9.1.1 不等式及其解集

创设情境 　　1、小颖和外公、外婆在跷跷板上做游戏，此时跷跷板已平衡。 　　　　　　　　　　　　如果孩子下去，又会出现怎样的结果？

探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 　　用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

练习2 用不等式表示 练习1 下列式子中哪些是不等式？ 注意：常见的不等号有：＞、＜、 ≥、 ≤、 ≠ 开启智慧之门 练习1 下列式子中哪些是不等式？ ①2x＝3 ( ) ②-3＞-5 ( ) ③a+2 ( ) ④x≠1 ( ) ⑤2x＜3 ( )　　⑥2m≥n ( )　　 ⑦x+3≤6 ( ) 不是 是 不是 是 是 是 是 注意：常见的不等号有：＞、＜、 ≥、 ≤、 ≠ 练习2 用不等式表示 ①a是正数 　　　 （ 　　　 ） ②a是负数 （ 　　　 ）③x与5的和小于7 （ 　　　 ） ④y与2的差大于-1（ 　 ） ⑤a的4倍不小于8 （ 　 　 ） ⑥b的一半不大于3（ ） a>0 a<0 x+5<7 y-2>-1 b ≤ 3 4a ≥8

我们把那些含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 ①2x＝3 ( ) ②-3＞-5 ( ) ③a+2 ( ) ④x≠1 ( ) ⑤2x＜3 ( )　　⑥2m≥n ( )　　 ⑦x+3≤6 ( ) 不是 不是 不是 是 是 不是 是 练习3 （1）在前面练习1中，哪几个是一元一次不等式？ （2）在前面的不等式 < ①； x＞50②；x＞ ③这几个 不等式中都是一元一次不等式吗？为什么？

　　对于不等式　x＞50。虽然上面的式子表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各数值时，完成下表。 努力探究 　使 方程 成立的未知数的值叫做 方程的解。 不等式 x 　x 　　x＞50成立吗？ 30 66 72 75 76 78 90 20 不成立 问题： （1）不等式　x＞50的解除了前面举出的，还有其它解吗？ 44 不成立 2 3 48 不成立 2 3 2 3 50 不成立 （2）猜想一下这个不等式有多少个解？ 50　 成立 （3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？ 52　 成立 （X＞75） 成立 60 能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集还可以用数轴来表示 75 空心圆圈表示这个数不能取。

√ √ √ × × × × × 练习4 下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ 练习5 直接想出不等式的解集，并把它们表示在数轴上。 -4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8 × × × × × √ √ √ 练习5 直接想出不等式的解集，并把它们表示在数轴上。 （第一大组）（1）x+3＞4的解集 。 （第二大组）（2）x-2＜0的解集 。 （第三大组）（3）2x≤8的解集 。 （第四大组）（4） x≥1的解集 。 X>1 1 2 3 4 5 6 X<2 X ≤ 4 X ≥ 3

当堂反馈 练习6、用不等式表示图中所示的解集． 开始 思考题：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

（三）深入探究 情境问题中 是什么含义？你对刚才解出的x的条件x＞75，还有什么看法吗？ 80

三、总结、归纳 今天你们学会了些什么？有什么收获？ 1、本节思路 2、本节的思想方法 （1）类比的思想： （2）数形结合的思想： 生活中的 不等关系 不等式 不等式 的解 不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集 2、本节的思想方法 （1）类比的思想： 等量与不等量； 等式与不等式； 方程的解与不等式的解； 一元一次方程与一元一次不等式。 （2）数形结合的思想： 数轴与不等式的解集

四、作业布置 （1）必做题：作业本（2）9.1.1基础练习。 （2）备选提高题：①说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。 ②不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ （3）选做题： ①市民公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张可少收1元。我校某班有27名团员在市民公园进行活动，当领队王华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的章敏同学喊住了王华，提议买30张票，你认为章敏的提议有道理吗？为什么？ ②春节期间，燃放烟花爆竹时，安全应放在第一位。现有某种爆竹，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度是4米/秒，问导火线的长x应满足怎样的关系式？

练习 请写出3x-6≥9的解集，并在数轴上表示出来

c 1、下列说法正确的是：（ ） （Ａ）x=3是不等式–x<5的解集 （Ｂ）不等式–x<5的解是x=3 1、下列说法正确的是：（　） （Ａ）x=3是不等式–x<5的解集 （Ｂ）不等式–x<5的解是x=3 （Ｃ）x=3是不等式–x<5的解 （Ｄ）x=3不是不等式–x<5的解

2、如图，天平右盘每个砝码的重量都是1g，则图中显示出的药品A重量的范围是（ ） C A A、大于1g B、小于3g C、大于1g且小于3g D、大于1g或小于3g

3、判断下列说法是否正确： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2） x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2 ； （4） x=3是不等式3x≥9的解。 答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。

谢谢 祝同学们学习进步！