第 5 章 瞬态分析

何为瞬态分析? 由于受随时间变化(或不变)的载荷和边界条件,如果需要知道系统随时间的响应，就需要进行瞬态分析 。 热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态分析中只用于计数，现在有了确定的物理含义。 涉及到相变的分析总是瞬态分析。这种比较特殊的瞬态分析在第9章中讨论。 时变载荷 时变响应

瞬态分析前处理考虑因素 除了导热系数 (k), 密度 (r) 和 比热 (c ) ，对于能传递和存储热能的体素必须指定材料特性。可以定义 热焓 (H) (在相变分析中需要输入)。 这些材料特性用于计算每个单元的热存储性质并叠加到比热矩阵 [C]中。如果模型中有热质量交换，这些特性用于确定热传导矩阵 [K]的修正项。 * MASS71热质量单元比较特殊，它能够存贮热能单不能传导热能。因此，本单元不需要热传导系数。

瞬态分析前处理考虑因素(续) 象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性或非线性的。如果是非线性的，前处理与稳态非线性分析有同样的要求。 稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加载和求解 过程。 在瞬态热分析数值方法的一个简单介绍以后，我们将集中解释这些过程。

控制方程 回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项的计入将静态系统转变为瞬态系统: 在瞬态分析中，载荷随时间变化. . . . . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度: 热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)

时间积分 对于线性热系统,温度从一个时刻到另一个时刻连续变化: 对于热瞬态分析，为了在时间的离散点上得到系统方程的解使用时间积分过程。求解之间时间的变化称为时间积分步 (ITS)。 通常情况下，ITS越小，计算结果越精确。 T t T D t t tn tn+1 tn+2

时间步大小建议 选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。 如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会形成不切实际的振荡，造成温度结果不真实。 T t D t 如果时间步长 太大, 就不能得到足够的温度梯度。 一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时间步长按需要增加时间步。下面说明使用自动时间步长大致估计初始时间步长的方法。

时间步大小说明 (续) 在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot和Fourier数。 Biot 数 是无量纲的对流和传导热阻的比率: 其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是平均导热系数。Fourier 数 是无量纲的时间(Dt/t ) , 对于宽度为D x 的单元它量化了热传导与热存储的相对比率: 其中 r 和 c 是平均的密度和比热。

时间步大小说明 (续) 如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长: 项 a 表示热耗散。比较大的a 数值表示材料容易导热而不容易储存热能。 如果Bi > 1: 时间步长可以用Fourier 和 Biot数的乘积预测: 求解 D t 得到: (Again, where 0.1  b  0.5) 时间步长的预测精度随单元宽度的取值，材料特性的平均方法和比例因子b 而变化。

数值过程 对于时间积分使用通用的梯形准则A. 当前温度向量, {Tn }假设为已知; 可以是初始温度或由前面的求解得到。我们定义下一个时间点的温度向量为: 其中 q 称为欧拉参数，缺省为1。下一个时间点的温度为: 我们下面求解 ，使用方程(a)并将结果代入方程 (b): t tn T D t Tn+1 Tn If nonlinearities are present, the incremental form of this equation is iterated upon at every time point. Equivalent conductivity matrix Equivalent heat flow vector

欧拉参数的更多说明 欧拉参数, q, 的数值大小在1/2 和 1之间。在这个范围内，时间积分算法是隐式的而且无条件稳定。因此，ANSYS总是不管ITS的大小来进行求解 (假设非线性收敛)。但是，计算结果并不总是准确的。这里是选择积分参数的一些建议: 当 q = 1/2, 时间积分方法是 “Crank-Nicolson”技术。本设置对于绝大多数热瞬态问题都是精确有效的。 当 q = 1, 时间积分方法是 “Backward Euler” 技术。这是缺省的和最稳定的设置，因为它消除了可能带来严重非线性或高阶单元的非正常振荡。 本技术一般需要相对Crank-Nicolson较小的ITS得到精确的结果。

评估瞬态分析的准确程度 在瞬态热分析中有许多潜在的错误来源。为评估时间积分算法的准确性，ANSYS在每步计算后报告一些有用的数值: 响应特征值 表示最近载荷步求解的系统特征值: 其中 {DT} 是温度向量 {T} 在最后时间步中的变化。它代表了系统的热能传递和热能存储。它是无量纲的时间并可以看作系统矩阵的付立叶数。注意上式中是否由非线性 [KT] 代替了[K] 。

评估瞬态分析的准确程度 (续) 振动极限 是无量纲数，是响应特征值和当前时间步长的乘积: 通常将振动极限限制在0.5 以下，保证系统的瞬态响应可以充分的反应。

时间步长预测 缺省情况下，自动时间步功能(ATS)按照振动幅度预测时间步。ATS将振动幅度限制在0.5以下之内并调整 ITS以满足准则要求。 注意ATS如何根据振动限制逐渐降低ITS。本例可以在非线性瞬态分析的ANSYS输出窗口中得到。

瞬态分析中加载和求解的考虑因素 第4章中非线性稳态分析的所有过程都适用于非线性热分析。就算没有非线性特性，有些步骤也要进行，只是目的不同。比如，用户需要 . . . 将载荷划分为小段以保证ITS不是太大，求解精度足够 管理瞬态分析中通常生成的大量信息 我们在后面部分主要讲述瞬态热分析中加载和求解过程的特殊部分。本材料的详细讨论不属于本讲座的范围。可以参考《热分析指南》得到非线性热分析的细节。

载荷步和子步 在瞬态分析中，载荷步和子步的定义与非线性稳态分析十分类似。载荷定义的每个载荷步的终点，并可以随时间阶跃或渐变的施加。 每个载荷步的求解是在子步上得到。 子步长根据时间积分步长得到。 自动时间步 (ATS) 同样适用于瞬态分析， 可以简化ITS选择。 ITS选择将影响到瞬态分析的精度和非线性收敛性 (如果存在)。

进行瞬态分析 ANSYS缺省情况下是稳态分析。使用下列求解菜单指定要进行瞬态分析: 3 2 1 4 “FULL” 是瞬态热分析唯一可以使用的选项。 5 6 7. 用户要输入求解选项，并不是只对热分析有效 (如求解器，N-R 选项等)

初始条件 初始条件 必须对模型的每个温度自由度定义，使得时间积分过程得以开始。 施加在有温度约束的节点上的初始条件被忽略。 根据初始温度域的性质，初始条件可以用以下方法之一指定: 注: 如果没有指定初始温度，初始DOF数值为0。

均匀初始温度 如果整个模型的初始温度为均匀且非0，使用下列菜单指定: 1 2 3 4 可以查看第4章定义非线性稳态分析起点的例子。

非均匀的初始温度 如果模型的初始温度分布已知但不均匀，使用这些菜单将初始条件施加在特定节点上: 5. 单击 OK. 1 如果模型的初始温度分布已知但不均匀，使用这些菜单将初始条件施加在特定节点上: 3 2 4. 用图形选取或输入点号的方法确定要建立初始温度的节点。 5. 单击 OK. 注: 当手动或借助于输入文件输入IC命令时，可以使用节点组元名来区分节点。 5 4

非均匀初始温度 (续) 6.选择 DOF 标记 “TEMP”。 7. 指定初始温度数值。 8 6.选择 DOF 标记 “TEMP”。 7. 指定初始温度数值。 8. 完成后单击OK。单击APPLY重复操作，将初始温度指定到其它节点上。 注: 没有定义DOF初始温度的节点其初始温度缺省为TUNIF命令指定的均匀数值。当求解控制打开时，在指定初始温度前指定TUNIF的数值。

由稳态分析得到的初始温度 (续) 当模型中的初始温度分布是不均匀且未知的，单载荷步的稳态热分析可以用来确定瞬态分析前的初始温度。要这样做，按照下列步骤: 1. 稳态第一载荷步: 进入求解器，使用稳态分析类型。 施加稳态初始载荷和边界条件。 为了方便，指定一个很小的结束时间 (如1E-3 秒)。避免使用非常小的时间数值 (~ 1E-10) 因为可能形成数值错误。 指定其它所需的控制或设置 (如非线性控制)。 求解当前载荷步。 NOTE: 线性或非线性稳态求解的整个过程在第3章和第4章中讨论.

由稳态分析得到的初始温度 (续) 2. 后续载荷步为瞬态: 2. 后续载荷步为瞬态: 在第二个载荷步中，根据第一个载荷步施加载荷和边界条件。记住删除第一个载荷步中多余的载荷。 1 施加瞬态分析控制和设置。 求解之前, 打开时间积分: 求解当前瞬态载荷步。 求解后续载荷步。时间积分效果保持打开直到在后面的载荷步中关闭为止。 2 3 4

打开/关闭时间积分效果 象刚刚说明的那样, 稳态分析可以迅速的变为瞬态分析，只要简单的在后续载荷步中将时间积分效果打开。 同样，瞬态分析可以变成稳态分析，只要简单的在后续载荷步中将时间积分效果关闭。 结论: 从求解方法来说，瞬态分析和稳态分析的差别就在于时间积分。 ANTYPE,TRANS + TIMINT,OFF  ANTYPE,STATIC ANTYPE,STATIC + TIMINT,ON  ANTYPE,TRANS

另外的时间积分例子 在本例中，不是在分析的开始关闭时间积分效果来建立初始条件，而是在分析的结束关闭时间积分来“加速”瞬态。 注意改变到稳态边界时的突变。最后一个载荷步的终止时间可以是任意的,但必须比前面的瞬态载荷步时间数值要大。 通常，分析的目标将将瞬态热现象中最严重的温度梯度定量。这些梯度通常在瞬态的初始阶段发生,并在系统进入稳态时随时间衰减。 当系统响应稳定后，后面的结果就没有意义了，分析可以简单的结束或如果稳态温度场也需要得到，就在最后载荷步关闭时间积分效果。

打开控制 打开控制 用于在当瞬态热分析接近稳态时让自动时间步 “打开”(增加)时间步长。在缺省情况下，如果连续3个子步间的最大温度变化都小于 0.1个温度单位，那么时间步长将迅速增加以提高效率。这个控制只能在求解控制中实现。用这些菜单改变设置: 1 3 4 5 6 2 3. 指定温度。 4. 指定门槛值。 5. 指定子步数。 6. 单击OK。

阶跃还是渐变? 要准确模拟系统的瞬态响应，载荷必须以正确的幅值，在正确的时间和正确的速率施加。 回忆一下载荷在载荷步中相对时间可以是阶跃的或渐变的: ANSYS 缺省是渐变加载的。渐变加载可以提高瞬态求解的适应性，如果有非线性时可以提高收敛性。参考第4章学习ANSYS如何处理渐变载荷。

阶跃还是渐变? (续) 问题: 对茶壶进行瞬态热分析。在底上施加热流模拟炉子的加热。热流载荷应该是阶跃的还是渐变的如果 . . . 要模拟阶跃载荷，将载荷在很短的时间内渐变施加到全值，然后在后续载荷步中保持不变。 问题: 对茶壶进行瞬态热分析。在底上施加热流模拟炉子的加热。热流载荷应该是阶跃的还是渐变的如果 . . . 1. 茶壶在一个刚燃着的炉子上 2. 茶壶载一个已经很热的炉子上

时间积分控制 回忆时间积分常数 (q) 和振荡极限 ( f ) 对于时间积分稳定性和精度的影响。ANSYS允许用户指定这些参数: 时间积分 ON 1 不用于热分析 3 q f 4 f tolerance 2 5 (-1) i表示ANSYS选择数值 6

查看时间结果的 “快照” 通用后处理器可以用来列出或绘制瞬态结果在某一时刻的快照。有些主要用于瞬态分析的单元 (如MASS71, COMBIN37)需要在后处理中特别对待。 对于绝大多数单元类型，瞬态分析和稳态分析中后处理所用的技术和查看的选项都没有区别。 当查看瞬态分析结果时，要知道能量平衡现在包括了热能存储项。因此，节点热流速率之和不等于施加的载荷除非达到稳态。

瞬态结果动画 通常，要得到系统的响应要查看一系列的快照。ANSYS动画特性可以完成这个任务。使用下列菜单对结果按照时间做动画: 1 4 2 3 1 注: “Animate Over Results” 选项载不需要插值的情况下可以使用 6 指定要动画的系列 指定动画的结果项 4 5

时间历程后处理器 ANSYS 时间历程后处理器 (POST26)用于查看分析结果变量随时间或其它结果变化的情况。 变量可以列表和图形显示。 下列表格列出了可以在热分析中定义的变量类型: 这些变量可以绘制随 时间的曲线

定义变量 使用时间历程后处理器中的下列菜单定义变量: 菜单允许用户识别结果数据，设置变量号码，将其它分析的变量结合等。缺省情况下，可以定义10个变量，ANSYS使用当前结果文件中的数据。 2 变量 1-5已经定义。注意ANSYS总是将变量1定义为时间。因此，用户定义的变量从号码2开始。

定义变量 (续) 3. 指定要定义的变量类型。我们将指定节点234上的温度为变量。 4. 单击OK 5. 选择节点 234 6. 单击OK 3. 指定要定义的变量类型。我们将指定节点234上的温度为变量。 4. 单击OK 5. 选择节点 234 6. 单击OK

定义变量 (续) 7. 指定变量号码。注意ANSYS如何自动指定下一个可以使用的号码。 8. 这是刚才选择的节点号码。如果需要可以改变。 8. 这是刚才选择的节点号码。如果需要可以改变。 9. 该变量与这里指定的标号相联系。 7 8 9 10.温度是热分析中唯一可以使用的DOF。 10 11

列出变量 使用这些菜单列出已经定义的变量： 缺省情况下，变量总是与时间变量相应的列表和绘图。 1 2 3

列出变量(续) 本菜单用于列出变量的最大和最小值: 2 3 1

绘制变量 使用这些菜单绘制变量: 2 3 1

用户指定绘图特性 用户可以使用菜单自己定义绘图的方式: 1 这些菜单允许用户改变图形特性如线宽，字体大小，标记，颜色，坐标轴的数值范围等 2 3 这些菜单允许用户改变图形特性如线宽，字体大小，标记，颜色，坐标轴的数值范围等

在数学操作中使用变量 可以对变量进行许多数学操作: 我们做一个例子看如何使用这些菜单。 表格操作菜单允许用户将变量传递到数组中或反向传递。

例子 - 温度对时间微分 在前面我们定义量表示节点234的温度的变量，并将它随时间绘图。假设需要变量随时间的变化率 ，可以计算如下： 在前面我们定义量表示节点234的温度的变量，并将它随时间绘图。假设需要变量随时间的变化率 ，可以计算如下： 1 2. 指定本步操作所用的变量号码。 3. 结果可以乘以一个因子，我们使用1。 4. 要微分的变量。 5. 微分对本变量计算。 6. 计算结果变量。 2 3 4 5 6 7

例子 - 温度对时间微分 结果变量列表和绘图: