Chapter 3 動力學 DYNAMICS 1.動力學 研究力與運動物理量的關係。 運動學相關物理量 動力學 力相關物理量 力 動量 動能 1.動力學 研究力與運動物理量的關係。 運動學相關物理量 動力學 ， ， 力相關物理量 力 動量 動能 單位時間動量的變化量＝力 保守力＝使能量守衡的力 U＝位能

2. 力 (Force) <1> 接觸力 (Contact Force) → 藉著接觸物體表面，將力機械式傳達。 例： 摩擦力、施力。 <2> 非接觸力(Noncontact Force) → 不需接觸物體表面，隔著空間將力傳達。 例： 重力FG，電力FE，磁力FB。

3. 牛頓的力之三大定律 (無力定律) 靜者恆靜，動者恆動 等速度運動 → → ﹝合力為零﹞ 不受外力 獨立系統 3. 牛頓的力之三大定律 <1> 慣性定律 (Law of Inertia ) ( → ) (無力定律) 靜者恆靜，動者恆動 等速度運動 → → ﹝合力為零﹞ 不受外力 獨立系統 ，

<2> 加速度定律 ( → ) ( 有力定律 ) (動量，Momentum) (衡量，Impulse)

→ ← < 3 > 反作用力定律 作用力和反作用力大小相等，方向相反，卻不能抵消。 因為力分別作用在不同的物體上 數值 方向 < 3 > 反作用力定律 作用力和反作用力大小相等，方向相反，卻不能抵消。 因為力分別作用在不同的物體上 → 數值 方向 接觸點 作用力 1 → 2 2 反作用力 2 → 1 1 ←

m 4. 動力方程式 N：正向力 (NORMAL FORCE) → 接觸面給予物體反作用力，垂直於接觸面 m 4. 動力方程式 N：正向力 (NORMAL FORCE) → 接觸面給予物體反作用力，垂直於接觸面 m 和運動方向相反的力 摩擦力(Friction Force) 與運動方向相反的力 靜摩擦 (Static) 動摩擦 (Kinetic) N = m g m Fg = -mg (靜摩擦係數 > 動摩擦係數)

5. 物體在斜坡上不致下滑的條件 使物體下滑力 (朝向–x方向) 阻止物體下滑的力 = 靜摩擦力 (朝向 + x 方向)

動力方程式： (不致下滑 朝向+X方向) 靜摩擦係數 大於 斜面角度的正切函數 就不會下滑。

[任一時刻汽車朝 y方向移動，並無對 x 軸運動， 汽車對 x 軸是靜止的] 6. 汽車繞行彎道不致打滑的條件 使汽車打滑的力 等速率圓周運動： = 離心力 = (朝+X方向) 向心力 = ─ 離心力 阻止汽車打滑的力 ＝ 靜摩擦力 [任一時刻汽車朝 y方向移動，並無對 x 軸運動， 汽車對 x 軸是靜止的] y X （朝─ X方向）

動力方程式： (朝-X方向) R增加，VMAX 增加，不易打滑 R減少，VMAX 減低，容易打滑

繩索之張力(Tension) / 彈簧之回復力 / 正向力 → 皆是 反作用力

8. 機械能守恆 [能量守恆] (Potential Energy) (Kinetic Energy) 力和能量的關係式 8. 機械能守恆 [能量守恆] 力和能量的關係式 機械能 E = U (位能) + K (動能) 能量守恆 E = Constant (Potential Energy) (Kinetic Energy)

＋ － －　　動能增加　　　　位能減少 － － ＋　　動能減少　　　　位能增加 － －　　 作負功　　　　動能減少 ＋ ＋　　 作正功　　　　動能增加

從運動方程式第四式推導出

續簡諧運動:

保守力 (Conservative Force) 能使機械能守恆的力 微分量 知位能求力 → d − 知力求位能 + + − − − +

9. 彈性位能 因彈簧力是保守力

簡諧運動，彈簧上下震動任一點 y=y1

請回家練習﹗

引力→位能負的 斥力→位能正的 10. 重力位能 地球重力是保守力 r → ∞ ， ， 物體靠近地球 受吸引力增強 上升 上升 上升 下降

在地面上至高度h內，重力為一常數 亦是保守力 近地面之重力位能

11. 星球的重力及重力場 地球質量 ME；半徑 RE 地球重力： 地球重力場：

延伸別的星球 火星重力： 火星重力場： 月球重力： 月球重力場：

12. 衛星(Satellite)繞行地球之軌道速度( VS)和脫離速度(VESC) 衛星繞行地球 作等速率圓周運動 衛星受地球重力 衛星圓周運動向心力 兩力相等 衛星軌道速度和衛星質量無關，與地球質量成正比

衛星離地面高度100 miles (= 160 km = 1.6 × 105 m) 繞行地球一周所需時間

衛星脫離地球束縛前最小速度VESC  脫離速度最小 （脫離地球後已無殘留之能量 K=0，U=0） 能量守恆　E前 = E後 U前 + K前 = U後+ K後

(動能) (半徑) (質量) (速度) (脫離速度) (重力位能) (軌道週期) (體積)? 例題七：公元 2003 年，原子小金剛誕生於地球，它在地球上的重量是在 星球上的重量的 6 倍，若 星球星球密度是地球 1/12 倍，求 請回家練習﹗

13. 力 ( ) 和 位移 ( ) 做圖 時間 ( ) 曲線下面積所代表的物理量 功 ( ) (1) 速度 ( ) 功率 ( ) (2) 13. 力 ( ) 和 位移 ( ) 做圖 曲線下面積所代表的物理量 功 ( ) (1) 速度 ( ) 時間 ( ) 功率 ( ) (2) 衝量( ) (3)

質量中心 (Center of Mass, 簡稱 C.M.) 多個運動物體的系統，其系統的所有動力狀態， 可由一個中心點之動力來代表， 此中心點是由重力及力矩平衡決定出來， 因與各運動物體之質量有關，故稱為質量中心。

m1 m2 m3 MC.M. rcm

質量 位移 速度 加速度 力 動量 力矩 動能 系統 質量中心 整個系統動力狀態 可由質量中心動力狀態代入

質量中心的力矩 系統的力矩 系統

得出質量中心的位置

（位移一次時間微分） （位移二次時間微分）

若系統不受外力或獨立系統　 　　 系統所受的合力為零 亦指質量中心所受合力＝０ 質量中心作等速度運動 質量中心的總動量為常數 代表整個系統動量總和為常數

任一時刻之系統動量總和為常數 “碰撞前動量總和=碰撞後動量總和” 動量守恆　(Momentum Conservation)

16. 碰撞 (Collision) 任何碰撞 第一先決公式 (動量守恆)  先列出

(INELASTIC COLLISION) 彈性碰撞 (ELASTIC COLLISION) 非彈性碰撞 (INELASTIC COLLISION) 彈性碰撞 (ELASTIC COLLISION) 碰撞後至少二合一產生 (COMPLETELY INELASTIC COLLISION) 完全非彈性碰撞 動能損耗

若一系統有兩個物體進行完全非彈性碰撞  碰撞後的速度 = 質量中心的速度

例題 8. 甲球質量是乙球的5倍，甲球碰撞後速度變化量 ， 向左，求乙球的速度變化量？若甲乙兩球碰撞後黏在一起為 向左，求碰撞前的質量中心的速度？ 請回家練習﹗