《解析几何》 乐山师范学院 0 引言 §1 二次曲线与直线的相关位置.

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《解析几何》 乐山师范学院 0 引言 §1 二次曲线与直线的相关位置

0 引言 一、问题的提出 二、二次曲线的概念 三、本章内容概要 四、平面上的虚元素 五、二次曲线的有关记号

一、问题的提出 平面上的二次曲线有哪些? 还有没有别的? 如何从所给的二次方程判别它代表什么二次曲线? 它的形状和位置如何? 二次曲线有哪些几何性质?

二、二次曲线的概念 由二元二次方程 所表示的曲线叫做二次曲线. 注:1. 不全为零; 2.方程中系数的规律:下标“1”代表“x”, 注:1. 不全为零; 2.方程中系数的规律:下标“1”代表“x”, 下标“2”代表“y”,下标“3”代表“1”,交叉项前有2.

三、本章内容概要 二次曲线的几何性质 二次曲线方程的化简 二次曲线的分类

四、平面上的虚元素 1.虚点 2.虚向量 3.虚直线

五、二次曲线的有关记号

例 写出二次曲线的矩阵 A 的11种符号

1 二次曲线与直线的相关位置 讨论二次曲线 (1) 与直线 (2) 的交点,可以采用把直线方程(2)代入曲线方程(1)然后讨论关于t的方程.

(3) (4) 对(3)或(4)可分以下几种情况来讨论: