数理金融 ——资产定价的原理与模型 郭多祚主编

数理金融学（Mathematical Finance）是二十世纪后期发展起来的新学科。数理金融学的特点是数学作为工具对金融学的核心问题进行分析和研究。金融学的三个基本研究内容之一，资产定价问题与数学密切相关。数学工具的运用使金融学成为一门真正的科学。现代金融学产生是由于“两次华尔街革命”，第一次华尔街革命是指1952年马科维茨（H.M. Marcowitz）投资组合选择理论的问世。此后，马科维茨的学生夏普（W.F. Sharpe）在马科维茨理论的基础上，提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。他们两人的成果获得了1990年诺贝尔经济学奖。他们的工作是利用数学工具，在严格的假设的基础之上，利用数学推理论证解决了风险资产的定价问题，是将数学方法应用于金融学成功的范例，也是划时代的开创性的工作。第二次华尔街革命是指1973年布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.S.Scholes）期权定价公式。这一成果荣获1997年诺贝尔经济学奖。他们也是利用数学工具解决了重要的金融衍生产品期权的定价问题。两次华尔街革命标志着现代金融学的诞生，同时也产生了一门新的学科：数理金融学。

随着金融市场的发展及各种金融创新不断出现，各种金融衍生产品层出不穷，这又给数理金融学的发展提出了更高的要求，同时也为数理金融学的发展提供了广阔的空间。数理金融学成为金融工程学的理论基础。现代金融学离不开数学，因此无论是从事金融理论研究和金融市场决策有关的实务工作都需要学习数理金融理论，掌握利用数学工具分析金融问题的方法。数理金融学一方面能使经济和管理专业的学生掌握定量分析的方法和技术，同时对于数学和理工科专业的学生来说，通过学习数理金融学也是他们掌握的数理工具大有用武之地。 本书以资产定价的原理和模型为主线，主要介绍资产定价的无套利定价和均衡定价原理，以及以此为依据的债券定价，风险资产定价和衍生产品定价模型。本书从易到难先介绍单期模型，然后介绍多期模型。 各章的基本概念和主要结论分述如下。

第一章 期望效用函数理论与单期定价模型 第1章介绍期望效用函数理论、投资者的风险类型及其风险度量以及单期无套利模型和均衡定价模型，是学习金融经济学和数理金融学的基础知识。 期望效用函数理论是von-Nenmann和Morgenstren创立的。期望效用函数是对不确定性的环境中，对于各种可能出现的结果，定义效用函数值，即von-Nenmann and Morgenstren效用函数，然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。本章首先介绍期望效用函数理论。然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量，最后介绍单期定价模型。

1.1 序数效用函数

1.1 序数效用函数

1.2 期望效用函数

1.3 投资者的风险类型及风险度量

1.4 均值方差效用函数

1.5 随机占优

1.6单期无套利资产定价模型

1.7 单期不确定性均衡定价模型 1.7.1 均衡定价与期望效用最大化准则 1.7.2 阿罗－德布鲁证券

第2章 固定收益证券 第2章固定收益证券，主要研究金融学研究的主要内容之一：货币的时间价值。这也是各种投资决策的基础，同时也是债券定价的理论依据。在这章的最后研究了债券价格波动分析与测度。

2.1货币的时间价值

2.2债券及其期限结构 2.2.1债券的定义和要素 1.面值 2.期限 3.附息债券与票面利率 4.付息频率 5.分期偿还特征 6附加选择权 2.2.2债券的风险 1.利率风险 2.违约风险

2.2债券及其期限结构 3.流动性风险 4.通货膨胀风险 2.2.3 债券的收益率及其计算 1．年收益率与期间收益率 2．当期收益率 3．到期收益率（yield to maturity） 4．持有期收益率 5．赎回收益率 6．投资组合收益率 2.2.4 债券的收益率曲线

2．3 债券定价 2.3.1债券定价的原则 2.3.2影响债券定价的因素 债券的面值P； 债券的票面利息c; 债券的有效期T; 2．3 债券定价 2.3.1债券定价的原则 2.3.2影响债券定价的因素 债券的面值P； 债券的票面利息c; 债券的有效期T; 是否可提前赎回； 是否可转换； 流通性； 违约的可能性； 影响债券定价的外部因素有： 基准利率（即无风险利率）； 市场利率； 通货膨胀率；

2.4 价格波动的测度—久期

第3章 均值方差分析与资本资产定价模型 第3章介绍了马科维茨的投资组合选择理论和资本资产定价模型。主要以股票为例讨论了风险资产的定价问题。

3.1两种证券投资组合的均值-方差

3.2 均值—方差分析及两基金分离定理

3.3 具有无风险资产的均值——方差分析

3.4 资本资产定价模型(CAPM)

3.5 单指数模型

3.6 标准的均值——方差资产选择模型

第4章 套利定价理论（APT） 第4章套利定价理论，主要研究以多因子线性模型为依据，以无套利分析为出发点，考虑多因素共同影响资产价格的条件下的风险资产的定价问题。 Ross（1976）提出了一种新的资产定价理论，称为套利定价理论，APT和CAPM显著的不同点是APT认为，除了市场因素之外，资产价格受一些外部因素影响，利用无套利定价原理得出风险资产期望收益率的一般表达式。而且套利定价模型的假设大大少于CAPM的假设，比CAPM更接近资本市场的实际情况。在这种意义下，APT是CAPM的完善和发展。为介绍APT，我们首先介绍多因子线性模型。

4.1 多因子线性模型

4.2 不含残差的 线性因子模型的套利定价理论

4.3 含残差风险因子的套利定价理论

4.4 因子选择与参数估计和检验 4.4.1因子选择 1．统计方法 （1）因子分析法 （2）主成份分析 4.4.2 估计和检验方法

第5章 期权定价理论 第5章主要介绍金融衍生产品期权及其定价问题。这一章的核心是复制技术与无套利原则在资产定价的应用，以及市场的有效性及股票价格变动模式，以此为依据解决期权的定价问题。它也是各种未定权益定价的基础。

5.1 期权概述及二项式定价公式

5.2 市场有效性与Ito引理 5.2.1 市场有效性 对金融市场有效性的研究始于二十世纪初，法国数学家Bachelier早在1900年就开始研究热传导及布朗运动，首先提出了金融资产价格服从对数正态分布的假设，并用布朗运动来描述金融资产的收益，开始对市场的有效性进行研究。但是他的研究成果直到期权定价公式的研究才引起了人们的重视。现代金融市场有效性研究的奠基性工作是Samnelson的1965年的论文以及70年代Fama的研究成果。1967年Robert把有效市场假设分为三类。 1．弱有效市场（Weak form）:所采用的信息集只包含市场过去的历史价格和收益。 2．半强有效市场（Semistrong form）:所采用的信息包含市场所有参与者都知道的信息。 3．强有效市场（Strong form）:所采用的信息包含市场所有参与者都知道的信息，包括私有信息。

5.3 与期权定价有关的偏微分方程基础

5.4 布莱克—斯科尔斯期权定价公式

5.5 有红利支付的 Black—Scholes期权定价公式

5.6 美式期权定价公式

第6章 多期无套利资产定价模型 第6章多期无套利定价模型是单期无套利定价原理的推广，讲授的是多期无套利定价原理，是各种随机现金流定价的基础。

6.1离散概率模型 6.1.1概率空间 6.1.2 事件域 6.1.3 分割（patition） 6.1.4 滤波空间 6.1.5 随机过程 6.1.2 事件域 6.1.3 分割（patition） 6.1.4 滤波空间 6.1.5 随机过程 6.1.6 条件期望 6.1.7 鞅

6.2多期无套利模型的有关概念

6.3 多期无套利定价模型

6.3.3 多期模型的完全性 我们称多期模型是完全的，如果每一个适应的现金流随机过程都可以由投资策略复制，则称多期模型是完全的。 定理6.3 对一个多期无套利模型，下条件是等价的： 模型是完全的； 风险中性概率测度是唯一的； 状态价格随机过程是唯一的。

第7章 公司资本结构与MM理论 第7章介绍MM-理论，作为无套利原理的一个重要应用，讨论了公司资本结构问题。

7.1 公司资本结构及有关概念

7.2 MM理论与财务决策 7.2.1 不考虑税息的MM理论与财务决策表 公司债务有两个特点，其一，债务利息是可以在税前扣除的，其二，当不能履行债务义务时，会导致破产。

7.3 破产成本和最优资本结构 7.3.1 直接破产成本和间接破产成本 一般当公司债务等于资产价值时，就破产了，这时权益的价值为零。公司资产的一部分在破产的法律过程中“消失”，这就是破产的法律费用和管理费用，我们把这些费用叫做直接破产成本（direct bankruptcy cost ）。 7.3.2 最优资本结构 7.3.3 最优资本结构和资本收益率

7.4 MM理论与无套利均衡分析 利用无套利均衡分析方法来证明MM理论第一命题。

7.5 MM理论的数学证明

第8章 连续时间消费资本资产定价模型 第8章是把资本资产定价模型推广到连续时间动态模型。讨论了考虑投资和消费情况下的动态的投资组合选择和基于消费的资本资产定价模型。这八章以资产定价的原理和模型为主线，介绍了现代金融理论的成功之处，以及可供借鉴的各种分析金融问题和解决金融问题的方法。但是任何理论都不是完美无缺的。

8.1 基于连续时间的投资组合选择

8.2 连续时间模型中的 最优消费和投资组合准则

8.3 跨期资本资产定价模型

第9章 行为金融学简介 2002年度诺贝尔经济学奖授予美国普林斯顿大学的行为金融学家Daniel Kahneman和乔治梅森大学的实验经济学家Vernon L.Smith，使得行为金融学受到理论界和实务人员的关注。许多经济学家发现，预期理论存在严重的缺陷，现实中金融市场的诸多现象用现代金融理论无法解释。人们越来越认识到人的行为本身的重要性，许多研究人员从实验心理的角度来研究投资者的行为，认知心理学的概念和方法被引入到金融问题的研究，这种情况下，行为金融学理论（Behavioral Finance Theory）作为现代金融学的补充和发展，开始形成并不断发展。

9.1 行为金融学概论 第9章从现代金融理论存在的缺陷为突破口，介绍了行为金融理论。行为金融理论虽然现在还不成熟，但是2002年诺贝尔经济学奖授予了美国普林斯顿大学Peniel Kahneman和乔治梅森大学Vernon L.Smith教授，也使得行为金融学和用实验方法研究金融问题引起了人们的重视。这一章主要概括的介绍行为金融学，以扩大读者的视野。 9.1.1 什么是行为金融学 9.1.2 行为金融学产生的背景

9.2 行为金融学相关学科 9.2.1 认知心理学 9.2.2 决策科学 9.2.3 社会心理学

9.3 行为金融学的研究方法 9.3.1 实验方法 9.3.2 结构方程模型（Structural Equation Modeling,SEM）

9.4 行为金融学的基础理论 9.4.1 不确定性决策的新思路—前景理论 1．确定性效应（Certainty Effect） 2．反射效应（Reflection Effect） 3．分离效应（Isolation Effect） 9.4.2 前景理论的基本框架 Kehneman和Tversky在指出期望效用理论缺陷的基础上，提出了替代期望效用函数理论的框架。他们将个人选择和决策过程分成两个阶段，利用两种函数：价值函数（Value function）和决策函数（Decision weighting function）来描述投资资产选择准则。

9.5 行为金融学研究的主要内容 9.5.1 投资者个体行为研究 9.5 行为金融学研究的主要内容 9.5.1 投资者个体行为研究 按照Shefrin(2000)的观点，投资者个体行为研究包括两个方面的内容：１、心理偏差及其成因；２、各股投资者在金融市场上的心理特征和行为特征。 9.5.2 投资者群体行为研究 羊群行为及其市场效应 (1) 羊群行为概念 （2） 理性羊群行为的成因 （3）羊群行为的市场效应 9.5.3非有效市场 1．证券市场中的异象 （1）股权溢价之谜 （2） 波动率之谜 2．关于有效市场理论的质疑

9.6 行为金融学中的模型 9.6.1 噪声交易模型 9.6.2 投资者心态模型 BSV模型 BSV模型假设投资者在投资决策时有两种偏差；（1）代表性偏差（representative biase）或称相似性偏差（similarity bias）,即投资者决策主要依据近期的某种模式的相似性，对整体的判断依据近期的小样本。（2）表示性偏差，即投资者决策不能及时地依据变化了的情况进行修正。代表性偏差就造成投资者对新信息反应过度，保守性偏差造成投资者对新信息反应不足。

9.6 行为金融学中的模型 2．DHS模型 该模型是由Daniel Hirshleifer和Suhranianyam（1998）提出，简称为DHS模型。 3．BHS模型 该模型是由Barberis Nicholas，MingHuang and Tano Santos（2001）提出，简称为BHS模型。 9.6.3 泡沫模型 1.理论泡沫模型 2. 非理性泡沫模型

本书的特点是以数理金融学中的资产定价理论作为核心内容，讲授上由浅入深，首先讲授单期模型。与通常的金融经济学相比，更侧重于数学方法的运用。与金融数学类的书相比，本书介绍了金融学问题的提出和问题的解决过程。本书可作为经济管理类本科生教材，本科生可重点学习第1、2、3、4、5章和第7章，其它各章可供参考。对研究生可讲授第6章和第8、9章。对于理工科相关专业可作为选修课教材。也可供金融理论研究和实务工作者参考。