圖解二元一次不等式暨二元一次聯立不等式 竹南國中製作團隊 劉朝益 林琨庭 林榮耀 下一頁

操作圖案簡介 圖案 作用 圖例 可重複按鈕 1 2 心得 步驟1 3 1 問題 操作 開關按鈕 連結至.gsp檔 解答 操作步驟 或連結 提示 上一頁 (A) go 操作 問題 上一頁 下一頁

其解在一度空間 →即在數線上 (只有x軸) P(x) 複習舊經驗 4x－8=6 (一元一次方程式) 2x＋3y=12 (二元一次方程式) (一元二次方程式) －3x＋5≦6 (一元一次不等式) 2x－3y＞12 (二元一次不等式) x＞－5 x≦6 x＋y=6 x－y=10 (一元一次聯立不等式) (二元一次聯立方程式) x－ y＞5 3x＋4y≦12 (二元一次聯立不等式) 一元 其解在一度空間 →即在數線上 (只有x軸) P(x) 二元 其解在二度空間 →即在平面上 (有x、y軸) P(x,y) 三元 其解在三度空間 →即在立體空間上(有x、y、z軸) P(x,y,z) 四度空間 即在立體空間再加上 時間 上一頁 下一頁

x 在直角坐標平面上的點可分幾個類型呢? 由右上方起，依逆時針方向，稱為第一象限，第二象限 第三象限，第四象限。x與y軸上的點不屬於任一象限 複習舊經驗 在直角坐標平面上的點可分幾個類型呢? x軸 y軸 象限 答答看 由右上方起，依逆時針方向，稱為第一象限，第二象限 第三象限，第四象限。x與y軸上的點不屬於任一象限 y A (0, 1) 4 第二象限 第一象限 3 （－，＋） （＋，＋） B (-2,0) 2 A 1 B D C (0,-3) x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 D (1,0) 第三象限 第四象限 -2 （－，－） （＋，－） -3 C -4 上一頁 下一頁

寫出下列各點分別在哪一象限或哪一坐標軸上 習 練 堂 隨 點在象限或在兩軸上的判別 寫出下列各點分別在哪一象限或哪一坐標軸上 點選橘色方塊，可看答案（老師提問，學生回答） 點 A (-4,-3) B (4,0) C (2,4) ？？？ ？？？ 象限或坐標軸 第三象限 x軸上 第一象限 ？？？ 點 E (0,8) 象限或坐標軸 第四象限 ？？？ y軸上 ？？？ 第二象限 ？？？ 上一頁 下一頁

在直角坐標平面上的直線可分幾個類型呢? 【型一】 (通過原點的斜直線) 【型二】 (通過兩軸的斜直線) 【例】 【例】 x＋y=1 複習舊經驗 在直角坐標平面上的直線可分幾個類型呢? 【型一】 (通過原點的斜直線) 【型二】 (通過兩軸的斜直線) 【例】 【例】 x＋y=1 x＋y=0 x y 1 -1 x y 1 y x O y x O （0，1） （0，0） （1，0） （1，-1） 上一頁 下一頁

在直角坐標平面上的直線可分幾個類型呢? 【型三】 (平行y軸的直線) 【型四】 (平行x軸的直線) 【例】 【例】 y=-2 x=3 x x 複習舊經驗 在直角坐標平面上的直線可分幾個類型呢? 【型三】 (平行y軸的直線) 【型四】 (平行x軸的直線) 【例】 【例】 y=-2 x=3 x y 3 -1 x y -2 1 y x O y x O （3，0） （3，-1） （1，-2） （0，-2） 上一頁 下一頁

在直角坐標平面上的直線可分幾個類型呢? 【型五】 (y軸) 【型六】 (x軸) 【例】 【例】 y=0 x=0 x x y 1 y 1 y 複習舊經驗 在直角坐標平面上的直線可分幾個類型呢? 【型五】 (y軸) 【型六】 (x軸) 【例】 【例】 y=0 x=0 x y 1 x y 1 y x O y x O （0，1） （0，0） （0，0） （1，0） 上一頁 下一頁

複習舊經驗 圖解二元一次方程式 圖解x＋y=0 x y 1 -1 y x O x＋y=0 上一頁 下一頁

例 題 圖解二元一次不等式 圖解x＋y≧0 設L：x＋y=0 x L 1 找兩解 y -1 描點 y 描點 x 描點 結論 O 設方程式 x 1 -1 找兩解 x ….. 1 2 3 4 5 6 y 描點畫線 描點 y x ….. 1 2 3 4 5 6 7 y -1 描點 x O x ….. -1 1 2 3 4 5 y 描點 L 結論 上一頁 下一頁

例 題 圖解二元一次不等式 x＋y≧0 【另解】 設L：x＋y=0 x L 1 y -1 描點 y 描點 x 描點 結論 O x ….. y 1 -1 x ….. y 1 2 3 4 5 6 描點 y x O x ….. 1 y -1 2 3 4 5 描點 x ….. -1 y 1 2 3 4 5 6 7 描點 L 結論 上一頁 下一頁

例 題 圖解二元一次不等式 圖解x－y＞0 設L：x－y=0 設方程式 y x y 1 找兩解 描點畫線 結論 x O 上一頁 下一頁

在坐標平面上描繪此直線,並判別要畫實線或虛線 解二元一次不等式的步驟: 步驟1 設直線方程式 步驟2 找出兩個解 在坐標平面上描繪此直線,並判別要畫實線或虛線 步驟3 步驟4 判別二元一次不等式的解在哪一個半平面 上一頁 下一頁

習 練 堂 隨 圖解二元一次不等式 1. x－y＜1 2. 2x＋3y≧6 設L：x－y=1 設L：2x＋3y=6 x x L L 解答 -1 x y 3 2 y y x O x O L L 上一頁 下一頁

例 題 習 練 堂 隨 圖解二元一次不等式 圖解 x≧-2 圖解 y＜3 設L：x=-2 設L：y=3 x x L 解答 -2 找兩解 2 設方程式 解答 設L：y=3 x y -2 2 找兩解 x y 3 2 描點畫線 y y 結論 x x O O L 上一頁 下一頁

複習舊經驗 圖解二元一次聯立方程式 x＋y=2 圖解 x－y=4 x x （3，-1） y y 2 4 y -4 x X＋Y=2 X－Y=4 2 1繪圖 x y -4 4 2繪圖 x O 3交點 （3，-1） X＋Y=2 X－Y=4 上一頁 下一頁

例 題 圖解二元一次聯立不等式 x＋y＜2 圖解 x－y≧4 L 設L：x＋y=2 x 設M：x－y=4 x M y 2 y x 4 y 1繪圖 y 設L：x＋y=2 x y 2 x 設M：x－y=4 O 2繪圖 x y 4 -4 3結論 M 上一頁 下一頁

習 練 堂 隨 圖解下列二元一次聯立不等式 x≧2 圖解 x≦6 y y≧1 y≦5 解答 , x 上一頁 下一頁

習 練 堂 隨 圖解下列二元一次聯立不等式 x＋y≧6 圖解 x－y≦2 y y≦5 解答 x 上一頁 下一頁

習 練 堂 隨 圖解下列二元一次聯立不等式 x－3y≦0 圖解 2x－y≧0 y x x＋2y≦5 解答 上一頁 下一頁

謝謝大家指教