圓的一般式 內容說明: 由圓的標準式展出圓的一般式.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
大綱 1. 三角函數的導函數. 2. 反三角函數的導函數. 3. 對數函數的導函數. 4. 指數函數的導函數.
Advertisements

中垂線之尺規作圖與性質 公館國中 蘇柏奇老師 興華高中 馬鳳琴老師 興華高中 游淑媛老師. 2 中垂線的尺規作圖 作法: 已知: 求作: 的中垂線 Q : 直線 CD 真的是中垂線嗎 ? A B C D 1. 以 A 為圓心,適當長為半徑劃弧 2. 以 B 為圓心,相同長度為半徑劃弧 兩弧相交於 C,D.
§3.4 空间直线的方程.
本章大綱 1.1 Review of Elementary Mathematics 1.2 Analytic Geometry解析幾何
圆的一般方程 (x-a)2 +(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+ F=0.
《解析几何》 乐山师范学院 0 引言 §1 二次曲线与直线的相关位置.
第 3 章 方程與圖像.
中二數學 第五章 : 二元一次方程 二元一次方程的圖像.
练习 1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值 范围是 2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( )
1.1 利用平方差及完全平方的恆等式 分解因式 A 利用平方差的恆等式 B 利用完全平方的恆等式 目錄.
巫山职教中心欢迎您.
解析几何 4.1.2圆的一般方程 邵东一中高1数学组 林真武.
圆的方程复习.
3-2 條件不等式 解一元 n 次不等式 二元一次不等式的圖解法 函數的極植.
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 O C M(x,y).
圆复习.
圓的一般式 內容說明: 由圓的標準式展出圓的一般式.
圖解二元一次不等式暨二元一次聯立不等式 竹南國中製作團隊 劉朝益 林琨庭 林榮耀 下一頁.
一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组. 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组.
高雄市國教輔導團國中數學 教學專業支持團隊 104學年度第2學期合作學習 輔導員教學演示 《課前說明》
3-1 因式分解解一元二次方程式 第三章 一元二次方程式 主題 單元目標: 1.由生活情境中認識一元二 次方程式的意義。
圓與直線的關係 組員: 郭雅萍 黃瑜惠 梁鈺敏 蔡易璋.
二元一次不等式 課堂練習一:圖解 x
圓心角、圓周角與弦切角 圓心角 圓周角 弦切角 圓內角 圓外角 ∠AOB= ∠APB= ∠APC= A B P m0 A B P m0 A
94學年度第一學期 東海大學物理系‧資訊教育 施奇廷
點及直線與圓的關係 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析,
Chapter 5 迴圈.
北师大版(必修2) 课题:§2.3 直线与圆的位置关系 授课教师:韩伟 年级:高中一年级 单位:阜师院附中.
2-1 直線方程式及其圖形 直線的斜率 1 直線的方程式 2 兩直線關係 直線方程式及其圖形 page.1/22.
二元一次方程式的圖形 ax+by=c 的圖形 y=k 的圖形 x=h 的圖形 二元一次聯立方程式的圖形 自我評量.
三角形三心 重點整理.
1.3 在整除性問題之應用 附加例題 3 © 文達出版 (香港 )有限公司.
第一章 直角坐標系 1-1 數系的發展.
7.1 圓周運動的簡介 圓周軌道上的汽車 描述圓周運動 向心加速度 進度評估 第 2 冊 單元 7.1 圓周運動的簡介.
虎克定律與簡諧運動 教師:鄒春旺 日期:2007/10/8
點與圓.
搭配課本第119頁. 搭配課本第119頁 圖1 搭配課本第119頁 圖2 搭配課本第119頁.
辨認三角形的種類 小學三年級數學科.
第一章 直角坐標系 1-3 函數圖形.
15.3 極大與極小 附加例題 5 附加例題 6 © 文達出版 (香港 )有限公司.
點與圓的位置關係 直線與圓的位置關係 兩圓的位置關係
大綱:加減法的化簡 乘除法的化簡 去括號法則 蘇奕君 台灣數位學習科技股份有限公司
圓的定義 在平面上,與一定點等距的所有點所形成的圖形稱為圓。定點稱為圓心,圓心至圓上任意一點的距離稱為半徑,「圓」指的是曲線部分的圖形,故圓心並不在圓上.
大綱: 方程式的解與圖形 畫方程式的圖形 方程式圖形的平移 聯立方程式的解與圖形 蘇德宙 台灣數位學習科技股份有限公司
圓 與 直 線 的 關 係 1.點與圓的位置關係 2.直線與圓的位置關係 3.圓的切線方程式.
1-2 相似三角形 ● 平行線截比例線段性質:兩條直線 M1、M2 被另一組平行線 L1//L2//L3 所截出來的截線段會成比例。
二元一次方程式解的圖形 二元一次方程式的圖形 y=k 的圖形 x=h 的圖形 二元一次聯立方程式的圖形 自我評量.
圖解配方法 張美玲老師製作.
第一章 直 線 ‧1-3 二元一次方程式的圖形.
圓錐曲線的切線與光學性質.
平方根解法 配方法解一元二次方程式 一元二次方程式的公式解
1-4 複數與複數平面 複數及其四則運算 複數平面 一元二次方程式的解.
3-5 多項式方程式 實係數多項式方程式及其根 多項式方程式的解法 虛根成對定理 勘根定理 正數a的正n次方根.
坐標 →配合課本 P49~56 重點 在坐標平面上,以 ( m , n ) 表示 P 點的坐標,記為 P ( m , n ),m 為 P 點的 x 坐標,n 為 P 點的 y 坐標。 16.
例題 1. 多項式的排列 1-2 多項式及其加減法 將多項式 按下列方式排列: (1) 降冪排列:______________________ (2) 升冪排列:______________________ 排列 降冪:次數由高至低 升冪;次數由低至高.
4-2二元一次方程式的圖形 授課老師:黃韋欽 上課教材:南一版.
5432-認知-P-期末-0501 檔案命名規則 課號: 5432 課程名稱:認知與數位教學 作業名稱:認知-P-期末-0501 分組名單
⁀ ⁀ ⁀ ⁀ ⁀ 配合課本P85 例題1.
第一章 直角坐標系 1-3 函數及其圖形.
第十章 坐標簡介 序偶 直角坐標 本章內容:序偶的定義、直角坐標的應用、坐標上求兩點間的距離和求坐標上簡單圖形的面積.
在直角坐標平面上兩點之間 的距離及平面圖形的面積
3-5 多項式方程式 實係數多項式方程式及其根 一般而言,可化成 f (x)=0 形式的方程式,其中
解下列各一元二次方程式: (1)(x+1)2=81 x+1=9 或 x+1=-9 x=8 或 x=-10 (2)(x-5)2+3=0
5.2 弧度法 附加例題 1 附加例題 2.
以下是一元一次方程式的有________________________________。
8.3 分點公式 附加例題 2 附加例題 3 © 文達出版 (香港 )有限公司.
第三十單元 極大與極小.
第二十五單元 等高線.
16.4 不定積分的應用 附加例題 4 附加例題 5.
Presentation transcript:

圓的一般式 內容說明: 由圓的標準式展出圓的一般式

在坐標平面圖上,我們可利用方程式來描述圓。假設圓的中心點為 (h , k),而任意點 (x , y) 與中心點保持恆定的距離 r,則該軌跡稱為 ”圓”。

設中心點為(h , k)及半徑為 r,則該方程應為 圓的標準式 設中心點為(h , k)及半徑為 r,則該方程應為 同學想一想,這是怎樣來的呢?

圓的標準式 設中心點為(h , k)及半徑為 r,則該方程應為 我們可用以下的推導:圓形上的任何點都與 中心點距離 r 相等,所以:

圓的標準式: 將標準式乘開: x²+y²+Dx+Ey+F=0 稱為圓的一般式

圓的方程式 圓的一般式展開標準式, 我們可得

圓的方程式 圓的一般式展開標準式, 我們可得

圓的方程式 圓的一般式展開標準式, 我們可得 我們可得一般式

圓的方程式 圓的一般式展開標準式, 我們可得 我們可得一般式 圓的一般方程是一個 x , y 的二次方程,其中 x²與 y² 的係數相等, 且方程不存在 x y 項。

圓心與半徑:

圓心與半徑: 圓心

圓心與半徑: 圓心 半徑

圓的判別式: 因為圓的半徑

圓的判別式: 因為圓的半徑 當 時,代表一圓。

圓的判別式: 因為圓的半徑 當 時,代表一圓。 當 時,代表一點 。

圓的判別式: 因為圓的半徑 當 時,代表一圓 當 時,代表一點 當 時,沒有實數解,沒有圖形。

例題:判斷二元二次方程式的圖形

例題:判斷二元二次方程式的圖形 解答:

例題:判斷二元二次方程式的圖形 解答: 圓的標準式

例題:判斷二元二次方程式的圖形 解答: 圓的標準式 方程式的圖形是一點