第4章 理解利率
什么是利息？ 租借价格 利息／利率的调配功能 表示 借用他人货币／资本的租借价格price for money. 两个方面 对贷款方，是个成本、代价（在取得收入之前进行了消费） 对提供资金的一方，是个回报（推迟了消费） 利息／利率的调配功能 如同价格在商品交换的作用 利率反映了资本的成本、项目的回报，利率作为价值杠杆使得资金流向收益最高的项目 表示 通常是年利率 Interest rates are a rental price of borrowing money. It’s compensation a lender receives from a borrower who “rents” money for a time. An interest rate is the price of “renting” or borrowing another’s purchasing power; thus credit or borrowed money is a priceable commodity. Interest penalizes the borrower for consuming before earning and rewards the lender for postponing consumption. For the lender, it is the reward for postponing consumption until the maturity of the loan For the borrower, it is a cost of consuming before income is earned Allocative function – interest rates allocate funds between savers and borrowers Prices are used to allocate resources, interest rates are prices for borrowing money, therefore allocate funds between savers and borrowers. Funds will go to the borrowers who are willing to pay the most for the borrowed funds
现值／PV 现值／PV-Present Value 例子： 当前，项目或资本的金额 1年之后获得的1美元的价值要低于现在获得的1美元的价值 原因何在？ 现在1美元的存款能够获得利息，并且在1年之后变成1 x (1+i) 美元 货币的时间价值
未来值／FV(Future Value) 未来值／FV ＝ PVx(1+i)n 令 利率，i=0.10 1年之后为 2年之后为 或者是 3年之后为 N年之后为 4
简单现值 简单现值：未来只有一次现金流 PV=今天的价值（即现值） CF=未来的现金流（Cash Flow） i=利率 注：未来的现金流有各种形式，利息，本金，红利，收益，等 5
不能将时间轴上分布于不同时点的支付额进行直接比较 100美元 100美元 100美元 100美元 年 1 2 n PV 100 100/(1+i) 100/(1+i)2 100/(1+i)n
四种信用市场工具 普通贷款／Loan 固定支付贷款／Fixed payment loan/Amortized loan 息票债券/Coupon bond 贴现发行债券/Discount bond 注：零息债券
金融资产的估价－贴现现金流方法 两个因素 公式： 对未来现金流的估计或确定 选取合适的贴现率 未来现金流的发生的时间 未来现金流的大小 选取合适的贴现率 贴现率应该反映资产的风险 公式： 注：1)现值即价格，2）贴现率／Discount rate,就是市场上期望的回报率。 Valuing a Financial Asset Two things are needed: Estimates of the cash we will receive or spend and at the time we will receive or spend it A discount rate that appropriately reflects the risk of the cash flows
普通贷款 PV=借款金额=100美元 CF=1年之后的现金流=110美元 n =年数=1 （1+i）100美元=110美元 对于普通贷款而言，单利率就等于其到期收益率 9
这种贷款在期限内的每一个时期都要进行等额偿付 固定支付贷款 这种贷款在期限内的每一个时期都要进行等额偿付 LV= 贷款金额 FP=每年固定偿付的金额（不变） n =到期前的年数 10
息票债券 使用与固定支付贷款相同的计算方法 P= 息票债券现期价格 C= 每年支付的息票利息 F= 息票债券的面值 n= 到期前的年数 11
10%息票利率的10年期息票债券的到期收益率（面值为1000美元） 如果债券的现期价格和面值相等，那么到期收益率就等于息票利率 债券的现期价格与到期收益率之间存在负相关关系 当债券的现期价格低于其面值的时候，到期收益率要高于其息票利率 Excel 计算 12
永续债券 一种一直以固定息票利偿付的无到期日、无需偿付本金的永久性债券 上述公式重新写为： =永续债券的价格 C=年息票利息 =永续债券的到期收益率 上述公式重新写为： 对于息票债券而言，这一方程得出的是当期收益率，即到期收益率的一种简单近似计算结果
贴现发行债券 对于任何1年期贴现发行债券 F=贴现发行债券的面值 P=贴现发行债券的现期价格 其到期收益率等于1年中的价格上升部分除以其初始价格 与息票债券一样，贴现发行债券的到期收益率与该债券的现期价格之间存在负相关关系 14
到期收益率／Yield to maturity 实质是个利率（具体而言，是个收益率） 用这个利率，对从债务工具获得现金流（利息、本金）进行折算的话，得到的贴现值等价于债务工具当今的价值／价格 the interest rate that equates the present value of payments received from a debt instrument with its value today. （原书） interest rate that equates the market price of a bond with the present value of all future payments（Financial Institutions, Markets, and Money, 10e, by David S. Kidwell, David W. Blackwell, David A. Whidbee, and Richard L. Peterson）
到期收益率 到期收益率是一个期望、预估的收益率，条件是债权人持有该债券一直到债务到期 其他风险相关因素: 例子： 价格风险 – 债券今后会随市场利率变化而变化 再投资风险 – 债券的利息可以再投资，而这些投资的回报率与开始算出的到期收益率不同 信用风险 – 有可能失去息票利息、本金 例子： Bond yields are set by the bond market YTM – the rate of return that equates the discounted value of all cash flows from the bond to the price of the bond It is a promised yield if held to maturity Risks Price risk – the risk of a decline in the price of the bond with an increase in interest rates Reinvestment rate risk – the risk that the coupon payments will need to be reinvested at a lower interest rate Credit or default risk – the risk that either the principal or interest on the bond will not be paid
RET=从t到t+1（一个时段）之间持有债券所获得的回报率 向资产所有者支付的金额加上标的资产价值的变化体现了其 购买价格的一种分割 RET=从t到t+1（一个时段）之间持有债券所获得的回报率 =t时刻的债券价格 = t+1时刻的债券价格 C=利息收益 =当期回报率 =资本利得率g 17
回报率和利率 只有在距离到期日的期限与债券持有时间相等的时候，债券的回报率将会等于其初始到期收益率（讨论） 如果距离到期日的期限长于持有债券的期限（中途卖掉了债券），那么利率的上升必将伴随着债券价格的下跌，从而导致债券出现资本损失 距离债券到期日的期限越长，债券价格和利率的波动幅度也会越大（附表－1）
回报率和利率（续） 距离债券到期日的期限越长，当利率上升的时候，债券的回报率就会越低 尽管债券具有很高的初始利率，但是在利率上升的条件下，债券的回报率也有可能为负 注意： 回报率的计算是一个时段，利率／到期收益率是计算的年利率； 利率上升，息票可再投资 Personally, I don’t like these discussions.
附表－1：债券价格随到期日长短的波动 ($1,000 面值, 5% 息票利率，初始到期收益率5％) 利率上升，价格变化（下降） 利率下降，价格变化（上涨） 距离债券到期日的期限越长，债券价格和利率的波动幅度也会越大
债券价格随息票利率的波动 ($1,000 面值, 10年到期，初始到期收益率5％) 初始价格 市场利率上升，价格变化（下降） 市场利率下降，价格变化（上涨）
表4-2 在利率从10%上升至20%的条件下，10%息票利率的不同期限债券的回报率情况 22
利率风险 长期债券、短期债券的利率风险 零息债券的零利率风险 通胀保值债券（TIPS） 附表－1 本息分离债券／Separate Trading of Registered Interest and Principal (STRIPS). 通胀保值债券（TIPS）
债券实例 新浪财经 和讯财经－债券板块 彭博社／Bloomberg http://finance.sina.com.cn/bond/ 收益率的计算器 各种债券的交易情况、价格、收益率等 和讯财经－债券板块 http://bond.hexun.com/ 彭博社／Bloomberg http://www.bloomberg.com/ marketsrates and bonds
实际利率和名义利率 名义利率未考虑通货膨胀的影响 实际利率 是依物价水平而调整后的利率， 更真实的借贷成本 物价上升，实际利率下降
费雪方程／Fisher Equation 借出资本，期望： 费雪方程 本金 抵消物价上涨的影响 实际的回报 其中， i = 名义利率, ir = 实际利率, = 通货膨胀 简化
FIGURE 1 Real and Nominal Interest Rates (Three-Month Treasury Bill), 1953–2008 Sources: Nominal rates from www.federalreserve.gov/releases/H15. The real rate is constructed using the procedure outlined in Frederic S. Mishkin, “The Real Interest Rate: An Empirical Investigation,” Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 15 (1981): 151–200. This procedure involves estimating expected inflation as a function of past interest rates, inflation, and time trends and then subtracting the expected inflation measure from the nominal interest rate. 27