4.3用一元二次方程解决问题（4） 泰州市大冯初级中学 孙素华
一、预习尝试： 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 二、情境创设 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。 甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
分析： 如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？ 这个问题的等量关系是什么?： 如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？ 这个问题的等量关系是什么?： 首先知道总费用是28000元 即有等量关系“人均费用×人数=28000元”
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元” 则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人 (2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元” a.设旅游的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人 b.降了多少元? 10(x-30)元 [800－10(x－30)]元 c.实际人均费用是多少? 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]·x = 28000 [800－10(x－30)]·x = 28000 整理,得: x2-110x+ 2800=0 解这个方程,得: x1=70 x2=40 当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
三、课堂练习： P95练习 ∴x=45 解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] ·x=29250 答:该公司第二批参加旅游的有45人.
四、例题教学： （问题4 ） 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出勤20件每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出4件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价 应降多少元？
分析：如果设衬衫的单价降ⅹ元那么商场平均每天可多售出2ⅹ件。根据相等关系： 问题4 ：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出勤20件每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出4件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 分析：如果设衬衫的单价降ⅹ元那么商场平均每天可多售出2ⅹ件。根据相等关系： 售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利=1200，可以列出方程求解。
解：设衬衫的单价降x元。 根据题意得 （20+2 x）（40- x）=1200 整理，得 X2-30X+200=0 解这个方程，得 X1=20，X2=10 答；衬衫的单价降10元或降20元
五、试一试： 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元。经市场预测，定价为50元时，可销售200个；定价每增加1元，销售量将减少10个。如果商店进货后全部售完，赚了2000元，问该商店进了多少个小家电？定价是多少？
设这种小家电定价是ⅹ 元，根据题意，得 （ ⅹ-40）.〔 200-10（ ⅹ-50）〕=2000. 解得 ⅹ1 =50，ⅹ2=60. 当ⅹ1 =50时，该商店进了200个小家电； 当ⅹ2=60时，该商店进了100个小家电。
六、归纳小结： 1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法． 2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题
七、作业 P100. 9 P102. 11