第 19 章 磁力與磁場

19.1 磁場 永久磁鐵 磁場線 地球的磁場 磁感細菌

永久磁鐵 永久磁鐵是自然產生，且在古代就已找到。磁場就像電場一樣，可以用場線來表示。一個磁棒就是一個磁偶極；兩個相反的極分別稱作北極與南極。地球也有磁場 (約略是一個磁偶極) ；磁鐵的北極指向北方，南極指向南方。所有的磁鐵都有北極與南極；沒有磁單極存在。若將一個磁棒切成兩半，會得到兩個較小的磁棒，而兩者均有兩極。同名極相斥，異名極相吸。

圖 19.1 一個磁鐵棒照片。附近的鐵屑隨著磁場排列；(b) 由磁鐵棒所產生的磁場線的草圖。

圖19.2 由於磁鐵棒的影響，每個羅盤針隨著磁場而排列。針的北端指向磁場的方向。 圖19.2　由於磁鐵棒的影響，每個羅盤針隨著磁場而排列。針的北端指向磁場的方向。

圖19.4 一個磁鐵棒隨後被切成兩半的草圖。我們標示出N極與S極，並描繪出場線。 此處切開即產生

磁場線 磁場線是從北極指向南極，但並不是起始或終止於兩極處 －而是一個封閉的迴路。

地球的磁場 在大部分的地方，地球的磁場 並不是水平的；而是有一鉛直分量，稱作磁傾角。由於磁棒的北極指向北方，所以指向地球北極的是磁棒的南極。

圖19.5 地球的磁場。場線可看成是由一個位於地球內部的磁偶極所產生的。所描繪出的磁鐵棒顯示此磁偶極的方位 圖19.5　地球的磁場。場線可看成是由一個位於地球內部的磁偶極所產生的。所描繪出的磁鐵棒顯示此磁偶極的方位

圖19.6　在垂直面上的羅盤指出地球磁場的方向。 南端 北端

19.2 一點電荷所受的磁力 作用在一個點電荷的磁力，不僅與電量及磁場有關，而與粒子速度 (大小及方向) 也有關係。而且，磁力方向同時垂直磁場及速度方向。

圖19.7　一個正電荷在磁場中運動。(a) 粒子的速度向量 以及 磁場向量 是被畫成開始於同一點。 是它們之間的角度； (b) 垂直於 的 分量是 ；(c) 垂直於 的 分量是

一點電荷所受的磁力 一個運動的點電荷所受的磁力： (19-1) 磁場之單位 (19-2)

外　積 利用向量外積可以很方便的寫出磁場、速度及磁力之間的關係；這是向量的乘法運算，而且所得的結果也是向量。其方向可以由右手定則來求得 － 將右手食指伸直代表一個磁場的方向，拇指表示正電荷速度方向，則掌心的方向即為外積的方向 (磁力) 。

外　積 (19-3) (19-4)

圖19.8　利用右手定則找出外積的方向。

磁力的方向 如上所述，磁力方向必定垂直磁場及速度方向。 一個運動的點電荷所受的磁力 (19-5)

磁力不作功

19-1 空氣中離子所受的磁力 在一特定的地方，地球磁場的大小是 0.50 mT。磁場的方向是在水平線下方 70.0°；它的水平分量指向正北方。(a)一個氧離子O2 以 250 m/s 的速率朝正東方向運動，求出它所受的磁力；(b) 比較磁力、離子的重量及電力 (由於地球的晴天電場 150 V/m 向下)三者的大小。 圖19.9

解答： (a) 離子是向東移動；磁場有向北及向下的分量，但無東 - 西的分量。因此， 與 是垂直的；θ = 90°且 sinθ = 1。然後磁力的量是 由於 是向東的且磁力必須是垂直於 ，此磁力必須位於垂直於東 / 西軸的一個平面。我們將速度與磁場向量畫在這個平面上，並利用北 / 南與上 / 下為軸 ( 圖19.9(a))，其中東方是離開頁面的 )。

由於北方在此繪圖中是向右的，觀看者看起來是朝西的；西方是進入頁面且東方是離開頁面。力 必須位於此平面上，且是垂直於 。有兩個可能的方向，以虛線顯示在圖 19. 9(b) 中。現在我們以右手定則來嘗試這兩個方向； 的正確方向是顯示在圖19.9© 中。由於離子是帶負電的，磁力是在相反於 的方向上；它是水平線下方200°，且它的水平分量朝向南方。 (b) 一個氧原子的質量是16 u。因此，一個 離子的重量是 電力的量是 作用在離子的磁力是遠強於重力，且遠輕於電力。

19.2 磁場中的電子 在一個大小為 1.4 T、朝正北方向的均勻磁場中，一個電子以 2.0 × 106 m/s 的速率運動。在某一瞬間，此電子感受到一個向上的磁力 1.6 × 10-13 N。請問在那個瞬間，電子是朝什麼方向運動？( 提示：如果有超過一個可能的答案，找出所有的可能性。) 圖 19.10

解答： 磁力永遠是垂直於磁場以及粒子的速度。磁力是向上，因此速度必定位於水平面上。 圖19.10顯示朝北的磁場以及速度的許多可能性 ( 全在水平面上 )。磁力的方向是向上的，所以 的方向必定向下，因為電荷是負的。 將右手大姆指指向下，四指向順時針方向彎曲。由於我們從 彎曲到 ，速度必定在此平面左半邊的某處；換句話說，除了向北或向南的分量外，它必須還有向西的分量。 向西的分量是垂直於磁場的 分量。利用磁力大小，我們可以找出速度的垂直分量：

速度也有平行或反平行於磁場的分量，它可利用畢達哥拉斯定理 (Pythagorean theorem) 求出： 符號似乎暗示 可以是一個向北的或向南的分量。這兩個可能性顯示在圖19.10中。利用右手定則確信它們任何一個都會給出 在正確的方向上。 現在我們必須要求出已知其分量的 的方向。從圖19.10， 由於 159° 西北與 21° 西南是相同的，速度的方向不是 21°西北就是 21° 西南。

19.3 垂直於均勻磁場運動的帶電粒子 假如一個帶電粒子起始時是在均勻磁場中垂直運動，則其所受的磁力大小為定值且垂直於速度及磁場方向。只要此粒子仍在磁場中，則其運動軌跡將會是圓形。 圖 19.11

垂直於均勻磁場運動的帶電粒子 磁力的大小為 (19-6) 向心加速度 (19-7)

質譜儀 質譜儀是依質量來分離原子或分子的裝置。將原子或分子離子化，並經由電場加速，其速率與其質量有關 (但是動能均相同) 。接著射入磁場區域而產生圓形軌跡，其半徑與粒子的動量有關；若是動能相同而質量不同，則動量亦會不同。將偵測器置放於有特定半徑的粒子軌跡上，因此可以選取出有特定質量的粒子出來。

圖19.12　(a) 一個磁扇形場式 (magnetic-sector) 質譜儀的簡化圖。它是以一個固定的電位差加速離子，使得離子都能以相同的動能進入到磁場中；(b) 在質譜儀中離子沿著固定半徑的路徑環繞。 在兩極間均勻的磁場 B 磁鐵 具有相同動能的離子 離子源 低速離子 狹縫 照相底片或其它偵測器 記錄器 離子束 偵測器 加速電位

19.3 質譜儀中鋰離子的分離 在質譜儀中，一束 6Li 與 7Li 的離子通過一速度選擇器，使得所有的離子有相同的速度。然後離子束進入到一個均勻磁場的區域中。如果離子的軌道半徑是8.4 cm，那麼離子的軌道半徑為何？

解答： 從附錄B我們找出6Li 與 7Li 與的質量： 我們現在將牛頓第二運動定律應用在一個做圓周運動的離子。加速度是均勻圓周運動的加速度： 由於電荷 q、速率 v 以及磁場 B 對兩種離子來說是相同的，所以半徑必定是直接正比於質量。

粒子迴旋加速器 帶電粒子可以經由電位差來加速；如果電位差的電性符號正確，則粒子可以多次迴旋並再加速 。粒子軌跡半徑隨著動量增加而增加 (假設磁場為定值) ，但是每個迴圈的時間均相等。因此藉由此種情形來調整電位差，使粒子每次經過時均能加速；如此粒子可以得到非常高的能量。

圖19.13　粒子迴旋加速器的示意圖 高頻變動電壓 源頭 D字形物 粒子軌跡

19.4 在質子的迴旋加速器中最大的動能 一個質子的迴旋加速器使用一個在兩極間產生 0.60 T 磁場的磁鐵。加速電極的半徑是 24 cm。請問由這個粒子迴旋加速器所加速的質子的最大可能的動能為何？

解答： 當在加速電極中，作用在質子的唯一的力是磁力。首先我們將牛頓第二運動定律應用到一個圓形路徑。 我們可解出 v： 由 v，我們計算出動能： 就一個質子而言，q = +e。磁場強度是 B = 0.60T。要求出最大動能，我們將半徑設為它的最大值 r = 0.24 m。

歐洲強子對撞機將進行質子對撞 歐洲核子研究中心2010年3月23日宣布，大型強子對撞機將於下周實施迄今為止最高能級的質子流對撞試驗，以模擬137億年前宇宙大爆炸之後的最初狀態。

歐洲大型強子對撞機 歐洲造大型強子對撞機或許撞出人造黑洞毀滅地球 2008-08-31 歐洲大型強子對撞機（LargeHadronCollider，簡稱LHC）被稱為世界規模最龐大的科學工程，它將利用高速粒子束相撞產生的巨大能量，重建“大爆炸”發生後的宇宙形態。然而這個“巨無霸”在距離啟動衹有幾天的時候依然官司纏身。歐洲和美國的反對人士分別向當地法院提出起訴，要求暫停這個項目，他們的理由是，LHC能產生危險的粒子或者微型黑洞，從而毀滅整個地球。

世界上最大的機器 世界上最大的機器：“大型強子對撞機”不僅是世界上最大的粒子加速器，而且也是世界上最大的機器。它位于瑞士、法國邊境地區的地下100米深的環形隧道中，隧道全長26.659公里。

大型強子對撞机數据“之最” 自從1980年“大型強子對撞机”的构想首度出現以來，歷經近30年，這一“世界上最大的机器”終于從夢想成為現實，即將于今年9月幵始投入運行。現擷取一些有關它的數据“之最”，記錄如下： 1、世界上最大的机器：“大型強子對撞机”不僅是世界上最大的粒子加速器，而且也是世界上最大的机器。它位于瑞士、法國邊境地區的地下100米深的環形隧道中，隧道全長26.659公里。 2、地球上最快的“軌道”：如果“幵足馬力”，數以百萬計的粒子將在環形隧道內以每秒11245圈的速度“狂飆”，約等于光速的99.99%。 3、太陽系中最“空曠”的地方：為避免粒子流与气体分子發生碰撞，粒子流都在超高真空的“通道”內運行，其間如同星際空間一樣“空曠”，气壓僅為10的負13次方個標准大气壓，比月球上的大气壓還小10倍。 4、最熱与最冷的机器：大型強子對撞机是個既极端熱又极端冷的机器。當兩束粒子流對撞的時候，碰撞點將產生极端高溫，可以達到太陽中心溫度的10萬倍。而与之形成鮮明對比的是，由于采用了超流体氦冷卻等手段，對撞机中粒子運行的加速腔在工作時的溫度僅為零下271.3攝氏度（1.9幵），比遙遠的太空還要冷。 5、全球最強大的超級計算机系統：大型強子對撞机上進行的每一個大型試驗一年所獲得的數据，可以刻滿十萬張雙層DVD。為了對這些數据進行分析，世界各地成千上萬名科學家都參与進來，他們所使用的數萬台甚至數十萬台計算机借助分布式計算網絡（網格計算）聯合在一起，這也构成了全球最強大的超級計算机系統。

同步加速器及儲存環 為了調適粒子軌跡的變化，迴旋加速器的其中一個缺點是磁場必須存在一個很大的空間中。同步加速器在粒子加速時同時增加磁場，而使粒子軌跡半徑保持定值。這使得可以建造較輕薄的管線，因此可讓同步加速器變得非常大。

利用圓周運動帶電粒子所放射出的 X 射線的研究站 圖19.15　同步加速器之圖示 儲存環 同步加速器 正電子交換線 電子交換線 電子 線性加速器 正電子 正電子束 電子束 偵測器：電子與正電子在此碰撞 利用圓周運動帶電粒子所放射出的 X 射線的研究站

19.4 帶電粒子在均勻磁場中的運動：一般 如果一個粒子進入均勻磁場區域，且其速度方向並不垂直磁場，則此速度可以分解成平行及垂直磁場方向的分量。垂直分量可用來決定粒子軌跡圓形部分的半徑；而平行分量保持一定，所以粒子的軌跡為一螺旋線。即使磁場是非均勻的，帶電粒子的運動軌跡仍傾向盤旋磁場線。

圖 19-16 (a) 一個帶電粒子在均勻磁場中的螺旋狀運動；(b) 帶電粒子在大氣層高空中沿著場線來回地做螺旋運動。

圖 19.16 (c) 肯尼湖 ( 美國阿拉斯加洲 ) 上空的北極光 ；(d) 紫外線影像顯示土星兩極處的極光。

極光 由於高層大氣中，氧原子含量較高，因此我們看到的極光多為綠白色，也就是氧原子被電離之後發出的光顏色，而偶爾看到像閃電那樣的青藍色，則是氮原子電離後發光的顏色。

太陽風產生美麗極光 帶走地球大氣 太陽風使地球大氣層每年損失6萬噸氣體

太陽風中的高能量粒子如果直接吹襲地球表面，對地球生命與態生具有即毀滅性的影響。但地球有磁場和大氣遮蔽，大部分的高能量粒子被阻隔在地球之外，少部分在地球的極區進入地球的粒子順著地磁的磁力線方向往兩極方向移動，這些帶電粒子到了電離層，與空氣分子相碰撞，空氣游離並發生瑰麗的極光(aurora)，在這過程中高能粒子損失了大部分的能量，也降低了其傷害性。而地球磁層在太陽風的吹襲下，形成了迎太陽風面被壓縮而被太陽風面被拉曳的磁層結構(magnetosphere)。

19.5 在相交的 E 與 B 場中的帶電粒子 如果電場與磁場同時存在，則作用在帶電粒子的總力是兩力的向量和。假如電場與磁場相互垂直，而粒子速度又垂直兩者，則將會有一特定的速度造成電力與磁力相互抵消，使得粒子沒有加速。

在相交的 E 與 B 場中的帶電粒子 電磁力是電力與磁力的向量和： (19-8) (19-9) (19-10)

速度選擇器 速度選擇器是利用交錯電場及磁場的特性來選取粒子的速度；只有以此速度經過的力子才不會發生偏折。

圖19.17 質譜儀利用速度選擇器來確保所有離子以相同的速率進入磁場 圖19.17　質譜儀利用速度選擇器來確保所有離子以相同的速率進入磁場 照相底片 離子源 速度選擇器區域

19.5 速度選擇器 建造一個速度選擇器來挑選以 6.0 km/s 速度向右移動的離子。電場是 300.0 V/m 進入頁面。磁場的大小與方向應該為何？

解答： 由於 是朝右的且 是進入頁面，所以磁場必須是朝上或朝下。離子電荷的符號是無關的 ── 將電荷從正的變為負的，會改變電力與磁力兩者的方向，使它們仍然是彼此相反。為求簡單，我們假設電荷是正的。 作用在一個正電荷上的電力方向是與電場方向相同的，此處電場方向是進入頁面。然後我們需要一個離開頁面的磁力。使用右手定則來估算的兩個可能性 ( 上或下 )，我們發現如果是朝上，則 是離開頁面。 電力與磁力的大小必須是相同的：

圖19.18 基本上與湯姆孫 所使用的裝置相類似的現代裝置，用來找出電子的荷質比 圖19.18　基本上與湯姆孫 所使用的裝置相類似的現代裝置，用來找出電子的荷質比 陰極 陽極 玻璃外殼 速度選擇器 加速電壓

電磁流速計 交錯的電場與磁場也可以用來測量粒子的速率；在此例中，粒子是指血液中的離子。

圖19.19　電磁血液流速計的原理 血流 血流 電壓計

霍爾效應 若有磁場垂直載流電線，則其內移動的電荷將會偏折至導線的一側。此將會在導線內形成一個橫越導線的電場；量測此電場即可得知所給的磁場，而霍爾探針即常用來作此量測。

19.6 霍爾效應 一個平坦的半導體厚片，厚度 t = 0.50 mm，寬度 w = 1.0 cm，且長度 L = 30.0 cm。電流 I = 2.0 A 沿著它的長度流到右邊 ( 圖19.20(a))。磁場 B = 0.25 T 是朝向進入頁面，且垂直於厚片的平坦平面。假設載子為電子。每 m3 有 7.0 × 1024 個可移動電子。(a) 厚片兩端的霍爾電壓大小為何？(b) 哪一邊 ( 上面或底部 ) 是處於較高的電位？

對策： 我們需要從電流與漂移速度之間的關係，找出電子的漂移速度。由於霍爾電場是均勻的，霍爾電壓是霍爾電場乘上厚片的寬度。 已知：電流 I = 2.0 A，磁場 B = 0.25 T，厚度 t = 0.50×10-3 m，寬度 w = 0.010 m，n = 7×1024 電子/m3。 解答： (a) 漂移速度與電流有關： 厚片的面積是寬度乘以厚度： 解出漂移速度，

我們藉由設定磁力的大小，等於由厚片兩端的霍爾電場所造成的電力大小，來找出霍爾電場： 霍爾電壓是 將漂移速度的表示式代入 (b) 由於電流流向右邊，電子實際上是往左邊移動。圖19.24(b) 顯示向左移動的電子所受的磁力是朝上。磁力將電子偏斜朝向厚片的上方，使底部帶有正的電荷。在厚片兩端建立了一個向上的電場 ( 圖19.24(c))。因此，底邊是處於較高的電位。

19.6 一條載流電線所受的磁力 由於電流就是移動的電荷，所以只要外加的磁場有垂直導線的分量，則載流電線即有作用力產生。此作用力亦垂直電線。

載流電線所受的磁力 電線所受的總磁力 (19-11) 一條載流電線的直片段所受的磁力 (19-12a) (19-12b)

19.7 電線所受的磁力 一條 125 公尺長的電線是水平的，且帶有 2500 A 的電流朝向南方。該處的地球磁場是 0.52 mT，朝向北方且低於水平傾斜 62° (圖19.21(a) )。電力線所受到的磁力為何？( 忽略電線的任何下垂；假設它是直的。) 圖19.21

對策： 我們已經知道計算此力所必須的所有量： I = 2500 A； 為 125 公尺且方向朝南； 為0.52 mT，它有一個向下的分量以及一個朝北的分量。我們求出 且隨後乘以 I。 解答： 磁力的大小由以下式子得出 此處第二個形式是較為方便的，因為 是朝南的。 的垂直分量是直立的分量，為 Bsin62° ( 參見圖19.25(b))。然後 圖19.25(b) 顯示在北 / 南 - 上 / 下平面上所描繪的向量 和 。由於北方是朝右的，這是一個朝西方看過去的觀點。由右手定則可知，外積 是離開頁面的。因此，磁力的方向是朝東的。

19.7 電流迴路所受的力矩 在均勻磁場中的電流迴路沒有淨力作用，這是因為在迴路對側的反向電流所受的作用力相互抵消之故。但是，若是迴路面平行磁場，則會有力矩產生，這是因為兩個反向的作用力並沒有作用在同一點上。假如磁場與線圈面並不平行，但是有分量是平行的，則此平行分量即決定了產生的力矩。

圖 19.26 電流迴路所受的力矩

電流迴路所受的力矩 線圈所受的磁力矩 (19-13a) 電流迴路所受的力矩 (19-13b)

電動機 電動機內有電流迴圈及磁場；此磁場是有特定指向而能使迴圈產生力矩，而迴圈交替的連接至電壓源，使得迴圈旋轉時並不改變力矩的方向。 圖19.23　簡單的直流電動機

檢流計 檢流計內亦有磁場；當電流流經迴圈時，產生的力矩會使指針偏轉，因而可以測得電流。

19.8 檢流計線圈所受的力和力矩 證明 (a) 圖19.24的檢流計中，位於轉軸上的線圈所受的淨磁力為零；(b) 有一淨力矩；以及 (c) 力矩是在正確的方向上將此頁面上的指針擺動；(d) 決定線圈中的電流必須流向哪一個方向，方能使指針往右方擺動。假設磁場是放射狀的，且在磁鐵極面和鐵芯之間的空間中，磁場大小是均勻的。與鐵芯相交的線圈，上下兩端附近的磁場為零。

圖19.24 檢流計的兩個概觀。(a) 磁場中的檢流計線圈；(b) 顯示電流方向的線圈之上方觀察 量表 指針 指針 旋軸 永久磁鐵 永久磁鐵 彈簧 彈簧 軟鐵心 永久磁鐵 線圈 永久磁鐵 均勻徑向磁場 軟鐵心

解答： 我們選擇靠近北極那邊的電流是流入頁面，在靠近南極那邊的電流就必須流出頁面。圖19.24(b) 中，電流的方向以符號 ‧ 與 × 來標示，它們也代表用以找出磁力 的向量的方向。注意，由於磁場的方向是放射狀的，這兩個磁向量是相同的 ( 相同的方向與大小 )。任一邊所受的磁力方向可由以下式子得到 其中 N 代表線圈中電線的圈數。磁力向量顯示在圖19.24(b) 中。 由於 向量是相同的，且 向量是相等且相反的 ( 相同的長度但相反的方向 )，所以磁力是相等且相反的。那麼線圈所受的淨磁力為零(b) 淨力矩不為零，因為兩個磁力的作用線是分開的； (c) 磁力使指針在頁面上逆時鐘方向旋轉；(d) 由於儀表以順時鐘旋轉來顯示正的電流，所以我們選擇了錯誤的電流方向。應該將檢流計的導線裝上，以致於正電流使線圈中的電流往我們起先選擇的相反方向流動。

19.8 電流所產成的磁場 任何運動的電荷會產生磁場；這意謂著磁場可由載流電線產生。

一條長直電線所產生的磁場 一條長直電線所產生的磁場形狀是環繞電線的圓環狀；其方向可由右手定則來決定。若以右手拇指表示電流方向，其餘四指彎曲即為磁場方向。其大小隨著與電線距離的平方而遞減。

圖19.25　由一條長直電線所產生的磁場

長直電線所產生的磁場 一條長直電線所產生的磁場 (19-14) 真空磁導率 (19-15)

19.9 家用電線所產成的磁場 家用電線中，兩條長的平行電線是分開的並且被絕緣體包覆。這兩條電線是隔開一距離 d，且在相反的方向上帶有電流大小 I。(a) 求出在與這兩條電線的中心處距離 r >> d 的地方 ( 圖19.26(a) 中的 P 點 ) 的磁場；(b) 如果 I = 5 A，d = 5 mm 且 r = 1 m，求出 B 的數值，並與地球表面處的磁場強度相比較 (~ 5 × 10-4 T)。 圖19.26

解答： (a) 由於 r >> d，每一條電線到 P 點的距離幾乎是 r ( 參見圖19.26(b))。每一條電線所產生的磁場在 P 點是 在圖19.26(b) 中，我們畫出從每一條電線到 P 點的半徑線。一條長電線所產生的磁場，其方向是正切於一個圓，且因此垂直於半徑。使用右手定則，磁場的方向是如圖19.26(b) 所示。

這兩個磁場向量的 y 分量相加為零；x 分量是相同的： 由於 r >> d， 這兩條電線所產生的總磁場是在 +x 方向上且大小為 (b) 經代入 電線所產生的磁場是地球磁場的 10-5 倍。

電流迴路所產生的磁場 一個電流迴路產生偶極場，類似於短磁鐵棒的磁場 。 圖 19.27

螺線管所產生的磁場 一個螺線管就是圓柱形的線圈；若有電流在電線中流動，則會在螺線管內產生近於均勻的磁場。而除了接近管端處，螺線管外的磁場是非常小的。 圖 19.28

螺線管所產生的磁場 一個理想螺線管內部的磁場強度 (19-16)

19.9 安培定律 安培定律是描述通過一個面積的磁場與流經此面積周緣的電流間的關係，與高斯定律相類似。安培定律表示通過一封閉路徑所圍成的面積的電流是正比於平行此路徑的磁場分量與此路徑的乘積。在具有高度對稱性的情形下，可用此定律來計算磁場。

安培定律 (19-17) 安培定律： (19-18)

表 19.1 高斯定律和安培定律的比較 高斯定律 安培定律 電場 磁場 (只有靜態的) 應用在任何封閉的表面 應用在任何封閉的路徑 將表面上的電場與表面內部的淨電荷連接起來 將路徑上的磁場與穿過路徑內部的淨電流連接起來 垂直於表面的電場分量 (E⊥) 平行於路徑的磁場分量 (B//) 環流 = 平行的場分量 × 路徑長度 通量 = 垂直的場分量 × 表面積 通量 = 1/ε0 × 淨電荷 環流 = μ0 × 淨電流

19.10 一條長直電線所產生的磁場 使用安培定律來證明一條長直電線所產生的磁場是 。

解答： 由於磁場沒有垂直於路徑的分量，B// = B。繞著圓形路徑走，B 是固定的，所以 其中 I 是電線中的電流。解出 B， 討論： 安培定律顯示為何一條長電線的磁場，隨著離電線的距離成反比的變化。繞著電線的任何半徑 r 的圓形，有正比於 r 的長度，然而穿過圓形內部的電流永遠是相同的 (I)。所以磁場必須是正比於 1/r。

19.10 磁性物質 永久磁鐵是由稱作鐵磁性材料的物質所構成；鐵是最為人所熟知的例子。其他鐵磁性物質尚包括鎳、鈷以及氧化鉻。 其他的材料不是順磁性的 -被吸引朝向較強磁場的區域 ，就是反磁性的 -被較強磁場的區域輕微地排斥 。任何材料的磁性都是來自於其電子；而電子產生磁性有兩種方式。當電子運動時就好像有電流迴路作用一般，而電子本身亦有本質磁偶極矩。這使得每個原子或分子就好像一個小磁棒。對於順磁性及反磁性材料，其磁偶極矩的指向是雜亂的；而鐵磁性材料的磁偶極矩可以在巨觀的區域內有整齊的排向，此區域即稱作磁疇。假如各個磁疇的指向是雜亂的，此材料仍是沒有淨磁場的；但若是外加磁場，則可以將磁疇排列整齊，如此則可以使此材料變成永久磁性的。若是將永久磁鐵加熱、敲打或存放於反方向的磁場中，則可以轉變成非磁性的。

圖19.29　一個鐵磁性物質中的磁疇由箭頭所標示，箭頭指出每個磁疇的磁場方向。在 (a) 中，磁疇是無序指向的；物質是未磁化的。在 (b) 中，物質是磁化的；磁疇顯示一個高的向右排列程度 外加磁場

電磁鐵 一個電磁鐵是一組線圈環繞一個軟鐵心，當電流通過線圈時，軟鐵心即被磁化而增大了磁場。但是，當外磁場 (來自於電線) 消失時，則軟鐵心無法保有磁性；這也就使得電磁鐵可以開或關。 圖19.30　一個描繪出場線的電磁鐵

磁性存儲 電腦碟片 (硬碟或軟碟) ，錄音帶以及錄影帶是利用微小磁性粒子來儲存資訊的形態。

圖19.31 在磁帶或硬碟中的鐵磁性粒子，是磁化在一個由記錄磁頭中的電流所決定的方向上

磁滯現象 磁滯現象在鐵磁性材料中是被廣泛認知的。當外加磁場施加於鐵磁性物質時，其原子的磁偶極按照外加場自行排列。即使當外加場被撤離，部分排列仍保持：此時，該材料被磁化。 在該材料中，磁場強度（H）和磁感應強度（B）之間的關係是非線性的。如果在增強場強條件下，此二者關係將呈曲線上升到某點，到達此點後，即使場強H繼續增加，磁感應強度B也不再增加。該情況被稱為磁飽和（magnetic saturation）。

B－H 曲線 鐵磁性物質有一種順磁性物質所沒有的特性，即經過磁化之後的鐵磁性物質，在磁激發移去時，它的磁性不會完全消失，而變成一個永久磁鐵。我們通常把鐵磁性物質的特性用其磁感應強度B 與磁場強度H 的關係曲線來表示，稱為 B－H 曲線(磁滯曲線)。

磁滯曲線 磁滯現象：當強磁物質的磁性狀態，受外加磁場影響而改變後，即使磁場減弱或消失，其磁力並不會回到原來的起點或零點，部分磁力將永久性地滯留在物質中，使得磁感應強度落後於磁場強度，這種現象稱為“磁滯”。 在(D點)所具有的磁場稱為該磁性物質之殘磁量(residual induction；)。 在(E點)之反向磁場稱為物質之抗磁力或矯頑磁力(coercivity)，或稱之為抗磁場強度(coercive field intensity)。 B H

硬、軟磁性 若磁滯曲線圖上的面積愈大，則表示磁滯損失愈大。 人們在習慣上把磁性材料分為軟與硬兩類，所謂軟的磁性材料，即是表示容易去磁的材料，亦即其磁滯曲線面積較小，如圖19.32(a)所示，常用於電磁鐵及變壓器等電機元件。 反之，所謂硬的磁性材料，即是表示不容易去磁的材料，亦即其磁滯曲線面積較大者，如圖19.32(b)所示，常用於製造永久磁鐵。

圖19-22 圖19.32　磁滯曲線圖上的面積大小，表示出磁滯的損失。

去磁 如果欲將原先已經具有某種磁性程度的材料，除去其磁性，此種過程稱去磁（demagnetization）。在去磁的過程中，我們需將磁性材料置於一連串逐漸減弱的磁場中。

圖19-23 圖19.33　去磁過程的磁滯曲線。

磁滯現象實驗

磁導率(導磁率) 磁導率是磁感應強度和磁場強度的比率： B =μH 軟磁材料μ大 硬磁材料μ小 B H