1.9 有理数的乘方（1）

棋盘上的学问 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 他发明了国际象棋，献给了国王, 请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒， 国王哈哈大笑，   你认为国王的国库里有这么多米吗？ 他发明了国际象棋，献给了国王, 请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒， 国王哈哈大笑， 第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣, “你真傻！就要这么一点米粒？！” 为了对聪明的大臣表示感谢， 国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里， 赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒， 国王从此迷上了下棋。 都赏给您的仆人吧!” 大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

聪明的同学们,你能猜想出第64格的米粒是多少吗 第1格: 1 第2格: 2 =2×2 =22 第3格: 4 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23 第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24 …… 63个2 第64格 =2×2×······×2 =263

你能举出生活中类似的例子吗?

某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 细胞分裂问题: 某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分析：1个细胞30分后分裂成 个，1时后分裂成 个，1.5时后分裂成 个， ······ 5时后要分裂 次，分裂成 个。 2 2 ×2 2×2×2 210 = 1024 10

a a a 已知正方形的边长是a，求它的面积。 已知正方体的边长是a，求它的体积。 a × a = a2 a × a × a =a3

出现问题： 当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式： 写成 写成 写成 写成

求几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 把 n 个相同的因数 a 相乘，得到的积 记做 an ，即 幂 a × a × a × … × a = an (n个a相乘） 指数 底数 读做“a的n次方”或“a的n次幂”

一个数可以看做这个数本身的一次方，例如5就是51 （1） 可以看做 的一次幂， 即 的指数是1； 注意： 一个数可以看做这个数本身的一次方，例如5就是51 二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方 三次方也叫做立方，如53通常读做5的立方

强 调： 运算名称 运算结果 （2） 加法 和 减法 差 乘法 积 除法 商 乘方 幂

对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 练习 把下列各式写成乘方运算的形式。 1. 5x5x5x5x5 (-1.3) ×(-1.3) × (-1.3) × (-1.3) 2. 3. 4. m·m ·m ·… ·m n个

二、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ； 底数是和或差时，需要加括号 思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？

练一练 7 3 （2）在 中底数是 ，指数是 。 （3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。 3 4 2 -5 4 （1）73中底数是 ，指数是 。 （2）在 中底数是 ，指数是 。 （3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。 练一练 7 3 3 4 2 -5 4 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （1）23 , 32 , 3 ×2 （2） 与 （3） (-5)4 与 -54 对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。

例1 计算： （1）（-3）2 （2） 1.53 （3）（- ）3 （4）（-1）2301

试一试 1、判断下列各题是否正确： （ ）① ； （ ）② ； （ ）③ ； （ ）④ ； × × √ × 返回

即时训练 3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 4) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 2) 在94 中,底数是 ,指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 4) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 5) 在 6 中,底数是 ,指数是 ； 6) 02 = ，03 = ， 04 = ； 7）23 = ，24 = ， 25 = ； 8）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ;

发现规律 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 零的任何正整数次幂都是零 思考： 从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数 奇 负 偶 正

乘方怎么算? 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂 计算： （1）54 （2）(-3)4 (3)

例2 计算

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧!” “你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”   你认为国王的国库里有这么多米吗？

算一算：宰相西萨要的米能装满多少个容积为30立方米的粮囤？或能装满多少辆载重为4吨的大卡车？ 解决引入问题“棋盘上的学问” 体积：1立方米容器中，约装40000000粒米 重量：50000粒米约重一千克 ，1000千克约为一吨 算一算：宰相西萨要的米能装满多少个容积为30立方米的粮囤？或能装满多少辆载重为4吨的大卡车？ 解：1+21+22+23+…+263=18446744073709551615（粒） 18446744073709551615÷40000000÷30 =15372286728.0912930125≈15372286728 （个） 18446744073709551615÷50000÷1000÷4 =92233720368.547758075≈92233720369 （辆） 答：宰相西萨要的米能装满15372286728个容积为30立方米的粮囤，或能装满92233720369辆载重为4吨的大卡车。

1.01365≈37.783 0.99365≈0.0255 1.02365 ≈ 1 377.408 0.98365  ≈  0.000627 别看它们只差一点，可是它们的365次方可是差的天壤之别。也就是，如果每天进步一点，一年也就是365天，你将进步一大步。但是，如果你每天退步一点，那么一年下来你将退步很大。

1、乘方是一种特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的； 小结： 1、乘方是一种特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 3、进行乘方运算应先定符号后计算。

“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。 反思 这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？ “乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。