第一部分 第二讲 数学教师专业发展 第一章——第四章 第一部分 第二讲 数学教师专业发展 第一章——第四章 首都师范大学 王尚志

目 录 第二讲 数学教师专业发展 第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 第二章 数学教师数学教育理论素养 第三章 数学教师数学教育实践素养 目 录 第二讲 数学教师专业发展 第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 第二章 数学教师数学教育理论素养 第三章 数学教师数学教育实践素养 第四章 数学教师数学素养

第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 基本结构： 教师专业素养 数学教师专业素养 数学通识素养 数学学科素养 数学教育理论素养 第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 基本结构： 教师专业素养 数学教师专业素养 数学通识素养 数学学科素养 数学教育理论素养 数学教育实践素养

第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 数学教师通识素养 学会学习 应用能力 创新能力 表现在： 数学学科 数学教育理论 数学教育实践

第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 数学教师通识素养 学会学习 例如，学习数学能力 学习数学教育理论能力 学习数学教育实践经验能力 第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 数学教师通识素养 学会学习 例如，学习数学能力 概念、定理、应用、拓展——举例 学习数学教育理论能力 研究、课程、教学、学习、评价——举例 学习数学教育实践经验能力 教学经验、案例分析经验

第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 数学教师通识素养 应用能力 例如——中学数学建模 ——应用数学教育理论 ——应用数学教育经验

第一章 数学教师专业素养结构与通识素养 数学教师通识素养 创新能力 举例——创造性使用教材 结合学生实际改进案例 收集、利用数据、信息工具

第二章 数学教师数学教育理论素养 整体把握数学课程素养 认识、运用数学教学规律的能力 指导学生学会学习数学的能力 第二章 数学教师数学教育理论素养 整体把握数学课程素养 认识、运用数学教学规律的能力 指导学生学会学习数学的能力 读懂、激励、促进学生发展的能力

第二章 数学教师数学教育理论素养 整体把握数学课程素养 整体把握数学课程目标 整体把握数学课程结构、内容 整体把握一套教材 教材比较能力

第二章 数学教师数学教育理论素养 整体把握数学课程素养 整体把握数学课程结构、内容 举例——高中数学课程结构

结 构—— 课程 现行课程结构： 必修课程 必修一、必修二、必修三、必修四、必修五 选修系列一：两个模块 选修系列二：三个模块 结 构—— 课程 现行课程结构： 必修课程 必修一、必修二、必修三、必修四、必修五 选修系列一：两个模块 选修系列二：三个模块 选修系列三：六个专题 选修系列一：十个专题

结 构 必修 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 结 构 必修 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。

结 构 ◆系列1：由两个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 结 构 ◆系列1：由两个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆系列2：由三个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

结 构 ◆系列3：由六个专题组成。 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 结 构 ◆系列3：由六个专题组成。 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。

结 构 ◆系列4：由十个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 结 构 ◆系列4：由十个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲； 选修4-6：初等数论初步； 选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。

第二章 数学教师数学教育理论素养 认识、运用数学教学规律的能力 举例——良好数学教育——“好”课标准 概念如何理解、如何教 第二章 数学教师数学教育理论素养 认识、运用数学教学规律的能力 举例——良好数学教育——“好”课标准 概念如何理解、如何教 定理如何理解、如何教 应用如何理解、如何教

从一节几何复习课说起 平行四边形复习课 教学内容 本节课是在学生学习完平行四边形的性质和判定后，教师设计的一节复习课。

平行四边形复习课 教学目标 1、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会梳理知识。 2、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会如何抓住本质。 3、帮助学生进一步掌握平行四边形性质。 4、让学生经历独立学习和合作学习过程。

平行四边形复习课 教学形式 本节课教师主要采用独立学习与小组合作结合方式进行教学活动。主要步骤： 1、教师将全班同学进行分组； 2、确定需要研讨的问题串； 3、提出学生在独立思考的要求； 4、分工合作、交流提升、集体分享等过程；最后，通过学生的学习，分享结果，形成一个资源包，从而保证每个学生都能有所收获。

平行四边形复习课 研讨问题串——研讨要求 1、每个小组从教材、教参和相关材料中，收集平行四边形判定的充分必要条件（教师提前讲明什么是充分必要条件）； 2、每个小组所找到的一系列充要条件进行分类，并说明自己小组分类的标准和原则。 3、每个小组在自己所找的充要条件中挑一个最喜欢的、最重要的条件，并说明喜欢它的原因，通过完成以下两项工作说明： （1）它可以很简单的推出其他的充要条件； （2）在所有的习题和例题中能找到3-5个题目说明用这个出发点解决问题很方便； 4、（选做题）让学生讨论平行四边形和学过的其他图形有什么关系，并进行相应的整理。 问题串设计辅助说明：

平行四边形复习课 问题串设计辅助说明： 1、初中学生能掌握的平行四边形判定的充要条件常见的有七个，可以分为三类，分类原则：用边的性质刻画，用角性质刻画，用对角线性质刻画。如图所示： 用边性质刻画的条件 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 用角性质刻画的条件 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一个角和它相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； 用对角线性质刻画的条件 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线的交点是它的对称中心的四边形是平行四边形； 2、教师让学生自己通过不同渠道对找出的充要条件，不要求全面；提出分类的原则有利于学生对平行四边形这一章的知识进行梳理，更容易整体把握此部分数学知识的本质。教师 3、要求学生找出自己最喜欢的，并认为最重要的条件，不要求一致，重要的是提出支持的理由，可以发挥学生的想象力，激发学生的学习兴趣。学生往往喜欢挑战有难度的题目。

平行四边形的判定（学生思考）

平行四边形复习课 合作的任务落实 教师对小组的每个成员作用都做了要求，每个人都要参与，要贡献。 教师给学生十天思考和查阅的时间，完成每个小组的任务。 教师要求以小组为单位进行汇报，汇报时要把自己的观点、思考、收获表达清楚，方式生动、活泼，结果要公布，对其他小组的看法提出补充、评论和质疑。

平行四边形复习课 成果展示 教师最后用1-2节课开展平行四边形判定充要条件的展示交流活动。展示活动非常精彩，每个小组各抒己见，总结的也都很合理。每个小组都做得很好，其中，有一个小组让我们印象特别深刻。 组长：我们做喜欢的是对角线的交点是它的对称中心。 组员：其他所有的条件都可以由它转出来。 说着台前的小组成员开始做旋转演示。下一台阵掌声响起，台上的小组成员感觉很开心，很骄傲。

平行四边形复习课 评论： 学生感兴趣，每个人都能参与进来。 这节课的设计真的让学生开动脑筋思考，想问题，印象深刻。 教学设计不是仅仅以让学生“学会”为目的，而是以学生“会学”为目的的。 小组合作不仅仅是留于形式而是真正有价值的。

第二章 数学教师数学教育理论素养 举例——良好数学教育——好课标准 回答教学中问题： 复习课是否仅仅是典型习题分析课？ 复习课还有那些形式？ 第二章 数学教师数学教育理论素养 举例——良好数学教育——好课标准 回答教学中问题： 复习课是否仅仅是典型习题分析课？ 复习课还有那些形式？ 复习课如何调动学生积极性？ 复习课是否可以采取合作学习形式？

第二章 数学教师数学教育理论素养 举例——良好数学教育——好课标准 兴趣 思维 习惯

第二章 数学教师数学教育理论素养 指导学生学会学习数学的能力 你认为什么是学习数学好习惯？ 举例 在你的学习中，如何体现这些好习惯？ 第二章 数学教师数学教育理论素养 指导学生学会学习数学的能力 举例 你认为什么是学习数学好习惯？ 在你的学习中，如何体现这些好习惯？ 在你的教学设计中，如何体现出这些好习惯？ 如何引导学生养成这些习惯？

第二章 数学教师数学教育理论素养 读懂、激励、促进学生发展的能力

第三章 数学教师数学教育实践素养 数学教学活动的设计能力 数学教学活动案例分析、评价能力 数学表达、交流、合作、反思能力 第三章 数学教师数学教育实践素养 数学教学活动的设计能力 数学教学活动案例分析、评价能力 数学表达、交流、合作、反思能力 收集、整理、使用信息能力 把工具（信息技术）使用与数学教学结合能力

第三章 数学教师数学教育实践素养 数学教学活动的设计能力 举例——从一节到单元 举例：初中因式分解 数学分析 标准分析 重点分析 学生分析 第三章 数学教师数学教育实践素养 数学教学活动的设计能力 举例——从一节到单元 数学分析 标准分析 重点分析 学生分析 教材对比分析 教学方式选择 教学流程设计 教学实施 教学反思 举例：初中因式分解

第三章 数学教师数学教育实践素养 数学教学活动案例分析、评价能力 数学表达、交流、合作、反思能力

第四章 数学教师数学素养 知识结构——初步分析 整体把握数学 数学课程内容主线分析（以大学数学课程为对象） 数学课程基本内容结构 第四章 数学教师数学素养 知识结构——初步分析 整体把握数学 数学课程内容主线分析（以大学数学课程为对象） 数学课程基本内容结构 数学本质分析 中学数学教师基础知识建议

突出结构主线 ：参考大学数学系课程分类 分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程 数学分析， 复变函数， 实变函数， 常微分方程， 偏微分方程， 数值计算， 泛函分析， 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。

突出结构主线 ：参考大学数学系课程分类 代数类数学课程：运算以及与运算有关的课程 高等代数（线性代数、多项式理论）， 抽象代数， 群伦， 有限群及其应用， 环论， 域论， 与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。

突出结构主线 ：参考大学数学系课程分类 几何类数学课程：研究图形以及与图形有关课程 解析几何， 射影几何（高等几何）， 微分几何， 点集拓扑， 代数拓扑， 微分拓扑， 微分流形， 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等

突出结构主线 ：参考大学数学系课程分类 统计、概率类数学课程： 统计， 概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等

突出结构主线 ：参考大学数学系课程分类 应用类数学课程 运筹学——线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程 离散数学课程——图论、离散数学 学科应用课程——生物数学、 经济、金融类数学类课程 计算类课程 理论物理类数学课程 图像识别类数学课程 等等

突出结构主线 ：参考大学非数学系课程分类 非数学系主要数学课程内容分类 微积分及微分方程 ——函数 线性代数 ——代数 微积分及微分方程 ——函数 线性代数 ——代数 统计概率 ——统计概率 数学建模、数学实验 ——数学应用 —离散数学、生物数学、经济数学、金融数学等

中小学数学课程结构主线——基本结构 集合、算法、常用逻辑用语、推理与证明 内容主线 函数主线 应用主线 辅助内容 运算主线 几何主线 统计、概率主线 应用主线 应用贯穿始终——数学建模与数学探究 文化渗透

数学教师知识结构 数学学科知识结构 逻辑基础 集合常识 逻辑初步 算法 代数内容 线性代数 多项式理论 抽象代数初步 数的扩充（实数三大结构）

数学教师知识结构 数学学科知识结构 几何内容 欧式几何（包括平面和空间） 解析几何 向量几何 几何的拓展内容 ①公理体系与非欧几何； ②几何变换与几何分类： 射影几何、微分几何、拓扑初步内容 分析内容 实数理论初步 数学分析（一元、多元微积分） 常微分方程与差分方程初步 线性泛函初步

数学教师知识结构 数学学科知识结构 统计概率内容 统计问题与过程 离散数学与组合数学初步 数学建模与数学实验 随机现象与概率概念 基本统计、概率模型 随机过程初步 离散数学与组合数学初步 数学建模与数学实验 数学史初步——数学的内容、方法和意义

数学教师知识结构 课时分配——20节 教师专业发展（2） 代数内容（5-6） 几何内容（4-5） 函数内容（6-7） 其他内容（2-3）

谢 谢！