博士熱愛的算式－從好看、感動到入迷 心得分享討論

演講大綱 本書內容簡介：人物介紹、內容大綱、作者生平 本書嘉句摘錄：就個人觀點摘錄書中嘉句，大部份是由小說中博士的口述 上帝的筆記本：簡述此小說與數學的關聯性 延伸思考討論：一些小說未曾深入探究的問題 個人心得淺見：如何將小說與數學（閱讀）作結合，應用於課堂之中

PART 1　本書內容簡介

內容大意 一個獨立撫養11歲兒子的單親媽媽，應徵了一份許多人應付不來的管家工作；受女主人所託，照顧他的小叔，是個出過車禍、腦部受傷，只有八十分鐘記憶的博士，進一步發展成博士、女管家及他的兒子與數學間的完美邂逅。 本書的人物單純，場景也不多，然而在主角間生動的對話中，透過博士對於數學獨特的喜愛方式，譜出一段段雖然平淡卻又溫馨的劇情；而博士更用一個個數學的知識與方程式，驗證了他對數學的熱衷與愛情的永恆。

人物簡介I 本書主要人物只有四位： 博士：長期受兄長資助，順利考上大學，並於大學時專攻數論領域，原本以為能夠獨立更生；然而在一場車禍中，失去了他的哥哥，而車禍後的記憶，每次也僅能維持八十分鐘。本身喜歡小孩與棒球、熱愛數學，對於數學的愛戀總能用恰當的比喻作說明，也能用簡單的方式介紹數學知識給其他不懂數學的人了解。 女主人：女管家的雇主，博士的大嫂，在同一場車禍中使得她的腳瘸了，然而因為本身的心理因素，有些逃避與博士的接觸，而與博士微妙而不為人知的的關係也記載於數學的方程式中。

人物簡介II 女管家：本書的主角，獨立撫養年僅11歲的小孩，由於能力關係，多半應徵管家、雜事的工作；雖然學歷不高，透過博士的介紹與本身的主動探索，也漸漸喜歡上數學。 管家小孩：主角的兒子，被博士取名為「根號」，因為博士的堅持來到博士家中，在媽媽照顧博士同時一起生活，與博士同樣喜愛棒球與阪神虎隊，與博士互動良好，也能接受與博士與他在數學的互動，最後並當上了數學老師。

小川洋子生平 小川洋子的筆下世界，宛如一幅幅色彩斑斕的浮世繪，細膩刻劃現代人對生活的不肯定、對感情的不安及對未來的無力感。，一向以嚴謹精準的文字見長，尤其擅於於描述內心複雜細膩的掙扎、對愛的想望和感受，乃至生活中的恐懼與不安，對特定題材有著一股近乎執拗的，深度與張力的表現。 她的筆鋒冷斂，早期作品多以描述人性陰暗面和殘酷見稱，但三十歲之後，她的作品開始有了轉變，尤其當她為《安妮的日記》前往德國奧茲維斯集中營採訪，感受到「人類可以那麼殘酷，卻同時也那麼偉大」。寫作的風格也為之轉變，「不再尖銳地刻畫、曝露人類深藏的惡意，而是能夠以一種『人類是善惡共存體』的態度去看待他人」。並且開始撰寫與記憶有關的主題。

歷年作品I 『完璧な病室』 （「揚羽蝶が壊れる時」海燕新人文学賞） (1989年)／台灣譯名：純白的渴望 『冷めない紅茶』 (1990年)／台灣譯名：不冷的紅茶 『妊娠カレンダー』(1991年)芥川龍之介賞／台灣譯名：不安的幸福 『余白の愛』 (1991年) 『アンジェリーナ』 (1993年) 『シュガータイム』 (1994年) 『密やかな結晶 』（1994年）／台灣譯名：祕密結晶 『薬指の標本 』（1994年） 『刺繍する少女 』（1996年）

歷年作品II 『ホテル・アイリス』 （1996年） 『やさしい訴え』 （1996年） 『凍りついた香り』 （1998年）／台灣譯名：凍結香氣 『寡黙な死骸　みだらな弔い』 （1998年） 『沈黙博物館 』（2000年） 『偶然の祝福』（2000年） 『まぶた』 （2001年） 『貴婦人Ａの蘇生』 （2002年） 『博士の愛した数式』 （2003年）／台灣譯名：博士熱愛的算式 『ブラフマンの埋葬』 （2004年）／台灣譯名：婆羅門的埋葬

PART 2　本書嘉句摘錄

本書嘉句摘錄I P.3(P.3) 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分。」 P.5(P.5) 「這是個很拘謹、謹慎的數字，所以不會現身，但卻在我們的心裏，用一雙小手支撐著這個世界。」 P.17(P.17) 「我正在思考。打斷我的思考，比掐我的脖子還痛苦。我在和數字相愛的時候，你這樣魯莽地闖進來，比偷看人家上廁所更沒禮貌。」 P.22(P.22) 「完美的證明應該堅固又柔美，沒有一絲縫隙，協調得完全沒有一絲的柔盾。許多證明雖然沒有錯，卻拖拖拉拉、廢話連篇。你能夠瞭解嗎？就好像沒有人可以說明星星為什麼如此美麗一般，數學的美，也很難用言語表達。」

本書嘉句摘錄II P.24(P.24) 「直覺很重要。就好像魚狗一看到魚背一閃，就會立刻跳進水面抓魚一樣，要用直覺來看數字。」 「你是根號。這是一個面對任何數字，都不會有絲毫為難之色，以寬大的胸懷加以包容的符號，是根號。」 P.45(P.45) 「提出問題的人已經知道答案了。解答這種保證有答案的問題，就像是有嚮導帶著你走可以看到山頂的登山道。數字的真理隱身在沒有人去過的路的盡頭，而且，不一定在山頂上，有可能在懸崖的峭壁間，也可能在山谷的深處。」 P.46(P.46) 「因為題目和音樂一樣，都有一定的節奏。把題目讀出來，抓到這種節奏，就可以看清全面的問題，也可以發現容易忽略的陷阱。」

本書嘉句摘錄III P.47(P.47) 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同，博士都會像從河底的泥巴中撈起金砂一樣，找出屬於根號的優點。 「每一個算式、每一個數字都有一定的意義，如果不好好對待，它們不是很可憐嗎？」 P.57(P.55) 「沒錯，是發現，不是發明。我要找出在我還沒出世的遙遠過去，就已經不為人知地在某個地方存在的定理。就好像一字一句地抄下記錄在上帝筆記本中真理一樣。誰都沒有辦法預知這本筆記本到底在哪裏，什麼時候會打開。」 P.70(P.68) 剛開始覺得很煩，後來卻產生了一種不甘心，最後甚至產生一種使命感。只有少數人知道這個算式背後的意義，其他的大部份人在不曾感受過算式的意義就終老一生。如今，一個根本不屬於算式這個世界的管家，不願受到命運的操弄，試圖推開秘密之門。…我已經接受了某 個人為我開啟的一絲光線，背負著特殊的使命。

本書嘉句摘錄IV P.81(P.79) 在這個世界上，質數是博士的最愛（柔萱）。雖然我也知道質數的存在，但我從來沒想到可以成為愛的對象。雖然是個古怪的對象，但博士愛的方式卻很正統。疼惜對方，無私地為對方奉獻，抱著一份敬愛，時而愛撫，時而跪在一旁呵護，隨時陪伴在一旁。 P.151(P.149) 正因為對實際生活沒有幫助，數字的秩序才顯得優美。」 P.152(P.150) 這種除不盡的感覺很奇妙，以為已經抓住它的本質，卻一下子又從手心溜走了；然後又有一種新的預感，卻再度留下一種微妙的徒勞感覺。質數總是如此變幻莫測。

本書嘉句摘錄V P.153(151) 「永恆的真實是肉眼看不到的，也不會受到物質、自然現象和感情的影響，但數學可以解開真實的奧秘，也可以用數學來表現真實，任何東西都無法阻擋。」 P.165(163) 我感受到上帝的筆記本之厚重，造物主的蕾絲之精巧。無論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進，稍有不慎，就會失去前進的線索。以為終於看到了終點，卻發現眼前出現了更複雜的圖案。 P.238(236) 「如果可以像根號那麼率直，質數定理的美麗就會綻放更多光芒。」 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計算，分享計算的正確，就成為我們的快樂。

「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分。」 P.3(P.3) 對於數學符號的另類定義 「根號」這個小男孩在整本書裏的地位 「根號」的第二種定義

「這是個很拘謹、謹慎的數字，所以不會現身，但卻在我們的心裏，用一雙小手支撐著這個世界。」P.5(P.5) 在文學家眼中的虛數 i 小說裏虛數 i 所代表的又是什麼（誰）？

「我正在思考。打斷我的思考，比掐我的脖子還痛苦。我在和數字相愛的時候，你這樣魯莽地闖進來，比偷看人家上廁所更沒禮貌。」P.17(P.17) 利用擬人與有趣的比喻，闡述博士熱愛數學的程度 想想自己與數學的關係是什麼？

「完美的證明應該堅固又柔美，沒有一絲縫隙，協調得完全沒有一絲的柔盾。許多證明雖然沒有錯，卻拖拖拉拉、廢話連篇。你能夠瞭解嗎？就好像沒有人可以說明星星為什麼如此美麗一般，數學的美，也很難用言語表達。」P.22(P.22) 嚴格證明的反向思考 數學與文學的差異性

「直覺很重要。就好像魚狗一看到魚背一閃，就會立刻跳進水面抓魚一樣，要用直覺來看數字。」 P.24(P.24) 以生動的方式闡述博士對數字的直覺 想想自己對於數學的感覺又像什麼？

「你是根號。這是一個面對任何數字，都不會有絲毫為難之色，以寬大的胸懷加以包容的符號，是根號。」 P.36(P.36) 賦與「根號」神聖的使命 與第一次定義的差異性 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分」

「提出問題的人已經知道答案了。解答這種保證有答案的問題，就像是有嚮導帶著你走可以看到山頂的登山道。數字的真理隱身在沒有人去過的路的盡頭，而且，不一定在山頂上，有可能在懸崖的峭壁間，也可能在山谷的深處。」P.45(P.45) 以動態的方式比擬解題的過程與結果 數字（學）的真理無所不在

「因為題目和音樂一樣，都有一定的節奏。把題目讀出來，抓到這種節奏，就可以看清全面的問題，也可以發現容易忽略的陷阱。」 P.46(P.46) 自己未曾想過的（應用問題）解題方式 關鍵詞在問題中的重要性

無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同，博士都會像從河底的泥巴中撈起金砂一樣，找出屬於根號的優點。 P.47(P.47) 博士疼愛根號的適當比喻 同時思考自己與學生（孩子）的關係何在

「每一個算式、每一個數字都有一定的意義，如果不好好對待，它們不是很可憐嗎？」 P.47(P.47) 算式與數學的存在性 善待每一個自己所用的文(數)字

「沒錯，是發現，不是發明。我要找出在我還沒出世的遙遠過去，就已經不為人知地在某個地方存在的定理。就好像一字一句地抄下記錄在上帝筆記本中真理一樣。誰都沒有辦法預知這本筆記本到底在哪裏，什麼時候會打開。」P.57(P.55) 數學(字)的發現與存在性 相信真理（結果）存在某處－「進，吾往也」 呼應p.60(p.57)：「為什麼還沒有發現？」 「因為答案只寫在上帝的筆記本上。」 延伸觀賞：唐老鴨數學園地_2 (12:20～)

剛開始覺得很煩，後來卻產生了一種不甘心，最後甚至產生一種使命感。只有少數人知道這個算式背後的意義，其他的大部份人在不曾感受過算式的意義就終老一生。如今，一個根本不屬於算式這個世界的管家，不願受到命運的操弄，試圖推開秘密之門。…我已經接受了某個人為我開啟的一絲光線，背負著特殊的使命。P.70(P.68) 解題的過程，從無奈、抗拒到引以為傲。 試著突破個人的瓶頸，將上天的安排當作個人的使命。

在這個世界上，質數是博士的最愛。雖然我也知道質數的存在，但我從來沒想到可以成為愛的對象。雖然是個古怪的對象，但博士愛的方式卻很正統。疼惜對方，無私地為對方奉獻，抱著一份敬愛，時而愛撫，時而跪在一旁呵護，隨時陪伴在一旁。P.81(P.79) 質數的單純與古怪，也是象徵博士的最佳寫照 博士愛護數字的方式

正因為對實際生活沒有幫助，數字的秩序才顯得優美。」 P.151(P.149)

這種除不盡的感覺很奇妙，以為已經抓住它的本質，卻一下子又從手心溜走了；然後又有一種新的預感，卻再度留下一種微妙的徒勞感覺。質數總是如此變幻莫測。P.152(P.150) 解題的直覺與預感 答案的預測與希望的落空 數學的變幻莫測

「永恆的真實是肉眼看不到的，也不會受到物質、自然現象和感情的影響，但數學可以解開真實的奧秘，也可以用數學來表現真實，任何東西都無法阻擋。」P 永恆的真實？ 上帝的筆記本 數學在發現已知，表現真實； 自然為探索未知，創造想像。

我感受到上帝的筆記本之厚重，造物主的蕾絲之精巧。無論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進，稍有不慎，就會失去前進的線索。以為終於看到了終點，卻發現眼前出現了更複雜的圖案。P.165(163) 數學的獨特性與永無止境 發現終點，柳暗花明又一村 博士一定曾經抓住蕾絲的碎片。不知道他看到了什麼美麗的圖案。我默默祈禱著，希望這些美麗的圖案仍然能夠印刻在博士的記憶中。

「如果可以像根號那麼率直，質數定理的美麗就會綻放更多光芒。」 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計算，分享計算的正確，就成為我們的快樂。P.238(236) 簡單的計算，只要透過分享，也能成為快樂。 數學的解題與分享的喜悅。

PART 3　上帝的筆記本

說明 有句諺語曾說：「探索『數學』的過程， 就像偷翻上帝的筆記本，裡頭充滿未知與驚奇。」 伽利略曾說：「神將宇宙這本巨大的書籍，用數學的言語記載下來。」 保羅．艾迪胥(Paul Erdös)曾說：「上帝有一本無限天書，裡面記滿了各種定理和它們的最佳證明。」 延伸閱讀：不只一點瘋狂、數字愛人：數學奇才保羅‧艾狄胥的故事

本書中的數學知識I 階乘：書中女管家穿的鞋子尺寸24號，在教授的眼中是個純潔的數字，是四的連乘，把1到4的所有正整數相乘，就等於24。(P.10) 書中女管家家裡的電話5761455，這是一億以下的質數總數（質數是指不能被1以及其本身之外的其他數字所整除的數字，例如3、5、7、11等等）。 (P.10)

本書中的數學知識II 友誼數：女管家的生日2月20日，博士手錶上的一個數字284（這表示博士得到一個數學獎項的獎品，284表示他是第284個獲獎人） 220的因數（可以把220除盡的數字）：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110 284的因數：1、2、4、71、142 220的因數總和：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284的因數總和：1+2+4+71+142=220 220和284是對友誼數，大數學家費瑪和迪卡爾只找到一組。(P.22~26，P.32：1184、1210)

本書中的數學知識III 完全數：數字28 28的因數：1、2、4、7、14 28的因數總和：1+2+4+7+14=28 28的因數和還是28 28是完全數，目前其他只找到6、496、8128以及8589869056 完全數可以用連續正整數和來表示： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31(P.28、59~61)

本書中的數學知識IV 過剩數(盈數)與不足數(虧數) ：因數的和大於數字本身，叫做過剩數；因數的和小於數字本身，叫做不足數。 18的因數和1+2+3+6+9=21>18，是個過剩數；14的因數和1+2+7=10<14，是個不足數。 因數和比數字本身小1的不足數不計其數，但比數字本身大1的過剩數卻一個都還沒有人發現。 「為什麼還沒有發現？」 「因為，答案只寫上帝的筆記本上。」(P.60~61)

本書中的數學知識V 應用問題（二元一次方程式）：用380元買了兩條手帕和兩雙襪子。買同樣兩條手帕和五雙襪子要710元。請問，一條手帕和一雙襪子各要多少錢？ 以手帕和襪子出現的次數，掌握題目的關鍵字，抓到量詞的節奏。 畫出所買的東西(圖像化)。 手帕數目相同，只增加買襪子的數量，價錢也貴了，可以算出到底貴了多少。(加減消去法) 「很可能手帕裝出很乖的樣子，其實它才是狠角色。」(P.46~49)

本書中的數學知識VI 等差級數：『從1加到10，一共是多少？』 引起動機、解決問題、思考關係到一般化 「只有10這個數字不太合群，是個二位數。」 「5成為這九個數字的中心。……似乎在向世人宣告，自己才是正確的目標」(P.49,60~63, 66~68(62~64),70~72(68~69), 76~78(74~76)) 三角數：圖像化解等差級數(P.91~94(89~92)) 等差級數的另類解法

本書中的數學知識VII 質數：一百以內的質數、雙胞胎質數、質數判別、莫仙尼質數、質數的表示。 在這個世界上，質數是博士的最愛。P.83 (80) 「所有質數中，只有2是偶數。這位質數號碼的第一位打者，獨自站在無數質數的最前面，帶領著隊伍前進。」P.85(82)) 雙胞胎質數連續兩個奇數的質數：17、19；41、43 P.85(P.82)) 質數判別：窮舉法341(11)、2311(P.149~151(147~149))

本書中的數學知識VIII 路斯－亞倫數對：兩個質因數和相等的連續整數：714、715及5、6 714=2×3×7×17，715=5×11×13 714和715的積等於最小七個質數的積：714×715=2×3×5×7×11×13×17 2+3+7+17=5+11+13=29 20000以下的路斯－亞倫數對只有二十六組(P.120~121(118~119)) 延伸閱讀：數字邏輯101

本書中的數學知識IX 數學與棒球：比例與速率 「投手區的高度是10英寸和25.4英寸，從投手區到本壘的6英尺距離中，每隔1英尺，就會降低1英寸。」 投手區的高度，以本壘板為基準，最高可為10英吋，或是25.4公分。第一句應該是簡單的錯誤。投手板那句話是翻不好。那句話是說，投手板往本壘方向走6英尺的距離之內都是平的，超過六英尺後投手丘的高度就會逐漸往下降 。 「投手從開始投球到投球出去需要0.8秒，這個球是曲球，所以，球到捕手的手上需要0.6秒。所以總共需要1.4秒。扣掉離壘的距離，跑者需要跑24公尺。如果跑者跑50公尺的速度……就可以上二壘……所以，想要封殺跑者，捕手只剩1.9秒的時間。」(P.122(120))

本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 博士與寡婦的秘密算式(P.160(158))

本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 這個所謂的自然對數，一點都不自然。如果不用符號表示的話，即使用再巨大的紙，也無法把它寫完（無理數），用這種無法看到盡頭的數字為底，簡直太不自然了。P.167(165) 就像螞蟻隨心所欲地大排長龍，嬰兒隨便亂堆的積木一樣，這個沒有規律、永無止境的數列，竟然具備了合乎情理的意志，讓人無從著手。上帝的旨意太莫測高深了，然而，還是有人發現了上帝的旨意。但包括我在內的所有人，並沒有對這些人表示出應有的感謝。 P.167(165)

本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 永無止境地循環下去的數字，和讓人難以捉摸的虛數畫出簡潔的軌跡，在某一點落地。雖然沒有圓的出現，但來自宇宙的π飄然地來到e的身旁，和害羞的i握著手。他們的身體緊緊地靠在一起，屏住呼吸，但有人加了1以後，世界就毫無預警地發生了巨大的變化。一切都歸於0。P.167~168(165~166) 我時常在想，當時的博士為什麼會寫下這個公式。……他擔心根號會因為自己的關係引起大人的爭吵。所以，他用自己獨特的，也是他唯一能夠做到的方式拯救了根號。P.169(167)

本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 博士對弱小者的愛是多麼純潔。就和歐拉公式永遠不會改變一樣，博士的愛也是永恆的真實。P.169 (167) 它永遠都在這裏。一如往常，靜靜地躺在我隨時伸手可及的地方。P.229(227)

PART 4　延伸思考討論

博士與根號的關係 一開始博士吃飯時狼吞虎嚥(P.18) ，到後來根號加入後的彬彬有禮(P.38)。 由於根號的關係，博士試著走出戶外（看棒球）與他人互動。 由於博士的啟發，根號喜愛上數學，最後並當了數學老師。 博士與根號透過棒球與數學有著良好的互動。

數學的隱喻 友善數：220、284 完全數 根號 歐拉公式

歐拉公式：eπi+1=0 如果學生看完此書後問老師, 什麼是歐拉公式, 你的回應是什麼? 如果學生看完此書後問老師, 什麼是歐拉公式, 你的回應是什麼? 永無止境地循環下去的數字，和讓人難以捉摸的虛數畫出簡潔的軌跡，在某一點落地。雖然沒有圓的出現，但來自宇宙的π飄然地來到e的身旁，和害羞的i握著手。他們的身體緊緊地靠在一起，屏住呼吸，但有人加了1以後，世界就毫無預警地發生了巨大的變化。一切都歸於0。P.167~168(165~166) eπi=－1 延伸閱讀：最ㄅーㄤˋ的數學公式

PART 5　個人心得淺見

應用於課堂上 我對數學的感覺…… 我與數學的關係： 應用於課堂上，從一上的因數與倍數，到一下的二元一次方程式；從二上的根號、畢氏定理，到二下的等差級數。 課堂上補充數論的知識，增加學生學習的深度。 棒球與數學的關係：距離、速率、重力、打點、完投機率、打擊率、勝率…… 票選「最熱愛的算式」

最美的數學式

最熱愛的算式 國小： 三角形內角和=180O 圓周長=2πr 圓面積=πr2 國一（七年級）： 指數律：am×an=am+n 國二（八年級）： 乘法公式：(ab)2=a22ab+b2，(a+b)(a-b)=a2-b2 畢氏定理：a2+b2=c2 等差級數：(1+2+…+n)=n(n+1)/2 國三（九年級）： 幾何…… 延伸閱讀：一生受用的公式、妙不可言的數學證明

參考資料： 博士熱愛的算式一、二版，麥田出版 不只一點瘋狂－天才數學家艾狄胥傳奇，先覺出版 小川洋子生平及著作：http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306032216139 笛卡兒的秘密手記：http://tw.myblog.yahoo.com/jw!OFEhDFufEQOD9EYvyyWuHgqkxA--/article?mid=165 台北市立瑠公國民中學 - 影音教學區：mms://192.168.108.55/abc/唐老鴨漫遊數學幻境.asf 阿祥與dannyboy的對話--閱讀手札：http://blog.roodo.com/yingshyu/archives/ 維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Baseball_field 林芳玫女士師大分部演講簡報 「最美的數學式」：師大數學系謝佳叡發表於HPM短文，http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol3no4b.htm 《The little book of big primes》(Paulo Ribenboim, Springer-Verlag 1991) p.141

博士熱愛的算式 導演：小泉堯史 演员：寺尾聰 吉岡秀隆 深津繪里 類型：劇情 / 家庭 / 愛情 片長：Japan:117 min 國家/地區：日本 上映日期：2006年1月21日 官方網站：http://hakase-movie.com/