第三章 地震作用和结构抗震验算 广东工业大学建设学院 韦爱凤

地震作用 加速度与质点质量的乘积 随机脉冲动力作用 弹性加速度反应谱: 结构自振周期与结构质点体系最大反应加速度的关系曲线 与地震烈度的大小、震中距 场地条件 结构本身的动力特性（自振周期 阻尼） 时间历程 弹性加速度反应谱: 结构自振周期与结构质点体系最大反应加速度的关系曲线 非线形动力时程分析方法 数值积分

3.1 单质点弹性体系的水平地震作用 3.1.1 运动方程的建立 结构计算简图 单层框架结构 单质点体系 多层框架结构 多质点体系

图3.1 单质点弹性体系的水平地震作用示意图

在运动的任一瞬时 质点上的力有： 阻尼力 弹性恢复力 惯性力 由达朗伯原理： （3.2（返） （3.3） 有阻尼单质点体系的受迫振动微分方程 （返回）

3.1.2 运动方程的解答 1. 齐次微分方程的解答（自由振动）（通解） 体系的自振频率 体系的阻尼比

当ζ＜1时，（弱阻尼） 有阻尼的自振频率 初始条件：

自由振动的通解为： （3.7） 瞬时冲量引起的自由振动

特解 2.瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应 瞬时冲量 Fdt 结构的动力反应 t=dt 时的速度和位移为初始条件的自由振动

牛顿第二定律： 平均速度： t=dt时的位移： （自由振动的解）

瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应 （3.12）

3.任意冲击荷载下单质点弹性体系的动力反应

3.任意冲击荷载下单质点弹性体系的动力反应 杜哈美积分

3.1.3单质点弹性体系在水平地震作用下的反应 水平地震作用相当于 （返）

地面运动加速度时程曲线

3.2加速度反应谱法 3.2.1 水平地震作用的基本公式 作用在质点上的总的惯性力F(t)为：

侧移刚度 K＝mω2

结构设计时，取绝对最大值F 返回

___质点运动加速度的最大值 ___动力系数 ___地震系数 ___重力加速度 ___地面运动加速度绝对值的最大值

___地震影响系数 ___重力荷载代表值

重力荷载代表值G 结构和构件自重标准值＋各可变荷载组合值 可变荷载种类 组合值系数 雪荷载 0.5 屋面积灰荷载 屋面活荷载 不计入 按实际情况计算的楼面活荷载 1.0 按等效均布荷载计 藏书库、档案库 0.8 算的楼面活荷载 其它民用建筑 吊车悬吊物重力 硬钩吊车 0.3   软钩吊车

3.2.2地震系数ka 与地震烈度I有关 表3.1 地震系数ka与地震烈度I的关系 烈度I 6 7 8 9 ka 0.054 0.107 0.215 0.429

3.2.3 动力系数 Sa 结构是完全刚性的 β＝1.0 结构是完全柔性的 β＝0.0 一般情况下 β≥1.0 （放大作用）

图3.6 根据某实际地震记录绘制的β－T关系曲线

3.2.4 地震影响系数α 无纲量的系数 α－T关系曲线形状与β－T关系曲线形状相同

地震影响系数α－T曲线

1 除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05 阻尼调整系数η2应取1.0 衰减指数γ应取0.9 ，下降斜率调整系数η1应取0.02

2 当建筑结构的阻尼比不等于0.05时，其形状参数和阻尼调整系数η2应符合下列规定： 1）曲线水平段地震影响系数应取η2αmax； 2）曲线下降段的衰减指数γ ： γ=0.9+（0.05-ξ）/（0.05+5ξ） （3.31） ζ——阻尼比。

3）直线下降段的下降斜率调整系数η1： η1=0.02＋（0.05-ζ）/8 （3.32） η1小于0时应取0 4）阻尼调整系数η2： η2=1＋（0.05-ζ）/（0.06+1.7ζ） 当η2小于0.55时，应取0.55。

表3.2 水平地震影响系数最大值αｍａｘ 地震影响 6度 7度 8度 9度 多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32 罕遇地震 — 0.5(0.72) 0.9(1.2) 1.4

表3.3 特征周期值Tｇ（s） 设计地震分组 场地类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一组 0.25 0.35 0.45 0.65 第二组 0.30 0.40 0.55 0.75 第三组 0.90

例题3.1 求水平地震作用

例题3.1 求水平地震作用 结构的侧移刚度 K 结构的自振频率 结构的自振周期 查表得 α 水平地震作用 FEK= α G

刚度系数—发生单位位移所需要的力（刚架体系） 柔度系数—单位力作用下发生的位移（梁体系）

P50 p61

3.3 多质点弹性体系的水平地震反应 3.3.1多质点弹性体系的无阻尼自由振动 （3.34） 位移协调方程（柔度法）

假设 （3.38） －频率方程

频率方程的展开式： 可求出n个频率ω1 ,ω2….ωK ….ωn ，对应某个频率ωK，有一组振幅A 1(K) , A 2(K) ….A n(K)

振型向量的元素

第K振型向量： 振型矩阵：X=(X(1) X(2) … X(n))

振型矩阵关于质量和刚度的正交性 当i≠j时： 当I＝j＝K时：

振型分解法 令： x=X Y X__振型矩阵 Y__广义位移

相应于第K振型的单振子

3.3.2 多质点弹性体系的地震反应 1.多质点弹性体系的一般受迫振动 瑞利阻尼：

令： 将XT前乘式（3.60）中各项：

（返） 广义位移Yj可由杜哈梅积分求出：

2.多质点弹性体系在水平地震作用下的反应 （单质点的平衡方程） 类似于单质点体系，

代入式（3.70）得：

方程两边除以

令：

比较式（3.2），其解为式（3.16）

3.4 单质点弹性体系水平地震作用的确定 质点上的总惯性力＝质点所受的地震作用

j__振型数；i__质点数；

第j振型在第i质点上的地震作用最大值为：

用结构力学的方法计算各振型下地震作用在结构上产生的响应Sj(弯矩、轴力、剪力、变形） 组合后的水平地震作用标准值： 振型数选取：一般2～3个；当T1＞1.5秒或H/B＞5时，适当增加。

例题3.3 用振型分解法计算地震作用 形成 刚度矩阵K，质量矩阵m 求自振频率 自振周期 求振型向量 形成振型矩阵 计算振型参与系数

3.5地震作用的近似计算法－底部剪力法 适用于： 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构 特点： 水平位移以基本振型为主（只考虑基本振型） 基本振型接近直线

图3.20 底部剪力法的基本假定

当T1＞1.4Tg时，适当加大顶层水平地震作用的比例

表3.4 顶部附加地震作用系数δn Tg (s) T1＞1.4Tg T1≤1.4Tg ≤ 0.35 0.08T1+0.07 0.0 0.35～0.55 0.08T1+0.01 ≥0.55 0.08T1-0.02 T1为结构基本自振周期

例题3.7 用底部剪力法计算地震作用

求柔度系数

3.6考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整 抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求： VEki－第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力； －剪力系数，不应小于表3.5的规定； Gr－第r层的重力荷载代表值。

表3.5 楼层最小地震剪力系数值 对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数 表3.5 楼层最小地震剪力系数值 类 别 7度 8度 9度 扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构（0.2αmax) 0.016 (0.024) 0.032 (0.048) 0.064 基本周期大于5.0s的结构 0.012 (0.018) 0.024 (0.032) 0.040 对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数 扭转效应明显判断——如果前3个振型中，两个水平方向的振型参与系数为同一个量级，即存在明显的扭转效应

结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响； 计入地基与结构动力相互作用的影响(符合以下情况）： 8度和9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地， 采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑， 当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，

若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可进行折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算

1 高宽比＜3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算： －计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；  T1－按刚性地基假定确定的结构基本自振周期(s)；  T－计入地基与结构动力相互作用的附加周期(s)，可按表3.6采用

表3.6 附加周期T 场地类别 烈度 Ⅲ类 Ⅳ类 8 0.08 0.20 9 0.10 0.25

2 高宽比≥3的结构，底部的地震剪力按1款规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插入值折减。 3 折减后各楼层的水平地震剪力，应符合:

3.7 竖向地震作用的计算 高层建筑、高耸结构、大跨度结构

对9度时的高层建筑：(竖向反应谱法） 质点i的竖向地震作用标准值 FEvk－结构总竖向地震作用标准值； Fvi－质点i的竖向地震作用标准值； αvmax－竖向地震影响系数的最大值，可取水平地震影响系数最大值的65％； Geq－结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75％。

平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架 表3.7 竖向地震作用系数λ 场 地 类 别 结构类型 烈度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 平板型网架、钢屋架 8 表3.7 竖向地震作用系数λ 场 地 类 别  结构类型 烈度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 平板型网架、钢屋架 8 可不计算 (0.10) 0.08 (0.12) 0.10 (0.15)   9 0.15 0.20 钢筋混凝土屋架 0.13 (0.19) 0.25

长悬臂和其它大跨度结构 8度 设计基本地震 加速度为0.30g 9度

3.8 结构自振频率的近似计算

3.9 地震作用计算的一般规定 1 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。

2 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。

3 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其它情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。 3 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其它情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。 4 8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。 注：8、9度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震作用。

5 底部剪力法 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构， 近似于单质点体系的结构 6 振型分解反应谱法 除上述结构以外的建筑结构

7 特别不规则的建筑、甲类建筑和表3.8所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算 可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值 按建筑场地类别和设计地震特征周期分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线 弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65％，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80％

表3.8 采用时程分析的房屋高度范围 烈度、场地类别 房屋高度范围（m） 8度Ⅰ、Ⅱ类场地和7度 ＞100 8度Ⅲ、Ⅳ类场地 ＞80 9度 表3.8 采用时程分析的房屋高度范围 烈度、场地类别 房屋高度范围（m） 8度Ⅰ、Ⅱ类场地和7度 ＞100 8度Ⅲ、Ⅳ类场地 ＞80 9度 ＞60

3.10 结构抗震验算 3.10.1 第一阶段设计__承载力验算 承载力抗震调整系数rRE__反映各类构件在多遇地震烈度下“不坏”的承载力极限状态的可靠指标差异；

表3.9 承载力抗震调整系数rRE 材料 结构构件 受力状态 γRE 柱，梁 0.75 钢 支撑 0.80 节点，连接螺栓 0.85   柱，梁 0.75 钢 支撑 0.80 节点，连接螺栓 0.85 连接焊缝 0.90 砌 两端均有构造柱、芯柱的抗震墙 受剪 0.9 体 其它抗震墙 1.0 梁 受弯 混 轴压比小于0.15的柱 偏压 凝 轴压比不小于0.15的柱 土 抗 震 墙 各类构件 受剪、偏拉

3.10.2 第二阶段设计 1.多遇地震作用下框架、层间弹性位移验算

△ue－多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移； 计算时，除以弯曲变形为主的高层建筑外，可不扣除结构整体弯曲变形； 应计入扭转变形，各作用分项系数均应采用1.0； 钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度；  [θe]－弹性层间位移角限值，宜按表3.10采用；  h－计算楼层层高。

钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 表3.10 弹性层间位移角限值 结 构 类 型 [θe] 钢筋混凝土框架 1/550 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 1/800 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/1000 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构 1/300

2.罕遇地震烈度下结构的弹塑性位移验算 1 下列结构应进行弹塑性变形验算： 1 下列结构应进行弹塑性变形验算： 1) 8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架； 2) 7～9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构； 3)高度大于150m的钢结构； 4)甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 5)采用隔震和消能减震设计的结构

结构在罕遇地震作用下薄弱层(部位)弹塑性变形计算，可采用下列方法： 1 不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用简化计算法； 2 除1款以外的建筑结构，可采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法等。 3 规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，不规则结构应采用空间结构模型。

结构薄弱层(部位) 弹塑性层间位移的简化计算 1 结构薄弱层(部位)的位置： 1) 楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层； 2) 楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层(部位) 和相对较小的楼层，一般不超过2～3处； 3) 单层厂房，可取上柱。

ξy－楼层屈服强度系数

Vy__按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力； Ve__罕遇地震作用下楼层弹性地震剪力；

弹塑性层间位移 △up－弹塑性层间位移； △ue－罕遇地震作用下按弹性分析的层间位移； ηp－弹塑性层间位移增大系数 当薄弱层(部位)的屈服强度系数不小于相邻层(部位)该系数平均值的0.8时，可按表3.11采用。 当不大于该平均值的0.5时，可按表内相应数值的1.5倍采用； 其它情况可采用内插法取值； 

△uy－层间屈服位移；  μ－楼层延性系数；  ξy－楼层屈服强度系数。  

表3.11 弹塑性层间位移增大系数ηP 结 构 总层数n ξy 类 型 或部位 0.5 0.4 0.3 多层均 2～4 1.30 1.40 结 构 总层数n ξy 类 型 或部位 0.5 0.4 0.3 多层均 2～4 1.30 1.40 1.60 匀框架 5～7 1.50 1.65 1.80 8～12 2.00 2.20 单层厂房 上 柱

结构薄弱层(部位) 弹塑性层间位移应符合下式要求 [θp]－ 弹塑性层间位移角限值，可按表3.12采用； 对钢筋混凝土框架结构，当轴压比小于0.40时，可提高10％； 当柱子全高的箍筋构造比本规范规定的最小配箍特征值大30%时，可提高20％，但累计不超过25％。  h—薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度。

钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 表3.12 弹塑性层间位移角限值 结 构 类 型 [θp] 单层钢筋混凝土柱排架 1/30 钢筋混凝土框架 1/50 底部框架砖房中的框架-抗震墙 1/100 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/120 多、高层钢结构

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