第一节　动量守恒定律及其应用

1．定义：物体的______与_____的乘积． 2．表达式：p＝____，单位：_______. 3．动量的三性 基础知识梳理 一、动量 1．定义：物体的______与_____的乘积． 2．表达式：p＝____，单位：_______. 3．动量的三性 (1)矢量性：方向与_______方向相同． (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一_________而言的． (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对_______的动量． 质量 速度 kg·m/s mv 速度 时刻 地面

末动量 初动量

二、动量守恒定律 1．内容：一个系统__________或者___________________，这个系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律的适用条件 (1)系统不受_____或系统所受外力之和____． (2)系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力________，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比相互作用的内力小得多，可以忽略不计． 不受外力 所受合外力为零 外力 为零 小得多

(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则系统该方向_________________． 3．表达式 (1)p＝p′或p1＋p2＝p1′＋p2′ 系统相互作用前总动量p_______相互作用后总动量p′. (2)Δp1＝－Δp2 相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小_______、方向__________． (3)Δp＝0 系统总动量增量___________． 动量守恒 等于 相等 相反 为零

三、碰撞 1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的系统动量___________． 3．分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能_______，即碰撞前后系统总动能相等． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，即碰撞后的机械能________碰撞前的机械能． (3)完全非弹性碰撞：碰撞后物体____________，具有____的速度，这种碰撞系统动能损失____． 远大于 守恒 守恒 不守恒 小于 合为一体 相同 最大

四、爆炸现象 1．动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的________，所以在爆炸过程中，系统的总动量_____． 2．动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能__________． 外力 守恒 增加

3．位置不变 爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动． 五、反冲现象 1．物体的不同部分在内力作用下向______方向运动． 2．反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理． 3．反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能_________． 相反 增加

课堂互动讲练 一、动量、动能、动量变化量的比较

即时应用 　1.下列说法中正确的是(　　) A．物体的动量变化，其速度大小一定变化 B．物体的动量变化，其速度方向一定变化 C．物体的速度变化，其动量大小一定变化 D．物体的速率变化，其动量一定变化

解析：选D.由p＝mv 可知，物体的动量与质量的大小、速度的大小(速率)和方向三个因素有关，只要其中一个因素变化或它们都变化，p就变化．动能是标量，只有速度的大小发生变化动能才变化．故选项D正确． 二、动量守恒定律的理解及应用 1．几种常见表述及表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)． (2)Δp＝0(系统总动量不变)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反)．

其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式： ①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)． ②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)． ③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)．

2．动量守恒定律的“五性” (1)矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向． (2)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系． (3)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的．系统改变，动量不一定守恒． (4)同时性：动量守恒方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量． (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．

3．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解．

即时应用 2.(2009年高考福建理综卷)一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系中正确的是(　　) A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv

解析：选A.动量守恒定律必须相对于同一参考系．本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换，发射炮弹前系统的总动量为Mv0；发射炮弹后，炮弹的动量为mv，船的动量为(M－m)v′，所以动量守恒定律的表达式为Mv0＝(M－m)v′＋mv，正确选项为A. 三、碰撞及反冲现象的特点分析 1．碰撞现象 (1)动量守恒 (2)机械能不增加

(3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后． ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 2．弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒． 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

即时应用 3．(2011年安徽巢湖模拟)如图14－1－1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )

图14－1－1

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

解析：选A.由两球的动量都是6 kg·m/s可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球，碰后A球的动量减少了4 kg·m/s，即A球的动量为2 kg·m/s，由动量守恒定律得B球的动量为10 kg·m/s，故可得其速度比为2∶5，故选项A是正确的．

经典题型探究 题型一 动量守恒定律的应用 例1 (2011年宁德质检)小孩和大人一起在水平冰面上以3 m/s的速度向右匀速滑行，两人突然互推了一下，结果小孩以2 m/s的速度向左滑行．已知小孩的质量为30 kg，大人的质量为60 kg，则互推后大人的速度变为(　　)

A. 5.5 m/s B. 4.5 m/s C. 3.5 m/s D．2.5 m/s 【解析】 设向右为正方向，根据动量守恒，(m1＋m2)v0＝m1v1′＋m2v2′，带入数字可得 v2′＝5.5 m/s. 【答案】 A 【规律总结】 应用动量守恒定律解题只需抓住始末状态，无需考虑过程细节；应用动量守恒定律的关键是正确地选择系统和过程，并判断是否满足动量守恒的条件．

题型二 动量守恒的碰撞问题 例2 甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动．已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s、p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球的质量m1与m2间的关系可能是(　　) A．m1＝m2　　　　 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2

【思路点拨】 两球在碰撞过程中动量是否守恒？碰撞过程中机械能会不会增加？碰撞后前面球的速度与后面球的速度有什么关系？ 【解析】 甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1＋p2＝p1′＋p2′，可得p1′＝p1＋p2－p2′＝2 kg·m/s. 由于在碰撞过程中不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间的机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，

【答案】 C 【规律总结】 在处理碰撞问题时，通常要抓住三个基本原则：①碰撞过程中动量守恒原则；②碰撞后系统总动能不增加原则；③碰撞后状态的合理性原则．碰撞过程的发生必须符合客观实际．

题型三 动量守恒的综合应用 例3 (2010年福州市3月质检)两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动，如图14－1－2所示，碰到A后不再分开，下述说法中正确的是(　　)

图14－1－2

【答案】　D