初中数学第二轮复习思路

一、不等式复习 　　解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新要求是： 　　①能够把握具体问题中的大小关系，了解不等式的意义并探索不等式的基本性质。 　　②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。并会用数轴确定解集。 　　③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

　　新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体验和理解数学”、“培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的创新精神” 如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。

扬州市中考试题回顾： 1．（2000年）（3分）不等式组 的解集是 。 2．（2001年）（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 3．（2002年）（6分）取哪些正整数值时，代数式 (x－1)2－4的值小于(x＋1)(x－5)＋7的值？

4．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ） A 4．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ） A. r＞1　　B. r＞2　　C. 2＜r＜3　　D. 1＜r＜5　 5．（2003年）不等式组 的解集是 。 　 6．（2004年）（4分）函数 中 自变量的取值范围为 。 7．（3分）若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　　纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来，直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下：

例1(2002年)(2分)已知a<b<c,则下列不等式成立的是( ) A.ab<0 B.－a－b<0 C.a＿b>0 D.a/b>1 例2(2003年) 不等式组 　　　 的解集在数轴上表示应是( ) 例3(2000)不等式2x-8<0的解集是＿＿＿＿ 2 4 4 2 4 4

例４(2004)解不等式组 例５（2004）不等式x-2<0的正整数解是（　　） A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2

例６：关于x的不等式2x－a≤1的解集中至少包 括五个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合）

例７：如果不等式组　　　　　　　的解是x＞－1， 那么m的值是（ ） A．1 B．3 C．－1 D．－3 　　 因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为简捷。

这是一组有关不等式（组）的基础题，主要考查不等式的概念、性质、解法、解集在数轴上的表示等知识点。

例８（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间） 例９．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克

（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ 例１０（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔 单价 （元） 120 80 24 22 16 6 5 4 （1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

例11．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克 　　　　这些题目取材贴近生活实际的应用，试题新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模型是解题关键。

例１２．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径的取值范围是（ ） A．X＞1 B．X＞2 C．2＜X＜3　 D．1＜X＜5

例13（4分） ①若不等式（a－2）x<2－a的解集为X＞－1，则a＜2。 ②若α、β为实数，且　　　 　　　， 则以α、β为根一元二次方程为x2＋3x＋2＝0。 ③方程　　　　　　　　的解为X=±3。 ④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，第一步应假设“三角形中三个内角都小于60°”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

例14若方程组　　　　　　　的解x、y满足0＜x＋y＜1, 则k的取值范围是（　　　） （特殊解法：整体思想） A．－4＜k＜0 B．－1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞－4 有关不等式和方程、函数、几何知识结合综的题目考查同学们运用知识的灵活性，构成一些探索题有关不等式的应用题将会加强.

　　基于以上分析，目前进入第二轮复习，我们思考的策略是： 　　⑴基础知识查漏补缺； 　　⑵多样化题型的适应性训练； 　　⑶注重有关不等式（组）知识在 应用问题以及函数题中综合应用。

二、函数复习 　　函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的一个桥梁；且贯穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中的必考内容，特别是新课程标准中 ，对函数的教学又提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化，（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”，就近两年的中考命题的研究，说说函数的复习的一些要点。

㈠近几年中考函数题的回顾 1、函数自变量的取值范围 例1：（04年）函数　　　 中，自变量x 取值范围是 ____________________。 例2：（04年）函数y= 中，自变量x 取值范围是_________________。

例3：（03年）函数y= 中，自变量x的取值范围是 。

2、正反比例函数、一次函数的增减性 例5：（03年）已知反比例函数 （k≠0）当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx－k的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

例6：（03年）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限

例7：（04年）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ） A．y=－3x B．y=4x C．Y= － 2/x D．Y= － x2 例8：(04年)在函数 (k＞0)的图象上有三点A1（x1，y1）， A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（ ） A．y1＜0＜ y3 B．y3＜0＜y1 C．y2 ＜0＜y3 D．y3＜y1 ＜y2

解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数的增减性。 例9：（04年）已知一次函数y=kx +b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ） A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2 －2 1 　　解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数的增减性。

3、直线y=kx+b(k≠0)所在象限的确定。 例10：（03年）一次函数 不经过 ___象限。 例11：（03年）函数 y=kx＋b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式 kx＋b＞0的解集是（ ） A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

例12：（04年）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，用 kb＞0，则这个函数图象一定经过第 象限。 例13：（04年）若反比例函数 y= 经过点（－1，2）则一次数 y=－kx+2的图象不经过第 象限。 直线y=kx+b(k≠0)所在象限完全取决于k、b的性质符号。

例14：（03年）抛物线y=(x－1)2+1的顶点坐标是（ ） A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，－1) D．(－1，－1) 4、二次函数的性质 例14：（03年）抛物线y=(x－1)2+1的顶点坐标是（ ） A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，－1) D．(－1，－1) 例15：（03年）y=x2+4x－3的顶点坐标为_________。 例16：（03年）已知a＜－1，点(a－1，y1)，（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3 　　　　　B．y1 ＜y3 ＜y2 C．y3＜ y2 ＜y1 　　　 D．y2 ＜y1＜y3

例17：（03年）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为___________ 例18：（04年）已知抛物线 （1）确定此抛物线的顶点在第几象限； （2）假定抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标。

例19：（03年）已知反比例函数 y= 的图象经过点 （1，2），则函数y=kx可确定为（ ） A．y=－2x B． C． D．y=2x 5、用待定系数法确定函数解析式 例19：（03年）已知反比例函数 y= 的图象经过点 （1，2），则函数y=kx可确定为（ ） A．y=－2x B． 　C． D．y=2x 例20：（03）若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（　　） A．4或－2 B．4或－1 C．－4或1 D．－4或2

例21：（03年）已知二次函数图象如图所示，求它的解析式 － 1 3 (1，4)

例22：（04年）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△AOB的周长为 2+ （O为坐标原点），求b 例23：（04年）已知抛物线y＝ x2－ 2x－2的顶点为A与y轴的交点为B，经过A、B两点的直线的解析式。

例25：（04年）已知双曲线 y＝ 和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22，求k的值。 　　例24（04年）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）。 （1）求b、c的值； （2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长。 例25：（04年）已知双曲线 y＝　　和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22，求k的值。

6、函数的图象 例26：（04年）已知a＜0，则函数y1=ax , y2=　　在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D

　　　　　例27：（04年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b, ）在（ ） A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限 　D．第四象限

7、函数图象信息题 例28：（03年）如图，射线 l甲、l乙表示两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ） y l甲 l乙 x O A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定

例29：（03年）甲、乙二人从山脚登上山顶，如图两条线段分别表示甲、乙二人离开山脚的距离 y（米）与所用时间 x（分）的关系。 （1）分别与写出y甲与x甲，y乙与x乙之间的函数关系式； （2）谁先出发，先登山多少米？ （3）山高多少米，谁先登上山顶。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 300 240 180 120 60 y（米） x（分） y甲 y乙 山脚

8、函数应用题 　　　例30：（03年）某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780吨，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理。 现有下列两种处理方案可供选择： 　　⑴将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元； 　　⑵若自行引进处理设备处理有害气体，则处理1立方米有害气体需原材料费0.5元，且设备每月管理损耗费用为28000元。 设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，（注：利润＝总收入－总支出） 　　⑴分别求出用方案⑴、方案⑵处理有害气体时，y与x的函数关系式； 　　⑵根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂就如何选择处理方案才能获得最大的利润。

　　例31: 某企业投资100万引进一条家电产品加工生产线，若不计维修，保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投资后，从第一年到第x年的维修，保养费用累计的为y万元，且y=ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年为4万元 　　⑴求y的解析式 　　⑵投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

㈡第二轮复习的几个要点 　　近两年来各地中考数学试题中的函数题，在注重考查函数基础知识，基本技能和基本的数学思想的同时，更加关注了对函数应用题的考查，而且函数的题型更加丰富，函数的应用不仅仅表现在与数学本身的结合而且与其它学科，以及与现实生活更加紧密联系，在试题的设计方面，融入了新的课程理念，由重视知识结果的检测发展到对学生学习知识的形成过程的考查。 　　2005年的中考命题，函数的相关内容将继续是考查的重点，不仅在对函数的基本概念、性质等方面的考查，将要在函数的应用方面加大力度，以体现学数学用数学的新课程理念，因此，在第二轮复习中，对函数的复习要注意以下几个方面要点：

　　⒈　继续关注函数中的知识要点，通过训练进行强化 　　在第一轮对函数的基础知识、方法、技巧的复习基础上，进行函数知识的第二轮复习，本阶段复习以多种形式、多种题型的训练为主，不能仅以压轴题为主导，无论哪份中考试题，都要体现出考查函数的基本知识，体现出考查函数的基本方法，如可将一次函数、二次函数、反比例函数的概念，图象、性质以题组的形式出现，让学生通过训练，对函数的相关知识进行梳理，以便达到固化的作用，同时，在题组的训练中，可以发现学生对函数中存在的问题，加以解决，不留遗憾。 　　需要注意的是对函数的知识点进行训练时，不仅要对知识要点进行分类训练，同时还要汇总训练各个知识要点，各知识要点既要相互交叉，又要相互独立，以便学生掌握函数知识要点，从而能灵活使用。

　　⒉　继续关注函数中的应用题，通过讲练进行培训 　　对各地中考试题分析来看，函数的应用题不断出现，这些试题不仅贴近学生的生活，更注重了对数学应用问题的考查，就新课标来讲，要培养学生的“学数学”“用数学”的意识，应用型问题的考查，能充分体现这一点。而近几年函数应用题的考查往往又以求函数的解析式，应用函数的性质来解决相关问题，05年函数应用题会有所突破，因而，精心选择具有典型的函数应用题，通过对这些典型例题思路、方法的指导，提高学生解函数应用题的能力，从而培养学生的学数学，用数学的意识。

　　⒊　继续关注函数综合题教学，提高学生的应试能力 　　就近几年扬州中考压轴题来看，多数是以函数型的综合题的形式出现，它考查学生综合运用函数及其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方法多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理，整合，运用所掌握的数学知识对综合题进行分解、组合，函数综合题分解与组合是一个难点，分解综合题，实质上就是不断把原问题化解为若干个小问题，即根据原问题不断地提出新问题，这往往是学生的不足，这实质上是数学上的转化思想，二轮复习中就注重学生对这方面能力的培养。 　　综合题的教学是一把双刃剑，对少数尖子生，他们往往感到轻松，但对绝大多数学生来说，综合题非常困难，有可能挫伤他们学数学的积极性，因此，综合题教学不可过多，过滥，精选典型试题，就方法、思路、技巧进行点拔，提高学生的应试能力。

谢谢大家！