物理

第三讲：力和加速度的因果关系分析 高中物理研究问题，有两条最基本的途径：一是从运动和力的角度去进行研究，另一条是从功和能的角度去进行研究。这两条途径，几乎渗透于整个高中物理的全部，其中第一条途径的核心是牛顿运动定律。 应用牛顿定律来解决问题，我们应该遵循的最基本的方法是：    即首先要弄清研究的对象是哪个物体，它受到哪些力，运动的过程是怎么样的；然后建立起一个合理的动力学模型，确定所应用规律，例出方程，求得结果。一般来说，应用牛顿定律来解决问题通常有如下二大类问题：第一类是非常重视力和加速度的因果关系。第二类是动力学与运动学结合在一起。 对象→受力→过程→模型→规律→方程→结果

学习目标 会正确地选择研究对象 能正确地对物体进行受力分析 能深刻理解力与加速度之间的因果关系

考点解读 考纲要求： 特 点： 在考纲中，牛顿运动定律的要求是Ⅱ级。要求熟练掌握并应用，是属于高中物理的主干知识。 特 点： 高考的命题特点既有该部分知识的独立命题，更有把该部分知识与运动学结合起来。

知识透析 在牛顿运动定律相关的问题中，有一类问题的解决需要紧紧抓住力和加速度的因果关系来进行研究，即题目告诉我们相关的条件后，我们去分析物体的受力时，必须要十分清楚力和加速度的相互满足的关系，若知道了加速度，则物体所受的力的合力大小必须要满足产生这样一个加速度的要求；知道了物体的受力情况，则加速度一定满足力的要求

例题1 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别l1、l2的两根细绳上， l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。在上述问题中，若将l1换成一根轻质弹簧，则当l1剪断的瞬间，物体的加速度又为多少？

分析与解 当l1为细线时，剪断细线l2时；物体的受力情况如下图1：由图可知，F=mgsinα=ma；a =gsinα 当l1为轻弹簧时，剪断细线l2时物体的受力情况如下图2：由图可知，F=mgtgα=ma；a =gtgα F1=mg/cosα mg F=mgtgα 图2 F=mgsinα mg F1=mgcosα 图1

例题2 商场中的自动台阶式电梯，与水平方向的夹角为370，正在向上匀速起动之中，站在水平台阶面上的乘客对台阶面的压力为其重力的1.12倍，则乘客受到台阶面对他的摩擦力和电梯的加速度各为多少？ a

分析与解 若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得: fcosθ-mgsinθ=ma Ncosθ-fsinθ-mgcosθ=0 具体的答案请同学们自己去解 a N G f x y θ

接上页 该题也可以把加速度分解成水平和竖直两个分量来进行研究 f =macosθ N -mg =masinθ a N G f x y θ

例题3 如图所示，动力小车沿倾角为θ的斜面匀加速向下运动，小车支架上的细线牵拉着一质量为m的小球，此时细线恰好成水平，小球与小车之间相对静止，则小车的加速度大小为多少，细线上的拉力为多少。  

分析与解 由物体的受力情况可知：F=mg/sinθ=ma a = g/sinθ T=mgctg θ θ mg F1 F

例题5 如图所示,在倾角为α的足够长的光滑斜面上有一小车,其顶端用一细线悬挂一小球,当小车由静止释放后稳定地作匀加速直线运动时,细线与竖直方向的夹角为多少?试计算说明.

例题6 将金属块m用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，在箱的上底板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度竖直向上做匀 减速运动时，上、下底板的传感器分别显示6N和10N，试分析： （1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器示数的一半；试判断箱子的运动情况 （2）要使上底板压力传感器的示数为 零，箱沿竖直方向运动的可能情况怎样

分析与解 mg+F1-F2=ma；m=（F2- F1）/（g-a）=0.5kg 对下底板来说，由于弹簧的长度不变，所以它对下底板的压力F2/=10N； F1/=5N；mg+F1/-F2/=ma；得a=0 假如上底板所受的压力为零，设加速度向上为正： F2- mg=ma（F2=10N）得：a=（F2- mg）/m=10m/s2方向竖直向上。  F1=6N mg F2=10N mg F2=10N

例题7 如图所示，倾角为θ的斜面上放一个质量为M的盒子A，盒中有一个刚好与盒内壁相切的质量为m的球B，盒内光滑而底部与斜面间滑动摩擦系数为μ，μ＜tgθ，用于斜面平行斜向下的力F推A，试讨论球与盒子的哪一壁相挤压，这一压力等于多少?

分析与解 小球到底与哪一个壁有相互作用力，将与小球的运动状态有关，即加速度有关，而加速度的大小又与F的大小有关，我们先把箱子和球作为一个整体，由此可知：（M+m）gsinθ+F-µ（M+m）gcosθ=（M+m）a f (M+m)g F N

再以小球为研究对象，设下壁对球有支持力： 接上页 再以小球为研究对象，设下壁对球有支持力： 得： N=mgsinθ-ma 即： N1 N mg θ

讨论： = （1）若， 则F=0 （2）若 ，则F的大小为式中所表 示的值，方向与所设方向一致 ≺ （3）若 则F的大小为式中所 表示的值，方向与所设方向相反 ≺ ， >

例题8 如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求： （1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤 去拉力F的瞬间，A的加速度为 a/，a/与a之间比为多少？  A B F

接上页 （1）先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a 再取B为研究对象 F弹cos53°=mBa 联立求解得，F弹=25N 由几何关系得，弹簧的伸长量 ⊿x=(1/sin53°-1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m （2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度 a/= F弹cos53°/mA 所以a/：a=3∶1。 A B F

例题9 如图所示,一根轻质弹簧原长为L0,上端固定,下端挂一质量为m的平盘,盘中再放一个质量为m的砝码时,弹簧长度为L0+△L.现向下拉弹簧,使弹簧的长度为L0+4△L,然后突然释放,则在弹簧缩短过程中,砝码的最大加速度大小为多少,当砝码对盘的压力刚好为零时,弹簧的长度为多少？   L0+ΔL

分析与解 将砝码和盘作为整体:k4ΔL-2mg=2ma；kΔL=2mg；8mg-2mg=2ma；a=3g；方向竖直向上。当物体对托盘的压力为零时，托盘对物体的支持力也为零；所以有mg=ma；a=g；即弹簧在原长 位置 L0+ΔL mg 2mg F=4kΔL

例题10 如图是一种悬球式加速度仪，它可以用来测量沿水平轨道作匀加速直线运动的列车的加速度，m是一个金属小球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其电阻为R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计， 电阻丝的中点C焊接一根导 线，从O点也引出一根导线， 两线之间接入一只电压表， 金属丝和导线的电阻不计。 稳压电源 O C A B θ

接上页 图中虚线OC与AB垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U0的直流电源上，整个装置固定在列车中使AB沿车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以 测出加速度的大小。 稳压电源 O C A B θ

接上题 （1）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，试写出加速度a与电压表读数U的对应关系（θ为列车加速度为a时细金属丝与竖直方向的夹角） （2）这个装置能测量的最大加速度为多大 （3）为什么C点设置在电阻丝AB的中点，对电压表的选择应有什么特殊的要求 稳压电源 O C A B θ

分析与解 （1）mgtgθ=ma；a=gtgθ；tgθ=x/h；U/U0= x/L 得：a = ULg/ U0 h （2）既能测向右的加速度，又能测向左的加速度 电压表0刻度在中点，指针既能左偏又能右偏 稳压电源 O C A B θ F F1 mg

高考链接 例题11（05年全国理综） 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。  C θ A B

分析与解 由图可知： C θ NA B A NB F1 GB GA F F1/ ， ，

例题12（04年上海高考） 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 ( ) A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质 A B C

分析与解 再以B为研究对象，假设B受到沿接触面向上的摩擦力 N B 把A、B作为整体，可求加速度 A C (mA+mB)g NB f B A

谢谢大家！ 同学们再见！