新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.3因式分解 潢川四中 数学组 黄燕海

学习目标 1．能用提公因式法分解因式； 2．运用平方差公式分解因式； 3．用完全平方公式分解因式； 4．能创造性综合运用1、2、3分解因式; 5. 理解分解中的调序、首提、二套、三创、四查的意 义.

知识要点1： 分解因式的定义 把一个多项式分解成几个整式的积的形 式，叫做分解因式，分解因式是整式乘法的 相反变形． 判断标准： 1．分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形 式，叫做分解因式，分解因式是整式乘法的 相反变形． 判断标准： (1)左多项式（2）是等式（3)右整式积

【练习1】 下列各式由左边到右边的变形 中，是因式分解的是(　　)． A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y C

提公因式法注意事项 知识要点2 1．确定公因式的方法 一看系数 二看字母 三看指数 2．提公因式法分解因式步骤（分两步） 　　1．确定公因式的方法 　　一看系数　二看字母　三看指数 2．提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.

3．用提公因式法分解因式应注意的问题 （1）公因式要提尽； （2）某一项全部提出时，这一项除以公因 式时的商是1，这个1不能漏掉； （3）多项式的首项取正号．

注意 【练习2】 下列各多项式的公因式： (1)12x2y－18xy2－24x3y3； (2)5x2－15x＋5； 6xy (3)－27a2b＋9ab2－18ab； (4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)． 6xy 5 -9ab (a-2b) 注意 公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．

练习3中考链接 【解析】 a2－a=a(a-1). 2.（盐城·中考）因式分2a2-4a解= 【解析】用提公因式法因式分解： 2a2-4a=

知识要点3 （1）因式分解平方差公式a2－b2= (a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． （2）适用条件：左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积．凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式． 因而有二项式套用平方差的说法

练习4： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) D D

(3)a3b－ab； (4)(x＋p)2－(x＋q)2 2：把下列各式因式分解： (1)4x2－9； (2)16m2－9n2； (3)a3b－ab； (4)(x＋p)2－(x＋q)2 答案：（1）(2x+3)(2x-3) (2) (4m+3n)(4m-3n) (3) 原式= ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) (4) 原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A．a2－b2=(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2=a2+2ab+b2 C．(a－b)2=a2－2ab＋b2 D．(a+2b)(a－b)=a2+ab－2b2 A　 b a a b

知识要点4 完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 因而有三项式套用完全平方公式 完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负（也就是我们说的完全平方式），右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号． 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 因而有三项式套用完全平方公式

【练习5】 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25. 是 是 是 （2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍. （4）不是， ab不是a与b乘积的2倍. （5）不是，x2与－9的符号不统一.

提能演练: 1 16 1. =_______; 2.若x2+kx+9 是一个完全平方公式, 则 k= _______; ±6 1. =_______; 2.若x2+kx+9 是一个完全平方公式, 则 k= _______; 20142-2×2014×2015+20152 3.若 x2+8x+k 是一个完全平方公式, 则 _______; ±6 16

=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2. =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2. 4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. 先提公因式3a 写成两数或式的平方的两项先变成正号，并调序 【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2. （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2.

难度升级我还行！ 1-（4x2-4xy+y2) 解：1-4x2+4xy-y2= =1-(2x-y)2 ① ② ③ ④ 解析： ①，②③④两组结合得1-（4x2-4xy+y2) 解：1-4x2+4xy-y2= 1-（4x2-4xy+y2) =1-(2x-y)2 =[1+(2x-y)][1-(2x-y）] =(1+2x-y)(1-2x+y)

课堂小结 1.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 2.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 ,可运用平方差公式 分解因式、具有完全平方式形式可运用完全平方公式分解因式。 3 .公式a² - b² = (a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=（a±b）2中的 字母 a , b可 以是数， 也可以是单项式或多项式， 应视具体情形灵活运用。 4.当多项式的次数多于三项时应考虑综合运用1、2、3分解。 5.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再 分解为止。

1.（眉山·中考）代数式 分解因式下列结果 中正确的是（ ） A． B． C． D． 作业布置 1.（眉山·中考）代数式 分解因式下列结果 中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（常德·中考）分解因式：x2+6x+9 3.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2. 4．2014•聊城）因式分解：a3﹣12a2+9a． 5. (2014黄冈）分解因式：（2a+1)2-a2 6.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4

再见