大学物理实验教案 最小偏向角法测折射率

一、开篇设问 预备问题（针对实验原理、仪器操作等）: 1. 望远镜调焦至无穷远是什么含义？为什么当在望远镜视场中能看见清晰且无视差的绿十字像时，望远镜已调焦至无穷远？ 2. 为什么当平面镜反射回的绿十字像与调节用叉丝重合时，望远镜主光轴必垂直于平面镜？为什么当双面镜两面所反射回的绿十字像均与调节用叉丝重合时，望远镜主光轴就垂直于分光计主轴？ 3. 为什么要用“二分法”调节望远镜主光轴与分光计的主轴垂直？ 4. 如何测量最小偏向角？

学生容易出错的问题 (简单故障的原因和排除): 1. 叉丝线不亮？ 2. 叉丝及像均模糊不清？ 􀁺 学生容易出错的问题 (简单故障的原因和排除): 1. 叉丝线不亮？ 2. 叉丝及像均模糊不清？ 3. 转动双平面镜无绿十字像或只一面有绿十字像？ 4. 双平面镜反射的两个绿十字像均不在调节叉丝上？ 5. 狭缝像过宽且不居中？ 6. 测顶角A时数据错？ 7. 测δmin时数据错？ 8. 在处理数据计算Ur时值错？

课后要思考的问题或扩展问题： 1. 通过实验，你认为分光计调节的关键在何处？ 􀁺 课后要思考的问题或扩展问题： 1. 通过实验，你认为分光计调节的关键在何处？ 2. 能否直接通过三棱镜的两个光学面来调望远镜主 光轴与分光计主轴垂直？ 3. 分光计的双游标读数与游标卡尺的读数有何异同点？ 4. 转动望远镜测角度之前，分光计的哪些部分应固定不动？望远镜应和什么盘一起转动？

二、背景介绍 基尔霍夫（1824～1887）Kirchhoff，Gustav Robert德国物理学家，1824 年3 月 12 日生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），1887 年10 月17日卒于柏林。基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，1847年毕业后去柏林大学任教，3年后去布雷斯劳作临时教授 。1854年由R.W.E.本生(1811—1899)推荐任海德堡大学教授。1875年因健康不佳不能做实验，到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。 1811年3月31日，罗伯特·威廉·本生出生于德国的哥廷根，罗伯特于1828年进入哥廷根大学， 1833年底，游学回来的本生担任了哥廷根大学的讲师。 1835年底，本生代授刚刚去世的斯特罗迈耶教授的课程。 1836年1月维勒教授应聘接替斯特罗迈耶的职务后，本生转勤卡赛尔技术工业学校接替维勒教授的职务。几经转折，本生于1852年到海得尔堡大学

接替退休的格梅林教授的职务。在这里他辛勤工作达37年之久，直到78岁高龄才退休。 　　1845年，基尔霍夫首先发表了计算稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律。后来又研究了电路中电的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电势差和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致。使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。在海德堡大学期间，他与本生合作创立了光谱分析方法。把各种元素放在本生灯上烧灼，发出波长一定的一些明线光谱，由此可以极灵敏地判断这种元素的存在。利用这一新方法，他发现了元素铯和铷。 1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。在对这一实验现象的研究过程中，得出了关于热辐射的定律，

后被称为基尔霍夫定律：任何物体的发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。并由此判断 ：太阳光谱的暗线是太阳大气中元素吸收的结果。这给太阳和恒星成分分析提供了一种重要的方法，天体物理由于应用光谱分析方法而进入了新阶段。1862年他又进一步得出绝对黑体的概念。他的热辐射定律和绝对黑体概念是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。1900年M.普朗克的量子论就发轫于此。 基尔霍夫在光学理论方面的贡献是给出了惠更斯 - 菲涅耳原理的更严格的数学形式 ，对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲义》4卷，《理论物理学讲义》(1876～1894)和《光谱化学分析》（1895年与R.W.本生合著）等。太阳的光谱自在17世纪起就不断地被　　

科学家研究了。但直到两个世纪之后，罗伯特·本生和古斯塔夫·基尔霍夫才揭示出每束阳光是如何显露出太阳化学组成的。如果说太阳彩虹中的特征线是象形文字，那么本生和基尔霍夫1860年的论文《由光谱观测进行化学分析》就可以称为是天文学家的罗塞塔石碑。 波动光学时期， 基尔霍夫以其特有的才能和本生一道从纯经验的摸索和光谱数据的积累过渡到严格的理论描述和对被观察的事实的分析。基尔霍夫发现了光谱转换的现象，并且解释了吸收光谱的性质。以后他与本生用实验方法人工再现了夫琅和费线，用光谱发现了新金属"铯"和"鉫"。基尔霍夫对夫琅和费线的解释不仅是划时代的，并且制造了分析光谱的强有力工具——第一台分光计，从而为光谱学的研究打下了坚实的基础。

分光术先驱 分光术的两位先驱者，罗伯特·本生（右）及古斯塔夫·基尔霍夫（左）研制了那个时代最灵敏的分光计，并引起了分光学这一领域的变革。他们证实了夫琅禾费D线是钠元素引起的，并发现了铯和铷，并最先解释了发射线和吸收线的产生机理。

上图：本生和基尔霍夫的分光计

现实意义 分光计发现一百多年来，在基础和应用研究范围不断扩展壮大，分光光度计是理化分析中最常用的仪器，种类繁多,不同型号分光光度计的应用范围也会有细微的差别。 该实验要求学生掌握分光计的结构原理，掌握分光计的调整方法，掌握角游标原理和用分光计测角度的方法来间接测量三棱镜的折射率；学习本生和基尔霍夫尊重科学，善于观察，勤于思考，不怕失败，勇于实践和勇于追求真理的可贵品质和科学精神；鼓励学生运用分光计的基本原理，设计一些实验方案更好的来解决一些实际问题。

三、实验原理 分光计是一种测量角度的精密仪器，如图。其基本原理是，让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过光学元件的反射或折射后进入望远镜物镜并成像在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度，从而得到光学参量例如折射率、波长、色散率、衍射角等。

最小偏向角法测折射率 一束平行单色光入射AB面, 经折射后从AC射出, 入射光和出射光之间的夹角δ称为偏向角.当入射角i等于出射角i’时, 偏向角有最小值,称为最小偏向角δmin。 由折射定律得 因此只要测出三棱镜的顶角 A和最小偏向角δmin，就可算出棱镜对单色钠光的折射率。

四、实验仪器 分光计主要由五个部件组成：三角底座，平行光管、望远镜、刻度圆盘和载物台。

分光计可能的各调节装置的名称和作用 1 狭缝宽度调节螺丝 调节狭缝宽度，改变入射光宽度 2 狭缝装置    3 狭缝装置锁紧螺丝 松开时，前后拉动狭缝装置，调节平行光。调好后锁紧，用来固定狭缝装置 4 平行光管 产生平行光

5 载物台 放置光学元件。台面下方装有三个细牙螺丝7，用来调整台面的倾斜度。松开螺丝8可升降、转动载物台 6 夹持待测物簧片 夹持载物台上的光学元件 7 载物台调节螺丝（3只） 调节载物台台面水平 8 载物台锁紧螺丝 松开时，载物台可单独转动和升降；锁紧后，可使载物台与读数游标盘同步转动 9 望远镜 观测经光学元件作用后的光线

10 目镜装置锁紧螺丝 松开时，目镜装置可伸缩和转动（望远镜调焦）；锁紧后，固定目镜装置 11 阿贝式自准目镜装置 可伸缩和转动（望远镜调焦） 12 目镜调焦手轮 调节目镜焦距，使分划板、叉丝清晰 13 望远镜光轴仰角调节螺丝 调节望远镜的俯仰角度 14 望远镜光轴水平调节螺丝 调节该螺丝，可使望远镜在水平面内转动 15 望远镜支架  

16 游标盘 盘上对称设置两游标 17 游标 分成30小格，每一小格对应角度 1’ 18 望远镜微调螺丝 该螺丝位于图14－1的反面。锁紧望远镜支架制动螺丝 21 后，调节螺丝18，使望远镜支架作小幅度转动 19 度盘 分为360°，最小刻度为半度（30′），小于半度则利用游标读数 20 目镜照明电源 打开该电源20，从目镜中可看到一绿斑及黑十字

21 望远镜支架制动螺丝 该螺丝位于图14－1的反面。锁紧后，只能用望远镜微调螺丝18使望远镜支架作小幅度转动 22 望远镜支架与刻度盘锁紧螺丝 锁紧后，望远镜与刻度盘同步转动 23 分光计电源插座    24 分光计三角底座 它是整个分光计的底座。底座中心有沿铅直方向的转轴套，望远镜部件整体、刻度圆盘和游标盘可分别独立绕该中心轴转动。平行光管固定在三角底座的一只脚上 25 平行光管支架   

26 游标盘微调螺丝 锁紧游标盘制动螺丝27后，调节螺丝26可使游标盘作小幅度转动 27 游标盘制动螺丝 锁紧后，只能用游标盘微调螺丝26使游标盘作小幅度转动 28 平行光管光轴水平调节螺丝 调节该螺丝，可使平行光管在水平面内转动 29 平行光管光轴仰角调节螺丝 调节平行光管的俯仰角

例JJY型分光计结构图

分光计主要部件简介： 1．平行光管     平行光管的作用是产生平行光。在其圆柱形筒的一端装有一个可伸缩的套筒，套筒末端有一狭缝，筒的另一端装有消色差透镜组。伸缩狭缝装置，使其恰位于透镜的焦平面上时，平行光管就出射平行光。可通过调节平行光管光轴水平调整螺丝和平行光管光轴仰角调节螺丝改变平行光管光轴的方向，通过调节狭缝宽度调节螺丝改变狭缝宽度，改变入射光束宽度。

2．望远镜     望远镜用于观察及定位被测光线。它是由物镜、自准目镜和测量用十字刻度线所组成的一个圆筒，本实验所使用的分光计带有阿贝式自准目镜，其结构照明小灯泡的光自筒侧进入，经小三棱镜反射后照亮分划板上的下半部十字刻度线。十字刻度线方向、目镜及物镜间的距离皆可调，当叉丝位于物镜焦平面上时，叉丝发出的光经物镜后成为平行光。该平行光经双面反射镜反射后，再经物镜聚焦在分划板平面上，形成十字叉丝的像（绿色）。 望远镜调好后，从目镜中可同时看清十字刻度线和叉丝的“十”字像，且两者间无视差。另外，可通过调节望远镜光轴仰角调节螺丝和望远镜光轴水平调节螺丝改变望远镜光轴的方向。

望远镜由物镜、目镜及分划板组成。

3．刻度圆盘        分光计出厂时，已经将刻度盘平面调到与仪器转轴垂直并加以固定。刻度圆盘被分成360度，最小分度值是半度（30¢）。小于半度的数值可在游标上读出，两个游标在黑色内盘边缘对径方向，游标分成30小格。游标盘一般与载物台固连，可绕仪器转轴转动，有螺钉可以止动游标盘。 刻度圆盘读数方法与游标卡尺的读数方法相似，为了消除刻度盘与分光计中心轴线之间的偏心差，在刻度盘同一直径的两端各装有一个游标。测量时，两个游标都应读数，然后算出每个游标两次读数的差，再取平均值。这个平均值可作为望远镜（或载物台）转过的角度，并且消除了偏心差。

其读数为： A=116° B=12′ θ=A+B=116°12′

注意事项： 1.分光计是精密仪器，调节螺钉比较多，在不清楚这些螺钉的作用和用法以前，请不要乱动，以免损坏分光计； 2.平行光管狭缝宽度调节时，只能在望远镜目镜中看到狭缝像后，边看边调，千万不要损坏刀口； 3.测量完毕应关灯，整理好仪器； 4.在处理数据计算Ur时，公式中的顶角 A和最小偏向角δmin的不确定度必须用弧度计算。

五、实验内容 1. 分光计的调节 测量前应调节分光计，达到： 望远镜聚焦到无穷远，望远镜的光轴对准仪器的中心转轴并与中心转轴垂直。 1. 分光计的调节 测量前应调节分光计，达到： 望远镜聚焦到无穷远，望远镜的光轴对准仪器的中心转轴并与中心转轴垂直。 平行光管出射平行光，且光轴与望远镜的光轴共轴。 待测光学元件的表面与中心转轴平行。

1) 目视粗调 ⑤ ② ③ ① ④ 调节望远镜俯仰调节螺钉 平行光管俯仰调节螺钉 松开 游标盘锁紧螺钉 调节 载物盘水平调节螺钉 锁紧 望远镜支架 平行光管水平调节螺钉 望远镜水平调节螺钉 ④ 松开望远镜锁紧螺钉 ② 调节 载物盘水平调节螺钉 ③ 松开 游标盘锁紧螺钉 锁紧 载物台升降锁紧螺钉 ① 移动底座

载物盘水平、望远镜俯仰调节的特例 或 和 平面镜两侧面的反射像同时位于 时，只需调节载物盘的水平调节螺钉 平面镜两侧面的反射像分别位于 d 平面镜两侧面的反射像分别位于 和 时，只需调节望远镜的俯仰调节螺钉 d

2) 用自准直法将望远镜调焦到无穷远 伸缩目镜筒 ⑶ ⑵ 旋转目镜调节鼓轮 ⑴ 反射像 叉丝像 分划板视场 透光窗

观察不到反射像的原因 目镜中观察到的叉丝和透光窗中黑色十字的像模糊。（转动目镜调节鼓轮） 望远镜没有聚焦于无穷远。（松开目镜筒锁紧螺钉，前后移动目镜筒 ） 平面反射镜的镜面与望远镜的光轴不垂直。 俯视 侧视 转动载物台或望远镜 调节望远镜俯仰或载物盘水平调节螺钉

③调节载物盘水平调节螺钉或望远镜俯仰调节螺钉 3) 调节望远镜光轴与中心转轴垂直 ①放置平面镜 ③调节载物盘水平调节螺钉或望远镜俯仰调节螺钉 ②拨动 游标盘

载物盘水平、望远镜俯仰的各半调节 d 调节望远镜俯仰调节螺钉 调节载物盘水平调节螺钉 d/2

4) 调节平行光管 平行光管由狭缝和准直透镜组成。

狭缝 锁紧螺钉 俯仰调节螺钉 转动狭缝 调节平行光管俯仰调节螺钉 ② 转动狭缝 锁住狭缝锁紧螺钉 ③ 松开狭缝锁紧螺钉 前后移动狭缝 ①

2. 最小偏向角法测折射率 1）因为棱镜已经给定，所以顶角A和折射率n已确定不变，所以偏向角随入射角而变。转动三棱镜，改变入射角，出射光线的方向也随之改变，即偏向角发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动三棱镜，使偏向角逐渐减小；当转到某个位置时，若再继续沿此方向转动，偏向角又将逐渐增大，偏向角在此位置达到最小值，称为最小偏向角，用δmin表示。用微商算法可以证明，此时入射角等于出射角。 2）将望远镜的竖直叉丝对准最小偏向角位置，然后固定游标盘，记录望远镜的左、右游标的读数α1 、 β1 。将望远镜（连同刻度盘）转到入射光线的方向，记下相应的左、右游标的读数α2、 β2。由此可以确定出最小偏向角，重复测几次，求平均值。 3）实验中，利用分光计测出三棱镜的顶角及最小偏向角，即可由前面公式算出棱镜材料的折射率n。

分光计的测量原理 平行光管 平行光管 α1 β1 望远镜 α2 β2 望远镜 δ δ ＝(α2-α1+β2-β1)/2

读数方法 主刻度盘 游标盘 游标窗口 13΄ 233º

偏心差 主刻度盘 游标盘

3. 数据处理要求 三棱镜的折射率及不确定度

4.反射法测量三棱镜的顶角 右图是反射法测量三棱镜顶角的示意图。将三棱镜放在截物台上，使平行光管射出的光束投射到棱镜的两个折射面上，从棱镜左面反射的光可将望远镜转至　处观察，使用望远镜微调螺丝使“╪”准线的中心垂直线对准反射狭缝像，从两个游标上读出方位角读数 和 ，再将望远镜转至　处观测从棱镜右面反射的狭缝像，又可分别读得方位角 和 由图可以证明三棱镜的顶角 ： Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 。