以VaR風險計量模型 衡量台灣指數期貨的避險效果 指導老師: 劉尚銘老師 學生: 王淑薇 藍怡潔 張瑜婷 詹佳燕

第一章 緒論 第二章 文獻探討 第三章 研究方法 第四章 資料結構與實證結果 第五章 結論與建議 專題大綱 第一章 緒論 第二章 文獻探討 第三章 研究方法 第四章 資料結構與實證結果 第五章 結論與建議

第一章 緒論 隨著世界金融的開放改革，經濟與資訊科技的迅速發展人民的財富所得的提高，人們漸漸有了投資理材的需求，而在各種投資人在追求報酬的同時其背後所藏的風險考量，亦是非常重要的一環。

1.1 研究動機 VaR的評估系統能衡量在特定的信賴水準下，其一特定期間內的最大可能損失，它也能明確地量化風險，提供機率分析，以及考慮到資產彼此間的共變異性，也符合了本研究將把台灣期貨與現貨所組成的投資組合來了解其投資所潛在的風險。

1.2 研究目的 (1)期貨商品是否具有避險的功能。 (2)不同的資產組合的風險是否會改變。 (3)四種風險的計算方式，何種較適用 1.2 研究目的 (1)期貨商品是否具有避險的功能。 (2)不同的資產組合的風險是否會改變。 (3)四種風險的計算方式，何種較適用 於台灣的期貨市場。

1.3 研究方法 近期討論風險值的研究愈來愈多了，所以本研究在此僅列出較具代表性的文獻、及國內相關的研究。我們選擇了4個方法，有歷史模擬法、蒙地卡羅法、拔靴法、變異數-共變異數法來做為本研究的主要計算VaR方法,，並利用回溯測試法來檢定其結果。

1.4研究流程圖 資料蒐集 歷史模擬法 回溯測試法 資料整理 蒙地卡羅法 取報酬率 拔靴法 結束 計算VaR 變異數-共變異數法

1.5 研究限制 (1)在整理資料時，我們是採用歷史資料，再以資料中的成交量加未平倉量當選擇變數，來做為契約轉換的判斷依據，因為同一天交易有不同到期月份的契約，若交易日重覆，就取當日成交量加未平倉量較多的那一筆交易，其餘刪除，但是數量多寡的差異可能很小，因此刪除的資料可能會影響到資料選取的準確性。 (2)本研究蒙地卡羅法和拔靴法都需要用到隨機抽取亂數，在求取亂數的過程中，可能會因為每次求到的亂數不同而會有誤差。

第二章 文獻探討

表2.1與共同基金相關之文獻 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 沈樺岳(1999) 共同基金的績效 將風險值的觀念引入夏普指標中 風險值架構所衡量的績效皆優於傳統方法 王隆(2000) 共同基金風險值求算 Orthogonal GARCH模型 風險值確實能成為評量基金績效的新指標 楊宗庭(2001) 利用共同基金淨值與實際投資個股評估共同基金風險值 歷史模擬法.變異數-共變異數法.蒙地卡羅法 歷史模擬法準確性最高，蒙地卡羅法中的常態分配法與t分配法其結果不佳 陳哲瑜(2003) 30檔共同基金風險值 歷史模擬法.標準差法 歷史模擬法與標準差法的錯誤次數比理論次數還要低，標準差法表現最保守，實証用常態分配風險值會有高估的現象

表2.2與指數相關之文獻 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 李麗華(1999) 用1995年至1998年機電類股與塑化類股加權股價指數投資組合 變異數-共變異數法與歷史模擬法預估1999年之投資組合的風險值 歷史模擬法較能補抓實際資料厚尾的現象，提供較合理風險值預測 洪明欽、 王德仁(2001) 台股加權指數為實證對象，考慮資料走勢的敏感度，將預測區間分為趨勢向下與向上的預測期間，比較不同模型的預測能力是否有顯著差異 分量迴歸模型.RiskMetrics及含有異質變異GARCH模型 趨勢向下與向的預測期間會影響風險值的估計，且樣本資料會有明險厚尾現象，使用報酬率標準化後的經驗分位數會較使用標準常態的臨界值還好 Ramazan Gencay， Frank Selcuk， Abdurrahman (2003) 柏拉圖理論對ISE-100指數(Istanbul Stock Exchange Index)和S&P500指數進行實驗分析，並以回溯測試法進行比較 歷史模擬法.變異數-共變異法.GARCH模型 顯示當樣本為ISE-100指數時，以GARCH(1,1)-t模型的估計較佳：而在S&P500指數時，則以條件柏拉圖理論效果最佳

表2.3與匯率相關之文獻 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 Beder(1995) 股票.利率.股票+利率投資組合 歷史模擬法.蒙地卡羅法 不同參數與假設的設定，會影響風險值的估算結果 Hendricks (1996) 八國外匯匯率為主的外匯投資組合 歷史模擬法.均等加權移動平均法.指數加權移動平均法 歷史模擬法風險值顯著大於變異數-共變異數法 Venkataraman (1997) 八國匯率報酬進行實證研究 準貝式估計法 混合常態分配所得的VaR較常態下所得之VaR為佳 彭華櫻(1999) 風險值在匯率管理上的使用 歷史模擬法.變異數-共變異數法.蒙地卡羅法 指數加權移動平均法(EWMA)計算方法都優於歷史模擬法.變異數-共變異數法.蒙地卡羅法 蒲建亨(2001) 股票(10檔上市電子股).外匯.債券及權證市場四種資本市場 進行風險值的評估與比較，將最佳的VaR統計方法用在股票、外匯及債券和四種資產投資組合上 風險值會隨資料型態的不同有所差異，應考量資產間相關性以增進VaR的精確與效率，建議可運用VaR加上環境面壓力測試，提高模型的轉確性

表2.4 其他類別 - 1 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 阮建豐(1999) 金融風暴的估算是否對風險值產生極大的變化 表2.4 其他類別 - 1 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 阮建豐(1999) 金融風暴的估算是否對風險值產生極大的變化 歷史模擬法.變異數-共變異數法.混合常態模型 在金融風暴期間沒有最佳風險模型，金融風暴結束後以歷史模擬法最優 盧陽正(2000) 亞洲新興市場的八個國家，金融風暴後期的資料研究 針對厚尾分配所可能造成的風險值低估情形提出修正模型，並且利用重復拔靴復製法來完成風險值的估計模式 無論在風暴中期或風暴後期，做完回顧測試的結果，均優於RiskMetrics模型及一般拔靴復製法下的模型 楊宗翰(2002) 研究RiskMetrics 與調整RiskMetrics RiskMetrics變異數在單一資產與資產組合的風險值比較 作者使用調整後的變異數以避免厚尾問題

表2.4 其他類別 - 2 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 Bollerslev (1986) 表2.4 其他類別 - 2 研究學者 研究主題 研究方法 研究結果 Bollerslev (1986) 提出GARCH模型，GARCH模型的一般式，其包含資產價格有大幅變動時將伴隨較高波動的特性 一般GARCH使用上，為避免參數估計繁雜，大多採用常態GARCH(1,1)模型 GARC比ARCH更具參數精簡性，在估計時較易收斂。一般在GARCH使用上，為避免參數估計繁雜，大多採用常態GARCH(1,1)模型 Zangari(1996) Gibbs-Sampling的貝氏估計來估計參數 蒙地卡羅法中常態假設 對Hamilton的準貝氏最大概以估計法耗時，因為其需運Gibbs-Sampling來更新參數的後驗機率 Alexander& Leigh(1997) 利用三種共變異矩陣來研究風險值 均等加權移動平均法.指數加權動平均法.GARCH法 GARCH法在迴朔測試與前向測試中可正確估算出α=1%下的風險值，而指數加權移動平均法有低估的現象

第三章 研究方法

3.1 風險值的計算法 1.歷史模擬法：歷史模擬法為無母數的統計方法，他是利用資產價格的歷史資料來做排序，且假設資產未來價格報酬在評估期間會完全的重現。 2.拔靴法:它以從有限的樣本中隨機重複抽樣，來模擬出變數的真實分配 3.蒙地卡羅法：藉由電腦模擬，產生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價格的路徑，並依此建構投資組合的報酬分配，進而推估其風險值。 4.變異數-共變異數法：假設資產報酬率為常態分配且為線性，計算不同持有期間，不同信賴水準下的風險值時，只需改變對應的乘數即可。

它以從有限的樣本中隨機重複抽樣，來模擬出變數的真實分配。 歷史模擬法 它以從有限的樣本中隨機重複抽樣，來模擬出變數的真實分配。 優點： (1)淺顯易懂 (2) 不需估計任何參數，也不需估計變異數與共變異數，可以避免因模型估計誤差所造成的風險。 (3)使用歷史資料來估算未來風險分配的前提下，可以解決實際報酬分配厚尾之問題。 缺點： (1) 若歷史資料有偏差或未來報酬分配的情形有極端狀況出現時，將會產生所估算出之風險值有誤差發生。 (2)資產價格的歷史資料樣本數要能夠涵概過去的各種情況，才有足夠資料來模擬未來之實際價格，故對新上市、上櫃的股票就無法計算。 (3)歷史窗口長短的選擇，為研究者主觀判斷，故可能受到人為操縱。

找出過去一段時間(T天)每日歷史價格時間序列。P1，P2，P3，……，Pr 求出報酬率(Rt) = (ln(P2)-ln(P1)) 將報酬率以小排到大 在給定信心水準(T天)* 5%之下，相對應的百分位數就是風險值。

拔靴法 傳統拔靴法既然可以估計母體的分配，也就可以估計出平均數、標準差、某個分位數等統計量。因此傳統拔靴法已經成為統計理論中重要的模擬方法之一。 優點： VaR是要去捕捉報酬率左尾的行為，傳統拔靴法能夠包含厚尾、跳動的情況，這個優點是常態分配假設下所沒有的，因此傳統拔靴法十分適合用於計算VaR。 缺點： 拔靴法是針對隨機樣本所設計的，未必適用於時間序列資料，因為它獨立重抽的作法會破壞資料中可能存在的跨時相關性，例如風險變異隨時間變化的形式就會被破壞掉。

將步驟4由小至大排序 找近期的101天的報酬率 求1000個亂數→(rand()*100) 複製1000個亂數 將報酬率與去掉小數位的亂數相對應填入 去掉小數位，再做由小至大的排序 將步驟4由小至大排序 第50個數字即為VaR

蒙地卡羅法 基本上蒙地卡羅模擬法，是一種基於大數法則的實證方法，當實驗的次數越多，它的平均值也就會越趨近於理論值。 優點 缺點 (1)適用於所有類型資產。 (2)為無母數方法，不必有模型分配的假設，故不存在模型風險。 (3)為全額評價法，計算上無須考慮繁雜的變異數共變異數問題。 (4)價格波動與相關性皆列入考量，且包含極端值、考慮厚尾。 (5)程式設計簡易，容易操作。 缺點 (1)歷史資料中的趨勢可能扭曲結果。 (2)過於倚靠特別歷史資料集合，忽略資料集合外之風險考量。 (3)風險值可能受到極端值、或結構性改變的影響。 (4)擬似母體的個數決定帶有主觀成份，小樣本下模型誤差很大。 (5)不易進行敏感度分析亦即不易進行數學解析性的處理。

求亂數1000個，複製亂數1000筆 S(T+1)→(最後一天報酬率*指數=後一天的報酬率 α =5% VaR取第50個預估報酬率風險值 1000筆亂數由小到大排序。P1、P2、P3、P4、...P1000。 把此亂數變為常態亂數 將其常態亂數代入此指數公式→EXP(0.0179-0.5*變異數+標準差*A1))。。 S(T+1)→(最後一天報酬率*指數=後一天的報酬率 α =5% VaR取第50個預估報酬率風險值

變異數-共變異數法 變異數-共變異數是個假設資產的報酬率為常態分配的方法，而由於常態分配的線性組合仍為常態分配，故投資組合損益為個別資產損益的線性組合亦為常態分配。故只要給定一信賴區間與特定期間，即可以求算出投資組合的風險值。 優點 (1)常態分配的假設可以簡化計算 (2)計算不同持有時間、不同信賴水準下的風險值時，只需改變對應的乘數即可。 缺點 (1)資產報酬率為常態分配之假設，常不符合現實情況 (2)對於非線性的金融商品，此法較不適用。例如：選擇權等衍生性金融商品。

求出報酬率平均數 AVERAGE 求出報酬率的變異數. 標準差 找出α=5%的標準常態臨界值即為-1.645 -1.645*平均數*標準差=VaR

3.2 回溯測試 (Back Test) 為檢定計算出的VaR是否正確，我們將使用巴塞爾監理委員會提出的回溯檢定來檢示。其規定以衡量時點過去一年的部位資料(約250筆日資料)來檢測過去一年投資組合真實損失超過風險值的次數。若在過去250天的回溯測試中，如真實損失超過VaR之天數在4個以內，為綠燈區域，表示該風險值衡量模型較無正確上的疑慮，若為5至9天則是給予黃燈，代表風險值衡量可能有不正確的疑慮存在；若超過10天，則為紅燈，表示風險值模型嚴重不正確。

第四章 資料結構與實證分析

4.1 資料結構 本研究所需的現貨及期貨資料我們選擇較具代表性的大台指、小台指、電子、金融等類股，資料來源是取自證券基金會和台灣期貨交易所，資料期間則是從1998年7月21日到2005年6月30日間的日資料。

表4.1金融.電子基本統計量 表4.2大台指.小台指基本統計量

4.2 各類期貨實證分析 我們將結合現貨與期貨的資產投資組合，來分析各個不同資產組合的風險值。我們將以α= 5% 的條件下，利用四種計算風險值的方法來探討不同的資產組合中的VaR值。藉由巴塞爾監理委員會提出的回溯測試法取2004年7月1日至2005年6月30日一年的樣本，檢定出最近一年間樣本報酬率的損失超過VaR的次數為何。

表4.3金融基本統計量 表4.4金融期貨報酬率之VaR 表4.5金融回朔測試表格

表4.6電子基本統計量 表4.7電子期貨報酬率之VaR 表4.8電子回朔測試表格

表4.9大型台指基本統計量 表4.10大型台指期貨報酬率之VaR 表4.11大型台指回朔測試表格

表4.12小型台指基本統計量 表4.13小型台指期貨報酬率之VaR 表4.14小型台指回朔測試表格

第五章 結論與建議

5.1 結論 本研究針對大台指期貨、小台指期貨、電子期貨、金融期貨這四項期貨商品，實證檢定並利用四種方法歷史模擬法、拔靴法、蒙地卡羅法、變異數-變異數法，求出風險值。 藉由巴塞爾監理委員會提出的回溯測試，檢定出最近一年間樣本數的損失超過VaR 的次數為何，就大台指期貨、小台指期貨、電子類期貨以及金融期貨，只有歷史模擬法為回溯測試中的綠燈區域，故歷史模擬法最適用於台灣期貨市場。 以下就本研究之研究目的，在實證後做以下結論 (1)期貨商品是否具有避險的功能 (2)不同的資產組合的風險是否會改變 (3)四種風險的計算方式，何種較適用於台灣的期貨市場。

5.2 建議 (1)黃金在2006年的3月27日發行，黃金期貨是現在台灣期貨市場中唯一的實質商品，如果利用本研究的四種方法套用在黃金期貨中，會有何影響。建議後續研究學者針對黃金期貨來研究。 (2)本研究選擇此四項期貨商品來做為研究的標的，而期貨商品尚有台灣50指數期貨、十年期政府公債期貨、三十天期利率期貨等衍生性商品，建議後續研究者可進一步探討其他商品。 (3)我們的研究方法都是採用歷史資料，沒有探討到外在因素，對加入期貨的資產組合的影響，例如:總統大選、天災人禍，故建議後續研究學者可以從歷史資料去研究外也可以研究外在因素對加入期貨的資產組合影響。

謝謝大家、主任 以及 劉老師尚銘這些日子來的 辛苦指導