14.3.2公式法分解因式 1 .平方差公式 大井镇第二中学 高德金.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
2009 套读自考本科简介 —— 抓住机遇,用知识改变命运 目 录 二、提升学历、提升自身素质的途径选择 三、高教自考和套读自考本科介绍 四、我校自考套读本科情况介绍 一、就业状况 五、我校今年招生专业介绍.
Advertisements

1 、谁能说说什么是因数? 在整数范围内( 0 除外),如果甲数 能被乙数整除,我们就说甲数是乙数的 倍数,乙数是甲数的因数。 如: 12÷4=3 4 就是 12 的因数 2 、回顾一下,我们认识的自然数可以分 成几类? 3 、其实自然数还有一种新的分类方法, 你知道吗?这就是我们今天这节课的学.
2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
实数与代数式是初中数学中重要的基础知识, 是中考的必考内容.这部分知识散布于多个章节之中, 知识点琐碎,但概念性强,在中考试卷中多以填空题、 选择题、化简、探索或求值的形式出现.在复习中, 一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理 解.注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和 变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模.
第四章:长期股权投资 长期股权投资效果 1、控制:50%以上 有权决定对方财务和经营.
这是一个数字的 乐园 这里埋藏着丰富的 宝藏 请跟我一起走进数学的 殿堂.
代数方程总复习 五十四中学 苗 伟.
1.1 利用平方差及完全平方的恆等式 分解因式 A 利用平方差的恆等式 B 利用完全平方的恆等式 目錄.
教材版本:新教材人教版九年级(上) 作品名称:同类二次根式 主讲老师:张翀 所在单位:珠海市平沙第一中学.
莫让情感之船过早靠岸 兴庆回中 赵莉.
《老年人权益保障》 --以婚姻法.继承法为视角
行政公文写作 第七章 2004年8月 行政公文写作.
“国培计划(2015)”——吉林省农村 幼儿园教师信息技术应用提升培训
现代汉语语法精讲.
现代汉语语法 2017/3/11 语法知识辅导.
八年级数学(上册) 因式分解公式法.
问题引入 你能将x4-y4分解因式吗?.
奥数辅导系列 因式分解(1).
新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.3因式分解 潢川四中 数学组 黄燕海.
第六章 遺傳 遺傳學:研究親代的性狀如何傳給後代的科學.
一元一次方程的应用 行程问题.
10.2 立方根.
§15.2分式的运算 分式的乘除法 辰光学校 黎宏英.
15.2 分式的运算 分式的乘除 第1课时 第十五章 分式 案例作者:浙江省衢州兴华中学 刘 芳
分式的乘除.
第十六章 分 式 分式的乘除(1
复习回顾 通分:.
成功教育研究的新进展 上海市闸北八中新校、闸北八中校长 上海市田家炳中学董事长 刘京海 2003年3月14日.
清仓处理 跳楼价 满200返160 5折酬宾.
9.5因式分解.
四种命题.
常用逻辑用语 第一章 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具.
1、命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系:
1.1.2 四 种 命 题.
高一数学 充分条件与必要条件 教育科学学院03级教育技术2班 刘文平.
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。     
普及纳米知识 推动科技进步.
幂的乘方与积的乘方(2).
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。     
12.3.1运用公式法 —平方差公式.
义务教育课程标准实验教科书八年级上册 提公因式法 班级:八(4)班 授课人: 程庭友.
平方差公式分解因式 沪科版七年级数学下册第八章 兴平桑镇二中 高伟伟
二元一次聯立方程式 代入消去法 加減消去法 自我評量.
完全平方公式(1-2).
用计算器开方.
八年级 下册 16.1 二次根式(2) 湖北省通山县教育局教研室 袁观六.
 多項式的除法 x3 + 2x2 – 5x + 6 = (x – 1)(x2 + 3x – 2) + 4 被除式 除式 商式 餘式
2.2整式的加减(一).
12.3.2运用公式法 —完全平方公式.
利用平方差公式因式分解 利用和的平方公式因式分解 利用差的平方公式因式分解 綜合運用
C ( )下圖有 4 個邊長為 x 的正方形,4 個 長為 x、寬為 1 的長方形,以及 1 個 邊長為1 的正方形,則這 9 個圖形的
一元二次不等式解法(1).
分 解 因 式 保定市第二十六中学 刘彦莉.
因式分解 儋州市第五中学 苏学荣.
14.3 因式分解 提公因式法 人教新课标.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
21.2 降次——一元二次方程的解法.
15.1.4(2) 单项式乘以多项式 索池中学 张军.
2.3.运用公式法 1 —平方差公式.
第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解求解一元二次方程法(1).
12.2提公因式法.
某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区。现长增加了n米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积。
1.8 完全平方公式(一) 锦州市实验学校 数学组(3).
3.4 角的比较.
第三节 数量积 向量积 混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 思考题.
一元一次方程的解法(-).
ABC ( )已知 ,則下列哪些是x6-7x5-8x4 的因 式?(複選) (A) x+1 (B) 2x+2 (C) x3(x+1)
第六单元 整理和复习 平面图形的周长和面积 复习课 浙江省诸暨市浣东五一小学 傅建勇.
9.3多项式乘多项式.
Presentation transcript:

14.3.2公式法分解因式 1 .平方差公式 大井镇第二中学 高德金

学习目标:掌握使用平方差公式进行因式分解的方法,并能熟练使用平方差公式进行因式分解. 学习重点:掌握可用平方差公式分解因式的特点,并能使用平方差公式分解因式。 学习难点:使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

我的囍报,我设计! 正方形的囍报,用金色做装饰,其中,大正方形的边长为1.05米,小正方形的边长为0.85米,你能快速算出金色部分的面积吗? 囍报 会泽县大井镇第二中学2013年中考再创佳绩,获全县二类片区综合考评一等奖! 1.052-0.852 (怎样算?)

知识回顾 1、什么叫多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算. 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法

计算: 你能对以下多项式进行因式分解吗? (1) x2-25 =(x+5)( x-5) (2)a2-b2 = (a+b)( a-b) 知识探究 计算: (1)(x+5)(x-5) =x2-25 (2)(a+b)(a-b) =a2-b2 你能对以下多项式进行因式分解吗? (1) x2-25 =(x+5)( x-5) (2)a2-b2 = (a+b)( a-b)

) )( ( b a - + = 探究结论 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。 两数之和乘以差, 记为: 整式乘法 ) )( ( 2 b a - + = 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。 两数之和乘以差, 结果两数平方差。 记为:

b a - ) )( ( b a - + = 探究结论 平方差公式反过来: 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 2 b a - ) )( ( b a - + = 因式分解 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 两项式,平方差,两式之和乘以差, 无差交换前后项,奇迹出现抓住它。 应用:

典例分析 分解因式: (1)4x2–9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) (2)(x+p)2 –(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)] =(2x+p+q)(p–q)

试一试 判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解 ① x2 + 4 ② – 4x2 + y2 ③ x4 – 1 ④ x2 – x6 不可以 可以 可以 可以

试一试 尝试练习(对下列各式因式分解): ① a2 - 9 = ___________________ ② 49 - n2 = __________________ ③ s2 - 4t2 = ________________ ④ 100x2 - 9y2 =_______________ (a+3)(a–3) (7+n)(7–n) (s+2t)(s–2t) (10x+3y)(10x–3y)

例题精讲 1. a3b-ab 分解因式 =ab (a2-1) = ab (a2_12) = ab (a+1)(a-1) 2. x4-y4 分解因式要注意什么问题? 1. a3b-ab =ab (a2-1) = ab (a2_12) = ab (a+1)(a-1) 2. x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2) (x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)

做一做 把下列各式分解因式: (1) ax4 – a5 =a(x2+a2)(x+a) (x-a) (2) 2xy2 - 50x =a(x4-a4) =a(x2+a2)(x2-a2) =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)

用平方差公式进行简便计算: 1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89 1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89 解:1) 38²-37² =(38+37)(38-37)=75 解:2) 213²-87² =(213+87)(213-87) =300×126=37800

解:4) 91×89 =(90+1)(90-1) =90²-1=8100-1=8099 解:3) 229²-171² =(229+171)(229-171)=400×58=23200

我的囍报,我设计! 正方形的囍报,用金色做装饰,其中,大正方形的边长为1.05米,小正方形的边长为0.85米,你能快速算出金色部分的面积吗? 囍报 会泽县大井镇第二中学2013年中考再创佳绩,获全县二类片区综合考评一等奖! 1.052-0.852 (怎样算?)

1.052-0.852 (怎样算?) 【方法一】1.052-0.852 =1.1025-0.7225=0.38 【方法二】1.052-0.852 =(1.05+0.85)(1.05-0.85) =1.9 0.2=0.38 【方法二较为简便】

课堂练习 1、把下列各式分解因式: (1)18a2-50 (2)-3ax2+3ay4 (3)(a+b)2-4a2 2、计算:25×1012-992×25 3、在实数范围内分解因式: ①x2-3 ②3x2-5

想一想? 4. 对于任意的自然数n, (n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?

这节课你有何收获? 1.具有的两式(或)两数平方差形式的 多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可 以是数,也可以是单项式或多项式。 3.若多项式中有公因式,应先提取公因式, 然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。

) )( ( b a - + = 这节课你有何收获? 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。 两数之和乘以差, 整式乘法 ) )( ( 2 b a - + = 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。 两数之和乘以差, 结果两数平方差。 记为:

b a - ) )( ( b a - + = 这节课你有何收获? 平方差公式反过来: 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 2 b a - ) )( ( b a - + = 因式分解 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 两项式,平方差,两式之和乘以差, 无差交换前后项,奇迹出现抓住它。 应用:

作业: 1、教科书P119—120习题14.3第2题。 2、分解因式: 3、化简: 4、在实数范围内分解因式:

再见

课后检测: 【例题】 【例1】把下列各式分解因式: (1)25-16x2. (2)9a2-b2. 【解析】 (1)25-16x2 =(3a+b)(3a-b) =(5+4x)(5-4x).

课后检测: 【例2】把下列各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2. (2)2x3-8x. 【解析】 =[3(m +n)+(m-n)][3(m +n)-(m-n)] =(3 m +3n+ m-n)(3 m +3n-m +n) =(4 m +2n)(2 m +4n) =4(2 m +n)(m +2n).

有公因式时,先提公因式,再考虑用公式. (2)2x3-8x. (2)2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2).

课后检测: 【跟踪训练】 1.下列各式能否用平方差公式分解?如果能分解,分解成什么? ①x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 不能 能,x2-y2=(x+y)(x-y) 能,-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x) 不能

课后检测: 2.判断下列分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)·(a2-1). 【解析】(1)不正确. 本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式,但(1)中右边还是多项式的形式,因此,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.

课后检测: 2.判断下列分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)·(a2-1). 【解析】 (2)不正确.错误原因是因式分解不彻底,因为a2-1还能继续分解成(a+1)(a-1).应为:a4-1=(a2+1)(a2-1) =(a2+1)(a+1)(a-1).

课后检测: 3.分解因式: (1)x4-y4. (2)a3b-ab. 【解析】 (1)x4-y4 =(x2)2-(y2)2 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).

课后检测: 1.(杭州·中考)分解因式 m3 - 4m = . 【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案:m(m+2)(m-2)

课后检测: 2.(江西·中考)因式分解:2a2-8=___________. 【解析】 原式= 答案:

课后检测: 3.(珠海·中考)因式分解: =______. 【解析】先提公因式,再利用平方差公式分解因式;即ax2-ay2=a(x2-y2) =a(x+y)(x-y) 答案:a(x+y)(x-y)

课后检测: 5.(盐城·中考)因式分解: =______. 【解析】 原式=(x+3)(x-3). 答案:(x+3)(x-3) 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1) 5.(盐城·中考)因式分解: =______. 【解析】 原式=(x+3)(x-3). 答案:(x+3)(x-3)

课后检测: 6.利用因式分解计算: 1002-992+982-972+962-952+… +22-12. 【解析】 原式=(100+99)(100-9)+(98+97)(98-97)+… +(2+1)(2-1) =199+195+191+… +3 =5 050.