3.1.3 概率的基本性质 事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质 南海中学分校高一备课组

学习目标： 1、正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； 2、正确理解和事件与积事件，以及互斥 事件与对立事件的区别与联系. 3、通过学习，进一步体会概率思想方法 应用于实际问题的重要性。

3.1.3 概率的基本性质 一、 事件的关系和运算 事件 关系 事件 运算 1.包含关系 2.等价关系 3.事件的并 (或和) 3.1.3 概率的基本性质 一、 事件的关系和运算 事件 关系 事件 运算 1.包含关系 2.等价关系 3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件

复习 = 1、集合与集合之间的关系 2、集合与集合之间的运算 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 包含、相等（子集、真子集 ） 交集、并集 、补集 =

3.1.3 概率的基本性质

则有D3  C1 或 C1  D3 1、包含关系 例: C1={出现1点}; D3={出现的点数小于5}; 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含 事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 B A （1）不可能事件记作 ， （2）任何事件都包含不可能事件。 例: C1={出现1点}; D3={出现的点数小于5}; 则有D3  C1 或 C1  D3

解 ： 显然事件A 发生必有 练习：某一学生数学测验成绩 记 A 表示“ 95～100分”， B 表示“ 优”， 已知成绩超过90分则等级评为优， 说出A、B之间的关系。 解 ： 显然事件A 发生必有 事件 B发生 。记为 A B （或 B A）。

2、相等关系 B A D1={出现的点数不大于1}; 例: C1={出现1点}; 则 C1=D1 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必 有事件A 发生， 即若A B，且 B A，那么称 事件A 与事件B相 等， 记为 A = B B A D1={出现的点数不大于1}; 例: C1={出现1点}; 则 C1=D1

显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B 练习：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A ={30件产品中至少有1件次品}，

3 、并事件（或称和事件） 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件）记为 A B （或 A + B ）。 类比集合的并集定义，和事件实质包含了几层意思呢？ A B （1）A发生，B不发生 （2）A不发生，B发生 （3）A发生，B也发生 等价于：A、B至少有一个事件发生

求:C1  C5 解:C1  C5= {出现1点或5点}. 3 、并事件（或称和事件） 例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件）记为 A B （或 A + B ）。 例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; 求:C1  C5 解:C1  C5= {出现1点或5点}.

显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A B 例: 抽查一批零件, 记事件 例: 抽查一批零件, 记事件 A = {都是合格品}， B = {恰有一件不合格品}, C = {至多有一件不合格品}.说出事件A、B、C之间的关系。 显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A B

4.交事件 C 等价于：事件A、B要同时发生 （即“ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交

4.交事件 例:C3={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; 求: C3  D3 解: C3  D3= {出现4点} 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 （即“ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交 事件（或积事件）， 记为A B 或 AB 例:C3={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; 求: C3  D3 解: C3  D3= {出现4点}

显然，C = A B 练习：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B

事件A 与 B 在任何一次试验中不会同时发生。 5 、互斥事件 若A∩B为不可能事件（ A∩B= ）， 那么称事件A与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同时发生。 即，A 与 B 互斥 A B= 注：事件A与事件B互斥时 A B （1）事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 （2）两事件同时发生的概率为0。 例:C1={出现1点}; C3={出现3点}; 则C1  C3 = 

练习：抽查一批产品， 事件A ={没有不合格品}， 事件B ={有一件不合格品}， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。 是互斥的。 即 A B =

已知: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; G H = 求 必然事件=

6.对立事件 即 A B = A B = 事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与 事件B在任何一次试验中有且只有一个发生。 注： （2）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。 即 A B = A B =

显然,事件A 与 B互为对立事件 练习：从某班级中随机抽查一名学生，测量他 的身高，记事件 A ={身高在1.70m 以上}， B ={身高不多于1. 7m } 说出事件A与B的关系。 显然,事件A 与 B互为对立事件

1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A={正面朝上} ，B={反面朝上} 2、某人对靶射击一次，观察下列事件 C ={未中靶} A，B是对立事件 A，B是互斥 事件

比较 思考：你能说说互斥事件和对立事件的异同点吗？ （1）互斥事件和对立事件都是相对于两个事件来说的； 且同时发生的概率为0; （2）两个事件对立，则两个事件一定互斥； （3）两个事件互斥，则两个事件不一定对立；

想一想?

哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 探索：一个射手进行一次射击,试判断下列事件 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥， C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）

小结：事件的关系和运算 互斥事件和对立事件的区别 事件 关系 事件 运算 1.包含关系 2.等价关系 3.事件的并 (或和) 事件 关系 事件 运算 3.事件的并 (或和) 1.包含关系 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 2.等价关系 6.对立事件 (逆事件) 互斥事件和对立事件的区别