通过对增长率问题和球赛积分等问题的探究，弄清各类问题中的等量关系，正确建立一元一次方程模型解决实际问题．

增长率问题 【例1】（2010·宜宾中考）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？ （2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这 1 228台汽车用户共补贴了多少万元？ 【思路点拨】本题旨在考查利用一元一次方程解决增长率问题.设销售的手动型汽车为x台，用含x的式子表示自动型汽车的台数，列出方程进行解答.

【自主解答】（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车为x台，则自动型汽车为（960-x）台，根据题意，得 所以960-560=400. （2）80 000×5%×560×（1+30%）+90 000×5%×400×（1+25%）=5 162 000=516.2万元.

答：（1）在政策出台前一个月，销售的手动型汽车为560台，自动型汽车为400台； （2）政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了516.2万元.

因为增长率= ×100%，因此增长的量=原来的量×增长率，在增长率问题中，有一个相等的关系是，原来的量+增长的量=增长后的量.

1.某校现有学生a人，比10年前增加了32%，则10年前学生的人数为（ ） （A）（1+32%）a （B）（1-32%）a （C） （D） 【解析】选C.设10年前学生的人数为x, 根据题意,得x（1+32%）=a, 解得

2.某工厂今年第一季度的产值是2 580万元，比去年同季度增长7.5%,则去年第一季度的产值是______万元. 【解析】设去年第一季度的产值是x万元，根据题意， 得x（1+7.5%）=2 580, 解得x=2 400. 答案：2 400

3. 某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14% 3.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 【解析】需设一个辅助参数，建立等量关系. 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,上个月进口石油的费用为a, 根据题意，得 a（1+x）（1-5%）=（1+14%）·a, 解得x=20%. 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%

在解答有关增长率问题时，一定要弄清原来的量、增长的量、增长率之间的关系. 解答增长率问题的关键是正确理解有关“增长”问题的一些词语含义. 如：“增加”、“增加了几倍”、“增长到几倍”、“增长率”等.

球赛积分问题 【例2】足球比赛的记分规则为:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队共需比赛14场,现已比赛8场,输1场,得17分.则前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? 【思路点拨】 【自主解答】设这支球队共胜了x场.根据题意得: 3x+（8-1-x）=17,解得x=5. 答:这支球队共胜了5场

1.足球比赛、篮球比赛、排球比赛等是我们日常生活中经常遇到的事情，了解各种比赛的规则与积分，可通过这些常识来解决这类球赛积分问题. 2.有些比赛结果只与胜、负有关；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛. 3.渗透方程思想.

4.足球比赛的记分规则为：胜一场得３分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打了20场,负了5场,共得35分,那么这支球队胜的场数为（ ） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 【解析】选C.设这支球队胜了x场，根据题意，得 3x+（20-5-x）=35,解得x=10.

5.爷爷与小明下棋（设没有平局）,爷爷胜一盘记1分,小明胜一盘记3分,下了8盘后,两人得分相等,则小明胜了______盘. 【解析】设小明胜了x盘,则3x=8-x,解得x=2. 答案:2

6.在一次有12支队参加的足球循环赛（每两个队之间只赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分．问该队平了几场？ 【解析】设该队负x场，则胜（x+2）场， 平的场数为11-x-（x+2）=-2x+9, 根据题意，得3（x+2）+（-2x+9）=18， 解得x=3. 所以-2x+9=3. 答：该队平了3场.

做题时要弄清比赛规则，积分分正负，所以需要注意符号问题.

1.某粮食专业户去年生产粮食45 000千克，今年比去年增产8%，设今年的产量为x千克，则可列方程为（ ） （A）（1+8%）x=45 000 （B）45 000（1+8%）=x （C）（1-8%）x=45 000 （D）45 000（1-8%）=x 【解析】选B.根据题意，得45 000（1+8%）=x.

2. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为3. 25%，今年小刚取出一年到期本息后，交纳了19 2.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为3.25%，今年小刚取出一年到期本息后，交纳了19.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（ ） （A）1 000元 （B）2 000元 （C）3 000元 （D）4 000元 【解析】选C.设小刚一年前存入银行的本金为x元，根据题意，得x×3.25%×20%=19.5,解得x=3 000.

3.一件商品原价为100元,连续两次均以10%的幅度降价后，现在的售价是________元. 【解析】设现在的售价是x元，根据题意，得 100（1-10%）（1-10%）=x,解得x=81. 答案：81

4. 一次数学小测验共有25道选择题，评分标准如下：答对1题得4分；答错1题扣1分；不答得0分 4.一次数学小测验共有25道选择题，评分标准如下：答对1题得4分；答错1题扣1分；不答得0分.已知小明不答的题比答错的题多1道，他的总分是87分，则他答对______道题. 【解析】设他答错x道题，有（x+1）道没有答. 则答对［25-x-（x+1）］道，根据题意，得 4［25-x-（x+1）］-x=87, 解得x=1. 答对的题数：25-x-（x+1）=25-1-（1+1）=22（道）. 答案：22

5.从2009年2月1日起,商务部和财政部在全国推广“家电下乡”活动，对彩电、冰箱和手机三大类产品给予销售价格的13%的财政直接补贴．小王购买了一部手机，在享受了财政直接补贴后实际支付了870元，问手机的原价为多少元？ 【解析】设手机的原价为x元，根据题意，得 x（1-13%）=870， 解得x=1 000. 答：手机的原价为1 000元.

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