第一章 算法初步 考试目标

要点解读: 1.算法的概念 要点:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法的特点：有限性、确定性、有效性。 2.算法的基本逻辑结构 要点:算法的基本逻辑结构有：顺序结构、条件结构、循环结构. 3.程序框图 要点:三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.读懂简单的程序框图.即能指出一些简单程序框图的功能，也能根据给出的程序框图得到输出的结果. 4.基本算法语句 要点:基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句. 5.算法案例 要点:辗转相除法、更相减损术求两个正整数的最大公约数，用秦九韶算法求多项式的值和进位制之间的转化.

注1：三种结构： 步骤n+1 步骤n

结构1： 条件结构的两种形式及相应的语句： 结构2： 相应语句： 相应语句：

循环结构的两种形式及相应语句： 结构1（当形）： 结构2（直到形）： 满足条件？ 循环体 是 否 相应语句： 相应语句：

注2:辗转相除法

注3；进位制 进位制是逢K进一，即10进制化K进制是逢K进一，或将10进制数（或商）除K取余法，如2进制是逢2进1。 而K进制化10进制的方法为：将各个数位上的数字乘以K的该数字的数位减1次方，如： 123（4）=1•42+2•41+3•40

例1：:下列语句中，是算法的有 （ ）. ①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达； ②利用公式 计算底为1高为2的三角形的面积； ； ④求过M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例 2: 给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求两个数a,b 中的最大数； ④求函数 的函数值. 其中不需要用条件语句 来描述其算法的有 ( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

例3：如图1是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 （ ）. A.1996年 B.1998年 C.2010年 D.2100年 （ ）. A.1996年 B.1998年 C.2010年 D.2100年 图1

例4：如图2为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 ( ). A. i>20 B. i<20 C. i>=20 D. i<=20

例 5：下列各数中最小的数是 ____ ( ). A. 85(9) B. 210(6) C. 1000(4) D. 111111(2)

达标练习： 用二分法求方程 的近似根的算法中要用到的算法结构 （ ）. A 顺序结构 B 条件结构 C.循环结构 D 以上都要用到 2.用“辗转相除法”求得45和57的最大公约数是 （ ）. A.3 B.9 C.5 D.19 3.如图3的程序运行时输出的结果 是 （ ）. A.12，5 B.12，21 C.12，3 D.21，12 图3

4.如图4的程序运行后输出的结果为 （ ）. A.50 B.5 C.25 D.0 a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a+j) MOD5 j=j+1 WEND PRINT a END 开始 输入a,b,c P=(a+b+c)/3 输出p 输出p 图5 图4 5.如图5的程序框图所表示的算法 是______, .

6.如图6的程序运行后输出的结果为______。 x=5 y= -20 IF x<0 THEN x=y -3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x –y END 7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当x=0.4 的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别是______、______.

8.请认真阅读如图7的程序框图：已知程序框图 中的函数关系式为 ，程序框图中的D为函 数f(x) 的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{ xn} （1）若输入 ， 请写出输出的所有数xi ； （2）若输出的所有数xi 都 相等，求输入的初始值x0 的值.

第二章 统计 考试目标

要点解读 1.抽样方法 : 要点: 抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.其中简单随机抽样主要有抽签法、随机数表法. 特点：每个个体被抽到的概率要相等。 2.用样本估计总体 要点: 用一般估计总体包括下面两个方面： （1） 用样本的频率分布估计总体分布，主要是通过样本的频率分布直方图、样本数据的茎叶图来估计总体的分布； （2）用样本的数字特征估计总体的 数字特征，主要是根据直方图或茎叶图估计总体的众数、 中位数、平均数、方差和标准差等数据，要注意每个数 据的计算方法. 步骤：1求极差，2定组距，3分组，4列表，5画图

3.变量的相关关系 要点: 根据给出的数据作出散点图，并能根据散点图判断两个变量是否具有相关关系；对于线性回归方程，水平考试一般只要求根据给出的回归方程，由一个变量的值估计另一个量的值. 例1:某小礼堂有25排座位，每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生.这里运用的抽样方法 （ ） . A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 例2:某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 （ ）. A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C.10, 5, 30 D.15, 10, 20

例3:某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100] 后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）； （2）估计这次考试的平均分.

例4:已知某工厂工人某天加工的零件个数的茎叶图如右图所示（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么该厂工人生产零件的个数的中位数为______；工人生产的零件个数超过130的比例为______. 例5: 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x（件）之间是线性相关的，且回归方程为 .若该店每天至少要获利200元，则该店每天至少要销售这种服装_____ 件.

★达标练习 1.下面哪组变量具有相关关系 （ ）. A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的体积与质量 2.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为 （ ）. A.150 B.200 C.100 D.120 3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( ) . A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 的频率为 （ ）. A.0.001 B.0.1 C.0.03 D.0.3

5.容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表： 第三组的频数和频率分别是______、 . 6.要从甲、乙两名划艇运动员中选拔一名去参加比赛，为此对甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，得到他俩最大速度(m/s)数据的茎叶图如右图，那么你认为选__参加比赛更合适.

7.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计数据 由资料知 y对 x呈 线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为 若用五组数据得到的线性回归方程 去估计， 使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元. （1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

8.一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如右表： （1）补充表中每一行的空格； （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图. （3）根据频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的平均数、中位数和众数.

要点解读 1. 随机事件的概率 要点: （ 1 ） 随机事件、 必然事件和不可能事件； （ 2 ） 概率的意义、 频率与概率的关系 . 某事件发生的概率为 a ， 并不是说， 进行多少次试验， 某事件一定会发生， 而是 说明随着试验次数的增加， 该事件发生的比例可能越接近于 a ； 在具体的试验中， 当试 验次数足够多时， 所得频率就可近似地当作随机事件的概率 .

④常温下， 焊锡熔化 . 其中是随机事件的是（ ） . 【案例剖析 1 】 下列事件： ①某射手射击一次中靶； ②某一自动装置无故障运行 ③掷一枚均匀硬币一次出现正面朝上； ④常温下， 焊锡熔化 . 其中是随机事件的是（ ） . A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②③④

例 在8件产品中有6件正品和2件次品，下列事件中哪些是必然事件、不可能事件和随机事件？ （1）从中任意抽取3件且至少有1件正品； （2）从中任意抽取3件且至少有1件次品； （3）从中任意抽取3件且都是正品； （4）从中任意抽取3件且都是次品. 1:必然事件 3:随机事件 2:随机事件 4:不可能事件

例: 从1，2，3，…，9这九个数字中任取两个数，下列各组事件中哪些是互斥事件、对立事件、包含事件和相等事件？ （1）“两个数中恰有一个是奇数”与“两个数中恰有一个是偶数”； （2）“两个数中至少有一个是奇数”与“两个数都是奇数”； （3）“两个数中至少有一个是奇数”与“两个数都是偶数”； （4）“两个数都是奇数” 与“两个数都是偶数”. 相等事件 包含事件 互斥、对立事件 互斥事件

例: 从0，1，2，…，9这十个数字中任取一个数，设“取到大于3的奇数”为事件A，“取到小于7的奇数”为事件B，试指出事件A与B的交事件和并事件.

仅（4）正确 例: 判断下列对概率的理解是否正确： （1）天气预报说，明天某地区的降水概率为 0，则该地区明天一定不会下雨； （1）天气预报说，明天某地区的降水概率为 0，则该地区明天一定不会下雨； （2）天气预报说，明天某地区的降水概率为60%，则该地区明天有60%的地方会下雨； （3）天气预报说，明天某地区的降水概率为50%，则该地区明天有一半的时间会下雨； （4）天气预报说，明天某地区的降水概率为1.2%，则该地区明天下雨的可能性很小. 仅（4）正确

例: 判断下列说法是否正确： （1）某种彩票的中奖概率为0.01，则购买100张这种彩票一定能中奖； （2）一名射击运动员射击20次，其中有16次命中目标，则该运动员射击一次命中目标的概率是0.8； （3）甲、乙两支足球队在世界杯小组赛中，甲获胜与乙获胜的概率之和为1.

（4）某5张奖券中只有1张中奖，5个人每人从中各抽取1张，则最先抽奖的人中奖的概率最大； （5）事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小. 都不正确

3. 古典概型 【案例剖析 5 】 已知 3 件产品中有 2 件正品和 1 件次品， 从中任意抽取 2 件， 则 “2 件产品中恰有 1 件次品 ” 的概率为____ .

例7 求下列事件的概率： （1）同时抛掷两个骰子，得到的点数之和大于3； （2）从1，2，…，9这九个数字中任取两个数，其中至少有一个数是奇数； （3）从装有5个红球，3个白球和2个黑球的口袋里任取两个球的颜色相同.

例: 甲、乙两人相约上午7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求两人能会面的概率. O x y 20 60

例: 王先生订了一份《潇湘晨报》，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到他家，王先生离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，求他在离开家之前能得到报纸的概率. x y O 6.5 7.5 7 8

∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率. D E