报告人：亓斌 山东大学（威海） 空间科学与物理学院 山东大学空间科学研究院 合作者：孙保元（兰大）、张乃波、王守宇 基于协变密度泛函理论的转动中子星性质 报告人：亓斌 山东大学（威海） 空间科学与物理学院 山东大学空间科学研究院 合作者：孙保元（兰大）、张乃波、王守宇 2015厦门大学天文学系“中子星与核天体物理”研讨会

大纲 引言 结果讨论 开普勒频率 无量纲的自旋参数 直接Urca过程 总结

引言 中子星在物理学与天文学研究中具有独一无二的地位： 中子星由极端物理条件下的物质组成， 其理论是基于实验室中已知 的有限的物质结构知识和理 论做出的大胆的推断; 中子星的观测提供了 检测这些理论的独一无二 的机会； Weber F., et al. 2007, arXiv:0705.2708 [astro-ph]

引言 协变密度泛函理论是目前较为成功的致密物质理论之一。 考虑了重子八重态(核子与超子)的理论： 相对论平均场理论：Hartree近似， 介子交换提供核力。 在核物质、有限核、中子星性质的描述方面取得了巨大的成功。 手征夸克介子耦合模型：相对论Hartree-Fock近似，介子交换提供核力。考虑核子中的夸克与介子场的耦合。 最新发展的模型对约2.0Msun的中子星描述比较成功。 Serot & Walecka, Adv. Nucl. Phys. 16 (1986) ，J. Meng, et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 57(2006)470 B. Y. Sun et al. Phys.Rev.C78, 065805 (2008) 及所引文献 Guichon, PLB 200 (1988) 235; Guichonet al., NPA A814 (2008) 66; Saito & Thomas, PLB 327 (1994) 9; Nagai et al., PLB 666 (2008) 239， Miyatsu et al., APJ 777 (2013) 4

引言 目的：利用相对论平均场理论，夸克介子耦合理论等CDFT理论研究转动中子星的性质。 转动是中子星中一个很常见的现象： Hessels等人报道了频率为716Hz的中子星J1748j2446ad ，这是目前转动最快的中子星； 理论计算表明中子星可以以一很大的频率转动，并且其转动性质对状态方程敏感。然而，基于协变密度泛函(CDFT)理论的状态方程，对转动研究还较少。 J. W. T. Hessels, et al, Science, 311, 1901 (2006); Demorest等人报道的中子星J1614-2230的质量为1.97Msun， 频率为317Hz。 P. B. Demorest et al, Nature 467, 1081 (2010). 目的：利用相对论平均场理论，夸克介子耦合理论等CDFT理论研究转动中子星的性质。

大纲 引言 结果讨论 开普勒频率 无量纲的自旋参数 直接Urca过程 总结

基于RMF EOS的转动中子星 系统地计算了转动中子星的性质 M:引力质量 R: 圆周半径 S:非转动中子星 K: 最大转动频率中子星 图：以DDME2参数为例给出了中子星的质量半径关系 系统地计算了转动中子星的性质

质量半径关系 密度依赖的DDME2与非线性自耦合TM1得到的质量半径关系。 左图：不含超子，右图：含超子

开普勒频率 Lattimer & Prakash (2004)提出了一个近似的经验公式 (f0(M)=1.04kHz ): M是转动星体的引力质量，RS 是质量为M的星体的半径 Haensel P. et al 建议对于中子星质量为 的中子星f0(M)=1.08kHz Lattimer J. M., and Prakash M. 2004, Science, 304, 536 Haensel P. et al., 2009, A & A, 502, 605

开普勒频率 开普勒频率的精确值(实线)与用经验公式值(虚线)与质量的关系

开普勒频率 图：经验公式中f0(M)的精确值与质量的关系，与经验值f0(M)=1.08kHz和f0(M)Roche=1.00kHz比较. f0(M)=1.00kHz来自于相对论Roche模型的极限情况 Shapiro S. L., Teukolsky S. A., Wasserman I., 1983, ApJ, 272, 702

开普勒频率 对于刚性牛顿球体，开普勒频率为: f0’的精确值可以由下面的方程得到:

开普勒频率 Keplerian frequency of uniformly rotating neutron stars in relativistic mean field theory, Zhang, Qi*, Wang, Ge, Sun, Int. Jou. of Mod. Phys. E Vol. 22 (2013) 1350085

大纲 引言 结果讨论 开普勒频率 无量纲的自旋参数 直接Urca过程 总结

自旋参数 最近，无量纲化的自旋参数j=cJ/(GM2)被引入到转动致密星研究领域，这里J是角动量M是中子星的引力质量； 2011年，Lo et al.研究了夸克星和核物质组成的中子星, 指出： 以开普勒频率转动的中子星自旋参数的最大值jmax~0.7， 并且这个值在质量在1Msun 到最大静止质量时基本上不依赖于质量与状态方程; 以MIT袋模型模拟的夸克星的自旋参数没有一个普遍的上限并且可以大于1; 自旋参数可以作为辨别夸克星与中子星的判据：如果某一致密星测得的j>0.7，则该致密星为夸克星, 如果测得的j<0.7，则该致密星的类型不能确定. Cook G. B., et al.，1994, Astrophys. J., 424, 823； Lo K. W., et al., 2011, Astrophys. J., 728, 12

状态方程 图：当前工作中采用的致密物质的状态方程。包括传统中子星(TW99N和PKDDN)，超子化的中子星(TW99H和PKDDH)和混合星(Hybrid90和Hybrid150). 内插图：低密时壳的状态方程(NV+BPS和HP+DH).

中子星的性质 表：基于目前的状态方程计算得到的中子星的性质，包括质量、半径、中心密度、转动频率、自旋参数等； 壳结构对中子星性质的影响很小.

自旋参数最大值 图：中子星自旋参数最大值与引力质量的关系图，虚线对应RMF壳结构的结果. 壳结构是影响中子星自旋参数的关键因素之一.

剖面图 基于PKDD EOS计算的以Kepler频率转动的质量为1.0Msun(左图)和最大质量(右图)的传统中子星沿转动轴的能量密度剖面，虚线外为壳。

任一频率下的自旋参数 图：对于四个固定的质量序列，自旋参数与频率比值的关系图； 壳结构对任一频率下的自旋参数均有影响；圆圈拟合公式：

小结 利用相对论平均场理论及MIT袋模型研究了致密星的自旋参数； jmax~0.7对质量大于0.5Msun的超子化中子星及混合星仍然成立； 壳结构是决定致密星自旋参数的关键因素之一； 拟合了任一频率下三种致密星自旋参数与频率比值的公式： Qi, Zhang, Wang, Sun*, CPL 32, 112101 (2015) Qi, Zhang, Sun*, Wang, Gao, accepted by Research in Astronomy and Astrophysics ;

大纲 引言 结果讨论 开普勒频率 无量纲的自旋参数 直接Urca过程 总结

直接Urca过程 中子星在超新星爆发中诞生时具有很高的温度20-50MeV，但是几分钟内通过中微子辐射使温度低于1MeV Shapiro, S. L., & Teukolsky, S. A., Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects (New York: A Wiley-Interscience Publication, 1983) 长期的中子星冷却通过两个途径实现： 1、整个星体的中微子发射 2、表面的光子发射。 最简单并且最有效的中微子发射为直接Urca过程(b衰变)：

直接Urca过程 图：本次工作使用的状态方程

超子的影响 图：各状态方程质子比例、粒子比例与重子密度的关系图；

超子的影响 图：不包含与包含超子时总的核子Urca过程中微子发射率与密度的关系； 在考虑重子八重态后，超子会抑制中微子发射率

转动的影响 随着f的增加，Q基本保持不变；不依赖于质量. 图：对四个固定的质量序列，PKDD与MYN状态方程的中心密度、质子比例、电子比例、m子比例、中微子发射率与转动频率的关系图； 随着f的增加，Q基本保持不变；不依赖于质量.

转动的影响 图：不考虑超子时，总的中微子发射率与转动频率的关系图； 随着f的增加，Q基本保持不变；不依赖于EOS.

转动超子星 图：对三个固定的质量序列，PKDDH与MYNH状态方程的中心密度、质子比例、电子比例、m子比例、中微子发射率与转动频率的关系图； 随着f的增加，Q增加.

转动超子星 图：考虑超子时，总的中微子发射率与转动频率的关系图； 随着f的增加，Q增加；不依赖于EOS.

小结 利用相对论平均场理论及手征夸克介子耦合模型，我们研究了超子和转动对中子星核子直接URCA过程的影响，主要结论为 随着转动频率的增加，对于一个固定的质量序列的传统中子星，中微子发射率几乎不变； 随着转动频率的增加，对于一个固定的质量序列的超子化中子星，中微子发射率增加； 通过分析中微子发射率与转动频率的关系，有可能帮助我们判断中子星中是否存在超子. The effects of hyperons and rotation on the nucleon direct URCA process of the neutron stars in covariant density functional theory, Zhang, Wang*, Qi* , Gao, Sun投稿到APJ

大纲 引言 结果讨论 开普勒频率 无量纲的自旋参数 直接Urca过程 总结

总结 我们利用相对论平均场理论，夸克介子耦合理论等CDFT理论研究转动中子星的性质，研究了中子星的开普勒频率，自旋参数，以及转动对Urca的影响. 通过这些研究，尝试寻找与状态方程无关的转动中子星的性质，以寻找天文观测数据和中子星内部结构（核物质、超子化的核物质、夸克物质、夸克强子混合）之间的联系。