第十章 工程經濟 概論 貨幣的時間價值 資本預算的評估方法 不確定性方案的評估 結論

概論 工程經濟應用科學知識對實際投資問題進行分析，是一門解決經濟性決策問題的科學。 提供決策者一套完整的計量決策模式，以幫助決策者在各種不同的投資計畫中，做最佳的選擇。

貨幣的時間價值 所謂的貨幣時間價值（time value of money) 的概念與分析，也就是說，我們必須將資金 的利息一併考慮，在此前提下，越早收到一 筆錢，在利率越高的情況下，它將隨著時間 的累積而獲得更多的價值。

利息的計算方法 單利 (simple interest scheme) 複利 (compound interest scheme) P：本金 i：年利率，N:計期年數 FV(Future value)：終值或未來值 N年底總額FV＝P＋I＝P(1＋iN) 複利 (compound interest scheme) P：代表期初的單一投資， FVn：代表在N期期末的終值(future value) FVn ＝第N年年底的本利和 ＝第N年年初的本金＋第N年的利息 ＝P(1+i) N-1＋P(1+i) N-1i＝P(1+i) N-1(1＋i) ＝P(1+i) N

單利(Simple Interest) 依據本金金額來計算利息，利息不滾入本金再生利息(如利息滾入本金再生利息，則為複利)。單利法通常僅應用於一年或一年以下的短期投資及債券。 {例} i=15% 借入$1,000 借款期間為3年 則支付利息三年共計： $1,000×15%×3=$450 {例} i=15% 借入$1,000 借款期間為3個月 則支付利息三年共計： 　　　　　$1,000×15%×3/12=$37.5

複利(Compound Interest) 特性：　 期間在兩期之上 本金在本期所衍生的利息會加入本金繼續於次期衍生新的利息

單利與複利的差異 利息=到期值-P=P×(1+i)n-P=P[(1+i)n-1] 1.單利： 令P為本金，i為利率，n為期間 則三年的利息(Interest)總共為 10,000×12%×3=3,600 2.複利： 每年利息的計算以原始本金為基礎，利息繼續滾入本金再生利息 {例} 本金(P)為$10,000，利率(i)為12%，期間(n)為三年，假設每年複利一次 10,000×12%=1,200 12,544×12%=1,505 11,200×12%=1,344 10,000 11,200 12,544 14,049 利息=1,200+1,344+1,505=4,049 利息=到期值-P=P×(1+i)n-P=P[(1+i)n-1]

當量的觀念 1/2 當量(equivalence) :是不同時期的不同款項，在 某利率水準下卻具有同樣的貨幣價值，例如在利率6%下，現今的1000與明年此時的1060等值。 現金流量(cash flow) 即是不同時間點的預期回收金額或預期支出的金額 討論貨幣的當量時，必須考慮三項影響因素： 貨幣金額的大小 時間的長短 利率水準

當量的觀念2/2 三種根據當量觀念所導出的常用衡量法 當量終值 當量現值 當量年金

當量終值(未來值) 當量終值是在目前貨幣價值已知的情況下，計算未來某一時間點的貨幣價值，又稱未來值。 以i 代表利率，n 代表期數，PV代表第一年年初之投資金額，FV代表未來值，則「現值」與「未來值」的關係如下： FVn＝PV‧(1＋i)N

複利終值(future value) 假設現在存入一筆本金，按複利計息，經 過數期之後，其本金與利息之和，即為複 利終值(簡稱FV)。 {例} 假設第一年初存入$10,000，每年計息一次， 年息12%，期限三年，則其終值為：

當量現值 當量現值是在未來某一時間點，當貨幣價值已知的情況下，計算目前的貨幣價值，符號代表如同當量終值。 PV＝FVN‧(1/(1＋i)N)

複利現值(present value) 假設目前存入一筆本金，按複利計息，經過 數期之後，其本金與利息之和，折算至目前 的價值即為複利現值(簡稱PV)。 {例} 假設第一年初存入$10,000，每年計息一次，年息12%，期限三年，則其現值為：

年金分析 所謂年金(Annuity)原指每年定期支付一次的金額，事實上此種意義已被擴張，凡屬分期付款，無論其為一年一次，半年一次…等，均稱之為年金。 常見的年金分析可分為 定額連續償付 等差連續償付

定額連續償付 在現金流量為規則呈現的情況下，可使用簡單的方法求現值或未來值

定額連續償付的兩種方法 一般年金：指現金的流入或流出發生在每期的期末，而非期初。 一般年金未來值 a.已知每期償付金額，求未來值：公式如p216，例題10-8。 b.已知未來值，求每期償付金額：公式如p217，例題10-10。 c.已知現值，求每期償付金額 ：公式如p218。 一般年金現值：公式如p218，例題10-11。 期初年金：指現金的流入或流出發生在每期的期初，而非期末；公式如p219，例題10-13。

等差連續償付：資金的支付並非每期為相同金額，而是每期以相同的差距增加付額度G，如圖10-4；公式如p221-222，例題如10-14。

一般的等差現金流量圖 圖10- 5一般的等差現金流量圖 圖10- 7以G增加的等差連續償付 圖10- 6 N個A1的定額連續償付

名目利率與實質利率(1/2) 所謂的名目利率( Nominal Interest Rate )一般是指年利率，且每年複利一次之利率。而實質利率( Effective Interest Rate )則是指每年不只複利一次的情況下，將之轉換為真正能表示每年或其他期間內所賺取利息的利率。 實質利率和名目利率的關係如下： ia ：實質利率 r ：名目利率 M ：每年計息期間被分成M個相同長度的子期間

名目利率與實質利率(2/2) 每年複利一次，則名目利率等於實質利率。 在某一r值下，M↑(複利越頻繁)→ia越大→(ia與 r 即ia＝(1+r/M)M－1＝(1+r/M)1－1＝1+r－1＝r 在某一r值下，M↑(複利越頻繁)→ia越大→(ia與 r 差)↑若年利率r為10%，現在我們將每年複利一 次改為每半年複利一次 推出 ia＝(1+r/M)M－1＝(1+10%/2)2－1＝10.25% ia＝10.25%＞r＝10%； 所以在上式推導下，名目利率為10%，實際利率為10.25%。

資本預算的評估方法 投資方案的規劃與評估是公司重要的工作。利用資本預算(Capital Budgeting)的方法來做評估，有助於我們做最佳的決策及避免做盲目的投資。 常見的資本預算評估法有淨現值法(Net Present Value; NPV)與內部報酬率法(Internal Rate of Return; IRR)兩種

淨現值法 淨現值(Net Present Value;簡稱NPV)法能表達現金流量的價值。NPV之計算方式與現值法類似，所不同的是除將不同的回收金額將之折回現值外，還必須減去原始的投資金額。若NPV大於0，表獲利，可投資，反之，如例題10-1。 其中CFt為第t期的現金流量，k為折現率(discount rate)，N為投資計畫的預期回收或支出期數，CF0為原始投資或支出金額。 NPV＝｛ ｝－CF0 ＝ －C0

內部報酬率法 內部報酬率的定義為未來現金流入的現值等於期初投入資金時的折現率；亦即NPV=0的折現率。其概念與NPV法類似，所不同的是首先假設折回來的淨現值為0，然後求得的內部投資報酬率；如例題10-20。 NPV＝｛ ｝－CF0＝0 k*＝IRR

NPV與IRR之比較(1/2)：參考例題10-21

不確定性方案的評估

NPV與IRR之比較(2/2)

結論 工程經濟涵蓋範圍極廣，但其基本理論皆須從貨幣的時間價值變動概念加以衍生，到不同互斥方案的比較，再藉由一些其他外在因素的加入，加以分析探討。 傳統工程經濟較針對長期方案投資的分析與評估，而加入不確定因子的變動性方案的分析，則為新的範疇。