让“命题”照亮“复习” 促“减负”射进“提质” 让“命题”照亮“复习” 促“减负”射进“提质” 天台县教育局教研室 庞学波 于街头镇中心小学 二0一四年五月八日

1、2011年3月25日在天台小学进行了《小学数学复习课有效教学展示研讨会》。 会上我作了《抓准复习的内容，提高过程有效性》的发言： 主题讲了，复习的内容要抓准——复习的基础要加强——复习的方法要实效——复习的重点要突出——复习的题型要新颖——复习的应用要注重——复习的过程要负担。

2、2012年5月25日在天台小学进行了《小学数学思维培养与应用暨研修班研讨会》。 会上我作了《思维培养与应用的几点思考》的发言： 主题讲了， （1）要认识数学基本思想方法的教学是数学教学的本质和灵魂。 （2）要认识形象思维与抽象思维是互相促进。 （3）要把握住一些数学思维技巧的应用。 借助图形探索思路。 推住基本数量关系列表分析。

发挥“转化”在教学中的作用。（转化条件、问题、情节、题型） ④利用好重要的解题策略。[化归法(恒等变形)、单向化归、分解与重新组合、辅助问题和辅助元素、模糊估量]。

3、2013年5月9日在白鹤小学进行了《小学数学以生为本有效课堂练习实施专题研讨会》。 会上我作了《有效复习练习设计与以生为本的几点思索》的发言： 我先讲了这样一段话：《光明日报》2013年4月13日作者：万佳《减负减什么》一文，后浙江教育信息转载：文章最后说“减负并不意味着减去‘记’和‘背’，也不等于让学生都“穿上宽松的长袍”完全处于轻松无压力的状态。减负并不等于 ‘素质教育’ ”。 接着主讲了三方面的思索 （1）2012年小学段数学评价简要思索 （2）以生为本的复习课课堂教学的几点思索

要认真思索复习要求（课标） ②要认真思索四基四能。 ③要认真思索复习时间和内容。 ④要认真思索复习课有效的特点。 ⑤要认真思索复习课教学策略。 （3）有效复习练习设计的几点思索 ①复习课的练习题要思索针对性 ②复习课的练习题要思索学生的个体差异 ③复习课的练习题要思索突出一个“练”字 ④复习课的练习题要思索突出一个“实”字

今天我发言的主题是： 《让“命题”照亮“复习”，促“减负”射进“提质”》 一、“评价促进教学”理念下的命题总体策略

1.命题的基本步骤 目标：改善学习和教学

我们的测试框架 数与代数 内容领域 图形与几何 统计与概率 了解 理解 掌握 运用 能 力 维 度

2.评价促进教学 对于课程标准中的目标都要“想办法”去评价 想让学生学什么? 怎样知道他们学会了？ 怎样帮他们学会? 10

收集、改编一些优秀题目 如1 2017/3/14 11

如2：

如3：

一级 指标 二 级 指 标 评 价 值 a b c d 科 学 性 （1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误 10 9 8 7 （2）试题表述准确、用词规范、图文匹配，设问明确、没有歧义 （3）试卷结构简约、题量适当、编排合理，梯度明显 适 标 （4）试题内容、要求不超课标和考试说明的范围与要求 （5）落实新课程理念，体现过程和方法及正确的价值取向，贴近时代，贴近实际 有 效 （6）试题具有较好的代表性，覆盖面广、重点突出，学科能力和素养考查全面、恰当 （7）基础与提高并重，关注学科本质，有适度的综合、探索、应用与开放，鼓励个性发展、发挥创造性 （8）试题设计新颖、情景合理、素材真实，避免陈题、繁难偏旧和死记硬背 难 易 度 （9）考查要求与考生实际水平一致，整卷难度合适 （10）试题难易有层次、比例恰当；减少机械记忆，不出技巧性、竞赛类的偏题、难题，学生解题时间充足，大多数学生考出真实水平 合 计

3：怎样根据新课程理念，编好新颖题？ （1） 适度开放，体现个性差异 （2）设计探究过程, 体验研究过程与方法 （3） 设计图形操作，体现动手实践 （4） 设计新的信息, 考查学习能力 （5）从生活中提炼素材，创新试题　

二、“评价促进教学”理念下的各知识体系命题价值思考 1、以数与代数领域为例谈命题价值思考

先思考：确立怎样的价值标准？ 更为关注目标的深入与细化 更为关注学生学习心理的研究 更为关注思想方法与思维发展 更为关注为后续学习积累经验

再思考：命题策略？ 策略之一：变形式化掌握为理解性掌握

（一）怎样立足课本，编制基本题？ 试卷中有大量直接来源于课本的基础题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃透教材。

分数意义的理解 （1）在图中用阴影表示出2/5公顷： 2公顷 58.5% 2/5公顷表示（ ），也可以表示（ ）

小数的意义

（3） 除法意义的理解

策略之二：数学学习的核心概念 应成为知识能力评价的重要方面。

既然是教学的核心，也应该成为数学学习评价的重要方面。 六大核心问题： 数感 符号意识 空间观念 统计观念 推理能力 应用能力 十个核心概念 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识 既然是教学的核心，也应该成为数学学习评价的重要方面。

（1）：“远远的书房面积是15平方米，用宽1.25米，长2.03米的长方形木板铺地，8块木板够吗？” （2）： “远远的书房面积是15平方米，用宽1.78米，长2.4米的长方形木板铺地，9块木板够吗？” 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

数感考查 【3】请找出“5000”、“999”的位置，并标上去。 10000 二年级 数感考查：把握数的相对大小

能估计运算的结果，并对结果的合理性作出选择。 【4】平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有（ ）人乘坐游览车。 A 、少于100 B、100与150之间 C、150与200之间 D、200与250之间 数感的考查： 能估计运算的结果，并对结果的合理性作出选择。

（5）已知2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（ ）。 （5）已知2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（ ）。 A 3042 B 6538 C 10332 D 32512 融法则、估算、推理于一体 运算能力: 是否会推理计算

兼顾算理和算法，让学生“知其然，并知其所以然”。 考查算理理解 兼顾算理和算法，让学生“知其然，并知其所以然”。 （6）

（7） （8）

策略之三：设计变式，提供知识技能 应用的新情境。 策略之三：设计变式，提供知识技能 应用的新情境。

61.3% 四年级 积的变化规律 （1） 【分析】将知识置于新的情境中加以应用，是综合应用能力考查的另一个方面。此题而得分率却只有61.3%。究其原因，学生将“两个因数变化引起积的变化”这一知识置于面积计算的情境中加以应用的能力缺乏

68.8% 四年级 小数大小比较 （2） 比较下列数的大小： 3.10 2.75 2.65 2.51 3.01

46.83% （5） （6） 【分析】这是一个教材中没有相同类型的材料，“淡化类型”、“建立最一般的已知与未知之间的等量关系”，是方程教学的本质，如教学时一味囿于教材例题类型，而不着力于“寻找已知与未知的关系”，学生无从下手也就是必然的了。

策略之四：关注差异，为不同学习水 平的学生留足空间 策略之四：关注差异，为不同学习水 平的学生留足空间 ※开放性试题引入评价 ※设置选做题，采取奖励加分方式

为学生多样化的方法预留空间 【分析】本题旨在考查“组合图形面积”的掌握情况，试题蕴含了求“组合图形面积”的三种基本方法：“加”、“减”、“等积变形”。而这些方法的选择，也反映了不同学生的思维差异。显然，方法“S△HEF= ABFH的一半，S△HFG= HFCD的一半，所以阴影部分HEFG的面积是正方形的一半”；“将阴影面积等积变形，转化成三角形HBC,因此阴影部分的面积是正方形的一半”，这些方法的运用，其解决策略的水平明显高于利用加、减方法解决的学生。

【分析】数据的精心设计为方法多样提供了可能。方法一：分别求“每千克的价格进行比较”；方法二：分别求“1元可买几千克”；方法三：“倍比”求“36元分别能买的千克数进行比较”。即使是思路相同，计算过程中仍能反映学生简算意识的差异，如“18÷0.25” “36÷0.55”,计算时能否利用商不变性质进行简算。而这些不同的方法则可以清晰地反映学生的水平差异，这对于教师了解每个学生的思维特点与水平差异是十分有益的。

策略之五：课内与课外结合，测查与学习结合。

※课内与课外结合。 学生的学习渠道日趋广泛，信息来源相当丰富，研究性学习已成为数学学习的一种重要方式，在这样的背景下，学生除教材内容的学习外，究竟还知道什么？除教师指导的学习外，自己的学习能力如何？基于这样的思考，测查中应设计既能反映出学生课堂学习的成果，又能考查学生课外的知识积累及自学能力、探究能力的试题。

※测查与学习结合。 我们以为，考试虽具有检测的功能，但考试本身也是学生学习的另一种渠道与方式。如果学生能通过考试这一学习途径，了解并掌握一些新的结论与方法，不是对“数学考试”功能的再拓展吗？即使其在考试时并没有顺利解答，或许也能对今后学习作很好地孕伏。

（1）

你知道相邻两个自然数乘积的末尾数的特征吗？下面的四个数中，只有一个数是两个连续自然数的乘积，它是（ ）。 【39】 （2） 你知道相邻两个自然数乘积的末尾数的特征吗？下面的四个数中，只有一个数是两个连续自然数的乘积，它是（ ）。 　 A．30495 　B．64654 C．11556 D．16788

策略之六：非常规问题，体现“为生存而学习”理念

（1） 53.3%

（2） 32.65%

2、以图形与几何为例谈命题价值思考

※功能不同 习题：供学习者练习的题目，其功能主要在于巩固知识技能。 试题：用于考试的题目，是命题者按一定的评价目的编制的。

＊应有较高的效度 （1）下图中，比平角小的角共有（ ）个。 （2）时钟上的分针从4时到4时20分旋转了（ ）度。 （2）时钟上的分针从4时到4时20分旋转了（ ）度。 （3）10时30分的时候，时钟上的时针与分针所成的角是（ ）度（指小于180度的夹角）。

＊具有较高的信度。 评分的可靠性 试题本身的可靠性 原创性 效度----主要对整份试卷 下面图形中长方形的宽和三角形的高相等。请你量量、画画，将这个图形的面积按1:2:3分成三块。（注意：表示1份的涂成黑色，表示2份的画上斜线，表示3份的空白即可。）

＊发挥正确的导向作用。 ＊便于施测。 教什么考什么 考什么教什么。 在这种情况下，如果试题立意短浅，题型传统，情节陈旧，对新增内容涉少，那么不少一线教师的课堂就会目标肤浅，老气横秋，死水一潭，质量低下，最终导致学生的数学能力得不到应有的培养。 ＊便于施测。

※传统试题的改编 ＊传统试题存在的主要问题 ◆计算化 一道几何试题能否做对，主要取决于计算。

◆标准化 (人教版五上多边形面积单元中就是如此)

◆封闭化 （人教版五下年级长正方体单元的习题）

◆标准化 ◆封闭化 ＊改编若干策略 ◆计算化 ◆计算化 上述三种情况是相辅相成,使几何学习走向“去几何化”。 ----变式 开放 降计算 ----变式 开放 降计算 (减繁算，降地位) 当然，不可能把试卷中全部的传统题都改编成“高配”的，一来基础知识/技能掌握得如何本是评价内容的组成部分，二来试卷定有难度的控制。 ◆变式 （1）下图是由边长分别为6cm和4cm的两个正方形拼成的，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。

(2）下图是一个直角三角形，如果以AC作为底边，那么这 条底边上的高是( ) 厘米。 （单位：cm） (3）下图中，AB与CD互相平行。这个图形的面积是（ ）cm2。（单位：cm）

※试题的创编 ＊对试题创编价值取向的思考

※试题创编举例 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 下列各图中，方格的大小相同。 （1）阴影部分与空白部分面积相等的是（ ）号； 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 ※试题创编举例 下列各图中，方格的大小相同。 （1）阴影部分与空白部分面积相等的是（ ）号； （2）阴影部分与空白部分周长相等的是（ ）号。 ------周长的本质

全等变换 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 变换 等积变换 缩放变换 ----形状和大小均不变 （平移 旋转 对称） ----大小不变 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （平移 旋转 对称） 变换 等积变换 ----大小不变 缩放变换 ----形状不变 （1）、下图中，四边形OABC和ODEF均为正方形，空白部分是扇形。如 果线段DF长10cm，那么阴影部分的面积是多少？

本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （3）、下图中，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是（ ）cm2。 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （2）、下图中，阴影部分是正方形，长方形ABCD的周长是（ ）cm。 （3）、下图中，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是（ ）cm2。

本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （1）、下图是一个梯形，问：三角形甲的面积是 三角形乙的 。 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （1）、下图是一个梯形，问：三角形甲的面积是 三角形乙的 。 （2）、下图中，比较甲、乙两部分的面积，结果是（ ）。（单位：cm） A. 甲=乙 B.甲>乙 C.甲<乙

(1)下图中画了一个五边形ABCDE，A、B、C三点的位置用数对表示如图所示，D点的位置用数对表示是（ ），E点的位置用数对表示是（ ）。 本质 变换 关系 坐标 开放 综合 (2)下图中，三个圆的半径依次是1cm、2cm、3cm（注试卷上为实长）。图中所标的三个点中有一个是P点，它与O点的实际距离恰为1km。P点在O点（ ）偏（ ）（ ）度的方向上。

本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （1）、下图中，相邻两个点子（指上下或左右）之间的距离是1cm，请以图中的点子为顶点，画一个面积是12cm2的梯形，其中线段AB须是该梯形的一条边。

本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （1）、用27块立方体积木搭成一个大正方体,小红从某一个角度观察它,最多能看到( )块积木。 （2）、下左图是一块长方体木块（图中数据的单位：厘米），从中挖掉一个棱长是5厘米的正方体，剩下的物体如下右图。剩下物体的表面积与原长方体表面积相差多少？

本质 变换 关系 坐标 开放 综合 （5）、长方形ABCD的长为8cm，宽6cm,对角线10cm。将它的宽边BC对折到与AC重叠，重叠后的三角形即阴影的面积是　___平方厘米。

与有序思考的综合 （1）、下图中，四边形ABCD和CEFG为正方形。图中共有（ ）个梯形。

3、以统计与概率为例谈命题价值思考

概率问题 ＆、

设问过程： 下图是王老板经营的两家超市收入情况。 （1）A超市收入呈（ ）趋势，B超市呈（ ）趋势，王老板想关闭一家， 你觉得应该关掉（ ）。 （2）B超市第一季度比第二季度多20%，第一季度收入是多少万元？第四季度比第三季度少，第三季度收入是多少万元？ （3）A超市平均每月收入为多少万元？

指向于活动经验的评价与检测 2 3 4 5 6 例如： 除了这样计算，你还能想出别的计算方法吗？ （1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2 3 ÷ 4 5 ＝ × 例如： 6 除了这样计算，你还能想出别的计算方法吗？

(2)、圆周率（）是一个固定的数。请你回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出圆周率的？把探究过程简要地写下来。

三、让“命题”照亮“复习”，促“减负”射进“提升”

基于命题，引导师生用好教材 基于命题，引导师生用好教材。 让“命题”照亮“复习”

基于命题，引导师生聚焦意义。 1 2

3

基于命题，引导师生关注体验。 1

2 我是这样估的：（ ） 3 我是这样想的：（ ）

基于命题，引导师生重视应用。 1

谢谢大家！ The End 《青玉案·元夕》南宋 辛弃疾 东风夜放花千树，更吹落、星如雨。 宝马雕车香满路。凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。 蛾儿雪柳黄金缕，笑语盈盈暗香去。众里寻他千百度。 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 【注释】 青玉案：词牌名。 元夕：旧历正月十五元宵节。 花千树：形容灯火之多，如千树繁花齐开。宝马雕车：指观灯的贵族豪门的华丽车马。 凤箫：排箫，箫管排列参差如风翼，故名。《神仙传》载，秦穆公之女弄玉，善吹箫作凤鸣声，引来了凤。故称箫为凤箫。 蛾儿雪柳：元宵节妇女头上戴的装饰物。阑珊：零落。 玉壶：比喻月亮。鱼龙：拽鱼灯，龙灯。 盈盈：形容女子仪态美好。 千百度：千百次，千百遍。 “百度”的名字也是来源于这首词。 蓦然：忽然。阑珊：零落、冷清。 【翻译】 东风仿佛吹开了盛开鲜花的千棵树，又如将空中的繁星吹落，象阵阵星雨。华丽的香车宝马在路上来来往往，各式各样的醉人香气弥漫着大街。悦耳的音乐之声四处回荡，职如风萧和玉壶在空中流光飞舞，热闹的夜晚鱼龙形的彩灯在翻腾。美人的头上都戴着亮丽的饰物，晶莹多彩的装扮在人群中晃动。她们面容微笑，带着淡淡的香气从人面前经过。我寻找她千百次，都见不到，不经意间一回头，却看见了她立在灯火深处。 王国维在《人间词话》中，把“众里寻他千百度，回头蓦见（蓦然回首），那人正在，灯火阑珊处”列为“古今成大事业、大学问者”所必须经历的第三种境界，这也说明了《元夕》词“函盖万有”的特点。一篇文学佳作的艺术魅力，常常不止于它所塑造的艺术形象本身所具有的感染力，还表现在它又可以在形象之外能给人以丰富的联想和深刻的启示。 The End