第 7 章 统计指数 作者：李卉妍 PowerPoint 统计学

第7章 【学习目标】 1.理解统计指数的概念及分类； 2.掌握综合指数的编制方法； 3.了解重要指数的编制方法及意义。

7.1统计指数的概念与作用 7.1.1统计指数概念 7.1.2统计指数作用 第7章 7.1统计指数的概念与作用 7.1.1统计指数概念 统计指数也称经济指数，简称指数，是一种对比性的分析指标，具有相对数的表现形式。 7.1.2统计指数作用 1．统计指数可以综合反映现象总体变动的方向和程度。 2．统计指数可以分析各个因素变动对总体变动的影响方向和程度。 3．统计指数可以研究现象数量在长期内的变动趋势。 4．统计指数可以对现象进行综合评价和测定。

7.1.3 统计指数种类 1．按指数所反映的现象范围不同，统计指数分为个体指数和总指数 第7章 7.1.3 统计指数种类 1．按指数所反映的现象范围不同，统计指数分为个体指数和总指数 2．按总指数的编制方法不同，总指数又分为综合指数和平均数指数 3．按指数所反映的指标性质不同，综合指数分为数量指标指数和质量指标指数 4．按指数数列所采用的基期不同，指数数列分为定基指数数列和环比指数数列 5．按指数所反映的对象不同，分为动态指数和静态指数 第7章

7.2统计指数的编制方法 7.2.1个体指数(k)的编制方法 第7章 7.2统计指数的编制方法 7.2.1个体指数(k)的编制方法

【例7-1】某商场三种商品的销售资料如表7-1所示。 表7-1 三种商品的销售资料 第7章 【例7-1】某商场三种商品的销售资料如表7-1所示。 表7-1 三种商品的销售资料 商品名称 计量单位 价格（元） 销售量 基期 报告期 A 个 200 250 100 90 B 件 500 700 30 27 C 台 600 150 180 计算三种商品的个体价格指数和个体销售量指数。

以上三种商品的个体价格指数和个体销售量指数分别为： 第7章 解：个体价格指数用 表示，其中 个体销售量指数用 表示，其中 以上三种商品的个体价格指数和个体销售量指数分别为：

第7章 7.2.2综合指数的编制方法 在综合指数的编制过程中，习惯上以q表示数量化因素，以p表示质量化因素，以下标1表示报告期，以下标0表示基期，以I 表示综合指数，以 表示质量指标指数，以 表示数量指标指数，以 表示销售额指数，以 表示总成本指数等

【例7-2】某商场三种商品的价格资料如表所示： 第7章 7.2.2.1质量指标指数的编制 【例7-2】某商场三种商品的价格资料如表所示： 表7-2 三种商品价格资料 商品名称 计量 单位 价格 （元） 销售量 基期 报告期 A 公斤 300 250 50 100 B 件 400 600 80 60 C 台 500 120 180 计算三种商品的价格总指数。

第7章 解：根据上述公式可得价格总指数为：

7.2.2.2数量指标指数的编制 【例7-3】仍以表7-2的资料为例，要求计算三种商品的销售量总指数。 解：根据上述公式可得销售量总指数为： 第7章 7.2.2.2数量指标指数的编制 【例7-3】仍以表7-2的资料为例，要求计算三种商品的销售量总指数。 解：根据上述公式可得销售量总指数为：

【例7-4】仍以表7-2中的资料为例，编制销售额总指数。 第7章 【例7-4】仍以表7-2中的资料为例，编制销售额总指数。 解：根据上面公式可得销售额总指数为：

7.2.2.3指数的其他编制方法 1.拉氏指数：同度量因素统一固定在基期 2.帕氏指数：同度量因素统一固定在报告期 第7章 7.2.2.3指数的其他编制方法 1.拉氏指数：同度量因素统一固定在基期 2.帕氏指数：同度量因素统一固定在报告期 3.马-埃指数：同度量因素固定在基期数值与报告期数值的简单算术平均数 4.费熙指数 ：拉氏指数数值和帕氏指数数值的几何平均数 5.扬格指数：同度量因素固定在某一特定时期（n），要求这一特定时期至报告期止现象无显著变化，即正常年份的水平。

【例7-5】某商场三种商品的有关资料如表7-3所示：表7-3三种商品的基期销售额与个体销售量指数 第7章 7.2.3平均数指数 7.2.3.1算术平均数指数 【例7-5】某商场三种商品的有关资料如表7-3所示：表7-3三种商品的基期销售额与个体销售量指数 商品名称 计量单位 基期销售额（万元） 个体销售量指数（％） A 台 15 98 B 件 30 110 C 个 50 105 试求这三种商品的销售量总指数。

第7章 解：根据条件，已知

7.2.3.2调和平均数指数 【例7-6】某商场三种商品的有关资料如表7-4所示。 表7-4 三种商品的报告期销售额与个体价格指数 第7章 7.2.3.2调和平均数指数 【例7-6】某商场三种商品的有关资料如表7-4所示。 表7-4 三种商品的报告期销售额与个体价格指数 商品名称 计量单位 报告期销售额（万元） 个体价格指数（％） A 台 25 102 B 克 40 110 C 米 100 120 试求三种商品的价格总指数。

第7章 解：根据题目，已知

第7章 7.2.3.3固定权数指数公式及其应用 加权算术指数 加权调和指数

【例7-7】某地区各类零售商品的价格变化情况如表7-5所示。 表7-5 商品价格指数表 第7章 【例7-7】某地区各类零售商品的价格变化情况如表7-5所示。 表7-5 商品价格指数表 商品类别 类指数k(%) 固定权数w(%) 食品 120 24 衣着 110 30 日杂用品 99 20 文化用品 105 9 医药 102 11 燃料 104 6 计算该地区全部零售商品的价格总指数。

第7章 解：价格总指数：

7.3指数体系与因素分析 7.3.1指数体系 指数体系的主要作用： 1.因素分析 2.指数推算 第7章 7.3指数体系与因素分析 7.3.1指数体系 指数体系是指相互联系且在数值上具有一定数量对应关系的，三个或三个以上的指数所形成的体系。 指数体系的主要作用： 1.因素分析 2.指数推算

第7章 7.3.2因素分析 因素分析是指利用指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象的总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。 7.3.2.1两因素分析 如果现象总体的某种总量指标的变动只受两个相关因素变动的影响，或只需要分解为两个影响因素，则可进行两因素分析。

【例7-8】某企业三种商品的销售资料如表7-6所示： 表7-6 三种商品销售资料 第7章 【例7-8】某企业三种商品的销售资料如表7-6所示： 表7-6 三种商品销售资料 商品名称 计量单位 销售价格（元） 销售量 基期 报告期 A 千克 200 250 24 20 B 台 1000 1200 30 25 C 个 500 450 50 80 试从相对数与绝对数角度分析销售额变动受销售价格变动和销售量变动的影响。

可知，销售额受价格和销售量两个因素的影响。 第7章 解：由 可知，销售额受价格和销售量两个因素的影响。 （1）销售额变动 表明三种商品的销售额报告期比基期增长了18.73%，销售额在绝对数上增加了11200元。

表明三种商品在销售量不变（同度量因素，固定在报告期）的前提下，其价格报告期比基期上涨了2.899%，从而导致销售额增加了2000元。 第7章 （2）价格变动 表明三种商品在销售量不变（同度量因素，固定在报告期）的前提下，其价格报告期比基期上涨了2.899%，从而导致销售额增加了2000元。

表明三种商品在价格不变（同度量因素，固定在基期）的前提下，其销售量报告期比基期上升了15.38%，从而导致销售额增加了9200元 第7章 （3）销售量变动 表明三种商品在价格不变（同度量因素，固定在基期）的前提下，其销售量报告期比基期上升了15.38%，从而导致销售额增加了9200元

（4）从指数体系上反映 在相对数上：102.899%×115.38%＝118.73% 在绝对数上：2000＋9200＝11200 第7章 （4）从指数体系上反映 在相对数上：102.899%×115.38%＝118.73% 在绝对数上：2000＋9200＝11200 由此可见，由于商品价格上涨了2.899%，使销售额增加了2000元；又由于销售量上升了15.38%，使销售额增加了9200元。两者共同影响，三种商品的销售额增长了18.73%，销售额增加了11200元。

第7章 7.3.2.2多因素分析 多因素的分析和两因素的原理一样，当对其中一个因素进行影响变动分析时，则要将其他因素固定不变，分析的顺序要和经济关系式中的顺序一样。 进行多因素的分析，对于同度量因素的时间固定，遵循的原则是：分析第一个因素的影响时，没有分析过的因素作为同度量因素固定在基期；分析第二个因素的影响时，已经分析过的因素固定在报告期，没有分析过的因素固定在基期，以此类推。

【例7-9】某企业三种产品材料消耗总额如表7-7所示： 第7章 【例7-9】某企业三种产品材料消耗总额如表7-7所示： 表7-7 三种产品消耗资料 产品 名称 计量 单位 产量 原材料单耗 原材料单价（元） 基期 报告期 A 套 150 200 10 9 100 120 B 件 400 500 3 2 20 25 C 克 300 5 6 50 40 试从相对数与绝对数角度分析销售额变动受销售价格变动和销售量变动的影响。

可知，原材料消耗总额受产品产量、原材料单耗和原材料单价的影响。 第7章 解：由 可知，原材料消耗总额受产品产量、原材料单耗和原材料单价的影响。 （1）原材料消耗总额的变动

表明三种产品的原材料消耗总额报告期比基期增长了44.98%，消耗总额在绝对数上增加了112000元。 第7章 表明三种产品的原材料消耗总额报告期比基期增长了44.98%，消耗总额在绝对数上增加了112000元。

第7章 （2）产量变动

第7章 表明三种产品在原材料单耗和原材料单价不变（同度量因素，固定在基期）的前提下，其产量报告期比基期上升了42.57%，从而导致原材料消耗总额增加了106000元。

第7章 （3）原材料单耗变动

第7章 表明三种产品在产量不变（同度量因素，固定在报告期）和原材料单价（同度量因素，固定在基期）的前提下，其原材料单耗报告期比基期下降了1.41%，从而导致原材料消耗总额减少了5000元。

第7章 （4）原材料单价变动

第7章 表明三种产品在产量不变（同度量因素，固定在报告期）和原材料单耗（同度量因素，固定在报告期）的前提下，其原材料单价报告期比基期上涨了3.14%，从而导致原材料消耗总额增加了11000元。

（5）从指数体系上反映 在相对数上：142.57%×98.59%×103.14%＝144.98% 第7章 （5）从指数体系上反映 在相对数上：142.57%×98.59%×103.14%＝144.98% 在绝对数上：106000-5000＋11000＝112000（元） 由此可见，产品产量上升了42.57%，使销原材料消耗总额增加了106000元；原材料单耗下降了1.41%，使原材料消耗总额减少了5000元；又由于原材料单价上涨了3.14%，使原材料消耗总额增加了11000元。三者共同影响，三种产品的原材料消耗总额增长了44.98%，原材料消耗总额增加了112000元。

第7章 7.3.2.3平均指标因素分析 平均指标是反映社会经济现象总体一般水平的指标。总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各部分的水平，另一个是总体的结构，即各部分在总体中所占的比重。平均指标的变动是这两个因素变动的综合结果。因此对平均指标变动进行因素分析时，需要从数量上分析它们对总体平均指标变动的影响。故相应地编制两个平均指标指数：固定构成指数和结构影响指数。

第7章 平均水平的计算公式如下： 假定：

第7章 1.可变组成指数 反映总体平均水平的综合变动状况。 2.固定构成指数 反映总体各部分水平的变动，对总体平均水平的影响。

第7章 3.结构影响指数 反映总体结构的变动，对总体 平均水平的影响。

表示总体平均水平受各部分水平和结构的影响方向。 绝对数分析： 第7章 相对数分析： 表示总体平均水平受各部分水平和结构的影响方向。 绝对数分析： 表示总体平均水平受各部分水平和结构的影响程度。

【例7-10】某企业员工平均工资和人数资料如表7-8所示： 表7-8 员工平均工资和人数资料 第7章 【例7-10】某企业员工平均工资和人数资料如表7-8所示： 表7-8 员工平均工资和人数资料 员工类型 平均工资（元/月） 人数（人） 基期 报告期 管理人员 2000 3000 30 16 生产工人 1000 1800 100 80 试从相对数和绝对数上分析该企业全体员工的平均工资受各类员工的平均工资及人数的影响。

可知，总体平均工资的变动受各类员工平均工资和各组人数的变动影响。 第7章 解：由 可知，总体平均工资的变动受各类员工平均工资和各组人数的变动影响。 （1）总体平均工资的变动

表明该企业全部员工的平均工资报告期比基期增长了62.5%，总体平均工资增加了769.23元。 第7章 表明该企业全部员工的平均工资报告期比基期增长了62.5%，总体平均工资增加了769.23元。

第7章 （2）各类员工的平均工资变动

表明该企业各类员工的平均工资报告期比基期增长了71.42%，从而使总体平均工资上升了833.33元。 第7章 表明该企业各类员工的平均工资报告期比基期增长了71.42%，从而使总体平均工资上升了833.33元。

表明该企业员工人数报告期比基期减少了5.21%，从而使总体平均工资下降了64.1元。 第7章 （3）各类员工的人数变动 表明该企业员工人数报告期比基期减少了5.21%，从而使总体平均工资下降了64.1元。

（4）从指数体系上反映 在相对数上：171.429%×94.79%＝162.5% 在绝对数上：833.33-64.1＝769.23 第7章 （4）从指数体系上反映 在相对数上：171.429%×94.79%＝162.5% 在绝对数上：833.33-64.1＝769.23 由此可见，由于各类员工的平均工资增长了71.42%，使总体的平均工资每人每月增加了833.33元；又由于员工人数减少了5.21%，使总体的平均工资每人每月下降了64.1元。两者共同影响，该企业的全体员工的平均工资增长了62.5%，从而全部员工的平均工资每人每月增加了769.23元。

第7章 7.4统计指数的应用 7.4.1消费物价指数（CPI） 消费物价指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。利用消费物价指数，可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。在我国又称为居民消费价格指数（consumer price index，简称CPI），该指标是社会产品和服务项目的最终价格，同人民生活密切相关，在整个国民经济价格体系中具有极为重要的地位。

第7章 从2001年起，我国采用国际通用做法，逐月编制并公布以2000年价格水平为基期的居民消费价格定基指数，作为反映我国通货膨胀（或紧缩）程度的主要指标。经国务院批准，国家统计局城调总队负责全国居民消费价格指数的编制及相关工作，并组织、指导和管理各省区市的消费价格调查统计工作。 居民消费价格指数是采用固定权数加权算术平均指数方法来编制。其编制方法是：首先，将各种居民消费划分为食品类、衣着类、家庭设备及用品类、医疗保健用品类、交通及通讯工具类、文教娱乐用品类、居住类和服务项目8大类，各大类再划分为若干中类和小类；其次，从上述各类中选定325种有代表性的商品项目（含服务项目）入编指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体指数；再次，依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的权数。

CPI指数的实际应用主要体现在以下几个方面： 第7章 CPI指数的实际应用主要体现在以下几个方面： 1.衡量货币购买力 货币购买力是指单位货币所能购买商品或服务的数量。

通货膨胀率是反映通货膨胀程度，说明一定时期内商品价格变动幅度。 第7章 2.测定通货膨胀率 通货膨胀率是反映通货膨胀程度，说明一定时期内商品价格变动幅度。 3.名义工资和实际工资

第7章 7.4.2生产者物价指数（PPI） PPI是衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的指数，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据。目前，我国PPI的调查产品有4000多种（含规格品9500多种），覆盖全部39个工业行业大类，涉及调查种类186个。

第7章 我国的PPI主要调查8大类商品：① 燃料、动力类； ② 黑色金属类； ③ 有色金属材料类； ④ 化工原料类； ⑤ 木材及纸浆类； ⑥ 建材类：钢材、木材、水泥； ⑦ 农副产品类； ⑧ 纺织原料类。

7.4.3股票价格指数 股票价格指数即股票指数，是用以反映整个市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标。 第7章 7.4.3股票价格指数 股票价格指数即股票指数，是用以反映整个市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标。 股票价格指数是描述股票市场总的价格水平变化的指标，也就是表明股票行市变动情况的价格平均数。编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升除的百分比，就是该时期的股票指数。投资者根据指数的升降，可以判断出股票价格的变动趋势。并且为了能实时的向投资者反映股市的动向，所有的股市几乎都是在股价变化的同时即时公布股票价格指数。

1.抽样，即在众多股票中抽取少数具有代表性的成份股。 2.加权，按单价或总值加权平均，或不加权平均。 第7章 计算股票指数，要考虑三个因素： 1.抽样，即在众多股票中抽取少数具有代表性的成份股。 2.加权，按单价或总值加权平均，或不加权平均。 3.计算程序，计算算术平均数、几何平均数，或兼顾价格与总值。

7.4.3.1上证综合指数 “上证综合指数”全称“上海证券交易所综合股价指数”，又称“沪指”，反映上海股市总体走势的统计指标。 第7章 7.4.3.1上证综合指数 “上证综合指数”全称“上海证券交易所综合股价指数”，又称“沪指”，反映上海股市总体走势的统计指标。 上证综指由上海证券交易所编制，于1991年7月15日公开发布，上证综指以“点”为单位，基日定为1990年12月19日。基日点数定为100点。 上证指数是以报告期发行股数为权数的加权综合股价指数，即以帕氏指数为计算原理。 报告期指数=（报告期采样股的市价总值/基日采样股的市价总值）×100 市价总值=∑（市价×发行股数） 其中，基日采样股的市价总值亦称为除数。

第7章 7.4.3.2道﹒琼斯指数 是在1884年由道·琼斯公司的创始人查理斯·道开始编制。其最初的道·琼斯股票价格平均指数是根据11种具有代表性的铁路公司的股票，采用算术平均法进行计算编制而成，发表在查理斯·道自己编辑出版的《每日通讯》上。其计算公式为： 股票价格平均数＝入选股票的价格之和/入选股票的数量

在1929年，道·琼斯股票价格平均指数又增加了公用事业类股票，使其所包含的股票达到65种，并一直延续至今，具体构成如下： 第7章 在1929年，道·琼斯股票价格平均指数又增加了公用事业类股票，使其所包含的股票达到65种，并一直延续至今，具体构成如下： 第一组是工业股票价格平均指数。由30种有代表性的大工商业公司的股票组成，且随经济发展而变大，大致可以反映美国整个工商业股票的价格水平，这也就是人们通常所引用的道·琼斯工业股票价格平均数。 第二组是运输业股票价格平均指数。由20种有代表性的运输业公司的股票组成，即8家铁路运输公司、8家航空公司和4家公路货运公司。 第三组是公用事业股票价格平均指数，是由代表着美国公用事业的1 5家煤气公司和电力公司的股票所组成。

质量指标指数是反映现象质量的动态变化，在我国统计实践中，计算质量指标指数时，其同度量因素固定在报告期。 第7章 【本章小结】 统计指数分为广义的指数和狭义的指数 质量指标指数是反映现象质量的动态变化，在我国统计实践中，计算质量指标指数时，其同度量因素固定在报告期。 数量指标指数是反映现象数量的动态变化，在我国统计实践中，计算数量指标指数时，其同度量因素固定在基期。 指数体系是指相互联系且在数值上具有一定数量对应关系的，三个或三个以上的指数所形成的体系。

第7章 因素分析是指利用指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象的总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。

第7章 【学习建议】 在本章的学习过程中，了解指数在经济生活中的重要作用，重点掌握各种综合指数的编制方法，尤其是我国关于综合指数同度量因素的确定时间。对于各种指数要重点分析其影响因素，从而了解指数的内部构成，为经济生活决策提供更好的依据。

指数的概念与种类；综合指数的编制方法；平均数指数的编制方法；指数体系与因素分析。 2.本章难点 第7章 1.本章重点 指数的概念与种类；综合指数的编制方法；平均数指数的编制方法；指数体系与因素分析。 2.本章难点 数量指标指数与质量指标指数的区分；同度量因素的确定；综合指数与平均数指数的编制方法；因素分析。