Statistical Process Control TS16949质量体系系列培训教材之六 统计过程控制 Statistical Process Control 北京世纪拓普管理顾问有限公司

什么是SPC? SPC是… 统计S 过程P 控制C . 就是依据数理统计的逻辑，来判断制程是否正常？ 及采取改善对策的一套控制系统。

什么是‘统计’? 统计-是‘数据’通过‘计算’产生出‘有意义的信息’。 统计= 数据 + 计算 + 有意义的信息 计数值 X（离中趋势） I P O 统计= 数据 + 计算 + 有意义的信息 计数值 X（离中趋势） 计量值 σ（集中趋势）

什么是‘统计’? 什么是‘制程’？ 什么是‘制程’？ 制程控制？ 1. ‘制程’的构成要件有哪些？ 1. 控制什么？ 什么是‘统计’? 什么是‘制程’？ 什么是有意义的信息？ 例1：拉力强度很好。 例2：拉力强度平均为5kg/cm2。 例3：大多数产品的拉力强度在5 +/- 0.6 kg/cm2 例4：99.73%的产品拉力强 在5 +/- 0.6 kg/cm2 什么是‘制程’？ 制程控制？ 1. ‘制程’的构成要件有哪些？ 1. 控制什么？ 2. ‘制程’主管的任务是什么？ 2. 控制项目如何决定？ 3. 如何降低‘制程’中的变异？ 3. 控制频率如何决定？ 4. 如何提高‘制程’的良品率？ 4. 控制范围该放多大？ 5. 衡量‘制程’的能力有哪些指标？

SPC的目的 确认P与Q均同步改善 制程参数的控制 产品特性的控制 制程参数的制程能力 改善方向图 制程参数诊断表 产品特性的制程能力 最佳制程条件 制程参数的制程能力 改善方向图 制程参数诊断表 产品特性的制程能力 产品特性诊断表 找出P与Q因果关系(D.O.E) （非安全区）

变差的普通原因及特殊原因 变差：一个数据组对于目标值有不同的差异。 变差的普通原因：指的是造成随着时间的推移具有稳定的且可重复的分布作用在过程的许多变差的原因，即常规的、连续的、不可避免的影响产品特性不一致的原因。如操作技能、设备精度、工艺方法、环境条件。 变差的特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，当原因出现时，将造成过程的分布的改变，即特殊的，偶然的，断续的，可以避免的影响产品特性不一致的原因。如：刀具不一致、模具不一致，材料不一致，设备故障，人员情绪等。特点：不是始终作用在每一个零件上，随着时间的推移分布改变。

普通原因和特殊原因变差的分析 当过程仅存在变差的普通原因时，过程处于受控状态，这个过程处于稳定过程，产品特性服从正态分布。 当过程存在变差的特殊原因时，这时输出的产品特性不稳定，过程处于非受控状态或不稳定状态。 首先应通过检查并消除过程的特殊原因，使过程处于受控状态，那么其性能是可预测的，这样就可评定满足顾客期望的能力。

但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 每件产品的尺寸与别的都不同 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围 范围 范围 范围 范围 分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合

如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。 目标值线 如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定。 预测 时间 范围

局部措施和对系统采取措施 局部措施 消除变差的特殊原因——局部措施(属于纠正和预防措施) 统一刀具、稳定情绪、统一材料、修复设备 （操作者可以解决，解决15％问题） 系统措施 减少变差的普通原因——采用系统的方法(属于持续改进) 人员培训、工艺改进、提高设备精度 （管理层解决，解决８５％问题）

过程能力 规范下限 规范上限 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少） 时间 范围 受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大） 过程能力

SPC中的常态分布及变差理论

控制图 概述 控制图建立 控制图的公式 定义“失控”信号

SPC基础 大规模生产的出现产生一个突出问题—如何控制大批量产品质量。英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。 1924年，美国休哈特(W.A.Shewhart)博士提出将3原理运用于生产过程当中，首创过程控制理论并发表了控制图法，形成SPC的基础。 控制图(Control Chart)：对过程质量特性记录评估，以监察过程是否处于受控状态的一种统计方法图。

控制图原理 3原则 不论与取值为何，只要上下限距中心值（平均值）的距离各为3  ，则产品质量特征值落在范围内的为99.73%。 产品质量特征值落在[ -3  ，  +3  ]之外的概率为0.27%，其中单侧的概率分别为0.135%。 休哈特正是据此发明了控制图。

控制图的设计原理 a图调转90度成为b图，再将b图上下调转180度成为c图。把c图中的μ作为中心线， μ+3σ作为上界限，μ-3σ作为下界限，就是右下角的控制图。休哈特控制图是按3σ原则设计的，如果没有特殊的理由去选3σ之外的控制界限，最好采用3σ界限。

根据正态分布理论，在正常生产情况下点子超出上控制界限的概率只有1 根据正态分布理论，在正常生产情况下点子超出上控制界限的概率只有1.35‰，可能性很小。我们有理由认为在正常的生产过程中不会发生这种现象，如有超界点则认为此时生产过程有了异常。下面这种现象是因为溢出量分布曲线的中心在逐渐上移（平均值增大）所致。

合理使用控制图能: 控制图的益处 供正在进行过程控制的操作者使用; 有利于过程持续稳定、可预测地保持下去; 提高产品质量、生产能力、降低成本; 为讨论过程的性能提供共同的语言,为过程分析提供依据; 区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。

控制图：过程控制工具 1、收集 收集数据并画在图上 2、控制 根据过程数据计算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施 3、分析及改进 上控制限 中心限 下控制限 1、收集 收集数据并画在图上 2、控制 根据过程数据计算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施 3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施 重复这三个阶段从而不断改进过程

产品质量波动及其统计描述 连续 离散 计量值 计数值 计件值 产品质量特性 定性 定量

常规休哈特控制图 数据特征 分布 控制图 简记 计量值 正态分布 均值—极差控制图 X-R 均值—标准差控制图 X-S 中位值—极差控制图 单值—移动极差控制图 X-MR 计 数 值 计件值 二项分布 泊松分布 不合格品率控制图 p 不合格品数控制图 np 计点值 单位产品不合格数控制图 u 不合格数控制图 c

计量型数据---计量型控制图 计量型数据是由过程特性决定的，来自过程的数据是连续的，如直径、长度。是一个量化的数据，是实际生产过程的过程现象的反映。 计量型控制图利用过程变差和过程均值来解释和控制过程，它们成对使用和分析。 过程均值常用：均值、中位数、单值表示 过程变差常用：极差、标准差、移动极差表示

常用的计量型控制图 分布 控制图代号 控制图名称 备注 正态分布（计量值） 均值—极差控制图 最常用，判断工序是否正常的效果好，计算量大，适用于产品批量大、且稳定、正常的工序； S的计算比R复杂，但其精度高 适用于检验时间远比加工时间短的场合 计算简便，但效果差 使用与产品批量较大、且稳定、正常的工序； 简便省事，并能够及时判断工序是否处于稳定状态，但不宜发现工序分布中心的变化。 均值—标准差控制图 中位值—极差图 单值--极差图

计数型数据---计数型控制图 计数型数据是由过程特性决定的，来自过程的数据是间断的、不连续的，如合格/不合格、通/止等。是一个分级的数据，是实际生产过程的过程结果的反映。 计数型控制图利用过程结果来解释和控制过程，例如：不合格品率、不合格品数、不合格项率和不合格项率等。

常用计数控制图 p 样本容量不一定相同； 相同样本容量 u c np 分布 控制图代号 控制图名称 备注 二项分布(计数值) 不合格品率控制图 样本容量不一定相同； 相同样本容量 np 不合格品数控制图 泊松分布(计点值) u 单位不合格数控制图 c 不合格数控制图

控制图的要素 控制图的表现形式没有“批准的”唯一形式，然而应牢记拥有控制图的原因，包含以下内容的任何形式都是可接受的： 适当的刻度：确保分辨出过程变差。 控制限（UCL、LCL）：分析过程的出界点。 中心线：分析过程的非随机图形的特殊原因。 失控值的标识：从整体角度上分析过程。 事件日志：记录过程变化，确定纠正措施。

控制图的建立 收集数据、建立控制图 确定项目、明确分析的目的 子组大小 选择子组大小、频率和数据 子组频率 建立控制图及记录原始数据 子组数大小 计算每个子组的均值和极差R 选择控制图的刻度 将均值和极差画到控制图上

选择子组大小、频率和数据 子组大小 使各样本之间出现变差的机会小 在过程的初期研究中，子组一般由连续生产的产品的组合，仅代表一个单一的过程流。 子组频率 在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组 过程稳定后，子组间的时间间隔可以增加。 子组数的大小 一般>100个单值读数，>25个子组

计算每个子组的样本控制统计量 根据测量的数据进行描点和计算控制统计量。这些统计量可以是样本均值、中位数、极差、标准差、不合格率等 ，按照所用控制图类型的公式来计算这些统计量。

选择控制图的刻度 坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组统计值的最大值与最小值差的2倍。 将控制统计量画在图上。确保相对应的统计量的点是垂直的。用直线将各点连接起来观察图形和趋势。 为了识别潜在的问题，应当在数据收集以后进行评审。如果有的点比别的点高很多或低很多，需确认计算及画图是否正确。并记录任何观察到的相关事件。

将均值和极差画到控制图上

建立控制限 计算控制限 计算统计控制量 计算控制限：应用公式 在控制图上作出平均值和极差 控制限的控制限

计量型控制图---X-R图 平均值控制限 过程平均值 极差平均值 极差控制限 k为子组的数量 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 ٭ 0.08 0.14 0.18 0.22 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.34 0.31

计量型控制图---X-S图 平均值控制图 标准差控制图 过程平均值

～ 计量型控制图--- X－R图 收集数据 一般情况下，中位数图用在样本容量小于10的情况，样本容量为奇数时更为方便。如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。 计算控制限 X值控制限 极差控制限 ～

计量型控制图----X－MR图 收集各组数据 值控制图 极差控制图

计数型控制图---P图

计数型控制图---np图 限制条件：需要恒定的样本容量=n

计数型控制图---不合格项率u图 因为控制限根据近似的正态分布计算，所以样本容量应该足够大，以使c=0的自足数量非常少

计数型控制图---不合格项数c图 限制条件：需要恒定的样本容量=n

步骤B1：X=.716 步骤B2：UCLX=.819;LCLX=.613 步骤B1：R=.178 X-R 控 制 图--初始研究 工厂： XXX 部门： XXX 工序： 弯曲夹片 计算控制限日期 工程规范： .50—.90mm 零件号： XXX 机器编号： XXX 日期： 6/8-6/16 特性： 间隙、尺寸“A” 样本容量/频率: 5/2h 零件名称： XXX X=均值X= .716 UCL=X+A R=.819 LCL=X-A R= 均值（X图） 1 2 3 4 5 和 数 读 日期 时间 在确定过程能力之前， 过程必须受控。 子组容量 A D 2 2 .95 对特殊原因采取措施的说明 步骤B1：X=.716 .90 步骤B2：UCLX=.819;LCLX=.613 w 任何超出控制限的点 .85 w 连续7点全在中心线之上或 之下 .80 w 连续7点上升或下降 w 任何其它明显非随机的图 .75 形 .70 采取措施的说明 .65 1 不要对过程做不必要的改 .60 变 步骤B1：R=.178 步骤B2：UCLR=.376;LCLR=NONE .55 2 在此表后注明在过程因素 .50 （人员、设备、材料、方 R=均值R= UCL=D 4 R= LCL=D 3 R= * 极差（R图） 步骤B3 法、环境或测量系统）所 .50 做的调整。 .40 .30 .20 D 3 4 2 1.88 * 3.27 .10 3 1.02 * 2.57 .00 4 .73 * 2.28 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-15 6-16 5 .58 * 2.11 8 10 12 14 8 10 12 14 8 10 12 14 8 10 12 14 8 10 12 14 8 10 12 14 8 6 .48 * 2.00 .65 .75 .75 .60 .70 .60 .75 .60 .65 .60 .80 .85 .70 .65 .90 .75 .75 .75 .65 .60 .50 .60 .80 .65 .65 7 .42 .08 1.92 .70 .85 .80 .70 .75 .75 .80 .70 .80 .70 .75 .75 .70 .70 .80 .80 .70 .70 .65 .60 .55 .80 .65 .60 .70 8 .37 .14 1.86 .65 .75 .80 .70 .65 .75 .65 .80 .85 .60 .90 .85 .75 .85 .80 .75 .85 .60 .85 .65 .65 .65 .75 .65 .70 9 .34 .18 1.82 .65 .85 .70 .75 .85 .85 .75 .75 .85 .80 .50 .65 .75 .75 .75 .80 .70 .70 .65 .60 .80 .65 .65 .60 .60 10 .31 .22 1.78 .85 .65 .75 .65 .80 .70 .70 .75 .75 .65 .80 .70 .70 .60 .85 .65 .80 .60 .70 .65 .80 .75 .65 .70 .65 3.50 3.85 3.80 3.40 3.75 3.65 3.65 3.60 3.90 3.35 3.75 3.80 3.60 3.55 4.10 3.75 3.80 3.35 3.50 3.10 3.30 3.45 3.50 3.20 3.30 X= 和 读数数量 .70 .77 .76 .68 .75 .73 .73 .72 .78 .67 .75 .76 .72 .71 .82 .75 .76 .67 .70 .62 .66 .69 .70 .64 .66 R=最高-最低 .20 .20 .10 .15 .20 .25 .15 .20 .20 .20 .40 .20 .05 .25 .15 .15 .15 .15 .20 .05 .30 .20 .15 .10 .10 *样本容量小于7时，没有极差的下控制限

定义“失控”信号-----判异规则（一） 点出界就判异 若过程正常，则点子超出UCL的概率为0.135%。若过程异常，值增大，分布曲线整体上移，则点子超出UCL的概率大大增加，可能是的几十倍、几百倍。在这两种可能性中选择一种，当然选择过程异常。 虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异； 第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实际物理意义并被广泛使用的有少数几种。

控制图的判断 1）超出控制限的点（一个点距中心线超过3个标准差）：出现一个或多个点超出任何一个控制限使该点处于失控状态的主要证据 异常 UCL CL LCL 异常

控制图的判断 2）链：连续7点在中心线的同一侧； 3）6点连续上升或下降（后点等于或大（小）于前点）。 UCL CL LCL

判异准则 控制图的判断 4）连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外 UCL A B C CL C B A LCL

控制图的判断 5）连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外 UCL A B C CL C B A LCL

控制图的判断 控制图的判断 6）连续15点在C区中心线上下 UCL A B C CL C B A LCL

控制图的判断 7）连续8点在中心线两侧，但无一区在C区中 UCL A B C CL C B A LCL

判异规则（二） 两种错误 错发警报(一类错误)：过程正常，但样本正好抽到0.135%处，根据判异规则判定过程异常。通常这种错误的概率记为。 漏发警报(二类错误):过程异常，但样本正好抽到仍位于控制界限以内，根据判异规则判定过程正常。通常这种错误的概率为 。

平均运行长度（ARL） 依据控制图作出的决定应平衡：一类错误（过度控制、错发警报）和二类错误（控制不足、漏发警报）的风险。

平均运行长度（ARL） 下图是仅以超过±3标准差为失控信号的标准休哈特控制图的ARL 该表显示如果过程均值偏倚了1.5个标准差，那么，控制图在偏倚后的第15个子组显示出来。 该表还表明在过程没有偏倚时（也就是过程保持统计受控），每间隔（平均）370个子组错发一次警报。 目标值偏倚 标准差 ARL 370.9 0.1 352.9 0.2 308.4 0.3 253.1 0.5 155.2 1.0 43.9 1.5 15.0 2.0 6.3 3.0 4.0 1.2

第一阶段：识别和消除过程中变差的特殊原因。 统计控制的解释 统计过程控制研究分两个阶段： 第一阶段：识别和消除过程中变差的特殊原因。 目的是使过程稳定。一个稳定的、可预测的过程被称为“统计受控的”。 第二阶段：关注对未来测量值的预测以验证过程的稳定性。在第二阶段实时进行数据分析并针对特殊原因采取措施。一旦稳定下来，就可以分析过程以确定过程是否有能力提供满足顾客期望的产品和服务。 应当强调的是：解决问题才是最关键的一步，来自控制图的统计输出只是一个解决问题的开始点，排列图、因果图等提供了一些方法。

分析用控制图 分析用控制图 应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态，用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数 特点： 1、分析过程是否为统计控制状态 2、过程能力指数是否满足要求？ 如发现异常（过程失控或过程能力不足）则应找出原因，采取措施，使过程达到稳定。过程处于稳定后，才可以将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。

控制用控制图 *等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控制用控制图。 *控制用控制图由分析用控制图转化而来；控制用控制图用于使过程保持稳定，预防不合格的产生。 *控制用的控制图的应用原则 按规定的取样方法获得数据，通过打点来观察，控制异常原因的出现——当点子分布出现异常，说明工序质量不稳定，此时应及时找出原因，消除异常因素，使工序恢复到正常的控制状态。 *控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。

主要区别 区别点 分析用控制图 控制用控制图 过程以前的状态 未知 已知 做图需要的组数 每次20组-25组 每次一组 控制图的界限 需计算 延长前工作限 使用目的 了解过程 控制过程 使用人员 工艺、质管 现场操作人员

延长控制限继续进行控制 计算新的控制限 估计过程标准偏差 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08

有关控制的最后概念---用于进一步的考虑 在一个生产过程中，永远无法达到一种完美的控制状态。过程控制图的目的不是完美，而是一个合理、经济的控制状态。因此，在实践中，一个受控的过程并不是图上无任何失控之处的过程。如果一张控制图上从来不出现失控点，我们将认真地分析该过程是否应画图了！

Cpk过程能力和Ppk过程性能 过程能力：指过程要素(人、机、料、法、环)已充分标准化，也就是在受控状态下，实现过程目标的能力。 过程能力指数：是过程能力与过程目标相比较，定量描绘的数值。 过程能力指数表示的方法： Cp：过程均值X与规范中值一致时的过程能力指数。 Cpk：过程均值X与规范中值不一致时的过程能力指数。 过程能力指数表述仅存在普通原因变差时的过程能力。 Pp：过程均值X与规范中值一致时的过程性能指数。 Ppk：过程均值X与规范中值不一致时的过程性能指数。 过程性能指数表述，存在普通原因变差和特殊原因变差。

过程能力的理解 TU TL T=TU-TL Cp B T = s 6 ＞1 T=TU-TL T=TU-TL TU TL TU TL T s -3σ 3σ 6σ Cp B T = s 6 ＞1 T=TU-TL T=TU-TL -3σ 6σ 3σ -3σ 6σ 3σ TU TL TU TL T s 6 T T s 6 T Cp = = =1 Cp = = ＜1 B B 过程结果好于过程目标 过程结果等于过程目标 过程结果差于过程目标

条件描述 过程变差的过程对中是两个不同的过程特性。需要分别理解每个特性。为了便于分析，可以分析这两个特性合成的指数，例如Cp，Cpk或Pp，Ppk，这些指数可用于： 用随时间变化的趋势来测量持续改进； 确定过程优先改进的顺序。 过程能力指数Cpk，还可用于确定一个过程是否有能力满足顾客的要求。这是能力指数最初的目的。 性能指数Ppk，显示的是过程性能实际上是否能满足顾客的要求。 为了有效地使用这些指数，必须理解它们的过程，如果不能满足这些条件，这些度量将几乎或没有意义，甚至对过程的理解还会产生误导。

条件描述 下列三个条件是所有能力度量指数应满足的必备条件： 1、 数据源于统计稳定的过程，也就是 ，不违反通常已接受的SPC准则。 2、过程数据中的单个测量数据近似地服从正态分布。 3、规范是基于顾客的要求。 通常，将计算的指数（或比值）看成为“真实”的指数（比值），也就是，不考虑抽样变差对计算值的影响。例如，计算的指数，Ppk=1.30和1.39可能来自同一个稳定过程，只是因为抽样变差不同

正态分布过程能力指数计算  过程的标准差（正态分布存在两种标准差） 固有标准差：过程仅存在普通原因变差时用， 即计算Cp、Cpk时用。 总标准差：过程存在普通和特殊原因变差时用， 即计算Pp、Ppk时用。 R／d R：个子组极差的平均值 d2：常数  ^

标准差校正系数 为了对标准差进行准确的计算，至少需要60个数据点。如果少于60个，则可使用以下的校正系数。 n c4 15 0.9823 15 0.9823 16 0.9835 17 0.9845 18 0.9854 19 0.9862 20 0.9869 21 0.9876 22 0.9882 23 0.9887 24 0.9892 25 0.9896 30 0.9914 35 0.9927 40 0.9936 45 0.9943 50 0.9949 为了对标准差进行准确的计算，至少需要60个数据点。如果少于60个，则可使用以下的校正系数。

过程能力计算-双边公差 ： X与规范中值之差；USL-LSL表示公差带 Cp= USL-LSL 6R/d ˆ Pp= USL-LSL Cpk= USL-LSL-2 6R/d ˆ Ppk= USL-LSL-2 6s ˆ ： X与规范中值之差；USL-LSL表示公差带 ＝

过程能力计算-双边公差 Cpk1= USL-X 3R/d ˆ = Ppk1= USL-X 3s ˆ = Cpk2= X-LSL

过程能力计算-单边公差 单边公差讨论Cp、Pp是没有意义的。 Cpk和Ppk单边公差为上限或下限时,分别等于CPU和CPL 、PPU和PPL。 = = ˆ USL-X 3R/d PPU= USL-X 3s ˆ CPU= PPL= X-LSL 3s ˆ = CPL= X-LSL 3R/d ˆ =

结束语 在统计学界有很多其他的声音，反对使用Cpk等值描述过程，因为在实际工作中很少有过程完全符合计算Cpk所要求的条件。所以，不能用一个单独的指数或比值来描述实际过程。 建议图形分析与过程测量结合使用。如：控制图、过程分布图和损失函数图等