勾股定理 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。
成功眷恋有准备的人 斜边 直角边 a 直角边 a S= a2
绝对挑战 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 9米 12米
做一做，想一想 在纸上作出若干个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流 a2 b2 c2
（1）观察图1-1，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？ 探索勾股定理 （1）观察图1-1，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？ 9 9 正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____个单位面积； 正方形B中含有____个小方格，即B的面积是____个单位面积； 正方形C中含有____个小方格，即C的面积是____个单位面积； 9 9 18 18 你能说说图1-2的情况吗？
做一做 （2）观察图1- 3 ，1- 4， 并填写下表： 16 9 25 4 9 13 A的面积 （单位面积） B的面积 C的面积 图1- 4 16 9 25 4 9 13
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。
c b a 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方，如果用a、b和c分别表 示直角三角形的两直角边和斜边，那
排除万难 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 9米 12米
想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么？ 29英寸
课堂 练 习 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。 2、求出下列直角三角形中未知边的长度。 12 x 10 625 144 x 6 5 81 A 225 144 B 225 400 2、求出下列直角三角形中未知边的长度。 x 12 x 10 6 5 13 8
C 课堂作业 1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ） A、140 m B、120m C、100m D、90m C A B C D 60m 80m 2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ） A、8 m B、10m C、12m D、14m C
4m 132 3、现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是_______； 4、在Rt△ABC中，斜边AB=2， 则 AB2+BC2+CA2=_______； 5、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。 4m 8 132
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 小 结 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a c b www.czsx.com.cn