第3讲 牛顿运动定律的应用 1．第一类问题：已知物体的受力情况，求物体的运动情况， 如物体运动的速度、时间、位移等． 第3讲　牛顿运动定律的应用 考点1 动力学的两类基本问题 1．第一类问题：已知物体的受力情况，求物体的运动情况， 如物体运动的速度、时间、位移等． 2．第二类问题：已知物体的运动情况，求物体的受力情况， 如所受某个力的大小和方向． 智浪教育--普惠英才文库

3．动力学两类基本问题的分析流程 图3－3－1 智浪教育--普惠英才文库

(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，确定某 4．应用牛顿运动定律解题的一般步骤 (1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，确定某 一物体或几个物体组成的系统研究对象． (2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力示意图，明 确物体的运动性质和运动过程． (3)利用牛顿第二定律(在受力情况已知时)或结合运动学公 式(在运动情况已知时)进行求解． (4)必要时对结果进行讨论． 智浪教育--普惠英才文库

(1)超重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)______物 考点2 超重和失重 1．超重和失重的定义 大于 (1)超重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)______物 体所受重力的现象． 小于 (2)失重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)_____物体 所受重力的现象． 零 (3)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)为____ 的现象． 智浪教育--普惠英才文库

(1)发生超重现象的条件：具有向_____的加速度．如物体 2．发生超重或失重现象的条件 上 (1)发生超重现象的条件：具有向_____的加速度．如物体 加速 减速 向上做__________运动或向下做__________运动． 下 (2)发生失重现象的条件：具有向_____的加速度．如物体 减速 加速 做向上__________运动或向下__________运动． (3)拓展：物体运动时，只要加速度具有向上的分量，物体 就处于超重状态；同理只要加速度具有向下的分量，物体就处 于失重状态． 智浪教育--普惠英才文库

变化，而是物体在竖直方向有加速度时，物体对支持物的压力 或对悬绳的拉力(视重)发生了变化，即看起来好象物体的重力 3．超重和失重的本质 超重和失重在本质上并不是物体受到的重力(实重)发生了 变化，而是物体在竖直方向有加速度时，物体对支持物的压力 或对悬绳的拉力(视重)发生了变化，即看起来好象物体的重力 变了，但实际上物体的重力并没有发生变化． 智浪教育--普惠英才文库

下运动，若物体和斜面间的动摩擦因数为 0.25，求物体 3 s 末的 题组1 对应考点1 1．一物体初速度v0＝5 m/s，沿着倾角37°的斜面匀加速向 下运动，若物体和斜面间的动摩擦因数为 0.25，求物体 3 s 末的 速度(斜面足够长，取 g＝10 m/s2)( ) A．12 m/s B．15 m/s C．17 m/s D．20 m/s 答案：C 智浪教育--普惠英才文库

平地面推行 50 m，历时 10 s，若物体受到的阻力是物重的 0.1 倍，则外加的推力多大？(取 g＝10 m/s2) 2．用一水平恒力将质量为 250 kg 的木箱由静止开始沿水 平地面推行 50 m，历时 10 s，若物体受到的阻力是物重的 0.1 倍，则外加的推力多大？(取 g＝10 m/s2) 智浪教育--普惠英才文库

3．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( ) 题组2 对应考点2 3．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( ) A．物体处于超重状态时，其重力增加了 B．物体处于完全失重状态时，其重力为零 C．物体处于超重或者失重状态时，其惯性比物体处于静 止状态时增加或减小了 D．物体处于超重或者失重状态时，其质量和受到的重力 都没有发生变化 智浪教育--普惠英才文库

的实际重力并没有变化；衡量物体惯性大小的因素为物体的质 量，超重和失重时物体的质量均无变化，所以惯性也未变化． 解析：不管是超重还是失重，发生变化的是视重，而物体 的实际重力并没有变化；衡量物体惯性大小的因素为物体的质 量，超重和失重时物体的质量均无变化，所以惯性也未变化． 答案：D 智浪教育--普惠英才文库

4．(2011年广东五校联考)一个人站在医用体重计的测盘 上，在下蹲的全过程中，指针示数变化应是( ) A．先减小，后还原 C．始终不变 B．先增大，后还原 D．先减小，后增大，再还原 解析：下蹲的过程，是由静止开始，然后蹲下到底的时候 还是速度为零．那么要满足这一过程，只有向下先加速后减速， 就类似电梯的运动过程．那么加速阶段，G－N＝ma，指针读数 ＝支持力<重力，先减小；减速阶段，N－G＝ma，指针读数＝ 支持力>重力，后增大；最后当蹲下静止时，N 又等于G. 所以 先减小后增大最后还原到最初值． 答案：D 智浪教育--普惠英才文库

电梯中的台秤上，当电梯以 2 m/s2 的加速度上升时，下列说法 5．(双选，2011年珠海质检)一个质量为 50 kg 的人，站在 电梯中的台秤上，当电梯以 2 m/s2 的加速度上升时，下列说法 正确的是(取 g＝10 m/s2)( ) A．人对台秤的压力为 500 N B．人受到的重力为 500 N C．台秤的示数是 600 N D．台秤对人的支持力为 500 N 智浪教育--普惠英才文库

正确．人对地板的压力＝地板对人的支持力N，人和电梯保持 相对静止，所以人向上的加速度也为2 m/s2，人处于超重，对 解析：人受到的重力不会变化，重力依然为500 N，故B 正确．人对地板的压力＝地板对人的支持力N，人和电梯保持 相对静止，所以人向上的加速度也为2 m/s2，人处于超重，对 人进行受力分析，受到重力和地板的支持力N，N－mg＝ma， 支持力N＝mg＋ma＝(50×10＋50×2) N＝600 N，C正确，故 正确答案为B、C. 答案：BC 智浪教育--普惠英才文库

受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交 分解法来解． 热点1 用牛顿运动定律解决连接体问题 方法简介： 1．正交分解法：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所 受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交 分解法来解． 智浪教育--普惠英才文库

利用牛顿第二定律处理连接体问题时，常用的方法是整体 法和隔离法． 2．整体法与隔离法 利用牛顿第二定律处理连接体问题时，常用的方法是整体 法和隔离法． (1)整体法：当系统中各物体的加速度都相同时，我们可以 把系统中所有物体看成一个整体，可先分析整体的受力情况和 运动情况，然后根据牛顿第二定律，求出整体所受外力的某一 未知力或加速度 (2)隔离法：为解题方便，当求系统内物体间相互作用力时， 常将某个研究对象从系统中“隔离”出来，进行受力分析，应 用相应的定律来分析求解． 处理连接体问题时，整体法和隔离法在解题中往往是交替 使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体 间的作用力． 智浪教育--普惠英才文库

F 同的物体 A 和 B 紧靠在一起，在水平推力F的作用下运动，FAB 代表 A、B 间的作用力，则( ) 【例1】(双选)如图 3－3－2所示，水平地面上两个完全相 同的物体 A 和 B 紧靠在一起，在水平推力F的作用下运动，FAB 代表 A、B 间的作用力，则( ) 图3－3－2 A．若地面完全光滑，则 FAB＝F F 2 B．若地面完全光滑，则 FAB＝ C．若地面的动摩擦因数为μ，则 FAB＝F 智浪教育--普惠英才文库

具有相同的加速度，故先用整体法求解运动的加速度，再用隔 离法求解它们之间的作用力． 审题突破：物体A、B在力F的作用下一起向右加速运动， 具有相同的加速度，故先用整体法求解运动的加速度，再用隔 离法求解它们之间的作用力． 答案：B 智浪教育--普惠英才文库

接体内各物体具有相同的加速度时，可以把它们视为一整体， 利用整体法求出加速度，再结合隔离法求解它们之间的作用力． 备考策略：连接体问题是牛顿第二定律应用中的重点，连 接体内各物体具有相同的加速度时，可以把它们视为一整体， 利用整体法求出加速度，再结合隔离法求解它们之间的作用力． 易出现错误的地方是对物体进行受力分析． 智浪教育--普惠英才文库

B 两物体质量分别为mA、mB ，紧靠着放在光滑水平面上，现 用水平力 F 推 A，用 FN表示 A 对 B 的压力，以下判断正确的 是( ) 图3－3－3 A．若 mA＝mB，则FN＝F C．若mA>mB，则FN<F B．若mA＝mB ，则FN<F D．若mA>mB，则FN>F 智浪教育--普惠英才文库

体受的合外力F一定大于B受的合外力，故选择B、C. 智浪教育--普惠英才文库

【例2】(双选，广东六校2011届高三联考)如图 3－3－4 所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂 热点2 超重和失重 【例2】(双选，广东六校2011届高三联考)如图 3－3－4 所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂 一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静 止时的伸长量大了，这一现象表明( A．电梯一定是在下降 B．电梯可能是在上升 C．电梯的加速度方向一定是向下 D．乘客一定处在超重状态 ) 图3－3－4 智浪教育--普惠英才文库

思路点拨：弹簧的伸长量变大，说明弹簧的弹力变大，从 而判断出小铁球的合外力向上和加速度向上． 解析：电梯静止时，弹簧的拉力和小铁球所受重力相等． 现在，弹簧的伸长量变大，则弹簧的拉力变大，小铁球的合力 方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态．但电梯可 以是加速向上运动或减速向下运动． 答案：BD 备考策略：超重和失重现象是生产和生活中常见的现象， 近年高考比较注重对本部分的考查．解决此类问题的实质是牛 顿第二定律的应用．注意，我们判断物体处于超重或失重状态 是看加速度方向如何，而不是看速度方向． 智浪教育--普惠英才文库

时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体 重计上，然后乘坐电梯从 1 层直接到 10 层，之后又从 10 层直 2．(2011年石家庄模拟)几位同学为了探究电梯起动和制动 时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体 重计上，然后乘坐电梯从 1 层直接到 10 层，之后又从 10 层直 接回到 1 层．并用照相机进行了相关记录，如图3－3－5所示． 他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是( ) 智浪教育--普惠英才文库

A.根据图(b)和图(c)可估测出电梯向上起动时的加速度 B.根据图(a)和图(b)可估测出电梯向上制动时的加速度 图3－3－5 A.根据图(b)和图(c)可估测出电梯向上起动时的加速度 B.根据图(a)和图(b)可估测出电梯向上制动时的加速度 C.根据图(a)和图(e)可估测出电梯向下制动时的加速度 D.根据图(d)和图(e)可估测出电梯向下起动时的加速度 答案：C 智浪教育--普惠英才文库

到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为 临界状态，相应的物理量的值为临界值．当物体受力或运动发 热点3 用牛顿运动定律解决摩擦力的突变问题 方法简介：在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达 到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为 临界状态，相应的物理量的值为临界值．当物体受力或运动发 生变化时，摩擦力常发生突变．摩擦力的突变，又会导致物体 的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具 有很深的隐蔽性，稍不留心就容易出错．解决摩擦力发生突变 时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点． 智浪教育--普惠英才文库

的水平面上，A、B 的质量分别为 mA＝2 kg、mB＝6 kg，为了保 持 A 与 B 相对静止在水平面上做加速运动，作用在 B 上的水平 拉力 F 不能超过 4 N．如果将此水平拉力作用在物体 A 上，则 可能出现的运动情况是( ) 图3－3－6 A.A、B 仍相对静止一起加速运动 B.A、B 将发生相对运动 C.A 做匀速运动，B 做加速运动 D.A、B 一起做匀速运动 智浪教育--普惠英才文库

于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在 静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦 力达到最大值. 审题突破：静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决 于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在 静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦 力达到最大值. 智浪教育--普惠英才文库

做加速运动，当F≤Fmax时，A、B仍相对静止都做加速运动， 故选项A、B正确． 所以当Fmax<F≤4 N时，A、B将发生相对运动，A、B都 做加速运动，当F≤Fmax时，A、B仍相对静止都做加速运动， 故选项A、B正确． 答案：AB 智浪教育--普惠英才文库

晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值的条件．静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态； 同类延伸：解决摩擦力发生突变时的临界问题重在形成清 晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值的条件．静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态； 静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态． 智浪教育--普惠英才文库

B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改为水平力F' 3．如图3－3－7所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面 上，A 的质量为m，B 的质量为2m.现施加水平力 F 拉 B，A、 B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改为水平力F' 拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不 得超过( ) 图3－3－7 F B. 2 F 3 A．2F C．3F D. 智浪教育--普惠英才文库

答案：B 智浪教育--普惠英才文库

mB＝2 kg，A、B 间静摩擦力的最大值是 5 N，水平面光滑．用 4．如图3－3－8所示，物体 A、B 的质量分别为 mA＝1 kg、 mB＝2 kg，A、B 间静摩擦力的最大值是 5 N，水平面光滑．用 水平力 F 拉 B，当拉力大小分别是 F＝10 N 和 F＝20 N 时，A、 B 的加速度各多大？ 图3－3－8 智浪教育--普惠英才文库

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M＝8 kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水 【例4】(2010年济宁一模)如图 3－3－9 所示，质量为 M＝8 kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水 平向右的恒力F＝8 N．当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s 时，在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量 m＝2 kg 的小 物块 A，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车足够长， g＝10 m/s2.求从 A 放上小车经过t＝1.5 s后位移的大小． 图3－3－9 智浪教育--普惠英才文库

相对运动是摩擦力发生突变(由滑动摩擦力突变为静摩擦力)的 临界状态，由此判断 A 此后的运动状态正是求解此题的突破口． 审题突破：当 A、B 速度达到相同后，判断它们是否发生 相对运动是摩擦力发生突变(由滑动摩擦力突变为静摩擦力)的 临界状态，由此判断 A 此后的运动状态正是求解此题的突破口． 智浪教育--普惠英才文库

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A、B 之间的静摩擦力达到最大值)或假设“A、B 以相同的加速 同类延伸：摩擦力的突变问题，有时没有出现明显临界问 题的线索，如“刚好不发生相对滑动”或“刚好发生相对滑 动”等，稍不留心就容易出错．此时，我们往往采用假设法先 确定临界值，即假设“刚好使 A、B 发生相对滑动”(此时隐含 A、B 之间的静摩擦力达到最大值)或假设“A、B 以相同的加速 度 a 一起运动”然后进行分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而 找到解题的突破口，根据牛顿运动定律求解． 智浪教育--普惠英才文库

mB＝1 kg.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板B与地面 5．(惠州2012 届高三二模)如图 3－3－10所示，地面不光 滑，大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端，mA＝1 kg， mB＝1 kg.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板B与地面 间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块 A 与木板 B 之间的动摩擦因数 μ2＝0.4，取 g＝10 m/s2.现给 A 施加一个水平向右的力 F. 图3－3－10 智浪教育--普惠英才文库

(1)若力 F 恒为 1 N，问 A、B 所处的状态如何？ (2)若力 F 恒为 3 N，求 A、B 的加速度大小及方向． (3)若力 F 恒为 8 N，经 1 s 铁块 A 运动到木板 B 的最右端． 求木板 B 的长度以及系统产生的热量． (4)若力 F 从零开始逐渐增加，且木板B足够长．试通过分 析与计算，在图3－3－11 中作出铁块 A 受到的摩擦力 f 随力F 大小变化的图象． 图3－3－11 智浪教育--普惠英才文库

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f＝μ2mAg＝4 N. ③当F>6 N时，A、B相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为 因此，f－F 图象如图19所示． 图19 智浪教育--普惠英才文库

在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线 1．(2011年天津卷)如图3－3－12所示，A、B两物块叠放 在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线 运动，运动过程中B受到的摩擦力( 图3－3－12 ) A．方向向左，大小不变 C．方向向右，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 D．方向向右，逐渐减小 智浪教育--普惠英才文库

答案：A 智浪教育--普惠英才文库

性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某 人做蹦极运动，所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如 2．(2011年北京卷)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹 性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某 人做蹦极运动，所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如 图3－3－13所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力 加速度为 g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( 　　　　　　　　　　　　 图3－3－13 ) A．g B．2g C．3g D．4g 智浪教育--普惠英才文库

0.6F0，即0.6F0＝mg.当合力最大时，加速度最大．最大的拉力 从图中可知为1.8F0＝3mg，由牛顿第二定律可得 F－mg＝ma， 解析：从图中可以看出，当人静止时，所受到的拉力为 0.6F0，即0.6F0＝mg.当合力最大时，加速度最大．最大的拉力 从图中可知为1.8F0＝3mg，由牛顿第二定律可得 F－mg＝ma， 代入数据可知，a＝2g，B项正确． 答案：B 智浪教育--普惠英才文库

糙水平面上做直线运动，其 v－t 图线如图 3－3－14 所示，则 3．(双选，2011年上海卷)受水平外力F作用的物体，在粗 糙水平面上做直线运动，其 v－t 图线如图 3－3－14 所示，则 ( ) 图3－3－14 A．在0～t1秒内，外力大小不断增大 B．在t1时刻，外力为零 C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小 D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 智浪教育--普惠英才文库

答案：CD 智浪教育--普惠英才文库

在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确 4．(2010 年浙江卷)如图3－3－15所示，A、B 两物体叠放 在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确 的是( ) 图3－3－15 A．在上升和下降过程中 A 对 B 的压力一定为零 B．上升过程中 A 对 B 的压力大于 A 物体受到的重力 C．下降过程中 A 对 B 的压力大于 A 物体受到的重力 D．在上升和下降过程中 A 对 B 的压力等于 A 物体受到的 重力 智浪教育--普惠英才文库

定律知加速度为g，方向竖直向下．以A 为研究对象：因加速 度为g，方向竖直向下，故由牛顿第二定律知A所受合力为A 解析：以A、B整体为研究对象：仅受重力，由牛顿第二 定律知加速度为g，方向竖直向下．以A 为研究对象：因加速 度为g，方向竖直向下，故由牛顿第二定律知A所受合力为A 的重力，所以A仅受重力作用． 答案：A 智浪教育--普惠英才文库

直放置的弹簧，弹簧上方有一物块．木箱静止时弹簧处于压缩 状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好 5．(双选，2010年海南卷)如图 3－3－16，木箱内有一竖 直放置的弹簧，弹簧上方有一物块．木箱静止时弹簧处于压缩 状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好 无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( 图3－3－16 ) A．加速下降 C．减速上升 B．加速上升 D．减速下降 智浪教育--普惠英才文库

下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加 速度，是超重，B、D正确． 解析：木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向 下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加 速度，是超重，B、D正确． 答案：BD 智浪教育--普惠英才文库

用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t 图象如图 3－3－17 所示．取 g＝10 m/s2，求： 6．(2010年安徽卷)质量为2 kg 的物体在水平推力F的作 用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t 图象如图 3－3－17 所示．取 g＝10 m/s2，求： (1)物体与水平面间的运动摩擦系数μ； (2)水平推力 F 的大小； (3)0～10 s 内物体运动位移的大小． 图3－3－17 智浪教育--普惠英才文库

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