第四章 齿轮机构及其设计 §4-1 齿轮机构的传动类型和特点 §4-2 齿廓啮合基本定律 §4-3 渐开线齿廓 第四章 齿轮机构及其设计 §4-1 齿轮机构的传动类型和特点 §4-2 齿廓啮合基本定律 §4-3 渐开线齿廓 §4-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 §4-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §4-6 渐开线齿轮的加工 §4-7 渐开线变位齿轮 §4-8 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计 §4-9 斜齿圆柱齿轮机构 §4-10 蜗杆蜗轮机构 §4-11 直齿圆锥齿轮机构

§4-1 齿轮机构的传动类型和特点 1.1 齿轮机构的传动类型 1.2 齿轮机构传动的特点

1.1 齿轮机构的传动类型 (1) 传递两平行轴运动的圆柱齿轮机构（平面齿轮机构） 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮 斜齿圆柱齿轮 齿轮齿条传动 人字齿圆柱齿轮

(2) 传递两相交轴运动的圆锥齿轮机构（空间齿轮机构）

(3) 传递两交错轴运动的齿轮机构（空间齿轮机构） 两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构 蜗轮蜗杆传动

1.2 齿轮机构传动的特点 优点： ① 传动比稳定； ② 传动效率高； ③ 工作可靠性高； ④ 结构紧凑； ⑤ 使用寿命长。 缺点： ① 制造和安装精度要求较高； ② 不适宜用于两轴间距离较大的传动。 齿轮机构设计内容： ① 齿轮齿廓形状的设计 ② 单个齿轮的基本尺寸的设计 ③ 一对齿轮传动设计

o1 k ω2 o2 §4-2 齿廓啮合基本定律 3 ω1 C n 设某瞬时两齿廓 、 在 点接触 过 点做两齿廓的公法线，交连心线 于 。 G1 G2 设某瞬时两齿廓 、 在 点接触 o2 o1 3 过 点做两齿廓的公法线，交连心线 于 。 n 点 是两齿轮廓在点 接触时的相 对速度瞬心， 故有： C 两齿廓的啮合节点 由此可见，两轮的瞬时传动比等于连心线 被啮合节点 分成的两段线段的反比。

C o2 o1 3 ω2 ω1 k G1 G2 n k1 (1) 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点----齿廓啮合基本定律。 （2）分别以 和 为圆心，过节点 作两相切的圆称为节圆，其半径用 和 表示。则有： 两齿轮的啮合传动相当于一对节圆做纯滚动 （3）凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。

§4-3 渐开线齿廓 3.1 渐开线的形成 3.2 渐开线的性质 3.3 渐开线方程式 3.4 渐开线齿廓的啮合特性

3.1 渐开线的形成 K A N O 当一直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹，称为该圆的渐开线。 渐开线 发生线 A O 渐开线展角 基圆

3.2 渐开线的性质 t ） K A2 N1 A1 A N O1 N2 O O2 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆 上被滚过的弧长 （2）渐开线上任意一点的法线恒切于基圆,与 基圆的切点 为渐开线在 点的曲 率中 心，而线段 是渐开线在点 处的曲 率半径。 N2 （3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率 半径就愈大，渐开线愈平直。 （4）基圆内无渐开线。 （5）渐开线的形状取决于基圆的大小。

3.3 渐开线方程式 t v K F A N ( O 渐开线在点 的向径 渐开线在点 的展角 渐开线上点 的压力角 渐开线在点 的向径 v 渐开线在点 的展角 F 渐开线上点 的压力角 渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点 离基圆中心 愈远，压力角 愈大。 ( 渐开线的极坐标方程式

） ） 证明：同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线： C C’ C” A2 B1 E1 A1 N1 N2 B2 E2 rb O N1 N2 两条同向渐开线：

3.4 渐开线齿廓的啮合特性 （1）渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点 啮合时，过 作两齿廓 的公法线 ， 也是基圆的切线。 ω1 ω2 O2 O1 两齿廓在任意点 啮合时，过 作两齿廓 的公法线 ， 也是基圆的切线。 对于给定大小和位置的两基圆在同一方向只有一条内公切线，所以 为定直线，两轮中心连线也为定直线，故交点 必为定点。 该特性说明，渐开线齿轮能实现准确的传动；可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音。 （2）齿廓间正压力方向和大小不变 是啮合点的轨迹，称为啮合线 正压力 作用方向不变，沿啮合线 方向 齿廓间正压力方向和大小不变，该特性对传动的平稳性有利。

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数，且恒等于节圆压力角 （3）啮合角恒等于节圆压力角 ω1 ω2 一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数，且恒等于节圆压力角 （4）中心距的变化不影响传动比 实际安装中心距略有变化时，不影响 ，这一特性称为渐开线齿廓啮合的中心距可变性，对齿轮的加工和装配很有利。 当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。

（5）中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和 ω1 ω2

一对渐开线齿廓上相互啮合的两个点称为共轭点 （6）共轭点 ω1 ω2 O2 O1 一对渐开线齿廓上相互啮合的两个点称为共轭点

§4-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 4.1 外齿轮 4.2 内齿轮 4.3 齿条

4.1 外齿轮 4.1.1 齿轮各部分名称与符号 B 基 圆－ 齿顶圆－ 齿根圆－ 分度圆－ 任意圆－ 齿 厚－ 齿槽宽－ 4.1 外齿轮 4.1.1 齿轮各部分名称与符号 B O 基 圆－ 齿顶圆－ 齿根圆－ 分度圆－ 任意圆－ 齿 厚－ 齿槽宽－ 齿 距 （周节）－ 法向齿距 （法节）－ 齿顶高－ 齿根高－ 齿全高－ 齿 宽－ 在分度圆上有：

4.1.2 基本参数 (1) 齿数－ (2) 模数－ 分度圆周长： 人为规定： 只能取一有理序列，称为分度圆模数，简称模数。 于是有： 模数的单位为 ，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的 齿轮，模数越大，尺寸也越大。 为便于制造、检验和互换性，国标GB1357-87规定了标准模数系列。 P145, 表4.3 标准模数（GB1357－87） 第一系列 第二系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45

t v α （3）分度圆压力角 时， 定义分度圆压力角为齿轮的压力角，用 表示。 于是有： K N F 定义分度圆压力角为齿轮的压力角，用 表示。 K A O N t v F N O α 于是有： 对于分度圆大小相同的齿轮，如果 不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。

分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆，是人为约定的轮齿设计计算的基准圆。 规定分度圆压力角为标准值： 某些场合采用 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆，是人为约定的轮齿设计计算的基准圆。 由 知：当 一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 由 知：当 一定时，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 为决定渐开线齿轮齿廓形状的三个基本参数。 （4）齿顶高系数 （5）顶隙系数 顶隙 —— 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿顶圆与另一个齿轮的齿根圆之间在连心线上度量的距离，用 表示。 正常齿制： 当 时， 当 时， 短 齿 制：

4.1.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸和基本参数的关系 基本参数： 标准齿轮： 除具有上述标准参数外，还具有下述两个特征： (1) 分度圆齿厚等于齿槽宽 (2) 具有标准的齿顶高和齿根高 不具备上述特征的称为非标准齿轮 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式详见表4.4(P145) 一个标准齿轮的基本参数确定之后，其几何尺寸和齿廓形状就完全确定了。由几何计算可知，在其他基本参数相同的条件下，模数越大，齿轮的尺寸就越大。模数就相当于一个“长度比例系数”。

4.2 内齿轮 α 轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点： （1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反 内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽与齿厚。 O B （2）内齿轮的齿顶圆小于分度圆， 齿根圆大于分度圆。 N α (3) 为保证齿廓全部为渐开线， 要求内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。

4.3 齿条 齿轮 齿条 齿条的特点： 基圆、分度圆、齿顶圆、齿根圆及其它各圆 相互平行的直线 同侧渐开线齿廓曲线 相互平行的斜直线 基圆、分度圆、齿顶圆、齿根圆及其它各圆 相互平行的直线 同侧渐开线齿廓曲线 相互平行的斜直线 齿轮 齿条 齿条的特点： （1）齿廓是直线，齿廓上各点法线是相互 平行的。齿条平动，齿廓上各点的速 度方向线也是相互平行的。 ∴ 压力角处处相等，且等于齿形角 标准值为 （2）与齿顶线平行的各直线上齿距处处相等 中线： 其它参数的计算与外齿轮相同,如：

§4-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5.1 正确啮合条件 5.2 无侧隙啮合条件 5.3 连续传动的条件 5.4 齿廓滑动与磨损

5.1 正确啮合条件 一对渐开线齿轮啮合时，其工作齿廓的啮合点 必须在啮合线 上，若同时有两对轮齿参与啮合，则其工作齿廓的啮合点 必须同时都在啮合线上。 pn1 则有： pn2

要使进入啮合区内的各对轮齿都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等（基圆齿距相同）： 因 和 都取标准值，故使上式成立的条件为： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是，两轮的模数和压力角应分别相等。 结论：

5.2 无侧隙啮合条件 5.2.1 一对齿轮的无侧隙啮合及标准安装 （1）无侧隙啮合传动条件 为了避免齿轮在正转和反转的传动中发生冲击，要求相啮合的轮齿没有齿侧间隙。即一个齿轮齿厚的两侧齿廓与相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。

结论：两分度圆相切的标准齿轮安装，为标准齿轮标准安装 （2） 标准齿轮的标准安装 满足 无侧隙啮合： 标准顶隙： 若安装时保证两轮分度圆相切，则有 满足条件1，能实现无侧隙啮合传动 考虑到齿轮制造和装配误差，以及齿轮受力变形、受热膨胀及润滑等，实际上非工作齿廓间应有不大的侧隙，由公差保证。 标准齿轮的齿顶圆和齿根圆半径分别为： 则有： 满足条件2，能保证标准顶隙 结论：两分度圆相切的标准齿轮安装，为标准齿轮标准安装 标准中心距

（3）非标准安装 两分度圆不相切 实际中心距： 外啮合 内啮合 节圆与分度圆分离： 外啮合 内啮合 啮合角： 外啮合 内啮合 顶隙： 侧隙： 节圆总是相切 但有： 传动比不受影响

5.2.2 齿轮齿条的无侧隙啮合、标准安装及其啮合特点 （1）标准安装： 齿轮分度圆和齿条中线相切 齿轮：节圆和分度圆重合 齿条：节线和中线重合 中线 节线 C

齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装（无侧隙）还是非标准安装（有侧隙），总有如下两个特点： （2）非标准安装： 中线 节线 C 一般是齿条远离齿轮中心 啮合线 既要切于齿轮基圆， 又要垂直于齿条的直线齿廓 节点 位置不变 的位置不变， 齿轮：节圆和分度圆重合， 齿条：节线和中线分离 （3）渐开线齿轮齿条的啮合特点 齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装（无侧隙）还是非标准安装（有侧隙），总有如下两个特点： 齿轮节圆总与和分度圆重合， 啮合角总等于分度圆压力角，

啮合起始点: 从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 啮合终止点: 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 5.3 连续传动的条件 5.3.1 一对渐开线轮齿的啮合过程 啮合起始点: 从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 啮合终止点: 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 B1B2: 实际啮合线 N1N2: 理论啮合线 N2 N1 B1 B2 C

5.3.2 连续传动条件及重合度 (1) 连续传动条件 B1 N1 B2 N2 pn N2 B1 N1 B2 pn B2 B1 N2 N1 pn 一对齿轮连续传动条件为：

（2）重合度及其物理意义 连续传动条件又可表示为 重合度 重合度的物理意义： 例 B1 B2 E D 双对齿啮合区长度 传动平稳性 单对齿啮合区 D B1 B2 双对齿啮合区长度 传动平稳性 实际应用中要求

rb1 rb2 N1 N2 O1 O2 C (3)重合度与基本参数的关系 ra1 外啮合 而 ra2 B2 B1 从上式可知, 与 无关,而与齿数有关，  , 。 同时参与啮合的齿对数 ，传动平稳性 ，承载能力 在直齿圆柱齿轮传动中 。

内啮合 O1 C N1 齿轮齿条啮合 B2 B1 则： 设： , 令： ，

5.4 齿廓滑动与磨损 一对渐开线齿廓在啮合传动时，只有在节点C处具有相同的速度，而在啮合线的其它位置啮合时，两齿廓上啮合点的速度是不同的，因而齿廓间必存在相对滑动。在干摩擦和润滑不良的情况下，相对滑动会引起齿面磨损。越靠近齿根部分，齿廓相对滑动越严重，尤其是小齿轮更为严重。为减轻磨损和减小齿面接触应力，在齿轮传动设计时，应设法使实际啮合线B2B1尽可能远离极限啮合点Nl。

§4-6 渐开线齿轮的加工 6.0 概 述 6.1 范成法加工齿轮的基本原理 6.2 用标准齿条型刀具加工齿轮 6.3 渐开线齿廓的根切 6.4 避免根切的措施

6.0 概 述 ω ω 齿轮加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、电加工法、切制法（最常用）等 就加工原理分： 6.0 概 述 齿轮加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、电加工法、切制法（最常用）等 就加工原理分： 仿形法、范成法（展成法，共轭法，包络法) 仿形法：是指用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将齿坯齿槽的材料去掉，常用 的方法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上进行加工 ω ω 分度 进给 分度 进给 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低，只适于单件生产。 ≥135 55～134 35～54 26～34 21～25 17～20 14～16 12～13 被切齿轮齿数 8 7 6 5 4 3 2 1 铣刀号数 8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围

盘状铣刀切制齿轮 指状铣刀切制齿轮

6.1 范成法加工齿轮的基本原理 范成运动 范成法——利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加 工的方法，故又称为包络法。加工时将一个齿轮或齿条作为刀具，将 被切齿轮毛坯作为另一个齿轮，并人为地利用机床传动系统使二者按照 给定传动比运动，刀具齿廓就会在被切齿轮的毛坯上切出被加工齿轮的 齿廓。 切削运动 （1）用齿轮插刀加工齿轮： 齿轮插刀是一个齿数为 ，齿廓为刀刃的外齿轮，用它可以加工出 和 与插刀相同、具有任意齿数 的齿轮。 范成运动 插刀与轮坯之间的相对运动有： 范成运动、切削运动、进给运动、 让刀运动。 进给运动 可见，范成法对于一种模数只需要一把刀具就可以加工出不同齿数的齿轮，且连续切削。所以，生产效率高，加工精度高，用于批量生产。 让刀运动 用齿轮插刀加工齿轮

（2）用齿条插刀加工齿轮： 齿条插刀与被加工齿轮的范成运动相当于齿轮齿条啮合运动。 其运动学条件为：

（3）用齿轮滚刀加工齿轮： ωc ω 范成运动 t 滚刀倾斜

用齿轮插刀切制齿轮 用齿轮滚刀切制齿轮

齿条刀具中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动,这样切出的齿轮必为标准齿轮： 6.2 用标准齿条型刀具加工齿轮 c*m 刀顶线 6.2.1 标准齿条型刀具 齿顶线 ham * 中线 齿根线 c*m ham * 6.2.2 标准齿条型刀具加工标准齿轮 齿条刀具中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动,这样切出的齿轮必为标准齿轮： 分度圆 中线 C

6.2.3 标准齿条型刀具加工齿轮的三种情况 标准齿轮： 正变位齿轮 负变位齿轮 分度圆 C 中线 节线 分度圆 分度圆 中线 中线 节线

用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，基本参数 、 和 是相同的。故它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。 分度圆 标准齿轮 负变位齿轮

） ） 6.3 渐开线齿廓的根切 6.3.1 根切的后果 6.3.2 产生根切的原因 结论：不发生根切的条件为 ① 削弱轮齿的抗弯强度； ② 使重合度下降,传动平稳性降低。 6.3.2 产生根切的原因 刀具从位置 1 开始切削渐开线齿廓； 1 φ 2 到位置 2 切削完全部齿廓； 3 到达位置 3 时，轮坯转过 角， 基圆转过的弧长为： ） K M 刀具沿水平方向移动的距离： 刀具沿法线移动的距离： ） 结论：不发生根切的条件为

6.4 避免根切的措施 不发生根切的条件为： 6.4.1 标准齿轮不根切的条件 当被加工齿轮的模数 确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点 就唯一确定，而极限啮合点 的位置随基圆的增大而远离节点外移。 标准齿轮不发生根切的条件为： 令：

6.4.2 加工变位齿轮 为避免根切，可径向移动刀具 —为径向变位系数 刀具远离轮坯中心时， ，称正变位。 N1 为避免根切，可径向移动刀具 —为径向变位系数 刀具中线 B2 刀具远离轮坯中心时， ，称正变位。 刀具靠近轮坯中心时， ，称负变位。 B2 ——零变位 由： 不发生根切的条件为： 令： 时， 必须正变位 时， 可以不变位切制标准齿轮，当然也可以正变位 时， 如果需要允许负变位，当然也可不变位，也可正变位

§4-7 渐开线变位齿轮 7.1 变位齿轮几何尺寸的变化 7.2 变位齿轮的啮合传动

7.1 变位齿轮几何尺寸的变化 7.1.1 分度圆齿厚和齿槽宽 C 分度圆 节线 中线 xm

7.1.2 齿根圆半径和齿顶圆半径 由于变位齿轮刀具相对于轮坯移位 ，所以齿根圆半径增大 ，而齿根高减小 。 分度圆 节线 C 中线 由于变位齿轮刀具相对于轮坯移位 ，所以齿根圆半径增大 ，而齿根高减小 。 齿顶高取决于轮坯的大小，若要保证齿全高为标准值，则齿顶高应增加 ，齿顶圆半径也增加 。

7.1.3 任意圆上的齿厚 设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。 关键是求出 则可解 A O C N B 其中： 顶圆齿厚： 节圆齿厚： 基圆齿厚： 特别注意： 标准齿轮： 变位齿轮： 若 设计时应保证：

7.2 变位齿轮的啮合传动 7.2.1 无侧隙啮合方程 （变位系数与啮合角的关系） 由无侧隙啮合条件： 又相啮合两齿轮的节圆齿距应相等： 一对齿轮啮合时，理论上都要保证无侧隙啮合。我们知道标准齿轮标准安装能保证无侧隙啮合。那么，变位齿轮传动怎样才能保证无侧隙啮合？ 7.2.1 无侧隙啮合方程 （变位系数与啮合角的关系） 由无侧隙啮合条件： 又相啮合两齿轮的节圆齿距应相等： 则有： (a) 根据任意圆齿厚公式，得： (b) 其中： 又： (c) 将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得

无侧隙啮合方程： 或 变位齿轮传动设计的基本关系式 设计时： ①若已知 ， 则 ②若已知 ， 则

ym = 7.2.2 中心距 和中心距变动系数 7.2.3 齿高变动系数 同理 中心距变动系数 则 7.2.2 中心距 和中心距变动系数 ym = 中心距变动系数 则 7.2.3 齿高变动系数 在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则是在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下,具有标准的顶隙 。 一般齿轮是成对设计的，在按无侧隙啮合条件计算出中心距 及齿根圆半径 和 后，可由保证标准顶隙计算出齿顶圆半径 和 。 令： 为了保证标准的顶隙而使全齿高在标准全齿高 的基础上缩短 。 齿高变动系数 则 同理 可以证明对于任何 ， 总有

例： 设一对正常齿外啮合齿轮基本参数为 设计该对齿轮，使两轮刚好不根切 解 ① 求 ② 求 ③ 求 ④ 求 ⑤ 求 ⑥ 其他几何计算（P177表4－6）

§4-8 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计 8.1 齿轮传动类型及其特点 8.2 变位齿轮传动的设计步骤

8.1 齿轮传动类型及其特点 8.1.1 零传动 零变位，标准齿轮传动 零传动 等变位，高度变位齿轮传动 正传动 角度变位齿轮传动 负传动 (1) 标准齿轮传动（ 且 ） 啮合特点： 几何尺寸： 均为标准值 齿数条件： 主要优点：互换性好 主要缺点： ① 抗弯曲强度能力弱 ② 小齿轮齿根部分磨损严重 ③ 小齿轮齿数受不根切限制，限制了机构尺寸的减小和重量的减轻 ④ 不适合 的场合。若 ，产生侧隙；若 ，无法安装

(2) 高度变位齿轮传动（ 且 ） 又称等变位，等移距齿轮传动 一般 小齿轮易根切，齿根强度低，采用正变位 大齿轮采用负变位 啮合特点： 几何尺寸： 非标准值 齿数条件： 主要优点： ① 小齿轮齿数 可以 ，结构紧凑。 ② （等强），抗弯曲强度 ③ 实际啮合线B1B2向远离啮合极限点N1方向移动，小齿轮齿根磨损 ④ 修复旧齿轮。磨损后，大齿轮负变位，重新加工正变位的小齿轮。 主要缺点： 互换性差，必须成对设计使用；重合度略有下降。

8.1.2 正传动（ ） 8.1.3 负正传动（ ） 啮合特点： 几何尺寸： 非标准值 齿数条件： 主要优点： ① 尺寸 结构更紧凑 8.1.2 正传动（ ） 啮合特点： 几何尺寸： 非标准值 齿数条件： 主要优点： ① 尺寸 结构更紧凑 ② 抗弯曲强度 ③ ， B1B2离啮合极限点N1和N2较远，齿根磨损 ④ ，在节点处的综合曲率半径 ，齿面接触强度 ⑤ 可以配凑中心距。当 时，必须使用正传动。 主要缺点： 互换性差，必须成对设计使用；重合度略有下降。 8.1.3 负正传动（ ） 啮合特点： 齿数条件： 优 缺 点：基本与正传动相反。仅用于当 时配凑中心距。

8.2 变位齿轮传动的设计步骤 8.2.1 已知条件是 8.2.2 已知条件是 （1）选择传动类型：若 ，则必须用正传动。 （1）选择传动类型：若 ，则必须用正传动。 （2）分配变位系数 （3）按表4－6(P177)计算齿轮机构的几何尺寸 （4）校核重合度 和正变位齿轮的齿顶圆齿厚 8.2.2 已知条件是 （1）计算啮合角： （2）确定变位系数之和： （3）分配变位系数 （4）确定中心距变动系数： （5）确定齿顶高变动系数： （6）按表4－6(P177)计算齿轮机构的几何尺寸 （7）校核重合度 和正变位齿轮的齿顶圆齿厚

直齿轮的缺点： （1） ，一般 （2）齿面接触线∥轴线，轮齿沿整个齿宽同时进入啮合，又同时退出啮合， 突然加载又突然卸载，易冲击，平稳性差。 （1） ，一般 （2）齿面接触线∥轴线，轮齿沿整个齿宽同时进入啮合，又同时退出啮合， 突然加载又突然卸载，易冲击，平稳性差。 （3）为配凑中心距，必须用变位齿轮传动。

§4-9 斜齿圆柱齿轮机构 9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮 9.2 平行轴斜齿圆柱齿轮机构

9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮 9.1.1 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 直齿轮： 发生面上与基圆柱母线 平行的直线 的轨迹 发生面上与基圆柱母线 平行的直线 的轨迹 直齿轮的齿廓曲面 。 啮合点 接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。 沿齿宽同时进入啮合，又同时退出啮合。突然加载又突然卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 斜齿轮： 发生面上与基圆柱母线 倾斜角度 的直线 的轨迹 斜齿轮的齿廓曲面 啮合点 接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线，从齿根斜向齿顶的倾斜直线 接触线由短变长，又由长变短，轮齿逐渐进入和退出啮合。加载和卸载过程也是逐渐进行的，运动平稳，冲击、振动和噪音较小。适宜高速、重载传动。 基圆柱上的螺旋角

9.1.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数 法面参数: 为标准值 端面参数: 用于基本尺寸计算 (1) 螺旋角 (一般取 )

(2) 齿距和模数 (3) 齿顶高系数和顶隙系数 无论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和顶隙都是相等的。 故有：

(4) 压力角 以斜齿条来说明法面压力角和端面压力角的关系 在端面 中有 在法面 中有 又 在 中有：

(5) 其他几何尺寸 将法面参数转换为端面参数后，一对斜齿轮的几何计算基本上可以模仿直齿轮进行（但 除外）。 将法面参数转换为端面参数后，一对斜齿轮的几何计算基本上可以模仿直齿轮进行（但 除外）。 标准斜齿轮不根切的最小齿数可仿造直齿轮由端面参数求出： 则 作近似 例：

b a 9.1.2 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 当量齿轮：其齿形与斜齿轮的法面齿形 相当的假想直齿轮。 当量齿数：当量齿轮的齿数，用 表示。 当量齿数：当量齿轮的齿数，用 表示。 应用： （1）仿形法加工时选刀号 （2）利用当量齿数可以将直齿轮的某些结论直接应用于斜齿轮 如求不根切最少齿数

9.2 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 O1 O2 9.2.1 正确啮合条件 正确啮合条件： 两轮在啮合处轮齿倾斜方向必须一致 外啮合： 内啮合： 在端面： 因为， 所以， 正确啮合条件： （外啮合） （内啮合） 或 或

9.2.2 连续传动条件 当从动轮齿转到B2时，沿整个齿顶在B2B2线进入啮合，当轮齿转到B1时，又沿整个齿根在B1B1线退出啮合。 直齿圆柱齿轮传动： L B1 b B2 从动轮 后端面 前端面 斜齿圆柱齿轮传动： 其中， 斜齿轮传动总重合度 端面重合度 轴面重合度 △L 当从动轮齿前端面转到B2时，其齿顶开始进入啮合，但齿廓其他部分还未进入啮合。当轮齿前端面转到B1时，前端面齿根开始退出啮合，但齿廓其他部分仍在啮合,直到其后端面也转到B1时，整个轮齿才退出啮合。显然与直齿轮相比，轮齿实际啮合区多出了△L。 如

9.2.3 平行轴斜齿轮机构的特点和应用 优点： （1）啮合性能好。接触线由短变长，又由长变短，轮齿逐渐进入和退出啮合。加 载和卸载过程也是逐渐进行的，运动平稳，冲击、振动和噪音较小。 （2）重合度大，故承载能力高。运动平稳，适用于高速、重载传动。 （3）机构紧凑。不产生根切的最小齿数比直齿轮少 。 （4）制造成本与直齿轮相同。 缺点： 斜齿轮在工作时有轴向推力 ，且 。一般取 。 采用人字齿轮可克服轴向推力，一般取 。但加工制造困难，成本较高。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。

中心距 与螺旋角 有关。因此，可通过改变 来调整中心距的大小。 9.2.4 平行轴斜齿圆柱齿轮机构的传动设计 中心距 与螺旋角 有关。因此，可通过改变 来调整中心距的大小。 而未必采用变位直齿轮。 其他尺寸详见P190表4－7 例： 已知 设计该对齿轮 解： 直齿轮： 必须用正传动 斜齿轮： 取 其他尺寸设计（略）

§4-10 蜗杆蜗轮机构 10.1 蜗杆蜗轮的形成 10.2 蜗杆蜗轮机构的啮合传动与设计 10.3 蜗杆蜗轮机构的特点及应用

10.1 蜗杆蜗轮机构的形成 作用：传递两交错轴之间的运动和动力， 。 2 蜗杆有左旋和右旋之分，常用为右旋。 蜗杆头数：螺旋线数，一般 作用：传递两交错轴之间的运动和动力， 。 10.1 蜗杆蜗轮机构的形成 蜗杆蜗轮机构由交错轴斜齿轮机构演化而来。小齿轮1分度圆直径 很小，但轴向长度较大；其齿数很少（一般 ）而螺旋角 很大，每个轮齿在圆柱体上能绕成多圈完整的螺旋，很像一个螺杆（故称为蜗杆）。大齿轮2的螺旋角 较小，分度圆直径 很大，齿数 很多，很像一个大的斜齿轮（故称为蜗轮）。 2 蜗杆有左旋和右旋之分，常用为右旋。 蜗杆头数：螺旋线数，一般 蜗轮用参数和与之相啮合的蜗杆完全相同的蜗轮滚刀，以范成法切制，并使得蜗轮部分地包容蜗杆。点接触 线接触。

圆弧齿圆柱蜗杆机构 按蜗杆类型分： 普通圆柱蜗杆机构 阿基米德蜗杆机构（最简单） 圆柱蜗杆机构 圆弧齿圆柱蜗杆机构 轴剖面内的齿廓为凹圆弧 环面蜗杆机构 阿基米德蜗杆 在垂直于轴线的平面内该蜗杆齿形为阿基米德螺旋线，而中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合是直齿条和渐开线齿轮的啮合。蜗杆刀具安装容易 ，工艺性好，应用广泛。 锥蜗杆机构 圆弧齿圆柱蜗杆机构

10.2 蜗杆蜗轮机构的啮合传动与设计 10.2.1 基本参数及其标准值 中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面，基本参数标准值取在该平面内。 (1) 模数 取标准值，见P167表4-8, (GB10088-1988) (2) 压力角 取标准值(GB10087-1988) 动力传动，推荐用 分度传动，推荐用 (3) 齿顶高系数 和顶隙系数 (4) 蜗杆头数 、蜗轮齿数 和传动比 即一个导程内蜗杆螺旋线的条数，一般 。要求传动比大或反行程自锁时，取小值。要求有较高传动效率或速度时，则取大值。 一般

(5) 蜗杆直径 及直径系数 为了限制滚刀的数量，便于滚刀的标准化和管理，国标规定对应于每种模数，蜗杆分度圆直径只能取少数标准值。 蜗杆直径系数 注意： 一定时， 蜗杆刚度 蜗杆刚度 国家标准中对于较小的模数规定了较大的蜗杆直径系数，目的是保证蜗杆具有合理的尺寸和刚度。 (6) 蜗杆的螺旋线升角（导程角） 、螺旋角 及蜗轮的螺旋角 蜗轮蜗杆传动相当于螺旋副，故其机械效率为： 一定时， 传动效率

10.2.2 正确啮合条件 正确啮合条件： 模数 、蜗杆头数 与蜗杆特性系数 的匹配系列见P168表4.9 在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与渐开线齿轮的啮合。所以，在中间平面内蜗杆蜗轮的模数和压力角应分别相等。 蜗杆螺旋线升角等于蜗轮螺旋角，且旋向相同，同为左旋或右旋。 正确啮合条件：

10.2.3 几何计算 10.2.4 转向判断 （轮系和机械设计要用到） （1）分度圆直径 （2）中心距 （3）其它几何计算（见P168表4.10） 10.2.4 转向判断 （轮系和机械设计要用到） 对主动蜗杆： 左旋伸左手，右旋伸右手，四指顺转向，拇指轴向力（ ）。 从动蜗轮转向随圆周力 确定。 右旋 左旋

10.3 蜗杆蜗轮机构的特点及应用 传动特点： （1）传动平稳，振动、冲击和噪音很小。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿 （2）啮合时为线接触，可传递较大的动力。具有螺旋机构的特点 （3）传动比大，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常很少，而蜗轮齿数很大 一般情况 分度机构可达 以上 （4）当 时，具有反行程自锁性〔起重机用〕。 （5）相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，传动效率低（一般 ）。 蜗杆钢制时，蜗轮须用价格昂贵的减摩耐磨材料做，成本高。 应用： 主要应用于两轴垂直交错、传动比大、传动功率不大或要求反行程自锁的场合。 当用于分度或要求自锁时，一般取 。 当传递功率较大，要求提高传动效率时，一般取 。

§4-11 直齿圆锥齿轮机构 11.1 圆锥齿轮机构特点和应用 11.2 直齿圆锥齿轮齿面的形成 11.3 直齿圆锥齿轮的啮合传动 11.4 直齿圆锥齿轮机构的传动设计

11.1 圆锥齿轮机构特点和应用 圆锥齿轮传动用于传递空间两相交轴间的运动和动力，两轴之间的夹角称为轴角，用 来表示。一般多取 。 圆锥齿轮传动用于传递空间两相交轴间的运动和动力，两轴之间的夹角称为轴角，用 来表示。一般多取 。 轮齿分布在圆锥体上，轮齿从大端到小端逐渐变小。直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。 为了计算和测量的方便，取大端齿形参数为标准值。

按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿) 圆锥齿 轮类型 按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合 直齿圆锥齿轮机构由于其设计、制造和安装均较简便，故应用最为广泛； 曲齿圆锥齿轮机构由于传动平稳、承载能力强，常用于高速重载的传动中，如汽车、飞机、拖拉机等的传动机构中。 按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿 直齿 斜齿 曲齿 内啮合 外啮合 平面啮合 等顶隙齿 渐缩齿 等高齿

11.2 直齿圆锥齿轮齿面的形成 11.2.1 理论齿廓 半径为 的圆平面 与母线长度（锥距）为 基圆锥相切于 ，平面 沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点 在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合就组成了球面渐开面。 锥顶

11.2.2 背锥及当量齿轮 （ 分度圆锥 和 轮齿在球面上的齿顶高和齿根高 背锥 和 轮齿在背锥上的齿顶高和齿根高 时， 和 两点的背锥面与球面非常接近。 用背锥面上的齿形代替轮齿大端球面上的齿形, 实际齿廓曲面。 向齿顶收敛 将背锥展开得扇形齿轮，补全，得一完整的直齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当 当量齿轮 当量齿数：

11.2.3 当量齿数的应用 理论齿形 大端实际齿形 扇形齿轮 假想的直齿圆柱齿轮 当量齿轮 与圆锥齿轮大端齿形相同 向背锥投影 展成平面 补圆完整 理论齿形 大端实际齿形 扇形齿轮 假想的直齿圆柱齿轮 当量齿轮 与圆锥齿轮大端齿形相同 11.2.3 当量齿数的应用 利用当量齿轮和当量齿数的概念可以将直齿轮的某些原理近似地应用于圆锥齿轮 （1）仿形法加工直齿圆锥齿轮时，按当量齿数 选刀号 （2）范成法加工直齿圆锥齿轮时，不根切最少齿数： （3）仿照直齿圆柱齿轮传动求重合度 ，进行强度计算等。 例： 已知 求 解：

11.3 直齿圆锥齿轮的啮合传动 引入当量齿轮的概念后，一对圆锥齿轮的啮合传动，就相当于一对当量直齿圆柱齿轮的啮合传动。故可直接引用直齿圆柱齿轮啮合原理： 正确啮合条件： 连续传动条件： 传动比： 对

11.4 直齿圆锥齿轮机构的传动设计 大端尺寸大，便于计算和测量，相对误差小。 便于估计整个机构的运动空间。 齿形基本参数和几何 尺寸计算以大端为准 11.4.1 基本参数及其标准值 模数： GB/T12368-1990(见P173表4.11) 压力角： GB/T12369-1990 齿顶高系数和顶隙系数： 正常齿制： 时， 短齿制： 11.4.2 几何尺寸计算 几何计算公式详见P174表4.12。 GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。

11.4.3 变位修正 为了改善直齿圆锥齿轮机构的传动性能，也可以采用变位修正的方法加工圆锥齿轮。工程上多采用等变位（高度变位）修正，其计算按照当量齿轮进行。 采用等变位修正时的齿数条件为： 关于角度变位修正，请参阅有关专著

结 束