§4 水平数不同的正交表的使用 一、直接套用混和正交表 例4－1 为了探索某胶压板的制造工艺，因素—水平如下表 A 压力（公斤） B 温度（℃ ） C 时间（分 ） 1 2 3 4 8 10 11 12 95 90 9 此试验方案可以直接套用混和正交表L8(4×24)

试验方案及计算结果表 因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C 四块胶板得分 指标 总分 64221212 24 19 11 13 14 10 17

K=111 P=385.03 试验方案及计算结果表（续表） K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ S 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 33.34 48 63 3.9 0.9 2.6 7.031 64 47 4.0 2.9 1.1 3.1 9.03 57 54 0.28 59 52 1.53 K=111 P=385.03

因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差R的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算。 折算系数 水平数 折算系数d 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31

折算后用R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为： 其中n是该因素的各个水平重复的试验次数。 由上计算可知因素主次顺序为： A——C——B 主 次 然后可以用前面所讲的方差分析法分析得出结果。

二、并列法 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。 L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来： 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8

（1）首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列，该两列同行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示： 新列 试验号 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 规则： (1,1) 1 (1,2) 2 (2,1) 3 (2,2) 4

（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列： 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 L8(4×24)正交表

显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 （2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。

用并列法进行混和水平有交互作用的正交设计 例4－2 有一试验需要考虑A、B、C、D四个因素，其中A为四水平因素，B、C、D都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用A×B、 A×C、 B×C 显然这是一个41×23因素的试验设计问题。 试验安排： f总=(4－1)＋3(2－1 ) ＋2 ( 4－1 ) ( 2－1 ) ＋ ( 2－1 ) ( 2－1 ) ＝13 故可选用L16(215)正交表用并列法进行改造。

（1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平的，得到L16(41 × 212)表； 表头 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平的，得到L16(41 × 212)表； （2）将A占1、2、3列，如果B放第4列，则由交互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是A×B要占5、6、7三列； （3）将C排在第8列，可以查得： 1,89；2,810；3,811。于是A×C要占9、10、11三列； （4）B在第4列，C在第8列，4,812，B×C放12列 （5）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。

表头设计如下 表头设计 A B A×B C A×C B×C D 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

三、 拟水平设计法 在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。 是用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法

例4－3　 对例1－1的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、时间（B）、用碱量（C）外还要考虑搅拌速度（D）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以L18（21×37）为宜，但由于人为物力所限，18次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。

ST、SA、SB、SC的计算与原来相同，只是SD的计算不同。 因素 水平 A 温度(℃) B 时间(分) C 用碱量(%) D 搅拌速度 1 2 3 80 85 90 120 150 5 6 7 快 慢

　 显然，因素D的影响是不显著的，可将它与误差合并，因此方差分析表与之前完全一样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点： （1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有6次，而D2的试验只有3次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。 （2）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了L9(34) 的第四列，但它的自由度fD=1小于第四列的自由度fD=2.就是说，D虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差.

两点说明： （1）因素D由于和其他因素的水平数不同，直接用极差R来比较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的结果。 （2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的。

§5 多指标问题的处理 单指标试验：衡量试验效果的指标只有一个 多指标试验：衡量试验效果的指标有多个 §5 多指标问题的处理 单指标试验：衡量试验效果的指标只有一个 多指标试验：衡量试验效果的指标有多个 多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件 一、综合评分法 在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标。 此方法关键在于评分的标准要合理

例5－1 白地雷核酸生产工艺的试验 试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损。试验目的是提高核酸泥纯度和回收率，寻找好的工艺条件。 本例介绍由某大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批L9 (34 ) 正交试验的情况。 因素－水平表 因素 水平 白地雷核 酸含量（％） 腌制时间 （小时） 加热时 PH值 1 2 3 7.4 8.4 6.2 24 4 4.8 6.0 9.0 加水量 1:4 1:3 1:2

L9 (34 ) 分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率 试验方案及结果分析 2.5×17.8+0.5 ×29.8=59.4 试验指标 综合评分 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A B C D L9 (34 ) 156.1 108.2 113.0 52.0 36.1 37.7 15.9 128.4 116.3 132.6 42.8 38.8 44.2 5.4 127.3 131.1 118.9 42.4 43.7 39.6 4.1 143.7 127.5 106.2 47.9 42.5 35.4 12.5 试验指标 1º 2ºº 17.8 12.2 6.2 8.0 4.5 8.5 7.3 4.4 29.8 41.3 59.9 24.3 50.6 58.2 30.9 20.4 73.4 59.4 51.2 45.5 32.2 36.6 39.4 36.8 28.5 47.7 综合评分 1º 核酸泥纯度（％） 2ºº 纯核酸回收率（％） 2.5×17.8+0.5 ×29.8=59.4

指标 50 45 40 35 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素 指标（得分）－因素图

从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为： A D B C 主 次 所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1 事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。

二、综合平衡法 （2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。 （1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。 （2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。

例5－2 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取 试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。 （1）出率：越高越好 （2）总还原糖：在32％－40％之间 （3）明度：比浊度越小越好，不大于300mg/l （4）色泽：比色度越小越好，不大于20ml。

因素－水平表 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 18 20 1.5 2.0 2.5 5 10 D 工作压力 （kg/cm²） 2.2 2.7 3.2

L9 (34 ) 试验方案及结果计算表-1——产量 试验结果 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 R A B C D L9 (34 ) 3266 3257 3120 1088.7 1085.7 1040 48.7 3125 3258 3233 1050.7 1086 1077.7 35.3 3174 3308 3161 1058 1102.7 1053.7 49 3039 3216 3318 1013 1070 1129.3 116.3 试验结果 产量（斤） 996 1135 1154 1024 1079 1002 1099 1019

指标－因素图-1——产量 越高越好 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 （斤） 1130 1110 1070 1040 1010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 18 20 1.5 2.0 2.5 5 10 D 工作压力 （kg/cm²） 2.2 2.7 3.2

L9 (34 ) 试验方案及结果计算表-2——还原糖 试验结果 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 R A B C D L9 (34 ) 112 109.8 133 37.3 36.6 44.3 7.7 126.4 117.2 91.2 42.1 39.1 30.4 11.7 112.4 111.8 110.6 37.5 36.9 0.6 108.8 114 36.3 38 1.7 试验结果 还原糖（％） 41.6 39.4 31 42.4 37.2 30.2 40.6 30

指标－因素图-2——还原糖 在32％－40％之间 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 还原糖含量 （％） 42 38 34 30 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 18 20 1.5 2.0 2.5 5 10 D 工作压力 （kg/cm²） 2.2 2.7 3.2

L9 (34 ) 试验方案及结果计算表-3——明度 试验结果 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 R A B C D L9 (34 ) < 1300 < 525 < 433.3 < 175 258.3 < 825 < 625 < 900 < 275 < 208.3 < 300 91.7 < 800 < 650 < 266.7 < 216.7 83.3 < 925 < 725 < 700 < 308.3 < 241.7 < 233.3 75 试验结果 明度（mg/l） 近 500 近 400 < 200 < 125 近 200 < 100 < 300

指标－因素图-3——明度 比浊度越小越好，不大于300mg/l 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 450 390 330 270 210 150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素 明度 （mg） 比浊度越小越好，不大于300mg/l 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 18 20 1.5 2.0 2.5 5 10 D 工作压力 （kg/cm²） 2.2 2.7 3.2

L9 (34 ) 试验方案及结果计算表-4——色泽 试验结果 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 R A B C D L9 (34 ) 45 80 15 26.7 26.8 11.7 60 50 95 20 16.7 31.7 65 21.7 6.7 70 75 23.3 25 试验结果 色泽（ml） 10 < 30 近 20 近 30 < 20 < 40

指标－因素图-4——色泽 比色度越小越好，不大于20ml 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 33 27 21 15 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素 色泽 （ml） 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 18 20 1.5 2.0 2.5 5 10 D 工作压力 （kg/cm²） 2.2 2.7 3.2

四个因素对四个指标的主次关系为： 产量： D —— C —— A —— B 还原糖： B —— D —— A —— C 明度： A —— B —— C —— D 色泽： B —— A —— C —— D 主 次 因素 水平 A 粉浆浓度 （ºBe’） B 粉浆酸度 （PH） C 稳压时间 （分） 1 2 3 16 18 20 1.5 2.0 2.5 5 10 D 工作压力 （kg/cm²） 2.2 2.7 3.2

工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。 稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C2＝5分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为5～7分钟。 最后得出最优条件为： A2 B2 C2 D2 事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。