第5章 框架结构设计

5.1 框架结构内力与位移计算 框架结构的布置与计算简图； 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法； 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法； 5.1 框架结构内力与位移计算 框架结构的布置与计算简图； 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法； 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法； 水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法； 水平荷载作用下侧移的近似计算；

通过本章学习，了解框架抗震设计方法、概念和要点。 掌握框架梁、框架柱的剪力、弯矩大小的计算方法以及构造要求。掌握框架梁、柱节点的剪力、弯矩大小的计算方法以及构造要求。 框架抗震设计方法——延性框架的概念 框架梁抗震设计 框架柱抗震设计 梁柱节点区抗震设计

计算内力之前，必须先进行结构的布置，并确定杆件的截面尺寸和惯性矩。 5.1.1 框架结构的布置与计算简图 高层框架是超静定结构 计算内力之前，必须先进行结构的布置，并确定杆件的截面尺寸和惯性矩。 框架结构的布置 刚度取值 杆件的截面尺寸 计算简图 框架结构的计算简图 跨度与层高的确定 荷载计算 5.1.1框架结构布置与计算简图

5.1.1 框架结构的布置 框架按支承楼板方式，可分为横向承重框架、纵向 承重框架和双向承重框架。 5.1.1 框架结构布置

框架结构除应满足结构总体布置的一般原则外，还应考虑下面的一些要求： （1）框架只能承受自身平面内的水平力，因此有抗震设防的框架结构，或非地震区层数较多的房屋框架结构，横向和纵向均应设计成刚接框架，设计成双向梁柱抗侧力体系。主体结构除个别部位外，不应采用铰接，以增大结构的刚度和整体性。抗震设计的框架结构不宜采用单跨框架。 5.1.1 框架结构布置

（2）框架梁、柱中心线宜重合。当梁、柱中心线不能重合时，在计算中应考虑偏心对梁、柱节点核心区受力和构造的不利影响，同时应考虑梁荷载对柱子的偏心影响。为承托隔墙，又要尽量减少梁轴线与柱轴线的偏心距，可采用梁上挑板承托墙体的处理方法。 5.1.1 框架结构布置

（3）当梁、柱中心线不能重合时，其偏心距不应大于该方向柱截面宽度的1/4。如偏心距大于该方向柱宽的1/4时，可采取增设梁的水平加腋等措施。设置水平加腋后，仍须考虑梁荷载对柱子的偏心影响。水平加腋梁如 图所示。 5.1.1 框架结构布置

梁的水平加腋厚度可取梁截面高度，水平尺寸宜满足下列要求： 梁水平加腋宽度 梁水平加腋长度 非加腋侧梁边到柱边的距离 梁截面宽度 偏心方向上柱截面宽度 5.1.1 框架结构布置

（4）框架结构的填充墙及隔墙宜选用轻质墙体，抗震设计时，框架结构如采用砌体填充墙，其布置应避免形成上下层刚度变化过大，避免形成短柱和减少因抗侧移刚度偏心所造成的扭转。 （5）框架结构按抗震设计时，不应采用部分由砌体墙承重的混合承重形式，否则对建筑物的抗震很不利。框架结构中的楼、电梯间及局部出屋顶的电梯机房、楼梯间、水箱间等，应采用框架承重，不应采用 砌体墙承重。 5.1.1 框架结构布置

5.1.2 框架梁截面尺寸估算 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨度、抗震设防烈度、混凝土强度等多方面因素综合考虑确定。 5.1.2 框架梁截面尺寸估算 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨度、抗震设防烈度、混凝土强度等多方面因素综合考虑确定。 一般荷载情况下，框架梁截面高度hb可按计算跨度的1/10～1/18，且不小于400mm，也不宜大于1/4净跨。框架梁的宽度bb一般为梁截面高度hb的1/2～1/3，且不应小于200mm。 5.1.2 框架结构截面尺寸

为了降低楼层高度，或便于通风管道等通行，必要时可设计成宽度较大的扁梁，此时应根据荷载及跨度情况满足梁的挠度限值，扁梁截面高度hb可取计算跨度的1/15～1/18，梁的宽度bb取 5.1.2 框架结构截面尺寸

为满足梁的刚度和承载力要求，节省材料和有利的建筑空间，可将梁设计成加腋形式。 这种加腋梁在进行框架的内力和位移计算时，可采用等效线刚度代替变截面加腋梁的实际线刚度。当梁两端加腋对称时，其等效线刚度为 5.1.2 框架结构截面尺寸

K′b＝βKb 表5.1 加腋梁等效刚度系数β γ α 0.0 0.4 0.6 1.0 1.5 2.0 0.10 1.00 1.25 1.34 1.47 1.57 1.64 0.20 1.52 1.76 2.16 2.56 2.87 0.30 1.78 2.21 3.09 4.16 5.19 0.40 2.00 2.62 4.10 6.32 8.62 0.50 2.15 2.92 4.89 8.25 12.7 5.1.2 框架结构截面尺寸

框架梁截面的惯性矩 　　在框架结构中，由于楼板参加梁的工作，故要精确地确定梁截面的惯性矩是一个复杂的问题。因为大梁在左右反弯点之间，是一个翼缘受压的T形截面，在反弯点之外，是一个翼缘受拉的T形截面，所以在裂缝开展后，会引起梁截面刚度的变化。为了简化计算，我们可忽略刚度变化，并假定梁截面的惯性矩不变。 5.1.2 框架结构截面尺寸

5.1.2 框架结构截面尺寸

现浇楼面可以作为梁的翼缘，增大梁的有效刚度，减少框架侧移，每一侧有效翼缘的宽度可以取至板厚的6倍； 装配整体式楼面可按其构造的整体性取等于或小于板厚的6倍； 无现浇面层的装配式楼面，楼面的作用不考虑， 框架梁只取梁本身的刚度。 5.1.2 框架结构截面尺寸

为简化计算，在设计中可以采用以下的方法近似计算框架梁的惯性矩Ib 5.1.2 框架结构截面尺寸

楼 面 做 法 两边有楼板 一边有楼板 现 浇 楼 面 Ib＝2.0I0 Ib＝1.5I0 装配整体式楼面 Ib＝1.2I0 楼 面 做 法 两边有楼板 一边有楼板 现 浇 楼 面 Ib＝2.0I0 Ib＝1.5I0 装配整体式楼面 Ib＝1.2I0 5.1.2 框架结构截面尺寸

框架柱的截面尺寸估算 框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列公式估算： N＝βAGn 框架柱轴压比限值，对一级、二级和三级抗震等级，分别取0.7, 0.8和0.9。 混凝土轴心抗压强度设计值 5.1.2 框架结构截面尺寸

β——考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； 其中 β——考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； A——按简支状态计算的柱的负载面积； G——折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可根据实际荷载计算，也可近似取12～16 kN/m2； n——验算截面以上楼层层数； 5.1.2 框架结构截面尺寸

按上述方法确定的柱截面高度hc不宜小于400mm，宽度不宜小于350mm，柱净高与截面长边尺寸之比宜大于4。 5.1.2 框架结构截面尺寸

5.1.3 框架结构的计算简图 5.1.3 框架结构计算简图

跨度与层高的确定 在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。 框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离；当上下层柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心线来确定。 框架的层高，即框架柱的长度可取相应的建筑层高，即取本层楼面至上层楼面的高度，但底层的层高则应取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。 5.1.3 框架结构计算简图

当设有整体刚度很大的地下室，且地下室的层间刚度不小于相邻上层层间刚度的3倍时，可取至地下室的顶板处。 当各跨跨度相差不超过10%时，可当作具有平均跨度的等跨框架。斜形或折线形横梁倾斜度不超过1/8时，仍可视为水平横梁计算。 5.1.3 框架结构计算简图

荷载计算 区格板长边边长与短边边长之比大于2时沿单向传递，小于或等于2时沿双向传递。 5.1.3 框架结构计算简图

三角形和梯形荷载等效成均布荷载（a＝αl） 5.1.3 框架结构计算简图

5.2 框架结构内力与位移计算 在多数情况下，框架结构可以按照上节所述的基本假定及简化方法，简化为平面结构进行内力分析，在纵向和横向都分别由若干榀框架承受竖向荷载和水平荷载。 框架是典型的杆件体系，《结构力学》中已经比较详细地介绍了超静定刚架（框架）力和位移计算方法。 5.2 框架结构内力与位移计算

精确方法 全框架力矩分配法 无剪力分配法 迭代法 实用中已大多被更精确、更省人力的计算机程序分析——杆件有限元方法所代替。 5.2 框架结构内力与位移计算

近似方法 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法 水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法 水平荷载作用下侧移的近似计算 计算简便、易于掌握，实际工程应用还很多 特别是初步设计时需要估算 5.2 框架结构内力与位移计算

本章主要介绍在多、高层建筑设计中常用的近似计 算手算方法。 在竖向荷载作用下，根据各榀框架承受竖向荷载的面积大小计算框架上的竖向荷载，然后按照平面框架作近似分析。 在水平荷载作用下，要计算各杆件的内力及结构的总位移。 本章主要介绍结构没有扭转时的内力及位移分析。 在扭转作用下的近似分析将在第六章中介绍。

5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算（分层计算法） （一） 竖向荷载作用下——分层力矩分配法 5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算（分层计算法） （一） 竖向荷载作用下——分层力矩分配法 　　　侧移比较小，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析。由精确分析可知，各层荷载对其他杆件内力影响不大，因此在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。 　　　 计算要点 1、框架的侧移忽略不计。 2、作用在框架梁上的竖向荷载，仅使该层框架梁及跟该层梁直接连接的柱产生弯矩。其它框架梁和柱的弯矩忽略不计。 5.2.1 分层计算法

分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，但是必须将上下两层所得同一根柱子的内力叠加，才能得到柱的内力，因为每一根柱都同时属于上下两层。 5.2.1 分层计算法

计算时候，假定上下柱远端均为固定,实际上除了底层柱外,其他均为弹性支撑,故为了减小误差。特意作如下修正： 1、上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。梁不变 2、除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。梁不变 计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大，可以不再计算，也可以为提高精度，再进行一次弯矩分配。 5.2.1 分层计算法

多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一系列开口框架进行计算。除底层柱子外，其余各层柱的线刚度乘以0 多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一系列开口框架进行计算。除底层柱子外，其余各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数，弯矩传递系数取为1/3。 5.2.1 分层计算法

梁剪力 l Mbr Mbl Vbl Vbr q 5.2.1 分层计算法

假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。 5.2.1 分层计算法

例题 G H I D E F A B C 5.2.1 分层计算法 q=2.8kN/m （7.63） （10.21） （4.21） （1.79） 3.80m q=3.8kN/m q=3.4kN/m D E F （9.53） （12.77） （4.84） （3.64） （7.11） 4.40m （括号内数字为线刚度相对值） A B C （i=EI/l） 7.50m 5.60m 5.2.1 分层计算法

上层各柱线刚度×0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数 解： 上层各柱线刚度×0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数 G （7.63） H （10.21） I （4.21） （4.21） （1.79） 3.80m ×0.9=1.611 ×0.9=3.789 ×0.9=3.789 D E F （9.53） （12.77） （4.84） （3.64） （7.11） 4.40m A B C （i=EI/l） 7.50m 5.60m 5.2.1 分层计算法

上层计算 -13.125* +13.125* -7.317* +7.317* 8.678 4.384 -3.161 -6.332 -1.241 -2.482 -3.319 -1.660 0.829 1.434 0.414 0.717 -0.200 -0.399 -0.534 -0.267 0.133 0.231 0.067 0.115 -4.836 -0.064 -0.086 0.733 15.045 -13.585 0.668 0.353 0.472 0.864 4.358 G （7.63） H （10.21） I -0.995 -1.230 0.412 0.332 0.175 0.136 0.226 -0.198 0.066 0.036 -0.032 -0.733 4.836 -1.460 （3.789） （3.789） （1.611） 1.612 D -0.487 E F -0.244 5.2.1 分层计算法

下层计算 G H I D E F A B C 5.2.1 分层计算法 1.203 -0.456 -0.196 -1. 369 3.609 1/3 -1. 369 3.609 -0.015 -0.133 -0.589 0.031 0.123 -1.221 0.020 0.283 0.182 3.925 0.185 0.089 0.466 0.308 0.413 0.709 -0.791 D E F 6.199 -17.813* +17.813* -8.885* +8.885* -1.795 0.348 0.156 0.202 0.532 8.301 4.150 -3.150 -6.299 0.414 0.058 -3.058 -1.459 -4.100 -2.050 0.045 -1.529 -0.169 0.727 1.453 -1. 336 6.789 0.713 0.356 -0.018 -0.447 -0.224 -0.334 -1.167 -1.736 -0.079 0.159 0.078 0.039 -0.049 1.924 1/2 -10.417 -0.036 -15.825 18.930 A B -0.868 C 3.395 -0.668 5.2.1 分层计算法

各层叠加后的M图 5.2.1 分层计算法

精度分析 G H I D E F A B C 5.2.1 分层计算法 分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。 -4.836 -7.9% -5.250 15.045 -3.1% 15.530 -13.585 11.6% -12.170 0.733 -57.1% 1.71 6.039 1 5% 5.250 G H I -0.929 -45.7% -1.710 -1.916 -43% -3.360 -1.856 -21% -2.350 5.221 9. 5% 4.770 -10.417 4% 10.020 19.930 -2.5% 19.410 -15.825 7.3% -14.750 1.924 -44.1% 3.440 -0.829 -48.5% -1.610 D E F -1.336 -27% -1.830 6.789 29. 3% 5.250 -1.736 -24.8% -2.310 3.395 82.5% 1.860 -1.868 12.5% -1.660 -0.668 -48.2% -1.290 A B C 计算值 误 差 （%） 精确值 精度分析 分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。 5.2.1 分层计算法

作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用分层法求其内力（M图）。 q=2.5kN/m J L K 3.60m q=3.5kN/m q=30kN/m G I H 3.60m q=3.5kN/m q=30kN/m D F E 4.50m A B C 7.80m 6.00m 5.2.1 分层计算法

5.2.2 水平荷载作用下的近似计算方法（反弯点法） 5.2.2 水平荷载作用下的近似计算方法（反弯点法） 框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面框架分析。 5.2.2 反弯点法

水平荷载作用下框架变形 5.2.2 反弯点法

多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如下图所示，它的特点是，各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一个零弯矩点，称为反弯点，该点有剪力，如图中所示的V1、V2、V3。 如果能定出这些V1、V2、V3及其反弯点高度y，那么各柱端弯矩就可以算出，进而可以算出梁端弯矩。 5.2.2 反弯点法

反弯点法 反弯点法的基本工作有两个： 将每层以上的水平荷载按某一比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力。 确定反弯点高度。 观察整个框架在荷载作用下的变形情况，如图虚线所示： 1、如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等。 2、上部各结点有转角，固定柱脚处，线位移和角位移为零 5.2.2 反弯点法

反弯点法 基本假定 梁柱线刚度比无穷大(>=3) 不考虑梁轴向变形，同层柱顶位移相等 柱上下端转角相等 (底层除外) 柱上下端转角相等 (底层除外) 中间层：反弯点居中 底 层：反弯点2/3h 梁端弯矩由节点平衡确定且按刚度分配 5.2.2 反弯点法

反弯点 柱上弯矩为0的点。注意反弯点可能在柱上，也可能在柱外。 5.2.2 反弯点法 ① 当梁的刚度 ib→∞时，柱的两端无转角、而且弯矩相等时，反弯点在柱高中点； ② 当 ib/ic≥3时，柱的两端转角很小，反弯点接近柱高中点，可以假定就在柱高中点； ③ 对底层柱，由于底端固定，而上端有转角，反弯点上移，通常假定在柱子高度的2/3处 5.2.2 反弯点法

反弯点法的思路 5.2.2 反弯点法 ① 总水平荷载作用，按照柱的抗侧移刚度，直接分配到柱 Vc ② 根据Vc 和反弯点位置，求得柱端弯矩Mc ③ 由节点平衡条件，求得梁端弯矩Mb和剪力Vb V yc Vc Mc Mb Vb 5.2.2 反弯点法

当杆件两端发生单位侧移时，杆件内的剪力称为抗侧刚度，用D表示。如果杆件两端没有转角，但有水平位移时，杆件内的剪力为： 对于j层第k柱，其侧移为 ，相应的剪力可表示为 （物理条件） 根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得 为j层k柱的剪力分配系数； 为水平荷载在j层产生的层间剪力。 反弯点法柱端剪力 5.2.2 反弯点法

逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点位置，可以求出柱上、下端的弯矩 求柱端弯矩 逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点位置，可以求出柱上、下端的弯矩 Vj1 Vjk Vjm Vj1hj/2 Vjkhj/2 Vjmhj/2 底层柱： 其余层柱： 5.2.2 反弯点法

梁端弯矩 对于边柱 对于中柱 设梁端弯矩与梁线刚度成正比，则 5.2.2 反弯点法 梁端弯矩

5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 反弯点法的计算步骤 反弯点法的计算步骤可以归纳如下： 1、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3；ib/ic≥3 2、计算柱子的抗侧刚度； 3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩； 5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 6、计算柱子的轴力。 5.2.2 反弯点法

【例】如图所示框架的弯矩图，图中括号内数字为各杆的线刚度。

【解】 当同层各柱h相等时，各柱抗侧刚度d＝12ic/h2，可直接用ic计算它们的分配系数。这里只有第3层中柱与同层其它柱高不同，作如下变换．即可采用折算线刚度计算分配系数。 折算线刚度 5.2.2 反弯点法

5.2.2 反弯点法

5.2.2 反弯点法

5.2.2 反弯点法

5.2.2 反弯点法

括号内数字为精确解。本例表明，用反弯点法计算的结果，除个别地方外，误差是不大的。 表明除个别位置外，反弯点法计算误差不大。 5.2.2 反弯点法

作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用反弯点法求其内力（M图）。 0.8kN L J K 3.60m 1.2kN I G H 3.60m 1.5kN F E D 4.50m A B C 7.80m 6.00m 5.2.2 反弯点法

5.2.3 水平荷载作用下的改进反弯点法—D值法 当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进——改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。 5.2.3 D值法

修正内容： 基本假定 ①假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。 修正内容： 柱侧移刚度D值 柱反弯点高度比 5.2.3 D值法

柱侧移刚度D值 5.2.3 D值法

当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点都有转角。 当杆端有相对位移δ，且两端有转角θl及θ2时，由转角位移方程得到 令 5.2.3 D值法

D值推导 即 θl＝θ2＝θ3＝θ， D值也称为柱的抗侧刚度，定义与d值相同，但D值与位移δ和转角θ均有关。现推导D值如下。 在有侧移和转角的框架中取出一部分结构，假定框架各层层高相等，并假定各层梁柱节点转角相等 即 θl＝θ2＝θ3＝θ， 各层层间位移相等，即δl＝δ2＝δ3＝δ。取中间节点2为隔离体，由平衡条件∑M2=0 框架侧移与节点转角 5.2.3 D值法

D值推导 上式反映了转角与层间位移δ的关系 令 则 K为梁柱刚度比， α值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。 5.2.3 D值法 令 则 K为梁柱刚度比， α值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。 框架侧移与节点转角 5.2.3 D值法

在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算K值，即 K为梁柱刚度比，α值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。当K值无限大时，α＝1，所得D值与d值相等；当K值较小时，α＜1，D值小于d值。因此，α称为柱刚度修正系数。 在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算K值，即 5.2.3 D值法

对于边柱，令il＝i3＝0 （或i2＝i4＝0），可得 对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采取类似方法推导，过程从略，所得底层柱的K值及α值不同于上层柱。 现将框架中常用各种情况的K值及α计算公式列于表中，以便应用。 5.2.3 D值法

框架中常用各种情况的K值及α计算公式 5.2.3 D值法

有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力 式中，Vij——第j层第i柱的剪力； Dij——第j层第i柱的侧移刚度D值； ΣDij——第j层所有柱D值总和； VPj——第j层由外荷载引起的总剪力。 5.2.3 D值法

柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。 反弯点位置 当两端固定或两端转角完全相等时，θj-1＝θj，因而Mj-1＝Mj，反弯点在中点。 两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，θj-1≠θj，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。 当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该端重合。 反弯点位置

影响柱两端约束刚度的主要因素 (1) 结构总层数及该层所在位置； (2) 梁柱线刚度比； (3) 荷载形式； (4) 上层与下层梁刚度比； (5) 上下层层高变化。 假定： 1、各层层间位移相等 2、各层梁、柱转角相等 3、上下层柱线刚度相等 4、上下层柱高相等 在D值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度比y（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对yn进行调整。 5.2.3 D值法

1．柱标准反弯点高度比 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点高度比的值制成表格。 反弯点高度比修正 在均布水平荷载下的yn列于表3—2；在倒三角形分布荷载下的yn列于表3—3。 根据该框架总层数m及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，从表中查得标准反弯点高度比yn。 5.2.3 D值法

2．上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值yl 当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准反弯点高度比yn加以修正，修正值为yl。 反弯点高度比修正 当i1十i2＜i3十i4时．令α1＝（i1十i2）/（i3十i4），根据α1和K值从表3-4中查出y1，这时反弯点应向上移，y1取正值。 当i3十i4＜i1十i2时．令α1＝（i3十i4）/（i1十i2），根据α1和K值从表3-4中查出y1，这时反弯点应向下移，y1取负值。 对于底层，不考虑y1修正值。 5.2.3 D值法

3．上下层高度变化时反弯点高度比修正位y2和y3 层高有变化时，反弯点也有移动，如图所示。 令上层层高和本层层高之比h上／h＝α2，由表3—5可查得修正值y2。 当α2＞1时，y2为正值，反弯点向上移。 当α2＜1时，y2为负值，反弯点向下移。 同理，令下层层高和本层层高之比h下／h＝α3，由表3—5可查得修正值y3。 综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算： y＝yn十y1十y2十y3 5.2.3 D值法

例3-3：图为3层框架结构的平面及剖面图。图b给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用D值法分析内力。

解： 计算各层柱D值如表1。 由图a可见，每层有10根边柱及5根中柱，所有柱刚度之和可计算每根柱分配到的剪力。

反弯点高度比 5.2.3 D值法

图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求出梁剪力（图中未给出）。

作业练习 1．用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定上有什么不同？分别在什么情况下使用？ 2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位置相比,有什么变化？ 3．D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？ 4．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法比反弯点法有哪些改进？ 5.2.3 D值法

作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用D值法求其内力（M图）。 0.8kN L J K 3.60m 1.2kN I G H 3.60m 1.5kN F E D 4.50m A B C 7.80m 6.00m 5.2.3 D值法

5.3.3 水平荷载作用下侧移的近似计算 框架侧移主要由水平荷载引起，规范对层间以及顶点位移的大小限制，故需要计算层间位移以及顶点位移。框架侧移主要由两部分变形组成： 5.3.3 框架侧移

水平荷载作用下侧移的近似计算 一根悬臂柱在均布荷载作用下，可以分别计算弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线，二者形状不同，如图虚线所示。 由剪切引起的变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形放大，当q向右时，曲线凹向左。 由弯矩引起的变形愈到顶层，相对变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。 5.3.3 框架侧移

弯曲变形与剪切变形 5.3.3 框架侧移

现在来看框架的变形情况。下图所示单跨9层框架，承受楼层处集中水平荷载。如果只考虑梁柱杆件弯曲产生的 侧移，则侧移曲线如图（b)中虚线所示，它与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似，可称为剪切型变形曲线。 5.3.3 框架侧移

如果只考虑柱轴向变形产生的 侧移，则侧移曲线如图（c) 虚线所示，它与悬臂柱弯曲变形的形状相似，可称为弯曲型变形曲线。 5.3.3 框架侧移

为了便函于理解，可以把下图的框架看成一根空腹的悬臂柱，它的截面高度为框架的跨度。如果通过反弯点将某层切开，空腹悬臂柱的弯矩M和剪力V如图（d）示。 M是由NA、NB这一力偶组成，V是由柱截面剪力VA、VB组成。 梁柱的弯曲变形是由剪力VA、VB引起，相当于悬臂柱的剪切变形，所以变形曲线呈剪切型。柱轴向变形由轴力产生，相当于弯矩M产生的变形，所以变形曲线呈弯曲型。 5.3.3 框架侧移

框架的总变形应由这两部分变形组成。但由上图可见，在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽咯。 在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱轴力较大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。 5.3.3 框架侧移

只考虑梁柱弯曲产生的侧移，梁柱弯曲变形由VA、VB 引起，剪切型变形曲线， 只考虑梁柱轴向变形的侧移，柱轴向变形由NA、NB合成的M引起，弯曲型变形曲线， 框架总变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，层数不多的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，高度较大时候，两者均要考虑。 一般而言，总的侧移曲线仍以剪切型为主。 5.3.3 框架侧移

梁、柱弯曲变形产生的侧移 抗侧刚度D值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯曲变形引起的）。 当已知框架结构第j层所有柱的D值及层间剪力后，可得近似计算层间侧移的公式 5.3.3 框架侧移

梁、柱弯曲变形产生的侧移 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。 顶点侧移即所有层（n层）层间侧移之总和。 5.3.3 框架侧移

【例5—4 】 求图所示三跨12层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移Δn及最大层间侧移δj，层高h＝400cm，总高H＝400×12＝4800cm，弹性模量E＝2.0×104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不同，详见图中所注。 5.3.3 框架侧移

5.3.3 框架侧移

【解】各层ic、K、α、D、∑Dij及相对侧移δj、绝对侧移Δj计算如表1，计算结果绘于图

柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下，对于一般框架，只有两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边柱外，其他柱子轴力为零。此时，只需考虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大简化计算。

柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载q(z)作用下，用单位荷载法求出由柱轴向变形引起框架顶点的水平位移。为了简化计算，把图所示框架边柱轴向变形及水平位移看成连续函数。则可得到j层侧移如下式（其中Hj为j层楼板距底面高度）： 这里，N为单位水平集中力作用在j层时边柱的轴力， （a） （b）

把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=±M(z)/B （c） A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底 （d） A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。 把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 （e） 5.3.3 框架侧移

在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。 M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下： 式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。 5.3.3 框架侧移

Fn可直接由下图查出，图中变量为Fn及Hj/H。 算出 ΔjN后，用下式计算第j层的层间变形： Fn可直接由下图查出，图中变量为Fn及Hj/H。

考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为 柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。 5.3.3 框架侧移

例3－5：求右图所示框架由于柱轴向变形产生的侧移

解： 由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁，柱弯曲变形产生的侧移相比，前者占的比例较小。在本例中，总顶点位移为 5.3.3 框架侧移

层数 Hj/H Fn ΔjN×10-3P/mm δjN×10-3P/mm 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.000 0.916 0.833 0.750 0.667 0.583 0.500 0.417 0.333 0.250 0.167 0.083 0.273 0.241 0.210 0.180 0.150 0.121 0.094 0.068 0.044 0.025 0.013 0.005 0.212 0.187 0.163 0.139 0.116 0.073 0.053 0.034 0.019 0.010 0.004 0.024 0.023 0.022 0.020 0.015 0.009 0.006 5.3.3 框架侧移

柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。 5.3.3 框架侧移

5.5 框架设计与构造 框架是框架结构体系、框剪结构体系及框筒结构中的基本结构单元。 各种体系的内力计算方法有所不同，但在求出内力以后，都要通过内力组合求出梁、柱控制截面的最不利内力，然后进行截面配筋计算及构造设计。框架梁按照受弯构件设计，框架柱按照压弯构件设计。 梁、柱截面的一般配筋计算及构造在《钢筋混凝土基本构件》中已有详细讨论，这里不再重复。但是抗震设计时，对钢筋混凝土构件有特殊的要求，要进行专门的抗震设计。 本章重点讨论框架梁、柱及其节点的抗震设计方法，适当补充一些非抗震情况下的设计要求。 5.5 框架抗震设计的延性要求

5.5 框架抗震设计方法——延性框架的概念 在框架体系、框架－剪力墙体系以及框筒体系中，虽然内力计算方法不同，但是在求出内力以后，都要通过内力组合求出梁、柱控制截面的最不利内力，然后进行截面配筋计算以及构造设计。 虽然梁、柱截面的一般配筋计算以及构造在一般的钢筋混凝土教材中已有讨论，但在抗震设计时，对钢筋混凝土构件有特殊要求。 本章重点讨论框架梁、柱以及节点的抗震设计方法，并适当补充一些非抗震情况下的设计要求。 5.5 框架抗震设计的延性要求

一、延性框架的概念 在罕遇地震作用下要求结构处于弹性状态是不必要，也是不经济的。通常是在中等烈度的地震作用下允许结构某些构件屈服，出现塑性铰，使结构刚度降低，塑性变形加大。当塑性铰达到一定数量后，结构会出现屈服现象，即承受的地震作用力不增加或增加很少，而结构变形迅速增加。 5.5 框架抗震设计的延性要求

一、延性框架的概念 下图为延性结构的荷载－位移曲线，延性结构即是能维持承载能力而又具有较大塑性变形能力的结构。 结构延性能力通常用顶点水平位移延性比来衡量。 延性比定义： μ＝Δu/Δy 其中： Δy——结构屈服时的顶点位移； Δu——能维持承载能力的最大顶点位移。 延性结构的荷载－位移曲线 5.5 框架抗震设计的延性要求

框架顶点水平位移是由各个杆件的变形形成的。当各杆件都处于弹性阶段时，结构变形是弹性的。 当杆件屈服后，结构就出现塑性变形。框架中，塑性铰可能出现在梁上，也可能出现在柱上，因此，梁、柱构件都应由良好的延性。 构件的延性以构件的变形或塑性铰转动能力来衡量，称为构件位移延性比 μf ＝fu /fy   或截面曲率延性比 μφ＝φu /φy 。 5.5 框架抗震设计的延性要求

延性结构的要求和分析 1、要保证框架结构有一定的延性，梁、柱构件需要具有足够的延性，钢筋混凝土构件的剪切破坏是脆性的，或者延性很小。因此，构件不能过早剪坏； 2．框架结构中，塑性铰出现在梁上比较有利，如图所示： 5.5 框架抗震设计的延性要求

延性结构的要求和分析 3．塑性铰出现在柱中的时候，很容易形成破坏机构，如图所示： 4．延性框架，不仅要保证梁、 柱构件必须具有延性外，还必须保证各构件的连接部分—节点区不出现脆性剪切破坏，同时还要保证支座连接和锚固不发生破坏。 5.5 框架抗震设计的延性要求

5.5 框架抗震设计的延性要求

5.5 框架抗震设计的延性要求

5.5 框架抗震设计的延性要求

延性结构的设计原则 1．强柱弱梁 要控制梁、柱的相对强度，使塑性铰首先在梁端出现，尽量避免和减少柱子中的塑性铰； 2．强剪弱弯 对于梁、柱构件，要保证构件出现塑性铰而不过早剪坏，因此，要使构件抗剪承载力大于塑性铰抗弯承载力，为此要提高构件的抗剪承载力； 5.5 框架抗震设计的延性要求

延性结构的设计原则 3．强节点、强锚固、弱构件 要保证节点区和钢筋锚固不过早破坏，不在梁、柱塑性铰充分发挥作用前破坏。 注意：上述抗震措施要点，不仅适用于延性框架，也适用于其它钢筋混凝土延性结构。 下面几节将主要介绍在延性框架中实现这些要点的措施。 5.5 框架抗震设计的延性要求

5.6 框架梁抗震设计 强柱弱梁结构中，主要由梁构件的延性来提供框架结构的延性。因此，要求设计具有良好延性的框架梁。 一、梁的破坏形态与延性 5.6 框架梁抗震设计 强柱弱梁结构中，主要由梁构件的延性来提供框架结构的延性。因此，要求设计具有良好延性的框架梁。 一、梁的破坏形态与延性 钢筋混凝土梁有两种破坏可能：弯曲破坏与剪切破坏。 弯曲破坏时，由于纵筋配筋率的影响，可能出现三种破坏形态： P 1．少筋破坏： 2．超筋破坏： 剪切破坏是脆性的，或者延性很小。 要防止梁在屈服以前出现剪切破坏，即要求强剪弱弯。 3．适筋破坏：

梁的钢筋配置

二、梁最小截面尺寸 框架梁的截面尺寸应满足三方面的要求：承载力要求、构造要求、 剪压比限值。 1．构造要求 框架主梁的截面高度可按（1/10～1/18）l确定，l为主梁计算跨度，满足此要求时，一般荷载作用下，可不验算挠度。 在地震作用下，梁端塑性铰区混凝土保护层容易剥落。如果梁截面宽度过小则截面损失比例较大，故一般框架梁宽度不宜小于200mm。 狭而高的梁不利于混凝土约束，也会在梁刚度降低后引起侧向失稳，故梁的高宽比不宜大于4。 另外，梁的塑性铰区发展范围与梁的跨高比有关，当跨高比小于4时，属于短梁，在反复弯剪的作用下，斜裂缝将沿梁全长发展，从而使梁的延性和承载力急剧降低。 所以，梁净跨与截面高度之比不宜小于4。 5.6 框架梁的设计

二、梁最小截面尺寸 2．剪压比限值 梁端塑性铰区的截面剪应力大小对梁的延性、耗能及保持梁的刚度和承载力有明显影响。根据反复荷载下配箍率较高的梁剪切试验资料，其极限剪压比平均值约为0.24。当剪压比大于0.30时，即使增加配箍，也容易发生斜压破坏。 剪压比限值，主要是防止发生剪切斜压破坏，其次是限制使用荷载下斜裂缝的宽度，同时也是梁的最大配箍条件。因此框架梁的截面应符合下列要求： 5.6 框架梁的设计

（1）无地震作用组合时： Vb≤0.25βcfcbbh0 （2）有地震作用组合时： 跨高比大于2.5的梁： 跨高比不大于2.5的梁： 式中βc——混凝土强度影响系数，混凝土强度等级不高于C50时 取1.0，为C80时取0.8，高于C50、低于C80时取线性插值； Vb——框架梁剪力设计值，按强剪弱弯原则调整梁的截面剪力。 5.6 框架梁的设计

三、框架梁的混凝土受压区的限制 控制框架梁混凝土受压区的目的是控制塑性铰区纵向受拉钢筋的最大配筋率。试验表明，当纵向受拉钢筋配筋率很高时，梁受压区的高度相应加大，截面上受到的压力也大，梁的变形能力随截面混凝土受压区的相对高度增大而减小。 为防止框架梁因过高的配筋率而不能满足延性的要求，对梁的混凝土受压区高度应根据不同抗震等级加以限制，受压区高度小则有利于提高梁的延性。当ξ（x/h0）为0.20～0.35时，梁的位移延性比可达3～4。 5.6 框架梁的设计

三、框架梁的混凝土受压区的限制 另外，梁端截面上纵向受压钢筋与纵向受拉钢筋保持一定的比例，对梁的延性也有较大的影响。 原因是： 1、一定的受压钢筋可以减小混凝土受压区高度； 2、在地震作用下，梁端可能会出现正弯矩，如果梁底面钢筋过少，梁下部破坏严重，也会影响梁的承载力和变形能力。 因此，梁端部截面必须配置一定的受压钢筋用以提高梁的截面延性。具体要求如下： 5.6 框架梁的设计

三、框架梁的混凝土受压区的限制 （1）非抗震设计： x≤ξb·h0 （2）抗震设计： 一级抗震等级： x≤0.25hb0 5.6 框架梁的设计

三、框架梁的混凝土受压区的限制 式中 hb0——梁截面有效高度； β1——混凝土等效矩形受压区高度与中和轴高度的比值，当混凝土强度等级不大于C50时取0.8，当为C80时取0.74，其他情况按线性内插值取用； ES——钢筋弹性模量； x——等效矩形应力图的混凝土受压区高度，计算x时，应计入受压钢筋， 5.6 框架梁的设计

可见，增大受拉钢筋的配筋率，相对受压区高度增大； 增大受压钢筋的配筋率，相对受压区高度减小。 因此，为实现延性钢筋混凝土梁，应限制梁端塑性铰区上部受拉钢筋的配筋率，同时，必须在梁端下部配置一定量的受压钢筋，以减小框架梁端塑性铰区截面的相对受压区高度。 梁跨中截面受压区高度控制与非抗震设计时相同。 5.6 框架梁的设计

As、A′s——梁端塑性铰区顶面受拉钢筋面积和底面受压钢筋面积。 受压钢筋的面积除按计算确定外，与顶面受拉钢筋面积的比值还应满足以下要求： 一级框架梁： A′s/ As≥0.5 二、三级框架梁： A′s/ As≥0.3 式中 As、A′s——梁端塑性铰区顶面受拉钢筋面积和底面受压钢筋面积。 5.6 框架梁的设计

三、框架梁正截面抗弯承载力计算 1．梁受弯承载力的设计表达式 （1）非抗震设计： γ0M≤Mu （2）抗震设计： γREME≤Mu 2．由抗弯承载力确定截面配筋 （1）无地震作用组合时： bxα1fc＋A′sfy＝Asfy Mb≤(As－A′s)fy(hb0－0.5x)＋A′sfy(hb0－a′) 5.6 框架梁的设计

三、框架梁正截面抗弯承载力计算 2．由抗弯承载力确定截面配筋 （2）有地震作用组合时： 试验研究表明，在低周反复荷载作用下，构件的正截面承载力与一次加载时的正截面承载力没有太多差别。因此，对框架梁正截面承载力仍可用非抗震设计的相应公式计算，但应考虑相应的承载力抗震调整系数。 bxα1fc＋A′sfy＝Asfy 5.6 框架梁的设计

四、框架梁斜截面抗剪承载力的验算 梁的受剪承载力由混凝土和抗剪钢筋两部分组成。 试验研究表明，在低周反复荷载作用下，构件上出现两个不同方向的交叉斜裂缝，直接承受剪力的混凝土受压区因有斜裂缝通过，受剪承载力比一次加载时的受剪承载力要低，梁的受压区混凝土不再完整，斜裂缝的反复张开与闭合，使骨料咬合作用下降，严重时混凝土将剥落。 根据试验资料，反复荷载下梁的受剪承载力比静载下约低20%～40％。 5.6 框架梁的设计

四、框架梁斜截面抗剪承载力的验算 （1）无地震作用组合时： 对矩形、T形和工字形截面一般梁 集中荷载对梁端产生的剪力占总剪力值的75%以上的矩形截面梁： （1.5≤λ≤3） 5.6 框架梁的设计

（2）有地震作用组合时 对矩形、T形和工字形截面一般梁 集中荷载对梁端产生的剪力占总剪力值的75%以上的矩形截面梁： （1.5≤λ≤3） 5.6 框架梁的设计

（2）有地震作用组合时 式中 Vb——为保证延性框架梁塑性铰区的强剪弱弯的设计剪力，一、二、三级抗震时要根据梁的抗弯承载能力计算其设计值； 在塑性铰区以外的各个梁截面，仍按照弹性计算所得的组合剪力，计算所需箍筋数量和间距。 5.6 框架梁的设计

六、框架梁构造要求 1．框架梁配筋率限制 限制梁纵向受力钢筋最大配筋率是为防止截面发生脆性的混凝土受压区破坏（超筋梁破坏），而最小配筋率要求则是为了防止截面承载力过小而发生的钢筋拉断的破坏（少筋梁破坏）。非抗震设计时，纵向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.2%和45ft/fy两者的较大值。抗震设计时，纵向受拉钢筋的配筋率要求见表8.1。 5.6 框架梁的设计

表8.1 框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋百分率（％） 六、框架梁构造要求 1．框架梁配筋率限制 表8.1 框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋百分率（％） 抗震等级 位 置 支座（取较大值） 跨中（取较大值） 一 级 0.40和80ft/fy 0.30和65ft/fy 二 级 0.25和55ft/fy 三级、四级 0.20和45ft/fy 5.6 框架梁的设计

六、框架梁构造要求 2．纵向钢筋的配置 在地震作用效应与竖向荷载效应组合下，框架梁的弯矩分布和反弯点位置可能发生较大变化，故需配置一定数量贯通全长的纵向钢筋。 为保持梁有一定的承载能力，沿梁全长顶面和底面应至少各配置两根纵向钢筋，一、二级抗震设计时钢筋直径不应小于14mm，且分别不应小于梁两端顶面和底面纵向配筋中较大截面面积的1/4； 5.6 框架梁的设计

六、框架梁构造要求 3．箍筋的配置 （1）梁端加密区的配箍： 在框架梁端可能出现塑性铰的区域，由于受到反复作用和截面较大的转动变形，应加强对该处混凝土的约束；同时也可提高梁的变形能力，增加延性。因此，进行抗震设计时，应设置梁端箍筋加密区，加密区长度、箍筋最大间距和最小直径应符合表8.2的要求；当梁端纵向钢筋配筋率大于2%时，表中箍筋最小直径应增大2mm。 5.6 框架梁的设计

表8.2 梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径 六、框架梁构造要求 3．箍筋的配置 表8.2 梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径 抗震等级 加密区长度（取较大值）（mm） 箍筋最大间距（取较小值）（mm） 箍筋最小直径 一 级 2.0hb，500 Hb/4，6d，100 10 二 级 1.5hb，500 Hb/4，8d，100 8 三 级 四 级 6 注：d为纵向钢筋直径；hb为梁截面高度。 5.6 框架梁的设计

① 框架梁沿梁全长箍筋的面积配筋率应符合下列要求： （2）抗震设计时，框架梁的箍筋设置： ① 框架梁沿梁全长箍筋的面积配筋率应符合下列要求： 一级 ρsv≥0.30ft/fyv 二级 ρsv≥0.30ft/fyv 三级、四级 ρsv≥0.30ft/fyv 式中 ρsv——框架梁沿梁全长箍筋的面积配筋率。 ② 第一个箍筋应设置在距支座边缘50mm处。 ③ 在箍筋加密区范围内的箍筋肢距：一级不宜大于200mm和20倍箍筋直径的较大值，二、三级不宜大于250mm和20倍箍筋直径的较大值，四级不宜大于300mm。 ④ 箍筋应有135º弯钩，弯钩端头直段长度不应小于10倍的箍筋直径和75 mm的较大值。 5.6 框架梁的设计

（2）抗震设计时，框架梁的箍筋设置： ⑤ 在纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋间距，钢筋受拉时不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm；钢筋受压时不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm。 ⑥ 框架梁非加密区箍筋最大间距不宜大于加密区箍筋间距的2倍。 ⑦ 当梁截面宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁截面宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。 5.6 框架梁的设计

4．梁筋锚固 在反复荷载作用下，钢筋与混凝土的粘结强度将发生退化，梁筋锚固破坏是常见的脆性破坏形式之一。锚固破坏将大大降低梁截面后期受弯承载力和节点刚度。 梁筋的锚固方式一般有两种：直线锚固和弯折锚固。在中柱常用直线锚固，在边柱常用90º弯折锚固。 5.6 框架梁的设计

5．高层框架梁宜采用直钢筋，不宜采用弯起钢筋 当梁扣除翼板厚度后的截面高度大于或等于450 mm时，在梁的两侧面沿高度各配置梁扣除翼板后截面面积的0.1%的纵向构造钢筋，其间距不应大于200 mm，纵向构造钢筋的直径宜偏小取用，其长度贯通梁全长，伸入柱内长度按受拉锚固长度，如接头应按受拉搭接长度考虑。梁两侧纵向构造钢筋宜用拉筋连接，拉筋直径一般与箍筋相同，当箍筋直径大于10mm时，拉筋直径可采用10 mm，拉筋间距为非加密区箍筋间距的2倍。 梁侧面纵向构造钢筋 及拉筋布置 5.6 框架梁的设计

5.7 框架柱抗震设计 由于地震具有不确定性，不可能绝对防止在柱中出现塑性铰。为了安全储备要设计延性柱。 5.7 框架柱抗震设计 由于地震具有不确定性，不可能绝对防止在柱中出现塑性铰。为了安全储备要设计延性柱。 国内、外历次大地震中，由钢筋混凝土柱失效造成的震害是很多的，房屋是否能够破坏而不倒，很大程度上与柱的延性好坏有关。 近年来，国内外对钢筋混凝土柱的抗震性能作了大量试验研究，提出了延性柱的设计方法及一些抗震措施。 柱承受压、弯、剪的共同作用，为保证延性，首先要防止脆性的剪切破坏，还要避免几乎没有延性的小偏压破坏。 5.7 框架柱的设计

5.7 框架柱抗震设计 一、影响框架柱延性的主要因素 二、框架柱的最小截面尺寸 三、框架柱正截面承载力验算 四、柱斜截面承载力验算 5.7 框架柱抗震设计 一、影响框架柱延性的主要因素 二、框架柱的最小截面尺寸 三、框架柱正截面承载力验算 四、柱斜截面承载力验算 五、框架柱的构造要求 5.7 框架柱的设计

一、影响框架柱延性的主要因素 1．剪跨比λ 影响钢筋混凝土柱破坏形态的主要因素是剪跨比。剪跨比λ是反映柱截面承受的弯矩和剪力相对大小的一个参数，表示为λ＝M/Vhc 2．轴压比µn 轴压比也是影响钢筋混凝土柱破坏形态和延性的一个重要参数，定义为 5.7 框架柱的设计

一、影响框架柱延性的主要因素 3．箍筋配筋率λv 框架柱的箍筋有三个作用：抵抗剪力，对混凝土提供约束，防止纵筋压屈。 5.7 框架柱的设计

二、框架柱的最小截面尺寸 1．构造要求 （1）矩形截面柱的边长，非抗震设计时不宜小于250mm，抗震设计时不宜小于300mm；圆柱截面直径不宜小于350mm。 （2）不宜采用短柱，柱剪跨比宜大于2； （3）柱截面高宽比不宜大于3。 5.7 框架柱的设计

3．柱的剪压比限制 （1）无地震作用组合时： （2）有地震作用组合时： 跨高比大于2.5的梁及剪跨比大于2的柱： 跨高比不大于2.5的梁及剪跨比不大于2的柱： 5.7 框架柱的设计

三、框架柱正截面承载力验算 1．正截面承载力验算公式 2．柱计算长度l0 3．按强柱弱梁要求调整柱端弯矩设计值 4．柱的轴向力设计值 5．框架角柱地震作用效应的调整 5.7 框架柱的设计

三、框架柱正截面承载力验算 1．正截面承载力验算公式 （1）无地震作用组合时： （2）有地震作用组合时：

三、框架柱正截面承载力验算 2．柱计算长度l0 5.7 框架柱的设计

3．按强柱弱梁要求调整柱端弯矩设计值 柱的设计弯矩应满足下列要求，否则要加大柱截面弯矩设计值。 （1）抗震设计时，四级框架柱的柱端弯矩设计值可直接取考虑地震作用组合的弯矩值。 （2）一、二、三级框架的梁、柱节点处，除顶层和柱轴压比小于0.15者外（对于轴压比小于0.15的柱，包括顶层柱，因其具有与梁相近的变形能力，故可不必满足上述要求）。柱端考虑地震作用组合的弯矩设计值应按下列公式予以调整： 5.7 框架柱的设计

3．按强柱弱梁要求调整柱端弯矩设计值 柱端考虑地震作用组合的弯矩设计值应按下列公式予以调整： 9度抗震设计的结构和一级框架结构尚应符合 ∑Mc＝ηc∑M b 9度抗震设计的结构和一级框架结构尚应符合 ∑Mc＝1.2∑M bua 5.7 框架柱的设计

∑Mbua可根据实际配筋面积（计入受压钢筋）和材料强度标准值并考虑承载力抗震调整系数计算，亦可按下式近似计算： 5.7 框架柱的设计

（3）当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端弯矩设计值可直接乘以柱端弯矩增大系数ηc。 （4）试验研究还表明，框架底层柱根部对整体框架延性起控制作用，柱脚过早出现塑性铰将影响整个结构的变形和耗能能力。随着底层框架梁铰的出现．底层柱根部弯矩亦有增大趋势。 为了避免框架柱脚过早屈服，适当加强底层柱的抗弯能力，一、二、三级框架结构的底层柱下端截面的弯矩设计值，应分别乘以增大系数1.5、1.25和1.15。此处，底层是指无地下室的基础以上或地下室以上的首层。 5.7 框架柱的设计

4．柱的轴向力设计值 抗震设计时，框架节点上、下柱端的轴向压力设计值，应取地震作用组合下各自的轴向力设计值。 一、二级抗震等级的框支柱，由地震作用引起的附加轴力应分别乘以增大系数1.5、1.2。但计算轴压比时，可不考虑此增大系数。 5.7 框架柱的设计

5．框架角柱地震作用效应的调整 由地震引起的建筑结构扭转会使角柱地震作用效应明显增大，故应对角柱的地震作用效应予以调整。一、二、三级框架的角柱，经过上述调整后的组合弯矩设计值、剪力设计值尚应乘以不小于1.10的增大系数。 5.7 框架柱的设计

四、柱斜截面承载力验算 1．偏心受压柱的受剪承载力 2．偏心受拉柱的受剪承载力 3．柱端组合剪力设计值的调整 4．框架角柱地震作用效应的调整 5.7 框架柱的设计

1．偏心受压柱的受剪承载力 （1）无地震作用组合时 （2）有地震作用组合时 5.7 框架柱的设计

2．偏心受拉柱的受剪承载力 （1）无地震作用组合时 （5-57） （2）有地震作用组合时 （5-58） 当公式（5-57）或公式（5-58）右端括号内的计算值小于 时，应取等于 ，且 值不应小于 0.36ftbh0 5.7 框架柱的设计

3．柱端组合剪力设计值的调整 5.7 框架柱的设计

4．框架角柱地震作用效应的调整 由地震引起的建筑结构扭转会使角柱地震作用效应明显增大，故应对角柱的地震作用效应予以调整。一、二、三级框架的角柱，经过上述调整后的组合剪力设计值尚应乘以不小于1.10的增大系数。 在长柱中，按照强剪弱弯要求计算得到的箍筋数量只需配置在柱端塑性铰区（即箍筋加密区），柱其余部分的钢筋按内力组合剪力计算得到。 5.7 框架柱的设计

4．框架角柱地震作用效应的调整 在短柱中，由于出现剪切破坏的可能性大，对抗震十分不利，因此，按照强剪弱弯要求计算得到的箍筋数量应在柱全高配置。 在其他情况下，设计剪力按内力组合所得的最大剪力Vmax。 5.7 框架柱的设计

五、框架柱的构造要求 1．轴压比限值 2．纵向钢筋的配置 3．箍筋的构造要求 4．箍筋焊接 5.7 框架柱的设计

1．轴压比限值 如果轴压比过高，混凝土承担的轴压力过大，则容易引起混凝土的压溃，而发生脆性破坏，因此，抗震设计时框架柱的轴压比应小于一定的限值（见表8.5）。对于Ⅳ类场地上较高的高层建筑，其轴压比限值应适当减小。 5.7 框架柱的设计

2．箍筋的构造要求 5.7 框架柱的设计

5.7 框架柱的设计

5.7 框架柱的设计

3．箍筋焊接 考虑到将箍筋与纵筋焊在一起，使纵筋变脆；同时，每个箍筋都要求焊接，费时费工，增加造价，对质量无益反而有害。因此，不论抗震与非抗震设计，箍筋只需做成带135º弯钩的封闭箍，箍筋末端的直段长度不小于10d，不需焊成封闭箍。 5.7 框架柱的设计

5.8 梁柱节点区抗震设计 延性框架设计时，除了保证梁、柱构件具有足够的承载力和延性外，还要保证梁、柱节点区的抗剪承载力，使节点不过早破坏，以上是十分重要的。 震害调查发现：梁、柱节点区的破坏，大都是由于节点区无箍筋或少箍筋，在剪压作用下混凝土出现斜裂缝甚至挤压破碎，造成纵向钢筋压屈成灯笼状。 措施：保证节点区混凝土的强度及密实性，在节点核芯区配置足够的箍筋。施工时必须让梁、柱节点区部位的混凝土等级与柱混凝土的等级相同或者略低（相差不超过5MPa）。

5.8 梁柱节点区抗震设计 一、节点区剪力 竖向荷载和地震作用下，节点区受力比较复杂，但主要是压力和剪力。剪压作用下出现斜裂缝。在反复荷载作用下会形成交叉裂缝。 5.8 框架节点的设计

5.8 框架节点的设计

二、节点剪压比的控制 5.8 框架节点的设计

三、框架节点核心区截面受剪承载力的验算 试验表明，节点核心区混凝土初裂前，剪力主要由混凝土承担，箍筋应力很小；节点核心出现交叉斜裂缝后，剪力由箍筋和混凝土共同承担。 影响受剪承载力的主要因素有：柱轴向力、直交梁约束、混凝土强度和节点配箍情况等。 试验表明，与柱相似，在一定范围内，随着柱轴向压力的增加，不仅能提高节点的抗裂度，而且能提高节点的截面尺寸，对核心区混凝土将具有明显的约束作用。节点核心区截面抗震验算，应符合下式要求： 5.8 框架节点的设计

三、框架节点核心区截面受剪承载力的验算 ① 9度时： ② 其它情况： 5.8 框架节点的设计

四、圆柱的梁柱节点 （1）梁中心线与柱中心线重合时，圆柱框架梁柱节点核心区 受剪截面应符合下式要求： 5.8 框架节点的设计

（2）梁中心线与柱中心线重合时，圆柱截面梁、柱节点核心区截面受剪承载力应按下列公式验算： ①抗震设防烈度为9度时 ②其它情况 5.8 框架节点的设计

五、框架梁柱节点的构造要求 1．节点核心区的配 箍要求 2．节点区钢筋的锚固与搭接 5.8 框架节点的设计 非抗震设计时框架梁、柱纵向钢筋在节点区的锚固要求 5.8 框架节点的设计

抗震设计时框架梁、 柱纵向钢筋在 节点区的锚固要求

例8-1：框架构件抗震设计 某12层框架，总高43m，位于8度设防区、Ⅱ类场地土上。已知框架尺寸及1，2层截面如图8-15所示。1，2层梁柱组合后内力示于表（1）。设混凝土为C30（柱）及C25（梁），主筋用Ⅱ级钢、箍筋用Ⅰ级钢。要求设计第1层梁、第1层中柱及其节点配筋。

解：由表7-5查出，该结构要求一级抗震。 由混凝土结构设计规范查得混凝土及钢筋强度（单位均为 ）如表（2）。 1．梁正载面抗弯配筋 （1）B支座处负弯矩配筋：采用双筋载面，压筋用4φ22 ，即

解： 查表得

取上部配筋 满足要求。 （2）B支座处正弯矩配筋： 由上面的计算取 ,则 满足B支座处弯矩要求。

满足B支座处弯矩要求。 （3）跨中正弯矩配筋： 设                             则                                                                                      查表得              ，                           取下部配筋       ，              ； 跨中上部为构造配筋。

（4）A支座处配筋： 设底部        钢筋直通A支座，则在抵抗A支座负弯矩时                    ，故

查表得            ， 取上部钢筋                                    ， A支座正载面受弯承载力 满足要求。 该支座端载面 均满足要求。

2．梁箍筋及剪压比验算 梁端箍筋加密区剪力设计值由强剪弱弯要求计算，取左端（A端）正弯矩及右端（B端）负弯矩组合。已知 抗剪配筋

配双肢箍，直径φ10， ASV =157mm2             由构造要求（ hb /4，6d，100mm中之较小值）， 取φ10@100 。 非加密区由组合剪力值计算箍筋， 配双肢箍φ8，Asv =101mm 2   ，    由最小配箍率要求

所以非加密区配箍为              。 梁剪压比验算： 满足要求。

3．中柱轴压比验算及抗弯配筋轴压比验算用最大轴力设计满足要求。 按强柱弱梁要求计算柱弯矩设计值 按表（1）中组合内力计算，第1层柱底载面要求弯矩值乘以增大系数1.25，取

所以按强柱弱梁要求的弯矩值配筋： 1层柱 2层柱 1层柱 柱长细比 所以不考虑挠度对偏心距影响，取η=1.0 对称配筋

对称配筋 由表8-3，柱配筋最小为 选用

4．中柱箍筋及剪压比验算 按强剪弱弯计算柱剪力设计值。先由实际配筋计算Mcu。

4．中柱箍筋及剪压比验算 抗剪计算：

4．中柱箍筋及剪压比验算 取λ＝3 取N＝1485kN

取复式箍筋4肢Φ12（表8-6中最小直径为Φ10），则 接体积配箍要求，由表8-5，取ρv＝1.6% 最后取Φ12@100

在长柱中，柱端箍筋加密区长度取Hc0/6，hc及500mm三者中较大值，现取Hc0/6为800mm。加密区箍筋四肢Φ12，间距100mm。在非加密区，取四肢箍Φ12，间距200mm。 柱剪压比 满足要求。

5．中柱节点区配箍 由式（8-24）计算节点区剪力设计值：

5．中柱节点区配箍 节点四面有梁，取ηj＝1.5，节点区混凝土等级与梁相同，取C25，因 N>0.5fcbchc，所以取N＝0.5fcbchc，取 bj＝bc，hj＝hc。 由式（8-26）

节点区配筋与柱端加密区相同，取四肢Φ12，则 取节点区箍筋四肢Φ12@70 节点区剪压比 满足要求。