納許的生平 數學家約翰 • 納許 (John Nash)於1928年 在美國出生。 年僅二十二歲便取得 普林斯頓大學數學博士學位。

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納許的生平 數學家約翰 • 納許 (John Nash)於1928年 在美國出生。 年僅二十二歲便取得 普林斯頓大學數學博士學位。

當納許申請普林斯頓大學研究院時,他的老師為他所寫的推介信只有一行字:「此人是天才!」(This man is a genius)。

納許於1951年,開始在麻省理工(MIT)任教。 不久,他便認識了一位名叫愛麗西亞 • 拉德 (Alicia Larde)的物理系學生。 他們於1957年結婚。

在1959年,30歲的納許 患上了精神分裂症,隨 後多次進出精神病院。 二十多年後,納許奇蹟地康復過來。

在他那只有二十七頁的博士論文 <<非合作性博弈>> (Non-cooperative Games), 納許奠下了賽局理論最重要的數學基礎。 在這論文裏,納許大大發展了由馮  諾伊曼 (John von Neumann)所創立的賽局理論。

在1994年,納許, 約翰 • 夏仙義(John C. Harsanyi)和雷恩哈德 • 塞爾頓(Reinhard Selten)同獲諾貝爾經濟學獎。

在1999年,納許獲得 Steele 獎,以表揚他在純數學上的貢獻。

L. P. Steele Prize (AMS) 美國數學學會斯狄爾奬(American Mathematical Society‘s Steele Prize) 1970年設立,每年頒發三種獎項:終身成就獎,著作獎與影響貢獻獎。

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什麼是賽局理論? Game Theory : 遊戲理論、賽局論、 對策論、賽局理論。 Game : 遊戲、賽局、博弈。

什麼是賽局理論? 賽局理論嘗試為決策者之間的衝突與合作建立數學模型。 它研究每一個決策者將如何根據其他對手的策略,去作出最有利自己的策略。

馮 • 諾伊曼(John von Neumann) 賽局理論是數學家馮 • 諾伊曼於1928年所創立。 生於1903,匈牙利。 曾參與原子彈的創造。 設計及建造第一部電腦。

馮 • 諾伊曼 最後一個數學全才,在幾個數學和理論物理的分支做了很多基礎性的工作。 擁有驚人的記憶力和思考速度。

馮 • 諾伊曼 當馮 • 諾伊曼在1928年創立賽局理論時,它只是純數學的一個分支。 他與經濟學家摩根斯坦(Oskar Morgenstern)於1944年合作撰寫了<賽局理論的經濟行為>(Theory of Games and Economic Behavior) 。

賽局理論與經濟學 賽局理論研究人們如何根據其他對手的策略,去作出最有利自己的策略。 由於經濟活動往往涉及策略的運用,賽局理論因而大派用場。

報章減價戰 蘋果日報與東方日報正考慮 應否減價 。 Vs

兩報可分別選擇減價或不減價。 假設兩報都不減價,則各可賺取二千萬。 若己方減價而對手不減價,則己方可賺取三千萬而對手則只能賺到五百萬。

若兩報同時減價,則各可賺取一千萬。 不減價 2, 2 0.5, 3 不減價 3, 0.5 1, 1 減價 蘋 果 日 報 東方日報 蘋果 : (減 , 不減) > (不減 , 不減) > (減 , 減) > (不減 , 減) 東方 : (不減 , 減) > (不減 , 不減) > (減 , 減) > (減 , 不減)

納許如何獲得諾貝爾經濟學獎? 在納許的博士論文裏,他引入了現稱為混合納許均衡 (mixed Nash equilibrium)的概念。它是一種比上策均衡更一般的解。 納許証明,一般地,每個博弈都最少要有一個混合納許均衡。

納許均衡(Nash Equilibrium) 一個策略組合稱為「納許均衡」,如果所有參與者都不會獨自改變他們已選擇的策略。

納許理論的應用 賽局理論 演化生物學 拍賣 政治科學

拍 賣 四種常見的拍賣形式分別為: 英國式、 荷蘭式、 最高價密封、 次高價密封。 次高價密封拍賣由韋克瑞 (William Vickrey)引入, 用以令出價者願意揭露他們的真正估值。

韋克瑞 (William Vickrey) 他運用「納許均衡」去証明,如果每個人都不會因知道對手的估價而改變自己的估價, 則無論拍賣者用以上那一種拍賣方式, 其拍賣價都是一樣。 於1996年獲諾貝爾經濟學獎。

總 結 納許的生平 賽局理論的基本概念 納許獲諾貝爾獎的工作 納許工作的影響力