RP和Rα ，周期分别为RP和Rα 。则下列选项中正确的是 ( ) A A． ， B． ， C． ， D． ， B4

解: r=mv／qB mv=(m+m′)v v′ < v 2006年北京卷20、 20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 （ ） A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t B. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t C. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t D P M N d c b a v B B5 解: r=mv／qB mv=(m+m′)v v′ < v r′ = (m+m′)v′／qB=r ∴轨迹仍为pa t′ =s/v′ > s/ v=t

( 2) 估算该实验中测得的电子比荷约为多大？ 06年苏锡常镇四市一模15 15 . ( 14 分） J . J ．汤姆孙 1897 年用阴极射线管测量了电子的比荷(电子的电荷量与质量之比), 其实验原理示意图如图所示．电子流平行极板射入，极板P、P′间同时存在匀强电场E和匀强磁场B时,电子流不发生偏转；极板间只存在匀强磁场B 时,电子流穿出磁场时的偏向角△θ=8/110 rad ．已知极板长度 L=5cm,电场强度 E= 15000V / m ，磁感应强度 B = 0 . 55×10 -3T . ( l ) 求电子流初速度的大小； ( 2) 估算该实验中测得的电子比荷约为多大？ 5 P P′ E B e

15. 解：无偏转时，有 eE=evB 得：电子流初速度v=2.7×107 m/s 只存在磁场时， 有evB=mv2/r ( 或r=mv/Be） O r e L 由几何关系sin △θ =L/r 联列并代入数据得 e/m=v△θ／BL=7×1010 C/kg

不计粒子的重力和粒子之间的相互 作用力。请你根据上述条件求 出带电粒子的比荷q / m。 b 05年南京质量检测二15、 15.在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L， 不计粒子的重力和粒子之间的相互 作用力。请你根据上述条件求 出带电粒子的比荷q / m。 f d e b c a v M 2

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。 解： 带电粒子进入电场，经电场加速。　 根据动能定理： q U＝mv2/2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。 设圆周半径为R ，在三角形ode中 ，有 (L－R)2+(L/2)2=R2 f d e O R v R=5L/8 又 q v B＝mv2/R 联立求解，得

2005年理综全国卷I 20、 如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? ( ) A 解见下页 2R R M N O D. A. B. C. M N B O C3

带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 解: 各粒子的运动轨迹如图实线示: 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R M N O

解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R ， 2005年全国卷Ⅲ23、 23 . ( 16 分)图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。 解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R ， 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有 qvB=mv2/R C5 P O M N B v l 因粒子经O点时的速度垂直于OP ． 故OP 是直径，l=2R 由此得 q/m=2v／Bl

2005年天津卷25、 (22分)正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 （2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器 所需的高频电源频率f 和加速电压U。 （3）试推证当R >>d 时，质子在电场中加速的 总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计 （质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 C6 S d 高频电源 导向板 B 庞留根

解：（1） 核反应方程为 （2）设质子加速后最大速度为v， 由牛顿第二定律有 qvB=mv2 /R 质子的回旋周期 T=2πR/v= 2πm／qB 高频电源的频率 f=1/T= qB／2πm 质子加速后的最大动能 Ek=1/2 mv2 设质子在电场中加速的次数为n，则 Ek=nqU 又 t=nT/2 可解得 U= πBR2／2t （3）在电场中加速的总时间为 t1=2nd/v 在D形盒中回旋的总时间为 t2= nπR/v 故 t1/ t2 =2d /πR<<1 即当R>>d时，t1可忽略不计。

(1) 的速度多大? (2)在图中画出粒子 和 的运动轨迹，并求 它们的轨道半径之比． (3)当粒子 旋转了3周时， 粒子 旋转几周? 如图所示，静止在匀强磁场中的 核俘获一个速度为v0=7.7×104米/秒的中子而发生核反应， 若已知； 的速度为v2=2.0×104米/秒，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求： 06年南通一中训练卷17、 7

(1) Li核俘获中子的过程，系统动量守恒： mnv0 =mHv1+mHev2 解： (1) Li核俘获中子的过程，系统动量守恒： mnv0 =mHv1+mHev2 代入数据 mn=1u mHe=4u mH=3u得 v1= -1.0×103 米/秒， 负号表示v1跟v0的方向相反 (2) 如图示，在磁场中 和 半径之比为 运动轨迹如图示 题目 下页

(3) 周期之比为 所以它们的转动周数之比为 NH:NHe=THe :TH = 2:3 当α粒子转3周时氚核转2周. 题目 上页

（1） 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； 2006年天津理综卷24、 24．( 18 分）在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 –x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y 方向飞出。 （1） 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2） 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B′ ，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场．但飞出磁场时的速度方向 相对于入射方向改变了 60º 角． 求磁感应强度B′多大？此次粒 子在磁场中运动所用时间t 是多少？ B6 A C y x O B

(1)从C 处沿 +y 方向飞出。过A、C分别作xy轴的垂线相交与O1 , O1就是粒子作圆周运动的圆心. 解: (1)从C 处沿 +y 方向飞出。过A、C分别作xy轴的垂线相交与O1 , O1就是粒子作圆周运动的圆心. A C y x O B 由左手定则粒子带负电荷. O1 容易看出粒子作圆周运动的半径为r 由r=mv/qB 得比荷 q/m= v／Br (2)出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60º 角,画出示意图如图: ∠AO2C = 600 粒子作圆周运动的半径为R A C y x O B 600 O2 R 在磁场中运动时间

2005年广东卷16、 如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中, A2A4与A1A3的夹角为60°,一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小 (忽略粒子重力) Ⅰ A1 A2 A3 A4 O Ⅱ 60° 30° C7

解:设粒子的入射速度为v,由题意,画出粒子在磁场中的运动轨迹,如图示: 用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度,轨道半径和周期及运动时间, 设圆形区域的半径为r, 已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2 , △A1OA2为等边三角形, A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心, 其轨迹半径 R1= A1A2 =r Ⅰ A1 A2 A3 A4 O Ⅱ 60° 30° v ∠A1OA2=60°, ∴t1 = T1/6 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动 轨迹的圆心在OA4的中点, 即 R2=r/2 t2 = T2/2 题目 上页 下页 庞留根

带电粒子磁场中运动的总时间为t , t1 + t2 = t 即 T1/6 +T2/2 = t πm／3qB1 + πm／qB2 = t 由 qvB1=mv2/R1 R1= mv/ qB1 =r qvB2=mv2/R2 R2= mv/ qB2 =r/2 ∴ B2= 2B1 T1 =2πR1/v= 2πm/qB1 T2 =2πR2/v= 2πm/qB2 带电粒子磁场中运动的总时间为t , t1 + t2 = t 即 T1/6 +T2/2 = t πm／3qB1 + πm／qB2 = t 题目 上页

06年南京市模考15、 15、（15分）在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30º，OP=L 求：⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。 O y x P v0 θ L 分析: OP的垂直平分线与v0的反向延长线交于Q, 作OQ的垂直平分线与OP相交于O′, O′即带电粒子运动轨迹圆的圆心. 带电粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动. O y x P v0 θ O′ Q 4

（1）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里,粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示， 15、解： （1）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里,粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示， 粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R， 由几何关系得 (L-R)sin30°=R……… ① ∴ R=L/3 …… ② O y x P v0 θ Q O′ L 120° θ 联列① ②可得 （2）设该磁场区的面积为S 由几何关系得

06年江苏省盐城中学模拟18、 18．我们知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发 生偏转，并打在附有感光 底片的板MN上，留下痕迹. 9 L O M a b O′ c d N P Q

(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程) (2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径； 假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d 四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B. (1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程) (2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径； (3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少? L O M a b O′ c d N P Q 题目 上页 下页

(1) a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹. 解: (1) a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹. (2)对氢核,在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 L O M a b O′ c d N P Q R (3)由图中几何关系知： 所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离 题目 上页

L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离． 06年南通市调研测试一18、 18．（16分）如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽（图中未画出）.已知， L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离． （结果可用反三角函数表示） 6 x y Q v0 P

设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r, 则 ① 18．解： 设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r, 则 ① 解得 ② ⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示， 由几何关系有 ③ 则磁场左边界距坐标原点的距离为 ④ x y Q v0 P 图1 θ （其中 ） ⑤ 题目 上页 下页

②当r<L时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示， 由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 x y Q v0 P 图2 解得 ⑦ 评分标准：本题共16分，①②式各2分； ③④⑤各2分；⑥式4分，⑦式2分。 题目 上页

<<新编高中物理总复习精品课件集PPT>>介绍 课件集介绍 <<新编高中物理总复习精品课件集PPT>>介绍  吕叔湘中学庞留根老师前两年编制的<<高中物理总复习精品课件集>>（<<高中物理总复习powerPoin课件集>>）在中学试卷网： http://www.shijuan.cn/Index.html；中学星空网： www.zxxk.com.cn等网站发布后受到广大老师的厚爱，也为高中物理复习工作作出了重要的贡献。近三个月，我又将原来的课件集进行了全面改版，收集了几十套各地近三年的高考试卷和模考试卷，制作成<<新编高中物理总复习精品课件集>>。 该课件集内容系统全面，形成完整系列, 结构体系合理，知识覆盖面广，包括高中物理的全部内容，共有100个课件，计2400余幅动画,约32M 。每个课件均有复习精要、近三年的高考试卷和模考试卷及各种典型例题，均有分步演示, 可直接用来上课，全套课件约可供200多课时使用，是不可多得的好资料。 本课件集有如下特点： 1. 作者是多年从事高三教学的老教师,教学经验丰富. 2. 课件按教材顺序分章节整理，高中物理每章要用的课件都有,可以拿来就用,使用方便。 3. 密切联系高考复习的实际，紧扣近年高考大纲，选用一千多个典型例题,(以近三年的高考试题及近三年各地的模考试题为主)，均有分步详解或关键性的点拨. 4. 该课件集融教学性、资料性和实用性于一体, 为高考复习提供很大方便； 既可作为高考复习的现成教案，又可作为教师的资料库和题库。 5. 全部是powerPoint课件,操作使用十分方便. 6 .该课件集可以根据需要任意增补删减，再经过你的积累，将供你终身受用。 课件设置有超链接,(在每个课件的第二页有目录，放映时点击相应内容可以很方便地选题和返回). 操作使用非常方便,可以增大课堂教学容量,提高课堂教学质量。 该课件集对高考复习有很强的针对性和很好的指导作用，部分内容也可供高一、高二年级教学时选用。 各位若要了解其它课件的内容和质量，可以发邮件或手机短信给我，调看其中任意几个课件，需要全套课件的老师也请跟我联系。 联系方式：邮编212300丹阳市吕叔湘中学校长室 庞留根 电话： 13952831836 Email： dyszplg@yahoo.com.cn 工本费: 全套 150元。（老客户优惠价100元） 附：《新编高中物理总复习精品课件集》目录

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